Hidráulica (64)

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HIDRÁULICA I 
 
1 OBSERVAÇÕES SOBRE PROJETO E CONSTRUÇÃO DE CANAIS 
(Retirado do livro Hidráulica Básica – 2ª ed. Rodrigo Melo Porto – pag 275) 
1.1 As obras de retificação, alargamento ou canalização, devem ser feitas, na 
medida do possível, de jusante para montante. Esta é a regra básica em obras de 
melhorias em cursos d’água, principalmente em bacias hidrográficas urbanas. Se 
a obra for executada de montante para jusante, melhorando inicialmente as 
condições de drenagem na parte alta da bacia, quando ocorrer uma chuva, um 
volume maior de água e em um tempo menor chegará às seções de jusante, 
agravando ainda mais as condições de escoamento na parte baixa da bacia. 
1.2 Prevendo-se o aumento da rugosidade das paredes e fundo dos canais, 
pelo uso e má manutenção, recomenda-se adotar como coeficiente de rugosidade 
de projeto, valores de 10 a 15% maiores do que aqueles apresentados nas 
tabelas, para o revestimento usado. Em outras palavras, o projetista deve prever 
o “envelhecimento” do canal. 
1.3 Em canais abertos e, principalmente, em canais fechados deve ser prevista 
uma folga de 20% a 30% da altura d’água, acima do nível d’água máximo de 
projeto. Com isto, tem-se uma certa folga na capacidade de vazão do canal, 
atende-se a uma possível sobrelevação do nível d’água em uma curva do canal e 
também a uma diminuição da seção por possíveis depósitos de material carreado, 
no fundo do canal. Esta folga é importante como fator de segurança, uma vez que 
a vazão de projeto é determinada por critérios hidrológicos associados a uma certa 
probabilidade de a vazão de projeto vir a ser superada e as condições de 
impermeabilidade da bacia podem variar ao longo do tempo, alterando a resposta 
da bacia. 
1.4 Na medida do possível, em canais urbanos, deve-se evitar grandes 
profundidades, maiores que 4,0m, por causa do custo de escavação, da 
segurança de transeuntes e veículos e por questões estéticas, já que a seção só 
estará totalmente ocupada pela água durante a passagem da onda de cheia. 
1.5 Para canais regulares com perímetros de diferentes rugosidades, deve-se 
usar, na fórmula de Manning, uma rugosidade equivalente da seção, dada por 
uma das seguintes expressões, originadas dos seguintes critérios de cálculo: 
Seja uma seção que pode ser subdividida em N subáreas, tendo cada uma um 
perímetro molhado Pi e coeficiente de rugosidade de Manning constante ni (i = 
1,2,3,...N). 
2 
 
a) Assumindo que em cada uma das subáreas os escoamentos parciais têm 
a mesma velocidade média, igual à velocidade média da seção total (V = 
v1 = v2 = v3 = ...vN), a rugosidade equivalente da seção é dada por: 
𝑛𝑒=[
∑(𝑃𝑖𝑛𝑖
3/2
𝑃
]
2/3 
na qual ne é a rugosidade equivalente, P, o perímetro molhado total da 
seção e N, o número de subseções. 
 
