ANÁLISE DE INVESTIMENTO (85)

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Curso de Educação Continuada - Nível Intermediário
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Graduação em Administração - ESAG/UDESC
Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC
Conselho Regional de Contabilidade de Santa Catarina
Av. Osvaldo Rodrigues Cabral, 1900 Florianópolis/SC - CEP 88015-710
Telefone (48) 3027-7000 Fax (48) 3027-7008
- SUMÁRIO -
Livros sobre a HP12c
Utilizando a HP12c
Diagrama de Fluxo de Caixa
Prazos
Taxas de Juros Bibliografia
Valor Presente Líquido - VPL
Taxa Interna de Retorno - TIR
Valor Futuro Líquido - VFL
Valor Uniforme Líquido - VUL
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Retornar
Livros sobre a HP-12C
Livros sobre a HP-12C
Livros sobre a HP-12C
Livros sobre a HP-12C
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Retornar
INTRODUÇÃO
A Matemática Financeira tem como objetivo principal estudar
o valor do dinheiro em função do tempo.
Utilizando a HP-12C
ANALISAR OS RISCOS
REDUZIR OS PREJUÍZOS
AUMENTAR OS LUCROS
Utilizando a HP-12C
DINHEIRO x TEMPO
A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis:
Dinheiro Tempo
Utilizando a HP-12C
INFLAÇÃO
Taxas de inflação (exemplos):
1,2% ao mês
4,5% ao ano
7,4% ao ano
85,6% ao ano
É a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempo
Dinhe i ro x Tempo
“A inflação atingiu níveis
estratosféricos. Entre 1913 e 1917
o preço da farinha triplicou, o do
sal quintuplicou e o da manteiga
aumentou mais de oito vezes.”
(BLAINEY, 2008, p.67)
Utilizando a HP-12C
BLAINEY, Geoffrey. Uma Breve História do
Século XX. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.
Inflação Galopante na Rússia 1913-1917
Utilizando a HP-12C
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
Entre agosto de 1922 e novembro
de 1923 a taxa de inflação alcançou
1 trilhão por cento.
“The most important thing to remember is
that inflation is not an act of God, that
inflation is not a catastrophe of the elements
or a disease that comes like the plague.
Inflation is a policy.”
(Ludwig von Mises, Economic Policy, p. 72)
Utilizando a HP-12C
Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)
Um pão custava 1 bilhão de Marcos.
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
Utilizando a HP-12C
A crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemã
e levou um número cada vez maior de alemães 
às fileiras dos partidos políticos radicais.
ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914) 
4,2 Marcos = 1 Dólar Americano
APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)
4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
“O tesouro comprava
folhas de cobre por 500 a 660 réis
a libra (pouco menos de meio
quilo) e cunhava moedas com
valor de face de 1280 réis, mais
do que o dobro do custo original
da mátéria-prima.”
(GOMES, 2010, p.58)
Utilizando a HP-12C
Início da Inflação no Brasil - 1814
“Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a
pagar suas despesas. D. Pedro I havia aprendido a esperteza
com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de
dinheiro em 1814 …”
“… D. João mandou derreter todas as moedas estocadas
no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de
960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda
passou a valer mais 28%.”
(GOMES, 2010, p.59)
Utilizando a HP-12C
Início da Inflação no Brasil - 1814
“Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. João
pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido pelo
mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor da
moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que era
trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os
preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”
(GOMES, 2010, p.59)
GOMES, Laurentino. 1822. 1.ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2010.
Utilizando a HP-12C
Início da Inflação no Brasil - 1814
A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no
tempo, auxiliando o administrador financeiro:
na comparação de alternativas de empréstimos ou de financiamentos,
e nas análises de investimentos.
