APOSTILA CURSO EDIFICIO COMPLETO 2017

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Dimensionamento de Edifício em concreto armado 
 
 
 
Concepção de projeto 
Pré-dimensionamento 
Dimensionamento 
Detalhamento 
 
Eng. Civil Felipe Rodrigues 
 
 
 
Sumário
 
1- Considerações iniciais ..................................................................................................................... 1 
2- Sequência de elaboração e procedimentos de cálculos ................................................................. 1 
2.1- Critérios de projeto: ..................................................................................................................... 1 
2.2- Concepção estrutural: .................................................................................................................. 1 
2.3- Dimensionamento das lajes: ........................................................................................................ 1 
2.4- Dimensionamento das vigas: ....................................................................................................... 1 
2.5- Dimensionamento de Pilares: ...................................................................................................... 1 
3- Elementos estruturais ..................................................................................................................... 2 
3.1- Elementos lineares: ...................................................................................................................... 2 
3.2- Elementos bidimensionais: .......................................................................................................... 2 
3.2.1- Placas .................................................................................................................................... 3 
3.2.2- Chapas ................................................................................................................................... 3 
3.2.3- Cascas (abóbodas ou cúpulas) .............................................................................................. 3 
3.2.4- Abóboda: ............................................................................................................................... 3 
3.2.5- Cúpula: .................................................................................................................................. 3 
3.3- Elementos tridimensionais:...................................................................................................... 4 
4- Principais elementos estruturais em uma edificação em concreto armado. ................................. 4 
4.1- Lajes ............................................................................................................................................. 4 
4.2- TIPOS: ........................................................................................................................................... 5 
4.3- PROCESSO DE PRODUÇÃO: .......................................................................................................... 5 
4.3.1- Lajes maciças ......................................................................................................................... 5 
4.3.2- Lajes nervuradas: .................................................................................................................. 6 
4.3.3- Lajes cogumelo:..................................................................................................................... 7 
4.3.4- Lajes pré-fabricadas .............................................................................................................. 8 
4.3.5- Painéis alveolares ................................................................................................................ 10 
5- Vigas .............................................................................................................................................. 11 
6- Pilares ............................................................................................................................................ 14 
7- Escadas .......................................................................................................................................... 16 
8- Conceitos de projeto das estruturas de concreto ......................................................................... 17 
8.1- Requisitos gerais de qualidade .................................................................................................. 17 
8.2- Requisitos de qualidade do projeto ........................................................................................... 17 
 
 
8.3- Condições impostas ao projeto .................................................................................................. 18 
8.4- Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto .......................................................... 18 
8.5- Deterioração do concreto .......................................................................................................... 18 
8.6- Deterioração da armadura ......................................................................................................... 19 
9- Critérios de projeto ....................................................................................................................... 20 
9.1- Classe de agressividade .............................................................................................................. 20 
9.2- Qualidade do concreto ............................................................................................................... 21 
9.3- Cobrimento ................................................................................................................................ 22 
10- Ações nas estruturas de concreto armado ............................................................................... 23 
10.1- Ações Permanentes Diretas ..................................................................................................... 23 
10.2- Ações Permanentes Indiretas .................................................................................................. 23 
10.3- Ações variáveis diretas ............................................................................................................. 23 
10.4- Ações variáveis indiretas .......................................................................................................... 23 
10.5- Ações excepcionais .................................................................................................................. 23 
10.6- Coeficiente de ponderação ...................................................................................................... 24 
11- O projeto! .................................................................................................................................. 24 
11.1- Como fazer a distribuição dos elementos estruturais em nossa edificação! .......................... 25 
11.1.1- Pilares: ............................................................................................................................... 25 
11.1.2- Vigas: ................................................................................................................................. 25 
11.1.3- Lajes: ................................................................................................................................. 26 
11.2- Numeração dos elementos ...................................................................................................... 26 
12- Pré-dimensionamento das lajes maciças: ................................................................................. 28 
12.1- Pré-dimensionamento das espessuras (Equações) .................................................................. 30 
12.2- Pré-dimensionamento dasespessuras – Mãos à obra! ........................................................... 30 
12.2.1- L201=L202=L221=L222 (Laje da sacada) ........................................................................... 30 
12.2.2- L203=L204=L219=L220 ...................................................................................................... 31 
12.2.3- L205=L208=L214=L217 ...................................................................................................... 31 
12.2.4- L206=L207=L215=L216 ...................................................................................................... 32 
12.2.5- L209=L211=L213=L218 ...................................................................................................... 32 
12.2.6- L210 (única) ....................................................................................................................... 33 
12.2.7- L212 (única) ....................................................................................................................... 33 
13- Carga nas lajes ........................................................................................................................... 36 
13.1- Laje 201 .................................................................................................................................... 37 
13.2- Laje 203 .................................................................................................................................... 37 
13.3- Laje 205 .................................................................................................................................... 38 
13.4- Laje 206 .................................................................................................................................... 38 
 
 
13.5- Laje 209 .................................................................................................................................... 39 
13.6- Laje 210 .................................................................................................................................... 39 
13.7- Laje 212 ................................................................................................................................... 40 
14- Reações nas lajes ....................................................................................................................... 41 
14.1- Planta de reações nas lajes ...................................................................................................... 52 
15- Equilíbrio de momentos (Método simplificado de forma empírica)......................................... 54 
15.1- Momento negativo .................................................................................................................. 54 
15.2- Momento positivo .................................................................................................................... 54 
15.3- Equilíbrio das lajes 203/205/206 ............................................................................................. 55 
15.4- Equilíbrio das lajes 209/205/206 ............................................................................................. 56 
15.5- Equilíbrio das lajes 219/213/209/203 ...................................................................................... 57 
15.6- Equilíbrio das lajes 221/214/205/201 ...................................................................................... 58 
15.7- Taxas mínimas de armadura (𝝆𝒎𝒊𝒏) segundo a NBR 6118 .................................................... 58 
16- Dimensionamento das armaduras ............................................................................................ 59 
16.1- Roteiro de cálculo lajes 203/205/206 ...................................................................................... 60 
16.2- Roteiro de cálculo lajes 209/205/206 ...................................................................................... 61 
16.3- Roteiro de cálculo Lajes 219/213/209/203 .............................................................................. 62 
16.4- Roteiro de cálculo Lajes 221/214/205/203 .............................................................................. 63 
17- Verificações do estado limite de serviço (ELS) .......................................................................... 64 
17.1- Deslocamento vertical ............................................................................................................. 66 
17.1.1- Deslocamento vertical da laje 201 .................................................................................... 67 
17.1.2- Deslocamento vertical da laje 203 .................................................................................... 67 
17.1.3- Deslocamento vertical da laje 205 .................................................................................... 67 
17.1.4- Deslocamento vertical da laje 206 .................................................................................... 67 
17.1.5- Deslocamento vertical da laje 209 .................................................................................... 67 
17.2- Abertura de fissuras: Laje 219 ................................................................................................. 68 
17.3- Verificação da cortante: L219 .................................................................................................. 69 
17.4- Armadura perimetral ............................................................................................................... 69 
18- Cargas dinâmicas ....................................................................................................................... 70 
19- Cargas devido ao vento ............................................................................................................. 71 
20- Valor característico do vento para nossa edificação................................................................. 74 
21- Coeficiente Gama Z ................................................................................................................... 75 
21.1- Estruturas de nós Fixos: ........................................................................................................... 75 
21.2- Estrutura de nós flexíveis: ........................................................................................................ 75 
22- Cálculos das cargas atuantes nos pórticos planos .................................................................... 76 
23- Vigas de concreto armado ........................................................................................................ 80 
 