b) Assumindo que a força total de resistência ao escoamento, originada pelo 
efeito de cisalhamento junto ao perímetro P, é igual à soma das forças de 
resistência em cada subárea de perímetro Pi, a rugosidade equivalente é 
dada por: 
𝑛𝑒=[
∑(𝑃𝑖𝑛𝑖
2
𝑃 ]
1/2 
1.6 Para canais de concreto, deve-se prever a utilização de drenos nas paredes 
e fundo, com certo espaçamento longitudinal, para evitar subpressão quando o 
nível do lençol freático estiver alto. Deve-se prever também juntas de dilatação na 
laje de fundo. 
1.7 Em canais urbanos para drenagem de águas pluviais, feitos com taludes 
de pedras argamassadas e fundo de concreto magro, o uso dos drenos nos 
taludes é dispensável, pois a alvenaria de pedras permite uma certa 
permeabilidade. 
1.8 Em canais de seção composta ou de leito múltiplo (canais siameses), as 
equações de resistência não dão bons resultados se aplicadas à seção completa. 
Neste caso, para seções com uma única rugosidade ou rugosidades diferentes, 
estas devem ser subdivididas por linhas verticais imaginárias e, para cada 
subseção, deve ser utilizada a fórmula de Manning para o cálculo da vazão parcial. 
A vazão total da seção será o somatório das vazões das seções parciais. As linhas 
verticais imaginárias não devem ser computadas no cálculo do perímetro molhado 
de cada subseção. A Figura 1 mostra um canal de seção composta. 
Figura 1 – Canal de seção composta. 
 
3 
 
1.9 Cuidados especiais devem ser tomados na retificação de canais e 
córregos, principalmente em cortes de meandros devido à diminuição do 
comprimento longitudinal e consequente aumento da declividade da linha d’água 
e velocidade média. O aumento da declividade e diminuição da lâmina d’água 
pode prejudicar eventuais sistemas de captação de água a jusante ou interferir no 
nível do lençol freático, prejudicando culturas ribeirinhas. 
1.10 A declividade de projeto em canais deve ser tal que a velocidade média do 
escoamento seja maior do que uma velocidade mínima estabelecida para evitar 
deposição de lama, lodo, material em suspensão e crescimento de plantas 
aquáticas. Por outro lado, a velocidade média deve ser menor que uma velocidade 
máxima estabelecida para evitar erosão do material das paredes e fundo do canal. 
A Tabela 1 apresenta os valores recomendáveis a serem utilizados em função do 
tipo de material de revestimento das paredes e fundo. 
Tabela 1 – Velocidade média em função do tipo de revestimento. 
Material das paredes do canal 
Velocidade Média 
(m/s) 
Areia muito fina 0,23 a 0,30 
Areia solta-média 0,30 a 0,46 
Areia grossa 0,46 a 0,61 
Terreno arenoso comum 0,61 a 0,76 
Terreno silte-argiloso 0,76 a 0,84 
Terreno de aluvião 0,84 a 0,91 
Terreno argiloso-compacto 0,91 a 1,14 
Terreno argiloso-duro 1,14 a 1,22 
Solo cascalhado 1,22 a 1,52 
Cascalho grosso, pedregulho, 
piçarra 
1,52 a 1,83 
Rochas sedimentares moles-
xistos 
1,83 a 2,44 
Alvenaria 2,44 a 3,05 
Rochas compactas 3,05 a 4,00 
Concreto 4,00 a 6,00 
 
4 
 
1.11 Outra limitação quanto à estabilidade dos canais é o estabelecimento da 
máxima inclinação dos taludes, que deve ser menor que o ângulo de repouso do 
material de revestimento para que o talude seja geotecnicamente estável. Os 
valores médios comuns para os taludes dos canais abertos são apresentados na 
Tabela 2. 
 
Tabela 2 - Inclinação usual dos taludes – Azevedo Netto 
Natureza das paredes Z = cotgα 
Canais em terra em geral, sem revestimento 2,5 a 5,0 
Canais em saibro, terra porosa 2,0 
Cascalho roliço 1,75 
Terra compacta, sem revestimento 1,50 
Terra muito compacta, paredes rochosas 1,25 
Rochas estratificadas, alvenarias de pedra 
bruta 
0,5 
Rochas compactas, alvenaria acabada, em 
concreto 
0,0 
 
2 MÉTODO DOS PARÂMETROS ADIMENSIONAIS – CANAIS TRAPEZOIDAIS 
E CIRCULARES 
2.1 Canais trapezoidais 
 
 
 
Justificar: 𝑎 = 𝑦𝑛 ∙ √1 + 𝑚2 
 
Semelhança de triângulos: 
5 
 
 
 