Métodos de Cálculos Financeiros:
- Método Algébrico
- Método do Uso de Calculadoras Financeiras
- Método Microsoft Excel
DINHEIRO x TEMPO
Utilizando a HP-12C
Modelos de Calculadoras HP-12C 
Utilizando a HP-12C
HP-12C Prestige
HP-12C Gold
HP-12C Platinum
HP-12C Platinum
Série 25 anos
Utilizando a HP-12C
SITE: www.hp.com.br
Emuladores de Calculadoras HP-12C 
HP-12C Gold HP-12C Platinum
Utilizando a HP-12C
Emulador da Calculadora HP-12C Gold 
http://www.pde.com.br/hp.zip
Utilizando a HP-12C
Emulador da Calculadora HP-12C Platinum 
http://www.hp.com.br
Utilizando a HP-12C
Outros Modelos de Calculadoras Financeiras 
HP 10b II
HP 17b II+
Utilizando a HP-12C
PDA’s (Pocket PC e Palm)
Utilizando a HP-12C
Pocket PC Palm
Emuladores para PDA’s 
Utilizando a HP-12C
Pocket PC Palm
Calculadoras Financeiras Concorrentes 
Utilizando a HP-12C
CASIO FC-200VCASIO FC-100V
Calculadoras Financeiras Concorrentes 
Utilizando a HP-12C
TEXAS INSTRUMENTS BA II PLUS
Calculadoras Financeiras Concorrentes 
Utilizando a HP-12C
AURORA FN 1000AURORA FN 1000
Calculadoras Financeiras Concorrentes 
Utilizando a HP-12C
SHARP EL-738SHARP EL-733A
Calculadoras Financeiras Concorrentes 
Utilizando a HP-12C
BELL`S CANON Financial
Características da HP-12C
 Opera nos sistemas:
RPN (Gold) e
RPN ou ALG (Platinum e Prestige)
 Em RPN primeiro se insere os dados separados por e
depois as operações
 Sistema de memória contínua (guarda os dados desligada)
 Possui teclas com três funções
Utilizando a HP-12C
E
N
T
E
R
Utilizando a HP-12C
Características da HP-12C
Função Dourada - precedida pela tecla
Função Branca ou Principal
Função Azul - precedida pela tecla
Teclas com três funções
Teste 1:
Aperte e a mantenha pressionada;
Aperte e soltar;
Em seguida solte
Teste 2:
Aperte e a mantenha pressionada;
Aperte e soltar;
Em seguida solte
Todos os flags do visor ficarão ligados
Depois de apertar todas as teclas irá
aparecer no visor o número 12.
ON
ON
X
X
:
:
Utilizando a HP-12C
CONFIGURANDO O FORMATO DAS DATAS
Os Países de Língua inglesa escrevem a data em um formato 
diferente do brasileiro.
Brasil  05/02/2007 Dia/Mês/Ano
USA  02/05/2007 Mês/Dia/Ano
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
D.MY
M.DY
Utilizando a HP-12C
PONTO E VÍRGULA DECIMAIS
Notação Americana: 1,234.56
Notação Brasileira: 1.234,56
Com a calculadora desligada:
Aperte e a mantenha pressionada;
Aperte e soltar;
Em seguida solte 
ON
Utilizando a HP-12C
Atenção para o 
separador dos centavos
FIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS
9 Casas após a vírgula:
4 Casas após a vírgula:
2 Casas após a vírgula:
STO EEX
ADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Mostra a letra “c” no visor
9
4
2
Utilizando a HP-12C
TECLAS ESPECIAIS
Clear x, limpa o visor, ou seja, o registrador x
Change Sign, Troca de sinal
Store, Armazena um número em uma das memórias
Recall, Recupera um número de uma das memórias
Tecla de função laranja
Tecla de função azul
CLx
CHS
STO
RCL
Utilizando a HP-12C
TECLAS FINANCEIRAS
Tempo, período de aplicação do capital
Taxa de juros % (expressa em unidades de tempo)
Capital, Valor Atual, ValorPresente
Anuidade, Valor da Prestação
Montante, Valor Futuro
Alteração do sinal
FV
n
i
PV
PMT
CHS
Prestações Antecipadas
Prestações Postecipadas
BEG
END
Utilizando a HP-12C
OPERANDO A HP-12C
Operações com Percentuais
Operações com Datas
Operações Matemáticas
Operações Financeiras
DYS D.MY M.DYDATE
% % %T
Yx 1/x
n i PV PMT FV
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
FUNÇÃO PERCENTUAL%
Exemplo: Quanto é 25% de $300,00?