 
23.1- Esquema estático ..................................................................................................................... 81 
23.2- Definição das seções da viga (Retangular ou T) ....................................................................... 81 
24- Dimensionamento das armadura de flexão (positivas e negativas) ......................................... 82 
24.1- O processo e roteiro de cálculo: .............................................................................................. 83 
24.2-Dimensionamento de armaduras duplas .................................................................................. 84 
24.3- Armadura de flexão em várias camadas .................................................................................. 85 
24.3.1- Erros aceitáveis método do centroide .............................................................................. 85 
25- Dimensionamento ao cisalhamento ......................................................................................... 86 
25.1- Armadura mínima (cisalhamento) segundo NBR 6118: ...........................................................87 
25.2- Espaçamento longitudinal máximo: ......................................................................................... 87 
26- Roteiro de cálculo das vigas ............................................................................................................ 89 
26.1- Viga 201 .................................................................................................................................... 89 
26.2- Viga 203 .................................................................................................................................... 90 
26.3- Viga 204 .................................................................................................................................... 91 
26.4- Viga 206 .................................................................................................................................... 92 
26.5- Viga 207 .................................................................................................................................... 93 
26.6- Viga 208 .................................................................................................................................... 94 
26.7- Viga 210 .................................................................................................................................... 95 
26.8- Viga 213 .................................................................................................................................... 96 
26.9- Viga 218 .................................................................................................................................... 97 
26.10- Viga 219 .................................................................................................................................. 98 
26.11- Viga 220 .................................................................................................................................. 99 
26.12- Viga 221 ................................................................................................................................ 100 
 ............................................................................................................................................................. 101 
26.13- Viga 222 ................................................................................................................................ 101 
27- Comprimento de ancoragem e decalagem dos diagramas .......................................................... 102 
27.1- Cálculo do comprimento de ancoragem ................................................................................ 102 
28- Detalhamento das armaduras ...................................................................................................... 103 
28.1 – Detalhamento da armadura viga 201................................................................................... 103 
28.2 – Detalhamento da armadura viga 203................................................................................... 104 
29- Pilares de concreto armado .................................................................................................... 105 
30- Esforços nos pilares ................................................................................................................. 105 
30.1- Compressão Simples .............................................................................................................. 106 
30.2- Flexão Composta .................................................................................................................... 106 
30.3- Flambagem ............................................................................................................................. 107 
30.3.1- Índice de esbeltez ........................................................................................................... 107 
 
 
31- NOÇÕES DE CONTRAVENTAMENTO DE ESTRUTURAS ............................................................ 109 
31.1- Estruturas de Nós Fixos e Móveis .......................................................................................... 110 
31.2- Estruturas de nós móveis ....................................................................................................... 111 
31.3- Elementos Isolados ................................................................................................................ 112 
32- EXCENTRICIDADES ................................................................................................................... 113 
32.1- Excentricidade de 1a Ordem .................................................................................................. 113 
32.2- Excentricidade Acidental ........................................................................................................ 113 
32.3- Excentricidade de 2a Ordem .................................................................................................. 114 
32.4- Excentricidade Devida à Fluência ........................................................................................... 116 
33- Método do Pilar-Padrão com Curvatura Aproximada ............................................................ 116 
34- Método do Pilar-Padrão com Rigidez k Aproximada .............................................................. 119 
35- SITUAÇÕES BÁSICAS DE PROJETO ........................................................................................... 120 
35.1- Pilar Intermediário ................................................................................................................. 120 
35.2- Pilar de Extremidade .............................................................................................................. 120 
35.3- Pilar de Canto ......................................................................................................................... 121 
35.4- RELAÇÃO ENTRE A DIMENSÃO MÍNIMA E O COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO ...................... 121 
36- Cargas nos pilares .................................................................................................................... 122 
37- Cálculo dos pilares ................................................................................................................... 123 
37.1- Cálculo do Pilar P15 ................................................................................................................ 123 
37.2 - Cálculo Pilar 4 – Pilar de extremidade .................................................................................. 128 
37.3- Cálculo Pilar 1 ......................................................................................................................... 132 
38- Armadura transversal .............................................................................................................. 137 
38.1 -Proteção contra flambagem .................................................................................................. 137 
39- Detalhamento das armaduras ................................................................................................. 138 
39.1- Detalhamento Pilar 15 (1º Lance) .......................................................................................... 138 
39.2- Detalhamento Pilar 4 (1º Lance) ............................................................................................ 139 
39.3- Detalhamento Pilar 1 (1º Lance) ............................................................................................ 140 
40- Dimensionamento das escadas ............................................................................................... 150 
40.1- Dimensionamento lance 2 .....................................................................................................151 
40.2- Dimensionamento lance 1 ..................................................................................................... 152 
41- Dimensionamento da viga inclinada: ...................................................................................... 154 
42- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................... 157 
 
 
 
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1 
 
1- Considerações iniciais 
 
 Com objetivo de esclarecer e nortear os engenheiros e projetistas na área de cálculo estrutural, neste 
conteúdo abordaremos os principais métodos de dimensionamento de estruturas (Concreto armado), 
métodos esses baseados nas principais normativas em curso no país. Neste curso abordaremos a 
concepção do projeto, onde através de um estudo sobre uma planta de arquitetura, iremos realizar a 
distribuição dos elementos estruturais que irão integrar o edifício, todos os passos deste curso seguirá 
a sequência mais lógica no tratar o dimensionamento, facilitando o entendimento e refinando os 
procedimentos de cálculos para os trabalhos futuros de nossos leitores. 
 Com a escassez de informação na área, temos total ciência da importância que este conteúdo fará 
na carreira de cada um, e por isso faremos o melhor possível para alcançar e quem sabe superar as 
expectativas de todos que acompanharem nosso trabalho! 
2- Sequência de elaboração e procedimentos de cálculos 
 Neste trabalho seguiremos esta sequência de elaboração: 
2.1- Critérios de projeto: 
-Classe de agressividade do ambiente 
-Resistencia dos materiais que serão utilizados na edificação 
-Características desses materiais 
 
2.2- Concepção estrutural: 
-Distribuição dos elementos estruturais que irão compor o edifício, tais como pilares, vigas e lajes 
 
2.3- Dimensionamento das lajes: 
-Pré-dimensionamento das espessuras 
-Cargas nas lajes 
-Esforços solicitantes 
-Dimensionamento no estado limite último (ELU) 
-Verificações no estado limite de serviço (ELS) 
 
2.4- Dimensionamento das vigas: 
-Levantamento das cargas 
-Esquema estático 
-Inércia da seção 
-Dimensionamento das armaduras longitudinais 
-Dimensionamento das armaduras transversais 
2.5- Dimensionamento de Pilares: 
-Cargas nos pilares 
-Dimensionamento pilares de carga centrada 
-Dimensionamento de pilares de canto 
-Dimensionamento de pilares de extremidade 
 
 
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3- Elementos estruturais 
 
3.1- Elementos lineares: 
 
Aqueles que têm a espessura da mesma ordem de grandeza da altura, mas ambas muito menores que 
o comprimento. São as “barras” (vigas, pilares, etc.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2- Elementos bidimensionais: 
Aqueles onde duas dimensões, o comprimento e a largura, são da mesma ordem de grandeza e muito 
maiores que a terceira dimensão (espessura). São os elementos de superfície (lajes, as paredes de 
reservatórios, etc.) 
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3.2.1- Placas - superfícies que recebem o carregamento perpendicular ao seu plano (lajes). 
3.2.2- Chapas - tem o carregamento contido neste plano (viga-parede) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.3- Cascas (abóbodas ou cúpulas) 
Quando a superfície é curva 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.4- Abóboda: 
Casca cilíndrica sujeita principalmente a esforços normais de compressão. 
 
 
 
 
 
 
3.2.5- Cúpula: 
Casca de dupla curvatura sujeita a principalmente a esforços de compressão 
 
 
 
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3.3- Elementos tridimensionais: 
Aqueles onde as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza. São os elementos de volume 
(blocos, sapatas de fundação, consolos e etc.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- Principais elementos estruturais em uma edificação em concreto armado. 
4.1- Lajes 
 
São elementos planos que recebem a maior parte das ações (cargas) aplicadas numa construção. As 
ações, comumente perpendiculares ao plano da laje, podem ser: distribuídas na área, distribuídas 
linearmente e forças concentradas. As ações são transferidas para as vigas de apoio nos bordos da laje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.2- TIPOS: 
- Maciças 
- Nervuradas 
- Cogumelo 
4.3- PROCESSO DE PRODUÇÃO: 
- Moldada in loco 
- Pré-moldadas 
 
4.3.1- Lajes maciças 
As lajes maciças têm espessuras de 7 cm a 15 cm. São comuns em edifícios e construções de grande 
porte (escolas, indústrias, hospitais, pontes, etc.). Geralmente não são aplicadas em construções de 
pequeno porte (casas, sobrados, galpões, etc.). 
Lajes maciças - Execução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.3.2- Lajes nervuradas: 
“Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração 
para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material 
inerte” 
 
Laje nervurada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laje nervurada execução Laje nervurada concretagem 
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4.3.3- Lajes cogumelo: 
Lajes cogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis. 
Lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis. 
Lajes lisa e cogumelo - também chamadas lajes sem vigas. 
Esquema laje lisa e laje cogumelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laje cogumelo mista com nervurada 
Esquemática laje cogumelo e tipos de capiteis mais usuais 
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4.3.4- Lajes pré-fabricadas 
Apresentam bom custo e bom comportamento estrutural e facilidade de execução. São comumente 
aplicadas em construções residenciais de pequeno porte e edifícios de baixa altura. 
 