1 ---------- yn 
M --------- c 
 
C = m. yn 
 
Teorema de Pitágoras: 
 
𝑎2 = 𝑦𝑛
2 + 𝑐2 = 𝑦𝑛
2 +𝑚2𝑦𝑛
2 = 𝑦𝑛
2(1 + 𝑚2) 
𝑎 = 𝑦𝑛 ∙ √1 +𝑚2 
 
 
 
𝑎 = 𝑦𝑛 ∙ √1 +𝑚2 
 
m √1 +𝑚
2 
0,25 1,03 
0,50 1,12 
0,75 1,25 
1,00 1,41 
1,50 1,80 
2,00 2,24 
2,50 2,69 
3,00 3,16 
4,00 4,12 
 
Perímetro molhado (P) 
 
P = a + b + c = 2a + b 
 
P = 2a+ b 
6 
 
 
 Exemplo de aplicação 
 
EXEMPLO 1 
Sendo: 
b = 2,00m 
m= 1,5 
yn = 1,20m 
Determinar P. 
Solução: 
𝑎 = 𝑦𝑛 ∙ √1 + 𝑚2 = 1,20 .1,80 = 2,16m 
Portanto: P = 2a+ b = 2.2,16 + 2,00 = 6,32m 
 
EXEMPLO 2 
Utilização da Tabela 14.1 (pág. 392 do Manual de Hidráulica – Azevedo Netto) 
Dados: 
b = 2,00m 
yn = 0,60m 
m = 1,00 
I = 0,004 m/m 
n = 0,018 
Pede-se a vazão Q. 
 
Solução;1) 
𝑦𝑛
𝑏
=
0,60
2,00
= 0,30 
 
2) 
𝑄.𝑛
𝑏
8
3∙𝐼
1
2
=
0,60
2,00
= 0,1381 
𝑄 = 0,1381
𝑏
8
3∙𝐼
1
2
𝑛
= 3,08𝑚³/𝑠 
2.2 Canais Circulares 
 
7 
 
 
𝐴 = 
1
8
(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃)𝐷² 
𝑃 = 
1
2
∙ 𝜃 ∙ 𝐷 
𝑅𝐻 = 
1
4
(1 −
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜃
)𝐷 
𝜃 = 2𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (1 − 2
𝑦𝑛
𝐷
) , 𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 
 Exemplo de aplicação 
 
Utilização da Tabela 14.5 (pág. 400 do Manual de Hidráulica) 
Dados: 
D = 2,00m 
yn = 1,62m 
I = 0,004m/m 
n = 0,013 
Calcular a vazão. 
Solução: 
1) 
𝑦𝑛
𝐷
=
1,62
2,00
= 0,81 
 
2) 
𝑄.𝑛
𝑏
8
3∙𝐼
1
2
=
0,60
2,00
= 0,3083 
8 
 
𝑄 = 0,3083
𝐷
8
3∙𝐼
1
2
𝑛
= 9,52𝑚³/𝑠 
3 SEÇÃO DE MÁXIMA EFICIÊNCIA HIDRÁULICA 
 
3.1 CONDUTOS CIRCULARES 
 
 
 
9 
 
3.2 Relações em Condutos circulares 
 
 
3.3 Exercício 
 
Dimensionar a galeria de drenagem em tubos de concreto para escoar a 
vazão 2.85 m³/s sabendo-se que a declividade é 0,2% e que a profundidade não 
deve ultrapassar 80% do diâmetro. 
Resposta: y=1.19m; D=1,50m 
 
nQ
√I
 
10 
 
4 MÁXIMA EFICIÊNCIA HIDRÁULICA 
4.1 Canal retangular 
 
A máxima eficiência hidráulica significa escoar a máxima vazão com a 
menor seção transversal possível. 
𝐴 = 𝐵𝑦 
𝑝 = 𝐵 + 2𝑦 
𝑅𝐻 =
𝐵𝑦
𝐵 + 2𝑦
 
