AVA 2_ESTATÍSTICA

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Atividade 2 
Obesidade 
A Organização Mundial de Saúde aponta a obesidade como um dos maiores problemas de saúde pública no mundo. A 
projeção é que, em 2025, cerca de 2,3 bilhões de adultos estejam com sobrepeso; e mais de 700 milhões, obesos. 
No Brasil, a obesidade vem crescendo cada vez mais, de acordo com dados da ABESO (Associação Brasileira para o 
Estudo da Obesidade e da Síndrome Metabólica). 
Alguns levantamentos apontam que mais de 50% da população está acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e 
obesidade. 
 
Classificação segundo o IMC: 
 
 
IMC Classificação Observações 
Maior ou igual a 
40,00 
 
Obesidade Grau III 
 
Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças 
associadas está entre grave e muito grave. Não perca 
tempo! Busque ajuda profissional já! 
 
De 39,9 a 35,0 
Obesidade Grau II 
 
Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças 
associadas está entre grave e muito grave. Não perca 
tempo! Busque ajuda profissional já! 
 
 
De 34,9 a 30,0 
Obesidade Grau I 
 
Sinal de alerta! Chegou na hora de se cuidar, mesmo que 
seus exames sejam normais. Vamos dar início a mudanças 
hoje! Cuide de sua alimentação. Você precisa iniciar um 
acompanhamento com nutricionista e/ou 
endocrinologista. 
De 29,9 a 25,0 
Sobrepeso/ pré-obesidade 
 
Atenção! Você está com sobrepeso. Embora ainda não 
seja obeso, algumas pessoas já podem apresentar 
doenças associadas, como diabetes e hipertensão nessa 
faixa de IMC. Reveja e melhore seus hábitos! 
De 24,9 a 18,6 
Peso normal 
 
Parabéns, você está com peso normal, mas é importante 
que você mantenha hábitos saudáveis de vida para que 
continue assim. 
Menor ou igual a 
18,5 
 
Abaixo do peso 
 
Isso pode ser apenas uma característica pessoal, mas 
pode, também, ser sinal de desnutrição. 
FONTE: ABESO 
 
 
Situação problema 
Definição: IMC é o índice de peso corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar se uma pessoa está no 
seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte equação: 
 
𝐼𝑀𝐶 =
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑜𝑠
(𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑜𝑠)2
 
 
Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de pacientes de um 
hospital, para identificar estatísticas dos pesos dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes com baixo peso, 
sobrepeso ou obesidade, por exemplo. 
 
Os resultados dos exames, realizados em 36 pacientes com suas pesos e alturas, encontra-se na tabela abaixo. 
Os resultados dos exames, realizados em uma amostra de 36 pacientes com suas pesos e alturas, 
encontra-se na tabela abaixo. 
Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Peso (kg) 57,7 73,4 67,8 72,2 72,8 76,8 75,5 80,3 82,5 84,1 90,4 84,5 
Altura 
(metros) 
1,57 1,72 1,69 1,71 1,71 1,73 1,73 1,76 1,76 1,78 1,80 1,78 
Paciente 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
Peso (kg) 82,9 85,0 84,9 83,1 82,5 81,6 77,8 74,2 71,8 67,6 65,4 76,0 
Altura 
(metros) 
1,77 1,50 1,80 1,78 1,76 1,76 1,74 1,73 1,69 1,68 1,65 1,73 
Paciente 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 
Peso (kg) 62 63,5 63,2 77,2 66,7 78,7 66,7 79,1 81,6 82,5 92,8 90,7 
Altura 
(metros) 
1,59 1,65 1,62 1,73 1,68 1,75 1,68 1,75 1,76 1,76 1,85 1,82 
OBS: Nessa atividade utilizaremos o termo “peso” para representar a massa corporal de um 
paciente. 
Orientações: 
1- Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. Interprete o resultado. Deixe bem 
explicado todos os cálculos efetuados. 
 
2- Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y). 
 
3- Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso 
(Y) de duas maneiras: 
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados; 
b) com auxílio de uma planilha eletrônica. 
 
4- Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável 
independente (X) de duas maneiras: 
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados; 
b) com auxílio de uma planilha eletrônica. 
 