Laje pré-fabricada – execução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vigota treliçada 
 
 
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Vigota “T” simplesmente armada 
 
Vigota “T” protendida 
 
 
 
 
 
 
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4.3.5- Painéis alveolares 
Painéis alveolares - largamente utilizadas nas construções de concreto pré-moldado. Em geral são 
protendidas. 
 
 
 
 
 
Painel alveolar 
 
 
 
Painel alveolar - Montagem 
 
 
 
 
 
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5- Vigas 
São elementos lineares em que a flexão é preponderante. São elementos de barras, normalmente 
retas e horizontais. Recebem ações (cargas) das lajes, de outras vigas, de paredes de alvenaria, e 
eventualmente de pilares, etc. A função é basicamente vencer vãos e transmitir as ações nelas 
atuantes para os apoios, geralmente os pilares. 
As ações (concentradas ou distribuídas) são geralmente perpendiculares ao seu eixo longitudinal. Mas 
podem receber forçasnormais de compressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal. As vigas 
também fazem parte da estrutura de contraventamento, responsável por proporcionar a estabilidade 
global dos edifícios às ações verticais e horizontais. 
 
 
 
Detalhe de viga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Obra de médio porte com viga moldada in-loco 
 
Obra de médio porte com vigas moldadas in-loco (detalhe de fôrmas) 
 
 
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Detalhe de fôrma viga baldrame 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viga invertida com laje maciça 
 
 
 
 
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6- Pilares 
As ações são provenientes geralmente das vigas, bem como de lajes também. 
- São os elementos estruturais de maior importância nas estruturas, pois são responsáveis por 
receber e transferir as principais cargas até as fundações! (capacidade resistente dos edifícios e 
segurança). 
- Comumente fazem parte do sistema de contraventamento responsável por garantir a estabilidade 
global dos edifícios às ações verticais e horizontais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Detalhe pilar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Principais disposições de pilares presentes nas edificações 
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Detalhe de fôrma pilar 
 
 
 
 
Fôrma pilar de papelão 
 
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7- Escadas 
 Elementos estruturais responsáveis pela 
mudança de nível de uma edificação pelos 
ocupantes, esses elementos tem a função de 
resistir aos esforços de peso próprio e utilização 
dos usuários, podem ser executadas de inúmeras 
formas, desde as mais comuns, retas de apenas 
um lance, até as mais complexas com vigas curvas 
e degraus suspensos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8- Conceitos de projeto das estruturas de concreto 
 
Principais normas brasileiras para concreto: 
ABNT NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento 
ABNT NBR 9062 – Projeto de estruturas de concreto pré-moldado 
ABNT NBR 6120 – Cargas para cálculo de estruturas de edificação – Procedimentos 
ABNT NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimentos 
ABNT NBR 12655 – Concreto de cimento Portland – Preparo, controle, recebimento e 
aceitação - Procedimento 
 
8.1- Requisitos gerais de qualidade 
1- Requisitos de qualidade da estrutura 
As estruturas de concreto devem atender a requisitos mínimos de qualidade, durante sua construção 
e serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto e o 
contratante. 
As estruturas de concreto devem obrigatoriamente apresentar: 
a) Capacidade Resistente: significa que a estrutura deve ter capacidade de suportar as ações 
previstas que ocorrerem na construção, com conveniente margem de segurança contra a ruína 
ou a ruptura; 
 
b) Desempenho em Serviço: consiste na capacidade da estrutura manter-se em condições plenas 
de utilização durante sua vida útil, não devendo apresentar danos que comprometam em 
parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada. 
 
c) Durabilidade: consiste na capacidade da estrutura resistir às influências ambientais previstas 
e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e pelo contratante, no início dos 
trabalhos de elaboração do projeto. 
 
8.2- Requisitos de qualidade do projeto 
- Qualidade da solução adotada 
A qualidade da solução adotada deve atender os requisitos de qualidade estabelecidos nas normas 
técnicas e considerar as condições arquitetônicas, funcionais, construtivas, de integração com os 
demais projetos (elétrico, hidráulico, ar-condicionado, etc.), e exigências particulares, como resistência 
a explosões, impacto, sismos, ou ainda relativas à estanqueidade e isolamento térmico e acústico. 
 
 
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18 
 
8.3- Condições impostas ao projeto 
Restrições de normas, durabilidade e desempenho 
- Documentação da solução adotada 
O produto final do projeto estrutural é constituído por desenhos, especificações e critérios de projeto. 
O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a execução da estrutura. 
Projetos complementares (escoramento e fôrmas) não fazem parte do projeto estrutural. 
- Avaliação de conformidade do projeto 
Deve ser realizada por profissional habilitado, independente e diferente do projetista, requerida e 
contratada pelo contratante e registrada em documento específico. 
A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e, de 
preferência, simultaneamente com a fase de projeto. 
 
8.4- Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 
 As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condições 
ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto, 
conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço, durante o prazo correspondente à sua 
vida útil. 
 Entende-se por vida útil de projeto o período de tempo durante o qual se mantêm as características 
das estruturas de concreto, sem intervenções significativas, desde que atendidos os requisitos de uso 
e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, bem como de execução dos reparos 
necessários decorrentes de danos acidentais. 
 O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Dessa forma, 
determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil 
diferente do todo, como, por exemplo, aparelhos de apoio e juntas de dilatação. 
8.5- Deterioração do concreto 
a) lixiviação: por ação de águas puras, carbônicas agressivas ou ácidas que dissolvem e carreiam os 
compostos hidratados da pasta de cimento. Para prevenir sua ocorrência, recomenda-se restringir a 
fissuração 
b) Expansão por sulfato: por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados com 
sulfatos, dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de cimento hidratado. Para 
prevenir pode ser feito o uso de cimentos resistente a sulfatos 
c) Reação álcali-agregado: expansão por ação das reações entre os álcalis do concreto e agregados 
reativos. 
 
 
 
 
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8.6- Deterioração da armadura 
a) despassivação por carbonatação: por ação do gás carbônico da atmosfera sobre o aço da armadura 
b) despassivação por ação de cloretos: ruptura local da camada de passivação, causada pelo elevado 
teor de íon-cloro. 
A carbonatação no concreto é um dos principais agentes iniciadores da corrosão, provoca alteração na 
condição de equilíbrio da alta alcalinidade, havendo assim, redução generalizada do pH para valores 
menores que 10.5, ocasionando a susceptibilidade das armaduras (quebra da instabilidade química do 
filme de óxidos passivantes) no que tange a corrosão das armaduras. 
“As armaduras se encontram passivas em decorrência da elevada alcalinidade do concreto (pH da 
ordem de 12 a 13), que favorece a formação de um filme de óxidos submicroscópico passivante,compacto, resistente e aderente sobre a superfície da armadura, que inviabiliza o desenvolvimento da 
corrosão das armaduras no concreto armado”. 
A profundidade ou espessura de carbonatação avança progressivamente para o interior do concreto, 
formando uma “frente de carbonatação”, que separa duas zonas de pH muito distintas (13 e 8). Danos 
causados pela corrosão das armaduras por carbonatação causam expansão, fissuração, destacamentos 
do cobrimento, perda da aderência e redução significativa de seção da armadura, subtraindo o 
comportamento da vida em serviço da estrutura para qual foi projetada, elevando assim os custos de 
manutenção e reparo. 
 