𝑑𝐴
𝑑𝑦
=
𝑑
𝑑𝑦
((𝑝 − 2𝑦)𝑦) = 0 ∴ 𝑝 = 4𝑦 
𝐴 = 2𝑦2 
𝑅𝐻 =
𝑦
2
 
4.2 Canal trapezoidal 
 
 
𝐴 = (𝐵 +𝑚𝑦)𝑦 
𝑝 = 𝐵 + 2𝑦√1 +𝑚² 
 
𝑑𝐴
𝑑𝑦
=
𝑑
𝑑𝑦
((𝑝 − 2𝑦√1 +𝑚²+𝑚𝑦)𝑦) = 0 
11 
 
 𝑝 = 2𝑦(2√1 +𝑚2 −𝑚) 
 𝐴 = 𝑦2(2√1 +𝑚2 −𝑚) 
𝑅𝐻 =
𝑦
2
 
𝑏 =
𝐴
𝑦
−𝑚𝑦 
 
5 CANAIS DE GRANDE LARGURA 
 
Um canal é considerado de grande largura quando as tensões tangenciais 
nas paredes têm pouca influência na resistência total ao escoamento. 
B>>>y 
 
𝐴 = 𝐵𝑦 
𝑝 = 𝐵 + 2𝑦 
𝑅𝐻 =
𝑦
1 +
2𝑦
𝐵
≅ 𝑦 
Chezy e Canais de grande largura 
𝑄 = 𝐶𝐴√𝑅𝐻𝑆𝑜 
𝐶 =
1
𝑛
𝑅𝐻
1
6 
𝑄
𝐵
= 𝑞 =
1
𝑛
𝑦𝑛
1
6. 𝑦𝑛. 𝑦𝑛
1
2√𝐼 
 
𝑦𝑛 = (
𝑛𝑄
√𝐼
)
3
5
 
 
Exercício 
12 
 
Em um canal retangular de largura 100m e declividade 1:10.000, o coeficiente 
de Manning é igual a 0,023 e a profundidade é 2,00m. sabendo-se que o escoamento 
é uniforme. Utilizando a equação de Manning, calcule a vazão que passa por este canal 
e, considerando o mesmo de grande largura, encontre o erro percentual no cálculo da 
vazão. 
Resposta: 𝑄1 = 134,47𝑚³/𝑠; 𝑄2 = 138,03𝑚³/𝑠; o erro percentual é de 2,65%. 
 
Exercício 
 
 Dimensionar um canal com seção retangular para escoar a vazão de 
10m³/s, com declividade 0,003 m/m e rugosidade de Manning igual a 0,013. 
Resposta: b = 2,53m; y = 1,27m 
 
 Um canal com seção trapezoidal deverá ser construído com rugosidade 
n=0,025 e taludes 1V:2H. As condições topográficas impõem I = 80 cm/km. 
Determine a seção ideal para escoar a vazão de 10 m³/s e a velocidade 
média. 
Resposta: b = 0,90m; y = 1,91m; v = 1,10m/s 
 
 Um canal trapezoidal com taludes 1V:3H funciona na condição de máxima 
eficiência hidráulica para uma vazão em escoamento uniforme de 20m³/s. 
Sendo a declividade igual a 0,008m/m e a rugosidade de Manning 0,040, 
qual será a vazão em escoamento uniforme para uma nova profundidade 
de 3,10m? 
Resposta: Q = 90,4m³/s 
 
6 ESCOAMENTO PERMANENTE (Q CTE) 
 
6.1 Introdução 
 
13 
 
 
sen = I = J 
Sendo: I = declividade do fundo do canal (m/m) 
 J = declividade da linha d’água (m/m) 
ESCOAMENTO PERMANENTE ( Q constante) Uniforme: I = J 
 Variado: I  J 
6.2 Escoamento permanente gradualmente variado em canais artificiais 
 