Resolução: f REG
3 0 0 Enter
2 5 %
Resposta: $75,00
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE NÚMEROS%
Exemplo: Um lote de ações foi comprado por $1300,00 e
vendido por 3300,00. Qual foi o ganho percentual?
Resolução: f REG
1 3 0 0 Enter
3 3 0 0 %
Resposta: 153,8461%
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
PERCENTUAL DE UM NÚMERO EM RELAÇÃO
A OUTRO NÚMERO
%T
Exemplo: Um empresa tem 260 carros em sua frota,
sendo que 32 estão parados. Qual é o percentual de
carros parados?
Resolução: f REG
2 6 0 Enter
3 2 %T
Resposta: 12,3076%
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATAS
Os cálculos são limitados as datas compreendidas entre:
15 de outubro de 1582 e 24 de novembro de 4046
DATE
DYS
Função Data
Número de dias entre datas
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
D.MY
M.DY
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATAS
Convenção HP-12C para os Dias da Semana
1 Segunda-feira
2 Terça-feira
3 Quarta-feira
4 Quinta-feira
5 Sexta-feira
6 Sábado
7 Domingo
Utilizando a HP-12C
OPERAÇÕES COM DATAS
O número 5 indica
uma sexta-feira
Utilizando a HP-12C
Em qual dia da semana foi Proclamada a República?
f REG
1 5 . 1 1 1 8 8 9 ENTER
0 g DATE
Resposta no Visor: 15.11.1889 5
OPERAÇÕES COM DATAS
O número 2 indica
uma terça-feira
Utilizando a HP-12C
Em 10 de fevereiro de 2006 foi feita uma aplicação em CDB 
de 60 dias. Qual será a data de resgate?
f REG
1 0 . 0 2 2 0 0 6 ENTER
6 0 g DATE
Resposta no Visor: 11.04.2006 2
OPERAÇÕES COM DATAS
Utilizando a HP-12C
Em 17 de outubro de 2005 foi feita uma aplicação financeira,
sendo o resgate efetuado em 12 de fevereiro de 2006. Qual
foi o prazo da aplicação?
f REG
1 7 . 1 0 2 0 0 5 ENTER
1 2 . 0 2 2 0 0 6 g DYS
Resposta: 118 dias (ano exato)
Se teclar X Y 115 dias (ano comercial)
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
Esta tecla é utilizada para operações de potenciação
e de radiciação.
Exemplos:
1,05 6 9 1/2
1 , 0 5 ENTER 9 ENTER
6 Yx 1 ENTER
2 : Yx
Resposta: 1,340095641 Resposta: 3,000000000
Yx
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
Esta tecla é utilizada para demonstrar o inverso de
um número.
Exemplos:
Inverso de 8,05 Inverso de 4
8 , 0 5 4
1/x 1/x
Resposta: 0,124223603 Resposta: 0,250000000
1/x
Utilizando a HP-12C
Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES FINANCEIRAS
Facilitam os relacionamentos entre poupadores e empreendedores
Poupadores Empreendedores
FUNÇÕES FINANCEIRAS
Utilizando a HP-12C
Qual é a taxa de juros mensal que incidirá sobre um capital de $5.000,00 
aplicados por 14 meses e que resultará em um montante de $9.200,00?
f REG
5 0 0 0 CHS PV 1 4 n
9 2 0 0 FV i
Resposta no Visor: 4,451711080 % ao mês
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Diagramas de Fluxo de Caixa
CONCEITOS INICIAIS
As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves: 
DINHEIRO e TEMPO
- Valores somente podem ser comparados se estiverem
referenciados na mesma data;
- Operações algébricas apenas podem ser executadas com
valores referenciados na mesma data.