 
 
 
O cobrimento da armadura é uma ação isolante, ou de 
barreira, sendo exercida pelo concreto interpondo-se entre o 
meio corrosivo e a armadura, principalmente em se tratando 
de um concreto bem dosado, pouco permeável, compacto e 
apresentando uma espessura adequada de cobrimento. 
 
 
 
 
 
 
Cnom
C
n
o
m
Estribo
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9- Critérios de projeto 
Antes de iniciarmos um projeto temos que nos ater a algumas considerações iniciais importantes, essas 
considerações irão nos acompanhar até o final desta empreitada e são de extrema valia para um bom 
desempenho e durabilidade da nossa edificação. 
9.1- Classe de agressividade 
A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam nas 
estruturas, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, 
da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. Nos 
projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o 
apresentado na Tabela 1 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição 
da estrutura ou de suas partes. 
De acordo com a NBR 6118-2014 temos de analisar a CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL 
(CAA) 
 
Tabela 1 – Classe de agressividade ambiental 
Classe de agressividade Ambiental 
Classe de agressividade 
Ambiental 
Agressividade 
Classificação geral do tipo de 
ambiente para efeito de projeto 
Risco de deterioração da 
estrutura 
I FRACA 
Rural 
Insignificante 
Submersa 
II MODERADA Urbana (a,b) Pequeno 
III FORTE 
Marinha (a,b) 
Grande 
Industrial (a,b) 
IV MUITO FORTE 
Industrial (a,c) 
Elevado 
Respingos de maré 
 
a - Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) para 
ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos 
residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 
b - Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regiões 
de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 %, partes da estrutura protegidas 
de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove. 
c - Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias 
de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
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9.2- Qualidade do concreto 
 
 Com a definição da classe de agressividade ambiental podemos decidir o tipo de concreto empregado 
em nossa edificação, a modo de resistir aos esforços mecânicos e cumprir com requisitos de 
durabilidade estipulados pela norma vigente no país. 
 
Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto 
Concreto Tipo (b,c) 
Classe de agressividade (Tabela 1) 
I II III IV 
Relação água/cimento 
em massa 
CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 
CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 
Classe de concreto CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 
(ABNT NBR 8953) CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 
 
 
a O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na 
ABNT NBR 12655. 
b CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. 
c CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido. 
Tabela 2 – Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto 
 Na tabela acima podemos observar a relação entre a qualidade do concreto a agressividade do 
ambiente, com esses parâmetros é possível decidir a relação Água/cimento da mistura de 
amassamento, que estará ligada diretamente com a resistência do concreto escolhido para a nossa 
edificação. 
 A relação água/cimento deve ser atendida, pois quanto maior o volume de água presente na mistura 
menor será a nossa resistência, esse parâmetro pode mudar significativamente as características 
mecânicas do concreto, e caso não seja elaborada com um certo controle pode vir a causar problemas 
estruturais na edificação. 
 
Obs.: Para se obter o melhor resultado possível na edificação é essencial ter bom conhecimento das 
normas, neste conteúdo iremos nos ater apenas nas informações necessárias para a elaboração da 
nossa edificação, mas nas normas há inúmeras informações que devem ser lidas e quando necessária 
atendidas para o excelente desempenho em serviços de nossos projetos! 
Itens da norma que devem ser checados neste ponto do projeto: 
De 6 a 7 (NBR 6118-2014) 
 
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9.3- Cobrimento 
 
 O cobrimento das armaduras devem seguir alguns critérios para garantir a durabilidade do material, 
evitando qualquer tipo de alteração química em sua composição por agentes externos, o cobrimento 
deve garantir que a armadura se mantenha com suas características ideais, assim como definidas em 
projeto. 
 
 Para a definição desses cobrimentos seguimos a tabela abaixo: 
 
Cobrimento das Armaduras 
TIPO DE ESTRUTURA 
COMPONETE OU ELEMENTO CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL 
 
I II III IV 
COBRIMENTO NOMINAL EM (mm) 
Concreto Armado 
Lajes (b) 20 25 35 45 
Vigas/Pilar 25 30 40 50 
Elementos estruturais em 
contato com o solo (d) 
30 40 50 
Concreto protendido 
Laje 25 30 40 50 
Viga/Pilar 30 35 45 55 
 
a - Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva deve 
 respeitar os cobrimentos para concreto armado. 
b - Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contra-piso, com revestimentos 
 finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como pisos de 
 elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta Tabela podem ser 
 substituídas pelas de 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm. 
c - Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e 
 esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente 
 agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV. 
d - No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter 
 cobrimento nominal ≥ 45 mm. 
Para garantir o cobrimento mínimo (Cmín) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (Cnom) 
𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚í𝑛 + ∆𝐶 
Nas obras correntes ∆C deve ser maior ou igual a 10mm, que pode ser reduzido para 5mm quando houver um controle 
de qualidade adequado e rígido limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução das estruturas de 
concreto. 
Tabela 3 – Cobrimento das armadurasCurso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 
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10- Ações nas estruturas de concreto armado 
NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimentos 
 
Ações: “causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas 
estruturas.” 
Forças (ações diretas). 
Deformações impostas (ações indiretas) são aquelas oriundas de variações de temperatura, retração 
e deformação lenta (fluência) do concreto, recalques de apoio, etc. 
Classificação: permanentes, variáveis e excepcionais. 
10.1- Ações Permanentes Diretas 
São constituídas pelo peso próprio e pelos pesos dos elementos construtivos fixos e das instalações 
permanentes. 
Peso Próprio 
Massas específicas: 
- concreto simples: 24 kN/m³ (2,4 tf/m3) 
- concreto armado: 25 kN/m³ (2,5 tf/m3) 
 
10.2- Ações Permanentes Indiretas 
São constituídas pelas deformações impostas por retração e deformação lenta (fluência) do 
concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão. 
10.3- Ações variáveis diretas 
São constituídas pelas cargas acidentais, pela ação do vento e da águas. 
Cargas acidentais são as “Ações variáveis que atuam nas construções em função de seu uso (pessoas, 
mobiliário, veículos, materiais diversos, etc.)”. Na BR 6120 constam os valores mínimos a serem 
adotados para as cargas acidentais. 
10.4- Ações variáveis indiretas 
Variação de temperatura 
10.5- Ações excepcionais 
“As que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida 
da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas. 
Consideram-se como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões, choques de 
veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais.” 
 
 
 
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10.6- Coeficiente de ponderação 
As ações devem ser majoradas pelo coeficiente de segurança γf . Em construções residenciais 
normalmente o cálculo fica muitas vezes simplificado como: 
Fd = γg Fgk + γq Fqk 
 
11- O projeto! 
 
 O nosso projeto neste material será baseado em um edifício real de 5 Pavimentos (sendo térreo e 
mais 4), Todos os pavimentos serão de apartamentos de dois quartos, banheiro, cozinha, área de 
serviço, sala de jantar e sala de estar com sacada, cada pavimento com 4 apartamentos de 63,85 m², 
cada pavimento terá uma área de 276,43m², a área total da edificação será de 1382,15m² de área útil! 
 
O local da obra será uma área urbana em desenvolvimento, em zona residencial 
 
 
Planta do pavimento tipo 
 
 
P3
J2
J1
J1
P2
P1
P1
P2
J1
P3
J2
J1
PLANTA BAIXA - PAV. TIPO 
J5
J3
P1
P1
J2
P1
P1
P2
P3
J3
P1
P1
J4 J4
P4P1
J3
J2
J3
P3
P1
P1
P2
P1
J1
J1
J1
J1
Área = 10.40 m2
DORMITÓRIO Á
re
a 
= 
2.
98
 m
2
BA
NH
O VARANDAÁrea = 2.68 m2
ESTAR
A.S.
Área = 8.51 m2
COZINHA
Área = 16.85 m2
JANTARDORMITÓRIO
Área = 10.12 m2
sobe
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
Área = 10.12 m2
DORMITÓRIO
JANTAR
ESTAR
Área = 16.85 m2
COZINHA
A.S.
Área = 8.51 m2
BA
NH
O
Ár
ea
 =
 2
.9
8 
m
2
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
Área = 10.12 m2
DORMITÓRIO
DORMITÓRIO
Área = 10.12 m2
Ár
ea
 =
 2
.9
8 
m
2
BA
NH
O
BA
NH
O
Ár
ea
 =
 2
.9
8 
m
2
ESTAR
JANTAR
Área = 16.85 m2
ESTAR
Área = 16.85 m2
JANTAR
Área = 8.51 m2
COZINHA
A.S.
A.S.
Área = 8.51 m2
COZINHA
HALL
Área = 11.74 m2
SHAFT
Área = 2.68 m2
VARANDA
Área = 2.68 m2
VARANDA
VARANDA
Área = 2.68 m2
P1
P1
J5
P1P1
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11.1- Como fazer a distribuição dos elementos estruturais em nossa edificação! 
 