No traçado da linha d’água de um escoamento permanente, gradualmente 
variado em canais artificiais, há necessidade de conhecer as profundidades 
normal (yn) e crítica (yc). 
Do livro “OPEN-CHANNEL HYDRAULICS” – Ven Te Chow, 1959, página 226 tem-
se a seguinte denominação: 
 Horizontal slope: canal horizontal 
 Mild slope: canal de declividade fraca ou moderada (yn > yc) 
 Critical slope: canal de declividade crítica (yn = yc) 
 Steep slope: canal de declividade forte ou severa (yn < yc) 
 Adverse slope; canal em aclive. 
6.3 Profundidade Normal (yn) 
 
A profundidade normal (yn) é a raiz da equação; 
𝑄 =
1
𝑛
∙ 𝐴 ∙ 𝑅𝐻
2
3 ∙ 𝐼
1
2 
Como exemplo, utilizando os seguintes dados, para um canal trapezoidal: 
 Q = 15m³/s 
 n 0,025 
14 
 
 b = 3,00m 
 I = 0,001m/m 
 m = 2 
A profundidade normal (yn) será determinada através do ábaco fornecido: 
𝑄.𝑛
𝑏
8
3∙𝐼
1
2
=
15.0,025
(3,00)
8
3∙(0,001)
1
2
= 0,63 e para m = 2 obtém-se: 
𝑦𝑛
𝑏
= 0,59 
yn = 0,59 x b = 0,59 x 3,00 = 
yn = 1,77m 
6.4 Profundidade Crítica (yc) 
 
A profundidade crítica (yc) é a raiz da equação; 
𝑄2.𝐵
𝑔∙𝐴3
 = 1 
Sendo B a largura da superfície livre. Transformando em adimensionais, a 
equação acima fica; 
𝑄2
𝑔∙𝑏5
=
(1+𝑚∙
𝑦𝑐
𝑏
)3
2∙𝑚∙
𝑦𝑐
𝑏
+1
∙ (
𝑦𝑐
𝑏
)
3
 sendo b a largura do canal. 
 
Esta profundidade será determinada através do ábaco fornecido: 
𝑄2
𝑔∙𝑏5
=
(15)2
𝑔∙3,005
= 0,093 e para m = 2 tem-se: 
𝑦𝑐
𝑏
= 0,36 
yc = 0,36 x b = 0,36 x 3,00 = 
yc = 1,08m 
6.5 Conclusão 
 
yn = 1,77m 
15 
 
yc = 1,08m 
yn > yc 
 
Trata-se de um canal de declividade fraca ou moderada. Será estudado o 
traçado da linha d’água M1, denominada REMANSO. 
 
7 ESCOAMENTO GRADUALMENTE VARIADO E BRUSCAMENTE VARIADO 
 
Escoamento gradualmente variado 
X 
Escoamento bruscamente variado 
 
Escoamento gradualmente variado resulta em remanso 
REMANSO: Variação gradual e suave do perfil da superfície da água. Ocorre 
em longas distâncias. É possível obter o perfil resultante através de cálculos. 
Ocorre quando o regime de escoamento da água é fluvial ou subcrítico. 
 
Escoamento bruscamente variado resulta em ressaltos, perda de 
energia localizada 
yn 
yc 
16 
 
RESSALTO: Variação brusca e agitada do perfil da superfície da água. Ocorre 
em curtas distâncias. Não é possível obter o perfil resultante: somente a nova 
profundidade da água. 
Ocorre na passagem de regime de escoamento Torrencial para Fluvial. 
CAUSAS: 
1. Alteração na declividade do fundo de um canal; 
2. Alteração na seção transversal de um canal: estreitamento ou alargamento; 
3. Obstrução tal como um bueiro ou ponte. 
Os escoamentos bruscamente variados provocando ressaltos são muito utilizados 
para: 
a) Dissipar energia hidráulica; 
b) Misturar tintas ou produtos químicos; 
c) Recuperação de cota do nível do fluido. 
8 TRAÇADO DA LINHA DÁGUA - CURVA M1 
 
2.1 Escoamento permanente gradualmente variado em canais artificiais 
No escoamento gradualmente variado, as profundidades de escoamento variam 
ao longo do trecho considerado. 
 