5- Com base no modelo de regressão linear determinado no item 4, qual será o IMC de uma pessoa com altura 
de 1,90 metros. 
Respostas 
1) 
Inicialmente, iremos calcular a média, o desvio-padrão e o coeficiente de variação da 
variável Y: peso 
Paciente 
Peso (Y) 
(kg) 
Y-Ym (Y-Ym)2 
1 57,7 -18,8 353,4 
2 73,4 -3,1 9,6 
3 67,8 -8,7 75,7 
4 72,2 -4,3 18,5 
5 72,8 -3,7 13,7 
6 76,8 0,3 0,1 
7 75,5 -1,0 1,0 
8 80,3 3,8 14,4 
9 82,5 6,0 36,0 
10 84,1 7,6 57,8 
11 90,4 13,9 193,2 
12 84,5 8,0 64,0 
13 82,9 6,4 41,0 
14 85,0 8,5 72,3 
15 84,9 8,4 70,6 
16 83,1 6,6 43,6 
17 82,5 6,0 36,0 
18 81,6 5,1 26,0 
19 77,8 1,3 1,7 
20 74,2 -2,3 5,3 
21 71,8 -4,7 22,1 
22 67,6 -8,9 79,2 
23 65,4 -11,1 123,2 
24 76,0 -0,5 0,3 
25 62,0 -14,5 210,3 
26 63,5 -13 169,0 
27 63,2 -13,3 176,9 
28 77,2 0,7 0,5 
29 66,7 -9,8 96,0 
30 78,7 2,2 4,8 
31 66,7 -9,8 96,0 
32 79,1 2,6 6,8 
33 81,6 5,1 26,0 
34 82,5 6,0 36,0 
35 92,8 16,3 265,7 
36 90,7 14,2 201,6 
Soma 2755,5 Soma 2648,2 
Ym 76,5 kg s2 = 75,7 
 s = 8,7 
CV = 11,4 % 
Desvio padrão da variável “peso”: 
S² = (∑(Y-Ym)2)/n-1 
S² = 2.648,2/(36-1) 
S² = 75,662857 
S = σ = √ 75,662857 = 8,6984399 = 8,7 
Coeficiente de variação da variável “peso”: 
CV = σ . 100 = 8,7 . 100 = 11,37254 = 11,4 % 
 Ym 76,5 
Variável Y: peso 
Média = 76,5 kg 
Desvio-padrão = 8,7 
Coeficiente de Variação = 11,4 % 
 
n = 36 
Ym = 76,5 
σ = 8,7 
Nível de confiança: 95% ou 0,95 
Z α = 1,96 
 2 
 
Substituindo essas informações na definição do intervalo de confiança, teremos: 
 
IC (μ, 1 - α) = (Ym - Z α . σ ; Ym + Z α . σ 
 2 √ n 2 √ n 
 
IC (μ, 1 - α) = (76,5 - 1,96 . 8,7 ; 76,5 + 1,96 . 8,7 ) = 
 √36 √36 
= (76,5 – 1,96 . 1,45 ; 76,5 + 1,96 . 1,45) = (76,5 – 2,8 ; 76,5 + 2,8) = (73,7 ; 79,3) 
Assim, com confiança de 95%, o peso médio dos pacientes estará entre 73,7 kg e 79,3 
kg. 
2) 
 
 
50
60
70
80
90
100
1,4 1,45 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9
Gráfico de Dispersão 
Valores Y
 
3) 
a) Calculando manualmente, justificando os cálculos efetuados: 
 
Paciente Altura (X) Peso (Y) x . y x
2 y
2 
1 1,57 57,7 90,59 2,46 3329,29 
2 1,72 73,4 126,25 2,96 5387,56 
3 1,69 67,8 114,58 2,86 4596,84 
4 1,71 72,2 123,46 2,92 5212,84 
5 1,71 72,8 124,49 2,92 5299,84 
6 1,73 76,8 132,86 2,99 5898,24 
7 1,73 75,5 130,62 2,99 5700,25 
8 1,76 80,3 141,33 3,10 6448,09 
9 1,76 82,5 145,20 3,10 6806,25 
10 1,78 84,1 149,70 3,17 7072,81 
11 1,80 90,4 162,72 3,24 8172,16 
12 1,78 84,5 150,41 3,17 7140,25 
13 1,77 82,9 146,73 3,13 6872,41 
14 1,50 85,0 127,50 2,25 7225,00 
15 1,80 84,9 152,82 3,24 7208,01 
16 1,78 83,1 147,92 3,17 6905,61 
17 1,76 82,5 145,20 3,10 6806,25 
18 1,76 81,6 143,62 3,10 6658,56 
19 1,74 77,8 135,37 3,03 6052,84 
20 1,73 74,2 128,37 2,99 5505,64 
21 1,69 71,8 121,34 2,86 5155,24 
22 1,68 67,6 113,57 2,82 4569,76 
23 1,65 65,4 107,91 2,72 4277,16 
24 1,73 76,0 131,48 2,99 5776,00 
25 1,59 62,0 98,58 2,53 3844,00 
26 1,65 63,5 104,78 2,72 4032,25 
27 1,62 63,2 102,38 2,62 3994,24 
28 1,73 77,2 133,56 2,99 5959,84 
29 1,68 66,7 112,06 2,82 4448,89 
30 1,75 78,7 137,73 3,06 6193,69 
31 1,68 66,7 112,06 2,82 4448,89 
32 1,75 79,1 138,43 3,06 6256,81 
33 1,76 81,6 143,62 3,10 6658,5634 1,76 82,5 145,20 3,10 6806,25 
35 1,85 92,8 171,68 3,42 8611,84 
36 1,82 90,7 165,07 3,31 8226,49 
Soma 61,97 2755,5 4759,156 106,8541 213558,65 
 