 Para realizar a locação de cada elemento em nossa edificação, temos que analisar primeiramente 
toda a planta de arquitetura, que deverá ser seguida rigorosamente. Sabemos que muitas vezes isso é 
complexo, e que a possibilidade de alteração da planta de arquitetura se faz bem mais interessante 
que uma solução estrutural mirabolante, porém a grande maioria desses problemas podem ser 
solucionados com um pouco de criatividade e lógico, paciência! 
11.1.1- Pilares: 
 Os primeiros elementos que devemos alocar em nossos projetos são os pilares, eles são responsáveis 
pelo recebimento de todas as cargas da edificação, e para a distribuição dessas cargas para os 
elementos de fundação, que por sua vez dissipam para o solo, porém esses elementos na grande 
maioria dos projetos, tendem a ficar escondidos e/ou embutidos em paredes, pois a grande maioria 
das pessoas não gosta de ter um pilar no meio da sala não é verdade? E as dicas que vamos te dar são 
as seguintes: 
 
-Comece a locação dos pilares pelos vértices principais, nos quatro cantos da edificação. 
-Faça a locação dos pilares das áreas comuns tais como: foço de escada, hall de distribuição, foço do 
elevador, etc.... 
-Os pilares internos, coloque-os nas paredes de divisa principais, como por exemplo na divisa entre os 
apartamentos. 
-Não coloque pilares muito longe e nem muito perto uns dos outros, tente colocar com distâncias 
acima de 3 e abaixo de 6 metros de eixo a eixo. 
-Verifique o posicionamento dos pilares, tire proveito da inércia deles para aumentar estabilidade da 
edificação, posicionando os pilares com o eixo de maior inércia perpendicular ao eixo mais suscetível 
as cargas dinâmicas do vento. 
 
11.1.2- Vigas: 
 As vigas são responsáveis pelo recebimento das cargas das lajes e de alvenarias, elas diferente dos 
pilares trabalham individualmente em cada pavimento, ou seja, elas são responsáveis pelas cargas de 
apenas um pavimento, não tendo qualquer tipo de ligação com os pavimentos posteriores, com 
exceção apenas das vigas de transição, que é um assunto para outro curso! 
 Para a distribuição desses elementos as dicas que daremos são as seguintes: 
-Inicie a locação desses elementos pelas extremidades, fazendo a ligação entre os pilares externos, a 
modo de fazer o contorno completo da edificação. 
-Evite vigas muito extensas, respeitando a mesma regra dos 6 metros. 
-Aproveite a continuidade das vigas, com a continuidade conseguiremos realizar uma distribuição 
melhor entre as armaduras e manter seções menores. 
-Respeite a largura das paredes 
-Procure coloca-las em baixo das alvenarias, para que possamos receber essas cargas diretamente. 
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-Quando houver vigas externas, como no caso das sacadas evite vigas com pontas expostas, coloque 
sempre uma viga de bordo para dar o arremate. 
 
11.1.3- Lajes: 
 As lajes, são responsáveis por receber as chamadas cargas de utilização, são os elementos que 
efetivamente receberam a grande maioria das cargas produzidas por aqueles que irão utilizar a 
edificação, que são nada mais e nada menos do que, cargas das pessoas, móveis, automóveis e 
também algumas cargas permanentes, como revestimentos, alvenarias, forros, etc... 
 Para a distribuição desses elementos as dicas são: 
-Colocá-las sempre em um perímetro de vigas 
-Evitar balanços muito grandes 
-Evitar vãos muito grandes 
-Evitar a colocação de muita alvenaria sobre as lajes 
 
11.2- Numeração dos elementos 
 A numeração dos elementos tem extrema importância para o bom desenvolvimento do projeto, 
sendo assim existem alguns procedimentos para a numeração desses elementos para que fiquemo 
mais organizado possível, facilitando o entendimento de todos os envolvidos no período de projeto! 
 A numeração deve começar de CIMA PARA BAIXO e da ESQUERDA PARA A DIREITA! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Locação dos elementos 
L
2
0
1
L
2
0
2
L
2
2
1
L
2
2
2
L
2
0
3
L
2
0
4
L
2
2
0
L
2
1
9
L
2
1
3
L
2
0
9
L
2
1
1
L
2
1
8
L
2
1
4
L
2
0
5
L
2
0
8
L
2
1
7
L
2
1
5
L
2
0
6
L
2
0
7
L
2
1
6
L
2
1
2
L
2
1
0
V
2
0
1
V
2
0
1
V
2
0
3
V
2
0
2
V
2
0
6
V
2
0
7
V
2
0
4
V
2
0
5
V
2
0
8
V
2
0
9
V
2
1
0
V
2
1
1
V
2
1
5
V
2
1
3
V
2
1
4
V
2
1
2
V217V218
V219
V220
V221
V222
V223
V225
V226
V227
V229 V229
V
2
1
6
V224
P
1
P
3
P
4
P
6
P
7
P
8
P
1
1
P
1
3
P
1
4
P
1
5
P
1
9
P
2
1
P
2
2
P
2
5
P
2
9
P
2
6
P
2
P
5
P
1
0
P
9
P
1
2
P
1
8
P
1
7
P
1
6
P
2
0
P
2
4
P
2
3
P
2
8
P
3
0
P
2
7
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28 
 
12- Pré-dimensionamento das lajes maciças: 
 
O pré-dimensionamento das lajes, é nada mais e nada menos do que uma consideração a ser feita 
sobre a sua espessura. Essa estimativa e baseada na relação entre suas vinculações, dimensões e os 
parâmetros que encontramos anteriormente. 
Para analisarmos essa relação, temos que responder 3 perguntas, essas perguntas irão nos permitir 
descobrir se esse painel de laje, é continuo ou não, caso seja continuo, consideraremos cada painel 
com suas bordas continuas engastadas, ou seja, quando uma borda for continua o esquema estático 
do painel estudado será como a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engaste (borda contínua) 
 
 
 
 
 
 
Corpo da laje 
 
As 3 perguntas são: 
1ª – Há Laje vizinha ao lado da borda estudada? 
2ª – A laje vizinha está no mesmo nível? 
3ª – Mais de 2/3 da borda da laje vizinha é contínua e está no mesmo nível? 
LAJE 
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Se todas as perguntas tiverem resposta positivas, a borda da laje que estamos estudando pode ser 
considerada contínua, por tanto, com esquema estático de engaste na borda estudada! 
Vamos pegar um exemplo: 
L201 
 
 
 
 
 
 
 
 
A laje 201 tem vizinhos na parte de baixo e na lateral esquerda, 1ª pergunta – Positiva 
Porém a laje 201 é uma laje de sacada, que por consequência não estará no mesmo nível das demais 
2ª pergunta – Negativa, desta forma, não podemos considerar nenhuma das bordas desta laje como 
contínua (engastada), tendo qualquer uma das perguntas negativas, se desconsidera a continuidade! 
Agora vejamos a laje 203 
1ª Tem vizinhos? – Sim, do lado direito e abaixo 
2ª A laje vizinha está no mesmo nível? - Sim, com exceção apenas de um trecho da laje 201, porém 
todas as demais estão no mesmo nível! 
3ª Mais de 2/3 da borda da laje vizinha é contínua e está no mesmo nível? – Sim, apesar de não termos 
qualquer tipo de cota no desenho, constatamos nitidamente que há mais de 2/3 da borda contínua e 
no mesmo nível. 
Neste caso podemos considerar a laje 203 contínua, nas laterais direita e na parte de baixo assim como 
mostra a figura abaixo! 
 