Diagramas de Fluxo de Caixa
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Desenho esquemático que facilita a representação das operações
financeiras e a identificação das variáveis relevantes.
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2 n
Número de Períodos (n)
Diagramas de Fluxo de Caixa
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Escala Horizontal  representa o tempo (meses, dias, anos, etc.)
Marcações Temporais  posições relativas das datas (de “zero” a n)
Setas para Cima  entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo)
Setas para Baixo  saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2 n
Número de Períodos (n)
Diagramas de Fluxo de Caixa
COMPONENTES DO DFC
Valor Presente  capital inicial (P, C, VP, PV – present value)
Valor Futuro  montante (F, M, S, VF, FV – future value)
Taxa de Juros  custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate)
Tempo  período de capitalização (n – number of periods)
Prestação  anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2 n
Número de Períodos (n)
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JUROS COMERCIAIS E EXATOS
JUROS COMERCIAIS
1 mês sempre tem 30 dias
1 ano sempre tem 360 dias
JUROS EXATOS
1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias
1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)
De 10 de março até o último dia de maio teremos:
JUROS COMERCIAIS (80 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias)
20 dias em Março 21 dias em Março
30 dias em Abril 30 dias em Abril
30 dias em Maio 31 dias em Maio
Prazos
CONVERSÃO DE PRAZOS
REGRA GERAL
- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;
- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número
de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.
EXEMPLOS:
n = 68 dias Dias  Meses
i = 15% ao mês n = 68 / 30 = 2,2667 meses
n = 3 meses Meses Anos
i = 300% ao ano n = 90 / 360 = 0,25 anos
n = 2 bimestres Bimestres  Semestres
i = 20% ao semestre n = 120 / 180 = 0,6667 semestres
Prazos
PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
A T E N Ç Ã O
Prazos
Quando taxa e período estiverem 
em unidades de tempo diferentes, 
opte pela conversão do prazo.
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TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES
São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas
a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e,
consequentemente, montantes iguais.
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?
5% a.m.  79,58% a.a.
(Taxa Equivalente ≠ Taxa Proporcional)
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)? 
5% a.m.  60% a.a. 
(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)
Taxas de Juros
Taxas de Juros Compostos Equivalentes
(1+id)
360 = (1+im)
12 = (1+it)
4 = (1+is)
2 = (1+ia)
id = Taxa diária im = Taxa mensal it = Taxa trimestral
is = Taxa semestral ia = Taxa anual
Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?
(1+0,05)4 = (1+ia)  0,2155 ou 21,55% ao ano
(1+0,05)4 = (1+im)
12  0,0164 ou 1,64% ao mês
Taxas de Juros
Exemplos de Juros Compostos Equivalentes
435,03% a.a.131,31% a.s.15% a.m.
213,84% a.a.77,16% a.s.10% a.m.
79,59% a.a.34,01% a.s.5% a.m.
12,68% a.a.6,15% a.s.1% a.m.
Taxa AnualTaxa SemestralTaxa Mensal
Taxas de Juros
Cálculo de Taxas Equivalentesna HP-12C
P/R Entrada no modo de programação
PRGM Limpeza de programas anteriores
x > y x > y 1 0 0 1 +
x > y yx 1 1 0 0 X
P/R Saída do modo de programação
Exemplo: Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano?
2 7 ENTER 3 6 0 ENTER 
3 0 R/S 2,01%a.m. ( 27% a.a. = 2,01% a.m.)
f
f
f
Taxas de Juros
Taxas de Juros
Refere-se aquela definida a um período de tempo 
diferente do definido para a capitalização.
Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente
ANO MÊS
24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa Nominal Taxa Efetiva
TAXAS DE JUROS NOMINAIS
6% a. a. capitalizada mensalmente
TAXAS DE JUROS NOMINAIS
São taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém 
capitalizadas em outra.
No Brasil Caderneta de Poupança
0,5% a.m.
