Capitulo 4 - parte 2

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AÇÕES E SEGURANÇA 
NAS ESTRUTURAS
4. SEGURANÇA NAS 
ESTRUTURAS
Rogério de Oliveira Rodrigues
➢ Revisado: 29/07/2019
4.6. Estado Limite Último: 
Procedimento
F
re
q
u
ên
ci
a
S, R
S R
Sm RmSk Rk
γf x Sk
Rk / γm
RdSd
0
F
P
a
l
( ) ( ) lPMMS d x x aa ==
=
( ) ( )lPMMS d x x x aa  ==
➢ Regime elástico linear (1a ordem)
( ) ?
a
=MS d
F 
P 
a
l
P
a
l
F
e1 ( ) ( )eFlPMMS d 1aa x x x +== 
➢ Processo não linear (2a ordem)
( ) ?
a
=MS d

P 
a
l
F 
e2
( ) ( ) ( ) eFlPMMS d 2aa x x  +==
ee 12 pois 
F
re
q
u
ên
ci
a
S
S
Sm Sk
γf x Sk
Sd
0
➢ NBR 14762 e 8800
➢ NBR 14762 e 8800
➢ NBR 14762 e 8800
➢ Exemplo: Cobertura Metálica
FV FV
➢Ação Permanente: Peso Próprio (PP)
PP
➢Ação Variável: Força devida ao Vento (FV)
➢ Portanto, PP provoca um efeito desfavorável
para a segurança da estrutura
➢ Sobrepressão no Telhado
➢ Exemplo: Cobertura Metálica
FV FV
➢Ação Permanente: Peso Próprio (PP)
PP
➢Ação Variável: Força devida ao Vento (FV)
➢ Portanto, PP provoca um efeito favorável
para a segurança da estrutura
➢ Sucção no Telhado
Separar as açõesDepende da ação
Agrupar as açõesÚnico
➢ Exemplo: Cobertura Metálica
FV FV
➢Ação Permanente: Peso Próprio (PP)
PP
➢Ação Variável: Força devida ao Vento (FV)
➢ Portanto, FV provoca um efeito
desfavorável para a segurança da estrutura
➢ Sobrepressão no Telhado
➢ Exemplo: Cobertura Metálica
FV FV
➢Ação Permanente: Peso Próprio (PP)
PP
➢Ação Variável: Força devida ao Vento (FV)
➢ Sucção no Telhado
➢ Portanto, FV provoca um efeito
desfavorável para a segurança da estrutura
➢ Exemplo: Cobertura Metálica
FV FV
➢Ação Permanente: Peso Próprio (PP)
PP
➢Ação Variável: Força devida ao Vento (FV)
➢ Sucção no Telhado
➢ Portanto, FV provoca um efeito favorável e
desfavorável para a segurança da estrutura
Ação Única
Separar as açõesDepende da ação
Agrupar as açõesÚnico
Agrupar as ações
➢ NBR 14762 e 8800
Exemplo 1
➢Ações existentes em uma viga:
➢Ação Permanente Direta: Alvenaria (A)
➢Ação Variável: Vento 1 (V1)
➢Ação Variável: Reação Laje (RLV)
➢ Dados iniciais
➢Ação Permanente Direta: Peso Próprio Viga (PPV)
➢Ação Permanente Direta: Reação Laje (RLP)
➢Ação Variável: Vento 2 (V2)
➢ Separando as ações:
➢ Combinações Últimas Normais:
RLVVRLPAPPVF ++++= 7,05,114,135,15,135,1d
➢ C1:
➢ C2:
➢ C3:
➢ Solução
16,04,15,135,15,135,1 VRLVRLPAPPVF ++++=d
24,10,10,10,1
d
VRLPAPPVF −++=
➢Agrupando as ações:
➢ Combinações Últimas Normais:
( ) ( )RLVVRLPAPPVF ++++= 7,014,14,1d
➢ C1:
➢ C2:
➢ C3:
➢ Solução
( ) ( )16,04,14,1 VRLVRLPAPPVF ++++=d
( ) 24,10,1
d
VRLPAPPVF −++=
F
re
q
u
ên
ci
a
S, R
R
RmRk
Rk / γm
Rd
0
F
re
q
u
ên
ci
a
R
R
Rm=fmRk=fk0
5% de probabilidade de 
não ser atingido
Exemplo 2
➢ Dados iniciais
➢ Determinar A=?
F
➢ Dados:
Tirante de aço de edificação comercial;
σe= fk =50 kN/cm
2;
γi,e=γm=1,10;
Carregamentos aplicados na extremidade:
F1=60 kN ➔ ação permanente = peso próprio 
de elemento construtivo em geral;
F2=130 kN ➔ ação variável = carga de 
utilização na direção de F1;
F3=40 kN ➔ ação variável = ação do vento na 
direção de F1.
Coeficiente de Segurança Interno
( )
AAA
F 2304013060
máx
=
++
=

=
45,45
230

A
45,45
10,1
50___
máx
==
mat
2cm 06,5A
➢ Solução
Estado Limite Último
➢ Solução
➢ Cálculo de Sd para combinação
última normal
➢Ações separadas
Estado Limite Último
➢ Solução
( ) kN 6,318= FS dd
kN 6,318406,04,11305,1605,1
d
=++=F
➢ C1:
➢ C2:
kN 5,2821307,05,1404,1605,1
d
=++=F
Estado Limite Último
➢ Cálculo de Rd
45,45
10,1
50
d
==f
( ) fFFR rr dd A x==
A 45,45
d
=R
➢ Cálculo de A
 
dd SR
 6,318 A 45,45 2cm 01,7A
Exemplo 3
➢ Dados iniciais
➢ Determinar b e h=?
6 m
xo
F1 ou F2
b
h
➢ Dados iniciais
➢ Dados:
Viga Pré-Moldada, sem considerar 
armadura;
σe= fk =10 kN/cm
2;
γi,e=γm=1,10;
Carregamentos:
F1=6 kN/m ➔ ação permanente = peso 
próprio de estrutura pré-moldada;
F2=20 kN/m ➔ ação variável = ação do 
vento na direção de F1;
h=2 x b;
Coeficiente de Segurança Interno
➢ Solução
➢Momento máximo
➢ Tensão máxima
( )
mkNlFFM . 117
8
26
8
6
22
21
máx
=

=
+
=
( ) hhI
M h
h
y
z
máx
33máx
140400
212/
2
11700
=

==
Coeficiente de Segurança Interno
➢ Solução
➢ Comparação com a Tensão Admissível
09,9
10,1
10140400
,
3máx
=== 

ei
e
h
 90,24h
 
09,9
1404003
h
cmh 26=
cmb 13=
Estado Limite Último
➢ Solução
➢ Cálculo de Sd para combinação
última normal
➢Ações separadas
Estado Limite Último
➢ Solução
kN 8,35204,163,1
d
=+=F
➢ C1:
kN/m 8,35=F d
➢ Solução
➢ Esforço solicitante
➢ Esforço resistente
( ) === 
8
8,35
8
6
22
dd
lF
MMS
d
d
( )
( )


=== 
2
12/
2
10,1
10
3
m
k
h
h
y
hIf
MMR
z
rrd 
Estado Limite Último
mkNS d . 1,161=
hRd
3
76,0=
Estado Limite Último
➢ Comparação entre os esforços
1638076,0
3
h
 68,27h
 
76,0
161103
h
cmh 28=
➢ Solução
 
dd SR
cmb 14=
Obrigado!