 
 LAJE 203 
 
 
 
 
Nas laterais onde não se tem engaste, consideraremos uma borda simplesmente apoiada 
L201 L202
L221 L222
L203 L204
L220L219
L213
L209 L211
L218
L214
L205 L208
L217L215
L206 L207
L216
L212
L210
V201V201
V203
V202
V206
V207
V204 V205
V208 V209
V210
V211
V215
V213 V214
V212
V2
17
V2
18
V2
19
V2
20
V2
21 V2
22 V
22
3
V2
25
V2
26
V2
27
V2
29
V2
29
V216
V2
24
P1
P3
P4
P6
P7 P8
P11
P13 P14 P15
P19
P21
P22
P25
P29
P26
P2
P5
P10P9
P12
P18P17P16
P20
P24
P23
P28
P30
P27
Engaste (Continuidade) 
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30 
 
12.1- Pré-dimensionamento das espessuras (Equações) 
 Tendo entendido todos os passos anteriores podemos partir para os cálculos! 
O primeiro cálculo que faremos neste material será o pré-dimensionamento das espessuras, para 
realizar esse procedimento seguimos o roteiro de cálculo abaixo! 
 
Calculo da altura útil: 
𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =
(2,5−0,1.𝑛).𝑙
100
 
Sendo: 
n= Número de bordas engastadas 
𝑙 = É o menor valor entre o Lx e 0,7.Ly (Lx é o menor vão ou o vão que tiver o maior número de 
engastes) 
A constante de 2,5 (cm) é a soma dos valores de cobrimento e da bitola de 10 mm (Bitola máxima 
geralmente utilizada nas lajes) 
A espessura será então finalizada com a equação abaixo: 
(𝐻 = 𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 + 2,5) ≥ 8 𝑐𝑚 
A espessura da laje, de acordo com norma NBR 6118-2014 tem de ser maior ou igual a 8 cm, para as 
lajes piso e 10 cm para as lajes piso em balanço. 
 
12.2- Pré-dimensionamento das espessuras – Mãos à obra! 
 
Como já estamos craques nos passos anteriores, podemos partir para os cálculos de verdade, vamos 
lá? 
12.2.1- L201=L202=L221=L222 (Laje da sacada) 
Nesta laje não temos engaste, portanto, a espessura 
será: 
n=0 
𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =
(2,5−0,1.0).105
100
= 2,625 
(𝐻 = 2,625 + 2,5) = 5,13 ≤ 8 𝑐𝑚 ∴ 8 𝑐𝑚 
 
Obs.: Como a espessura calculada está abaixo da espessura mínima adotaremos a espessura mínima 
(8 cm) 
 
L201 L202
L221 L222
L203 L204
L220L219
L213
L209 L211
L218
L214
L205 L208
L217L215
L206 L207
L216
L212
L210
Esp.: 8cm
Esp.: 8 cm
Carga: 5 Kn/m²
Carga: 6 Kn/m²
NUMERAÇÕES DAS LAJES E ESPESSURAS
Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 
31 
 
12.2.2- L203=L204=L219=L220 
Nesta laje temos engaste na lateral direita e embaixo, portanto a espessura será: 
n=2 
Verificação da regra dos 2/3: 
3,92
4,85
= 0,81 ≥
2
3
∴ 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 
 
2,71
3,75
= 0,72 ≥
2
3
∴ 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 
 
Encontrando o "𝑙" 
𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 
𝑙𝑥 = 375 
0,70 𝑥 485(𝑙𝑦) = 340 
 
𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =
(2,5−0,1.2).340
100
= 7,82 
(𝐻 = 7,82 + 2,5) = 10,3 ≥ 8 𝑐𝑚 ∴ 10 𝑐𝑚 
Obs.: Adotaremos 10 cm, um valor um pouco abaixo do calculado, todavia desta forma podemos 
verificar mais a frente se será necessário aumentar essa espessura, ou se poderemos mantê-la! 
 
12.2.3- L205=L208=L214=L217 
Nesta laje temos engaste na lateral direita, esquerda e 
embaixo, o Lx será neste caso, o vão com maior número de 
engastes (3,00 m), portanto a espessura será: 
n=3 
Encontrando o "𝑙" 
𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 
𝑙𝑥 = 300 
0,70 𝑥 555(𝑙𝑦) = 388 cm 
 
𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =
(2,5−0,1.3).300
100
= 6,60 
(𝐻 = 6,6 + 2,5) = 9,1 ≥ 8 𝑐𝑚 ∴ 9 𝑐𝑚 
L201 L202
L221 L222
L203 L204
L220L219
L213
L209 L211
L218
L214
L205 L208
L217L215
L206L207
L216
L212
L210
Esp.: 8cm
Esp.: 8 cm
Carga: 5 Kn/m²
Carga: 6 Kn/m²
NUMERAÇÕES DAS LAJES E ESPESSURAS
L201 L202
L221 L222
L203 L204
L220L219
L213
L209 L211
L218
L214
L205 L208
L217L215
L206 L207
L216
L212
L210
Esp.: 8cm
Esp.: 8 cm
Carga: 5 Kn/m²
Carga: 6 Kn/m²
NUMERAÇÕES DAS LAJES E ESPESSURAS
Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 
32 
 
12.2.4- L206=L207=L215=L216 
Nesta laje temos engaste na lateral esquerda e embaixo, o Lx será 
neste caso, o menor vão (2,22 m), portanto a espessura será: 
n=2 
Encontrando o "𝑙" 
𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 
𝑙𝑥 = 222 𝑐𝑚 
0,70 𝑥 555(𝑙𝑦) = 388 cm 
 
𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =
(2,5−0,1.2).222
100
= 5,11 
(𝐻 = 5,11 + 2,5) = 7,6 ≤ 8 𝑐𝑚 ∴ 8 𝑐𝑚 
Obs.: Não há engaste do lado direito, pois não tem laje, por se 
tratar do foço da escada! 
 
 
12.2.5- L209=L211=L213=L218 
Nesta laje temos engaste na lateral direita, em cima 
e embaixo, o Lx será neste caso, será o vão com 
maior número de engastes (2,84m), portanto a 
espessura será: 
n=3 
Encontrando o "𝑙" 
𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 
𝑙𝑥 = 284 𝑐𝑚 
0,70 𝑥 392(𝑙𝑦) = 274 𝑐𝑚 
 
𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =
(2,5−0,1.3).274
100
= 6,03 𝑐𝑚 
 
(𝐻 = 6,03 + 2,5) = 8,53 ≥ 8 𝑐𝑚 ∴ 9 𝑐𝑚 
 
 
 
L201 L202
L221 L222
L203 L204
L220L219
L213
L209 L211
L218
L214
L205 L208
L217L215
L206 L207
L216
L212
L210
Esp.: 8cm
Esp.: 8 cm
Carga: 5 Kn/m²
Carga: 6 Kn/m²
NUMERAÇÕES DAS LAJES E ESPESSURAS
L201 L202
L221 L222
L203 L204
L220L219
L213
L209 L211
L218
L214
L205 L208
L217L215
L206 L207
L216
L212
L210
Esp.: 8cm
Esp.: 8 cm
Carga: 5 Kn/m²
Carga: 6 Kn/m²
NUMERAÇÕES DAS LAJES E ESPESSURAS
Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 
33 
 
12.2.6- L210 (única) 
Nesta laje temos engaste na lateral esquerda e embaixo, o Lx será neste caso o menor vão (1,07 m), 
portanto a espessura será: 
n=2 
Encontrando o "𝑙" 
𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 
𝑙𝑥 = 107 𝑐𝑚 
0,70 𝑥 134(𝑙𝑦) = 94 𝑐𝑚 
 
𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =
(2,5−0,1.2).94
100
= 2,15 𝑐𝑚 
 
(𝐻 = 2,15 + 2,5) = 4,65 ≤ 8 𝑐𝑚 ∴ 8 𝑐𝑚 
 
Obs.: Não há engaste do lado direito, pois não tem laje, por se tratar do foço do shaft! 
 