Taxas de JurosTaxas de Juros
TAXAS DE JUROS EFETIVAS
Refere-se aquela definida a um período de tempo igual
ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que
efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.
Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente
ANO ANO
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa Nominal Taxa Efetiva
Taxas de Juros
Taxa de Juros
Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
i real = Taxa de Juros Real no Período
i efet = Taxa de Juros Efetiva no Período
i infl = Taxa de Juros da Inflação no Período
Taxa de Juros Real
Taxa de Juros
EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de 
juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação 
foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
1 + i real = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 )
i real = ( 1,22 / 1,12 ) – 1
i real = 0,0893 = 8,93% a.a.
Taxa de Juros Real
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75
DEFINIÇÃO DE VPL
O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das
entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.
É uma técnica de análise de investimentos.
Se o VPL > 0 ACEITA-SE O INVESTIMENTO
Taxa do Negócio > Taxa de Atratividade
Se o VPL < 0 REJEITA-SE O INVESTIMENTO
Taxa do Negócio < Taxa de Atratividade
Se o VPL = 0 O INVESTIMENTO É NULO
Taxa do Negócio = Taxa de Atratividade
Valor Presente Líquido
Descrição do VPL
Considera a soma de TODOS os 
fluxos de caixa na DATA ZERO
Valor Presente Líquido
Trazendo para o valor presente
Tempo
- 500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.181,82
206,61
300,536
8
8
,9
6
$188,96 Valor Presente Líquido
Valor Presente Líquido
VPL na HP 12C
[g] [CF0]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!! j <= 20 !!!
[g] [Nj]  Abastece o número de repetições
[i]  Abastece o custo de capital
[f] [NPV]  Calcula o VPL
NPV = Net Present Value
Valor Presente Líquido
Calculando VPL na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] $188,9557
Valor Presente Líquido
Uso do VPL
Zero>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!
VPL
VPL Zero
Valor Presente Líquido
Uma variante do VPL
Índice de 
Lucratividade
Valor Presente Líquido
Problema do VPL
Medida em valor absoluto
É melhor ganhar um VPL de $80 
em um investimento de $300 ou 
um VPL de $90 em um 
investimento de $400?
Valor Presente Líquido
Relativizando o VPL
VP (FCs futuros) – Investimento inicial
Problema: valor absoluto 
Não considera escala
÷
VP (FCs futuros) ÷ Investimento inicial
Índice de Lucratividade (divisão)
Valor Presente Líquido (subtração)
Valor Presente Líquido
Associando conceitos
VPL > 0
IL > 1
Valor Presente Líquido
Calculando o IL
Tempo
- 500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
Considerando CMPC
igual a 10% a.a.181,82
206,61
300,53$
6
8
8
,9
6
$688,96
Índice de 
Lucratividade
$500,00
IL = 1,3779
IL =
Valor Presente Líquido
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
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Retornar
Descrição
Considera a soma de TODOS
os fluxos de caixa na DATA N
Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj
Valor Futuro Líquido
$251,50 VFL
Levando os valores para o futuro
Tempo
- 500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.242,00
275,00
400,00
- 665,50
Valor Futuro Líquido
Calculando VFL na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] 188,9557
[FV] [FV] $251,5000
Valor Futuro Líquido
Uso do VFL
VFL Zero>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!VFL Zero
Valor Futuro Líquido
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
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Retornar
Descrição
É a soma de TODOS os fluxos de caixa
DISTRIBUÍDOS UNIFORMEMENTE
Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj
Valor Uniforme Líquido
VUL = VPL distribuído
Tempo
- 500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
VPL = $188,96 Para calcular os valores 
costuma-se usar o 
Excel ou a HP 12C
VUL
Valor Uniforme Líquido
Calculando VUL na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] 188,9557
[PMT] [PMT] $75,9819
Valor Uniforme Líquido
Uso do VUL
VUL Zero>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!VUL Zero
Valor Uniforme Líquido
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Retornar
TIR
A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que 
iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial. 
Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”. 
É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.