Para um trecho de comprimento x, aplicando-se o Teorema de Bernoulli, tem-se:
 I. ∆𝑥 + 𝑦1 +∝1.
v1
2
2𝑔
= 𝑦2 +∝2.
v2
2
2𝑔
+ J.̅ ∆𝑥 
Chamando: 
17 
 
Cargas específicas 
{
 
 
 
 He1 = 𝑦1 +∝1.
v1
2
2𝑔
 
He2 = 𝑦2 +∝2.
v2
2
2𝑔
 
Então: 
𝐼. ∆𝑥 + 𝐻𝑒1 = 𝐻𝑒2.
v2
2
2𝑔
+ J.̅ ∆𝑥 
𝐼. ∆𝑥 − J.̅ ∆𝑥 = 𝐻𝑒2 + 𝐻𝑒1 
∆𝑥(𝐼 − J)̅ = 𝐻𝑒2 + 𝐻𝑒1 
∆𝑥 =
𝐻𝑒2 + 𝐻𝑒1
𝐼 − J̅
 
∆𝑥 =
∆𝐻𝑒
𝐼 − J̅
 
Com a utilização da fórmula de Manning, a declividade da linha d’águaJ será: 
𝑣 =
1
𝑛
∙ 𝑅𝐻
2
3 ∙ 𝐽
1
2 
𝐽 = (
𝑣𝑛
𝑅𝐻
2
3
)
2
=
𝑣2 ∙ 𝑛2
𝑅𝐻
4
3
 
A perda de carga unitária média será: 
𝐽 ̅ =
𝐽1 + 𝐽2
2
 
A seguir um exemplo numérico com os seguintes dados; 
 
 Q=15m³/s 
 n=0,025 
 b=3,00m 
 I=0,001 m/m 
 m=2,0 
 Seção transversal: trapezoidal 
 ∝1=∝2= 1,10 
 Adotar g=9,8 m/s² 
Fórmulas; 
18 
 
𝐴 = (𝑏 + 𝑚𝑦)𝑦 
𝑃 = (𝑏 + 2𝑦)√1 +𝑚² 
19 
 
Tabela de cálculo para escoamento gradualmente variado nos canais artificiais 
 
y (m) A (m²) P (m) RH (m) 𝑅𝐻
2
3⁄ 
(m) 
v (m/s) ∝∙ +
𝑣2
2𝑔
 He (m)  He J 𝐽 ̅ I-𝐽 ̅ x x 
3,00 27,00 16,42 1,64 1,93 0,56 0,018 3,018 - 102E-6 - - - 0 
2,80 24,08 15,52 1,55 1,79 0,62 0,022 2,822 0,196 134E-6 118E-6 882E-6 222 222 
2,60 21,32 14,63 1,46 1,66 0,70 0,28 2,628 0,194 184E-6 159E-6 841E-6 231 453 
2,40 18,72 13,73 1,36 1,51 0,80 0,036 2,436 0,192 265E-6 225E-6 75E-6 248 701 
2,20 16,28 12,84 1,27 1,38 0,92 0,048 2,248 0,188 383E-6 324E-6 676E-6 278 979 
2,00 14,00 11,94 1,17 1,23 1,07 0,064 2,064 0,184 582E-6 483E-6 517E-6 356 1335 
1,90 12,92 11,50 1,12 1,16 1,16 0,076 1,976 0,088 725E-6 654E-6 346E-6 254 1589 
1,85 12,40 11,27 1,10 1,14 1,21 0,082 1,932 0,044 803E-6 764E-6 236E-6 186 1775 
1,80 11,88 11,05 1,08 1,11 1,26 0,089 1,889 0,043 894E-6 849E-6 151E-6 285 2060 
20 
 