 
12.2.7- L212 (única) 
Nesta laje temos engaste na lateral esquerda e direita, o Lx será neste caso, será o vão com maior 
número de engastes (3,29m), portanto a espessura será: 
n=2 
Encontrando o "𝑙" 
𝑙 = 𝑙𝑥 𝑜𝑢 0,70 𝑙𝑦 (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 
𝑙𝑥 = 329 𝑐𝑚 
0,70 𝑥 238(𝑙𝑦) = 167 𝑐𝑚 
 
𝐷 ú𝑡𝑖𝑙 =
(2,5−0,1.2).167
100
= 3,84 𝑐𝑚 
 
(𝐻 = 3,84 + 2,5) = 6,35 𝑐𝑚 ≤ 8 𝑐𝑚 ∴ 8 𝑐𝑚 
Obs.: Não há engaste em cima, o trecho que há laje é inferior a 2/3 do vão! 
 
L201 L202
L221 L222
L203 L204
L220L219
L213
L209 L211
L218
L214
L205 L208
L217L215
L206 L207
L216
L212
L210
Esp.: 8cm
Esp.: 8 cm
Carga: 5 Kn/m²
Carga: 6 Kn/m²
NUMERAÇÕES DAS LAJES E ESPESSURAS
L201 L202
L221 L222
L203 L204
L220L219
L213
L209 L211
L218
L214
L205 L208
L217L215
L206 L207
L216
L212
L210
Esp.: 8cm
Carga: 5 Kn/m²
NUMERAÇÕES DAS LAJES E ESPESSURAS
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34 
 
 
L
2
0
1
L
2
0
2
L
2
2
1
L
2
2
2
L
2
0
3
L
2
0
4
L
2
2
0
L
2
1
9
L
2
1
3
L
2
0
9
L
2
1
1
L
2
1
8
L
2
1
4
L
2
0
5
L
2
0
8
L
2
1
7
L
2
1
5
L
2
0
6
L
2
0
7
L
2
1
6
L
2
1
2
L
2
1
0
E
s
p
.:
 8
c
m
E
s
p
.:
 8
c
m
E
s
p
.:
 8
c
m
E
s
p
.:
 8
c
m
E
s
p
.:
 1
0
 c
m
E
s
p
.:
 1
0
 c
m
E
s
p
.:
 1
0
 c
m
E
s
p
.:
 1
0
 c
m
E
s
p
.:
 8
 c
m
E
s
p
.:
 8
 c
m
E
s
p
.:
 8
 c
m
E
s
p
.:
 8
 c
m
E
s
p
.:
 8
 c
m
E
s
p
.:
 8
 c
m
E
s
p
.:
 8
 c
m
E
s
p
.:
 8
 c
m
E
s
p
.:
 8
 c
m
E
s
p
.:
 8
 c
m
E
s
p
.:
 9
 c
m
E
s
p
.:
 9
 c
m
E
s
p
.:
 9
 c
m
E
s
p
.:
 9
 c
m
N
U
M
E
R
A
Ç
Õ
E
S
 D
A
S
 L
A
J
E
S
 E
 E
S
P
E
S
S
U
R
A
S
Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 
35 
 
 
NBR 6120/1980 
Tabela 2 - Valores mínimos das cargas verticais 
Unid.: kN/m 2 
Carga Local 
1 Arquibancadas 4 
- Balcões 2 Mesma carga da peça com a qual se comunicam e as 
Previstas em 2.2.1.5 
2 Escritórios e banheiros Bancos 3 
, Salas de diretoria e de gerência 1 5 
Sala de leitura 2 , 5 
Sala para depósito de livros 4 
4 Sala com estantes de livros a ser determinada em cada caso ou 2,5 kN/m Bibliotecas 2 
por metro de altura observado, porém o valor mínimo de 6 
incluindo o peso das máquinas) a ser determinada ( Casas de 5 
5 , 7 em cada caso, porém com o valor mínimo de máquinas 
3 Plateia com assentos fixos 
4 Estúdio e plateia com assentos móveis Cinemas 6 
Banheiro 2 
3 Sala de refeições e de assembleia com assentos fixos 
Sala de assembleia com assentos móveis 4 7 Clubes 
5 Salão de danças e salão de esportes 
2 Sala de bilhar e banheiro 
3 Com acesso ao público 
8 Sem acesso ao público Corredores 2 
A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo de Cozinhas não 9 
 residenciais 3 
A ser determinada em cada caso e na falta de valores experimentais 
- Conforme o indicado em 2.2.1.3 Depósitos 10 
, 11 5 Edifícios Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 1 
2 residenciais Despensa, área de serviço e lavanderia 
12 Com acesso ao público Escadas 3 
Sem acesso ao público , 5 2 
Anfiteatro com assentos fixos 
Corredor e sala de aula 13 Escolas 3 
Outras salas 2 
14 Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2 
15 Forros Sem acesso a pessoas 0 , 5 
16 Galerias de A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 
 
arte 
3 
17 Galerias de A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 3 
 lojas 
18 Garagens e Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 
 kN por veículo. Valores de 25 estacionamentos indicados em 2.2.1.6 3 
19 Ginásios de 
 esportes 5 
/continua – Consultar norma 
 
( ver 2.2.1.7) 
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36 
 
13- Carga nas lajes 
Para as cargas de utilização nas lajes, devemos seguir a tabela acima (Tabela 2 – NBR 6120 – Cargas 
para cálculo das estruturas de edificações). 
Teremos 2 tipos principais de cargas na nossa edificação: Cargas permanente e Cargas de utilização, 
também conhecida como sobrecarga. 
 
Entre as cargas permanentes temos: Peso próprio do elemento, revestimento e alvenarias 
Nas cargas de utilização temos: móveis, automóveis, pessoas e qualquer outra carga que ocorra 
eventualmente na edificação! 
 
Cargas 
PERMANENTES: 
Peso próprio das lajes: Espessura (m) x Gama do concreto armado (25 kN) 
 
Cargas de alvenaria sobre laje: 
 
(𝑆𝑂𝑀𝐴 𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴𝑅 𝐷𝐴𝑆 𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸𝑆) 𝑥 𝑃.𝐷 𝑥 𝑃𝐸𝑆𝑂 𝑃𝐴𝑅𝐸𝐷𝐸
(Á𝑅𝐸𝐴 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝐷𝐴 𝐿𝐴𝐽𝐸)
= "𝑋" 𝑘𝑁/m² 
Revestimento: 1 Kn/m²(Valor fixo para todo o projeto) 
 
 
CARGAS VARIÁVEIS (Sobrecarga) 
De acordo com a utilização do ambiente (Tabela 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 
37 
 
13.1- Laje 201 
 Cargas permanentes 
P.P = 0,08 x 25 =2 KN/m² 
Revestimento= 1 KN/m² 
Total: 3,0 KN/m² 
 Cargas variáveis 
Tabela 2 – Sacadas: 2 KN 
Total geral: 5 KN/m² 
 
 
 
 
 