 
 
 
 
 
r = n(∑xy) – (∑x)(∑y) 
 √[n ∙ ∑x2 − (∑x) 2][n∑y2 − (∑y) 2] 
 
 
 
r = 36 . 4759,156 – (61,97)(2755,5) 
 √[36 ∙ 106,8541 − (61,97) 2][36 ∙ 213558,65 − (2755,5) 2] 
 
 
r = 171329,616 - 170758,335 
 √(3846,7476 – 3840,2809)(7688111,4 – 7592780,25) 
 
 
r = 571,281 
 √ 6,4667 . 95331,15 
 
r = 571,281 
 √ 616477,947705 
 
r = 571,281 
 785,16 
 
r = 0,72759 = 0,728 
 
b) Utilizando a função PEARSON no Microsoft Excel (planilha eletrônica), obtemos o 
seguinte resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e 
peso (Y): r = 0,728. 
Verifica-se que a correlação é positiva, Dessa forma, se a variável X aumenta, a 
variável Y também aumenta. Essa correlação é avaliada de média a forte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 
a) Para calcularmos os parâmetros a e b da reta de regressão, iremos utilizar a tabela abaixo: 
xi yi xi . yi xi
2 
1,57 57,7 90,59 2,46 
1,72 73,4 126,25 2,96 
1,69 67,8 114,58 2,86 
1,71 72,2 123,46 2,92 
1,71 72,8 124,49 2,92 
1,73 76,8 132,86 2,99 
1,73 75,5 130,62 2,99 
1,76 80,3 141,33 3,10 
1,76 82,5 145,20 3,10 
1,78 84,1 149,70 3,17 
1,80 90,4 162,72 3,24 
1,78 84,5 150,41 3,17 
1,77 82,9 146,73 3,13 
1,50 85,0 127,50 2,25 
1,80 84,9 152,82 3,24 
1,78 83,1 147,92 3,17 
1,76 82,5 145,20 3,10 
1,76 81,6 143,62 3,10 
1,74 77,8 135,37 3,03 
1,73 74,2 128,37 2,99 
1,69 71,8 121,34 2,86 
1,68 67,6 113,57 2,82 
1,65 65,4 107,91 2,72 
1,73 76,0 131,48 2,99 
1,59 62,0 98,58 2,53 
1,65 63,5 104,78 2,72 
1,62 63,2 102,38 2,62 
1,73 77,2 133,56 2,99 
1,68 66,7 112,06 2,82 
1,75 78,7 137,73 3,06 
1,68 66,7 112,06 2,82 
1,75 79,1 138,43 3,06 
1,76 81,6 143,62 3,10 
1,76 82,5 145,20 3,10 
1,85 92,8 171,68 3,42 
1,82 90,7 165,07 3,31 
61,97 2755,5 4759,156 106,8541 
 
 
 
 
 
Assim, temos que: 
 
a = n . ∑xi . yi – (∑xi) . (∑yi) = 36 . 4759,156 – 61,97 . 2755,5 = 
 n . ∑xi
2 – (∑xi)
2 36 . 106,8541 – (61,97)2 
 
= 171329,616 – 170758,335 = 571,281 = 88,34196 = 88,34 
 3846,7476 – 3840,2809 6,4667 
 
a = 88,34 
 
y = ∑yi = 2755,5 
 n 36 
 
x = ∑xi = 61,97 
 n 36 
 
b = y – a . x = 2755,5 – 88,34 . 61,97 = - 75,53 
 36 36 
 
b = - 75,53 
 
Assim, a equação da reta de regressão linear é igual a: y = 88,34x – 75,53 
 
b) 
 
 
 
5) 
A equação da reta de regressão linear é igual a: y = 88,34x – 75,53 
Assim, para a altura (x) de 1,90 m, temos: y = 88,34 . 1,90 – 75,53 = 92,316 = 92,3 kg 
Temos que o IMC é igual a: peso 
 (altura)2 
Dessa forma, o IMC será de: 
IMC = 92,3 = 25,57 
 (1,90)2 
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
Gráfico de Dispersão e Reta de Regressão Linear 
Valores Y
Linear (Valores Y)
y = 88,34x – 75,53