Se a TIR > Custo de Oportunidade ACEITA-SE O INVESTIMENTO
Se a TIR < Custo de Oportunidade REJEITA-SE O INVESTIMENTO
Se a TIR = Custo de Oportunidade INVESTIMENTO NULO
Taxa Interna de Retorno
O quanto 
ganharemos 
com a operação!
Taxa Interna
de Retorno
Taxa Interna de Retorno
Conceitualmente ...
A TIR corresponde à rentabilidade 
auferida com a operação
0 1 ano
$270
-$200
TIR = 35% a.a.
Taxa Interna de Retorno
Analisando um fluxo com ...
Muitos capitais
diferentes
Taxa Interna de Retorno
(100,00)
(50,00)
-
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0% 10% 20% 30% 40%
Perfil do VPL
CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%
VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10
Relação inversa entre CMPC e VPL
Taxa Interna de Retorno
TIR = 27,95% a.a.
Tempo
- 500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
Taxa Interna de Retorno
Custo Médio
Ponderado do Capital
Conceito algébrico da TIR
Valor do CMPC que faz com que o 
VPL seja igual a zero.
No exemplo anterior:
quando a TIR é de 27,95% a.a. o VPL é igual a Zero.
Taxa Internade Retorno
Cálculo Matemático da TIR
Solução polinomial …
     321 1
400
1
250
1
200
500
KKK
VPL






     321 1
400
1
250
1
200
5000
TIRTIRTIR 





VPL = 0, K = TIR
TIR é raiz do polinômio …
Taxa Interna de Retorno
Na prática
HP 12C:
[ f ] [ IRR ]
Microsoft Excel:
=TIR(Fluxos)
Taxa Interna de Retorno
TIR na HP 12C
[g] [CF0]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!! j <= 20 !!!
[g] [Nj]  Abastece o número de repetições
[f] [IRR]  Calcula a TIR
IRR = Internal Rate of Return 
Taxa Interna de Retorno
Calculando a TIR na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
[f] [IRR] 27,9471%a.a.
Taxa Interna de Retorno
Uso da TIR
TIR CMPC>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!TIR CMPC
Taxa Interna de Retorno
Taxa Interna de Retorno
TIR
f REG 11950 CHS g CFo 4000 g CFj
3000 g CFj 5000 g CFj f IRR 
Alguns exemplares da Calculadora HP-12c Platinum
foram produzidos com erro! Teste o seu:
Resultado correto: 0,200690632
Resultado incorreto: 1,346000-10 (pela HP-12C Platinum) 
BIBLIOGRAFIA:
ALBERTON, A.; DACOL, S. HP12-C Passo a Passo. 3.ed. Florianópolis: Bookstore,
2006.
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. A Matemática das Finanças: com aplicações na HP-12C e
Excel. Série desvendando as finanças. 1.ed. São Paulo: Atlas, v.1., 2003.
CASTELO BRANCO, A. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico,
HP-12C, Microsoft Excel. 1.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.
GUERRA, F. Matemática Financeira através da HP-12C. 3.ed. Florianópolis:
UFSC, 2003.
HOJI, M. Administração Financeira e Orçamentária: Matemática financeira
aplicada, estratégias financeiras, orçamento empresarial. 6.ed. São Paulo: Atlas, 2007.
KUHNEN, O. L. Matemática Financeira Comercial. 1.ed. Blumenau: Odorizzi,
2006.
TOSI, A. J. Matemática Financeira: com utilização da HP-12C. 1.ed. São Paulo:
Atlas, 2004.
VEIGA, R. P. Como Usar a Calculadora HP 12C: Guia essencial das funções
financeiras e estatísticas. 1.ed. São Paulo: Saint Paul Institute of Finance, 2006.
ZENTGRAF, W. Manual de Operações da Calculadora Financeira HP-12C:
Operações aritméticas, comerciais, de calendário, estatísticas, financeiras, análises de
investimentos e práticas de mercado. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2007.
website:
www.profhubert.yolasite.com
e-mail:
profhubert@hotmail.com
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