13.2- Laje 203 
 
 Cargas permanentes 
P.P = 0,10 x 25 =2,5 KN/m² 
Alvenaria= 
(3,75+1,45)𝑥2,8𝑥1,8
(3,75 𝑥 4,85)
= 1,43 𝑘𝑁/m² 
Revestimento= 1 KN/m² 
Total: 4,93 KN/m² 
 Cargas variáveis 
Tabela 2 – Dormitórios: 1,5 KN/m² 
Total geral: 6,43 KN/m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
P3
J2
J1
J1
P2
P1
P1
P2
J1
P3
J2
J1
PLANTA BAIXA - PAV. TIPO 
J5
J3
P1
P1
J2
P1
P1
P2
P3
J3
P1
P1
J4 J4
P4P1
J3
J2
J3
P3
P1
P1
P2
P1
J1
J1
J1
J1
Área = 10.40 m2
DORMITÓRIO Ár
ea
 = 2
.98
 m2
BA
NH
O VARANDAÁrea = 2.68 m2
ESTAR
A.S.
Área = 8.51 m2
COZINHA
Área = 16.85 m2
JANTARDORMITÓRIO
Área = 10.12 m2
sobe
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
Área = 10.12 m2
DORMITÓRIO
JANTAR
ESTAR
Área = 16.85 m2
COZINHA
A.S.
Área = 8.51 m2
BA
NH
O
Áre
a =
 2.9
8 m
2
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
Área = 10.12 m2
DORMITÓRIO
DORMITÓRIO
Área = 10.12 m2
Áre
a =
 2.9
8 m
2
BA
NH
O
BA
NH
O
Áre
a =
 2.9
8 m
2
ESTAR
JANTAR
Área = 16.85 m2
ESTAR
Área = 16.85 m2
JANTAR
Área = 8.51 m2
COZINHA
A.S.
A.S.
Área = 8.51 m2
COZINHA
HALL
Área = 11.74 m2
SHAFT
Área = 2.68 m2
VARANDA
Área = 2.68 m2
VARANDA
VARANDA
Área = 2.68 m2
P1
P1
J5
P1P1
P3
J2
J1
J1
P2
P1
P1
P2
J1
P3
J2
J1
PLANTA BAIXA - PAV. TIPO 
J5
J3
P1
P1
J2
P1
P1
P2
P3
J3
P1
P1
J4 J4
P4P1
J3
J2
J3
P3
P1
P1
P2
P1
J1
J1
J1
J1
Área = 10.40 m2
DORMITÓRIO Á
re
a
 =
 2
.9
8 
m
2
BA
N
H
O VARANDAÁrea = 2.68 m2
ESTAR
A.S.
Área = 8.51 m2
COZINHA
Área = 16.85 m2
JANTARDORMITÓRIO
Área = 10.12 m2
sobe
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
Área = 10.12 m2
DORMITÓRIO
JANTAR
ESTAR
Área = 16.85 m2
COZINHA
A.S.
Área = 8.51 m2
BA
N
H
O
Á
re
a
 =
 2
.9
8 
m
2
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
Área = 10.12 m2
DORMITÓRIO
DORMITÓRIO
Área = 10.12 m2
Á
re
a
 =
 2
.9
8 
m
2
BA
N
H
O
BA
N
H
O
Á
re
a
 =
 2
.9
8 
m
2
ESTAR
JANTAR
Área = 16.85 m2
ESTAR
Área = 16.85 m2
JANTAR
Área = 8.51 m2
COZINHA
A.S.
A.S.
Área = 8.51 m2
COZINHA
HALL
Área = 11.74 m2
SHAFT
Área = 2.68 m2
VARANDA
Área = 2.68 m2
VARANDA
VARANDA
Área = 2.68 m2
P1
P1
J5
P1P1
Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 
38 
 
 13.3- Laje 205 
 
 
 Cargas permanentes 
P.P = 0,09 x 25 =2,25 KN/m² 
Revestimento= 1 KN/m² 
Total: 3,25 KN/m² 
 Cargas variáveis 
Tabela 2 – Sala de estar: 1,5 KN/m² 
Total geral: 4,75 KN/m² 
 
 
 
 
13.4- Laje 206 
 
 Cargas permanentes 
P.P = 0,08 x 25 =2,0 KN/m² 
Alvenaria= 
(2,22+2,22)𝑥2,8𝑥1,8
(5,55 𝑥 2,22)
= 1,82 𝑘𝑁/m² 
Revestimento= 1 KN/m² 
Total: 4,82 KN/m² 
 Cargas variáveis 
Tabela 2 – Cozinha/A.S: 2,0 KN/m² 
Total geral: 6,82 KN/m² 
 
 
 
 
 
 
 
P3
J2
J1
J1
P2
P1
P1
P2
J1
P3
J2
J1
PLANTA BAIXA - PAV. TIPO 
J5
J3
P1
P1
J2
P1
P1
P2
P3
J3
P1
P1
J4 J4
P4P1
J3
J2
J3
P3
P1
P1
P2
P1
J1
J1
J1
J1
Área = 10.40 m2
DORMITÓRIO Á
r
e
a
 
=
 
2
.
9
8
 m
2
B
A
N
H
O
VARANDA
Área = 2.68 m2
ESTAR
A.S.
Área = 8.51 m2
COZINHA
Área = 16.85 m2
JANTARDORMITÓRIO
Área = 10.12 m2
sobe
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
Área = 10.12 m2
DORMITÓRIO
JANTAR
ESTAR
Área = 16.85 m2
COZINHA
A.S.
Área = 8.51 m2
B
A
N
H
O
Á
r
e
a
 
=
 
2
.
9
8
 m
2
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
Área = 10.12 m2
DORMITÓRIO
DORMITÓRIO
Área = 10.12 m2
Á
r
e
a
 
=
 
2
.
9
8
 m
2
B
A
N
H
O
B
A
N
H
O
Á
r
e
a
 
=
 
2
.
9
8
 m
2
ESTAR
JANTAR
Área = 16.85 m2
ESTAR
Área = 16.85 m2
JANTAR
Área = 8.51 m2
COZINHA
A.S.
A.S.
Área = 8.51 m2
COZINHA
HALL
Área = 11.74 m2
SHAFT
Área = 2.68 m2
VARANDA
Área = 2.68 m2
VARANDA
VARANDA
Área = 2.68 m2
P1
P1
J5
P1P1
P3
J2
J1
J1
P2
P1
P1
P2
J1
P3
J2
J1
PLANTA BAIXA - PAV. TIPO 
J5
J3
P1
P1
J2
P1
P1
P2
P3
J3
P1
P1
J4 J4
P4P1
J3
J2
J3
P3
P1
P1
P2
P1
J1
J1
J1
J1
Área = 10.40 m2
DORMITÓRIO Á
r
e
a
 
=
 
2
.
9
8
 
m
2
B
A
N
H
O
VARANDA
Área = 2.68 m2
ESTAR
A.S.
Área = 8.51 m2
COZINHA
Área = 16.85 m2
JANTARDORMITÓRIO
Área = 10.12 m2
sobe
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
Área = 10.12 m2
DORMITÓRIO
JANTAR
ESTAR
Área = 16.85 m2
COZINHA
A.S.
Área = 8.51 m2
B
A
N
H
O
Á
r
e
a
 
=
 
2
.
9
8
 
m
2
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
Área = 10.12 m2
DORMITÓRIO
DORMITÓRIO
Área = 10.12 m2
Á
r
e
a
 
=
 
2
.
9
8
 
m
2
B
A
N
H
O
B
A
N
H
O
Á
r
e
a
 
=
 
2
.
9
8
 
m
2
ESTAR
JANTAR
Área = 16.85 m2
ESTAR
Área = 16.85 m2
JANTAR
Área = 8.51 m2
COZINHA
A.S.
A.S.
Área = 8.51 m2
COZINHA
HALL
Área = 11.74 m2
SHAFT
Área = 2.68 m2
VARANDA
Área = 2.68 m2
VARANDA
VARANDA
Área = 2.68 m2
P1
P1
J5
P1P1
Curso Edifício completo – O Canal da engenharia________________________________________ 
39 
 
13.5- Laje 209 
 
 Cargas permanentes 
P.P = 0,08 x 25 =2,0 KN/m² 
Revestimento= 1 KN/m² 
Total: 3,0 KN/m² 
 Cargas variáveis 
Tabela 2 – Dormitório: 1,5 KN/m² 
Total geral: 4,50 KN/m² 
 
 
 
 
 
 
13.6- Laje 210 
 Cargas permanentes 
P.P = 0,08 x 25 =2,0 KN/m² 
Revestimento= 1 KN/m² 
Total: 3,0 KN/m² 
 Cargas variáveis 
Tabela 2 – Corredores: 3,0 KN/m2 
Total geral: 6,0 KN/m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P3
J2
J1
J1
P2
P1
P1
P2
J1
P3
J2
J1
PLANTA BAIXA - PAV. TIPO 
J5
J3
P1
P1
J2
P1
P1
P2
P3
J3
P1
P1
J4 J4
P4P1
J3
J2
J3
P3
P1
P1
P2
P1
J1
J1
J1
J1
Área = 10.40 m2
DORMITÓRIO Á
re
a
 =
 2
.9
8 
m
2
BA
N
H
O VARANDAÁrea = 2.68 m2
ESTAR
A.S.
Área = 8.51 m2
COZINHA
Área = 16.85 m2
JANTARDORMITÓRIO
Área = 10.12 m2
sobe
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2
Área = 10.12 m2
DORMITÓRIO
JANTAR
ESTAR
Área = 16.85 m2
COZINHA
A.S.
Área = 8.51 m2
BA
N
H
O
Á
re
a
 =
 2
.9
8 
m
2
DORMITÓRIO
Área = 10.40 m2