 
2.2 Escoamento permanente gradualmente variado em canais naturais. 
2.2.1 Introdução 
Os canais naturais ou rios não possuem seções regulares e uniformes. Para o 
traçado da linha d’água, necessita-se inicialmente de um trabalho de escritório e 
depois um trabalho de campo. 
O trabalho de escritório consiste na demarcação das seções numa planta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
1, 2 e 3 = seções transversais 
ME= margem esquerda 
MD=margem direita 
O trabalho de campo consiste no levantamento batimétrico das seções marcadas 
na planta. 
 
 
 
 
Q 
ME 
MD 
1 
2
3 
y 
21 
 
Seção 1 
Com as seções transversais levantadas, prossegue-se com o trabalho de 
escritório, com o traçado de duas curvas: 
1ª curva: área molhada x profundidade de escoamento 
 
2ª curva: perímetro molhado x profundidade de escoamento 
 
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0 5 10 15 20 25 30
y (
m)
A (m2)
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0 5 10 15 20 25 30
y (
m)
P (m)
22 
 
 
1.2.2 Traçado da linha d’água 
Utilizando-se do esquema de escoamento da aula anterior e aplicando-se o 
Teorema de Bernoulli, tem-se: 
23 
 
se: I. ∆𝑥 + 𝑦1 +∝1.
v1
2
2𝑔
= 𝑦2 +∝2.
v2
2
2𝑔
+ J.̅ ∆𝑥 
Chamando: 
Cargas específicas 
{
 
 
 
 He1 = 𝑦1 +∝1.
v1
2
2𝑔
 
He2 = 𝑦2 +∝2.
v2
2
2𝑔
 
Então: 
𝐼. ∆𝑥 + 𝐻𝑒1 = 𝐻𝑒2 + J.̅ ∆𝑥 
𝐻𝑒1 = 𝐻𝑒2 + ∆𝑥(J̅ − I) 
Com a utilização da fórmula de Manning, a declividade da linha d’água J , será: 
 
𝑣 =
1
𝑛
∙ 𝑅𝐻
2
3 ∙ 𝐽
1
2 
𝐽 = (
𝑣𝑛
𝑅𝐻
2
3⁄
)
2
=
𝑣2 ∙ 𝑛2
𝑅𝐻
4
3⁄
 
 
A perda de carga unitária média, será: 
𝐽 ̅ =
𝐽1 + 𝐽2
2
 
Conhecendo-se portanto a distância x entre as seções, os cálculos procurarão 
determinar a profundidade y1 através de tentativas, conhecendo-se a 
profundidade y2 . a seguir, um exemplo numérico com os seguintes dados: 
 Q = 80 m³/s 
 n = 0,030 
 I = 0,001 m/m 
 g = 9,8 m/s² 
 α 1,10 
24 
 
Tabela de cálculo para escoamento gradualmente variado nos canais naturais 
Método por tentativas 
 
y (m) A (m²) P (m) RH (m) 𝑅𝐻
2
3⁄ 
(m) 
v (m/s) 
∝
∙ +
𝑣2
2𝑔
 
He (m) J 𝐽 ̅ 
x 
(m) 
x (𝐽 ̅ − 𝐼) He (m) OBS 
6,00 60,00 30,00 2,00 2,52 1,33 0,099 6,099 632E-6 - 0 - 6,099 - 
5,90 59,00 29,50 2,00 2,52 1,36 0,104 6,004 661E-6 647E-6 180 -0,064 6,035 - 
5,95 60,00 30,00 2,00 2,52 1,33 0,099 6,049 632E-6 632E-6 180 -0,066 6,033 RC 
5,93 59,50 29,75 2,00 2,52 1,34 0,101 6,031 641E-6 637E-6 180 -0,065 6,034 ok 
5,9 59,00 29,50 2,00 2,52 1,36 0,104 6,004 661E-6 651E-6 200 -0,070 5,961 RC 
5,85 58,50 29,00 2,02 2,55 1,37 0,105 5,955 662E-6 652E-6 200 -0,070 5,961 RC 
5,86 58,50 29,00 2,02 2,55 1,37 0,105 5,965 662E-6 652E-6 200 -0,070 5,961 OK 
 
 
 
RC = repetir os cálculos 
 
comparar 
25 
 
1.3 Carga Específica (He) 
Este conceito foi introduzido na literatura técnica em 1912 por BAKHMETEFF e 
pode ser expresso através da seguinte expressão: 
𝐻𝑒 = 𝑦 +
𝑣2
2𝑔
 
 
 
Onde: 
He = carga específica, em m; 
y = profundidade de escoamento, em m; 
v = velocidade média, em m/s; 
g = aceleração da gravidade, em m/s² 
 
Observando a expressão acima, pode-se dizer que para um dado canal e vazão, 
a carga específica (He) é função apenas da profundidade de escoamento (y). 
Baseando-se neste fato, será elaborada a curva “He x y”. 
Seja então, um canal retangular com base medindo 2,00m. A vazão que escoará 
por este canal será de 1,00 m³/s. Para cada profundidade adotada será calculada 
a carga específica correspondente, conforme o quadro seguinte. 
y 
(m) 
A= by 
(m) 
v=Q/A 
(m/s) 
v²/2g 
(m/s) 
He = y + v²/2g 
(m) 
0,10 0,20 5,00 1,25 1,35 
0,12 0,24 4,17 0,87 0,99 
0,14 0,28 3,57 0,64 0,78 
0,16 0,32 3,13 0,49 0,65 
0,18 0,36 2,78 0,39 0,57 
0,20 0,40 2,50 0,31 0,51 
0,25 0,50 2,00 0,20 0,45 
0,30 0,60 1,67 0,14 0,44 
0,35 0,70 1,43 0,10 0,45 
0,40 0,80 1,25 0,08 0,48 
0,50 1,00 1,00 0,05 0,55 
0,60 1,20 0,83 0,03 0,63 
0,70 1,40 0,71 0,03 0,73 
0,80 1,60 0,63 0,02 0,82 
0,90 1,80 0,56 0,02 0,92 
1,00 2,00 0,50 0,01 1,01 
g = 10m/s² 
26 
 
A figura a seguir é a representação gráfica do quadro elaborado: 
 
Observando-se a curva da figura, verifica-se que há uma profundidade de água 
no canal correspondente à carga específica mínima, que será denominada 
PROFUNDIDADE crítica yc . 
REGIMES DE ESCOAMENTO 
Comparando-se a profundidade de escoamento y com a profundidade crítica yc , 
tem-se: 
a) Regime FLUVIAL: y > yc 
b) Regime CRÍTICO: y = yc 
c) Regime TORRENCIAL: y < yc 
RESSALTO HIDRÁULICO 
Em (hydraulic jump) em canais retangulares horizontais. 
Dentre os exemplos de escoamento bruscamente variado em canais retangulares 
horizontais, pode-se citar o RESSALTO HIDRÁULICO que foi investigado 
experimentalmente por BIDONE em 1818. Este fenômeno ocorre quando há 
mudança do regime torrencial para fluvial. 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
y 
(m
)
He (m)
He
yc 
27 
 
 
Para um canal retangular horizontal: 
𝑦2
𝑦1
=
1
2
(√1 + 8𝐹1
2 − 1) 
F1 =
𝑣1
√𝑔𝑦1
 (número de Froude) 
28 
 
 
 
29 
 
APLICAÇÃO 
 
Para um canal retangular horizontal, com base medindo 2,00m e com vazão de 
1,00 m³/s, a profundidade y1 do regime torrencial é de 0,18m. Determinar a 
profundidade y2 do regime fluvial. 
Resposta: y2 = 0,44m