COMBINAÇÕES DE AÇÕES

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ESTRUTURAS DE AÇO
Profª MARIANA MEDEIROS XIMENES.
xm.mariana@gmail.com
COMBINAÇÕES DE AÇÕES 
AÇÃO DO VENTO
▹ Introdução sobre projeto estrutural;
▹ Normas utilizadas;
▹ Estados limites;
▹ Critérios de dimensionamento;
▹ Ações;
▹ Combinações de ações;
CONTEÚDO
Os objetivos de um projeto estrutural são:
▹ Garantia de segurança estrutural evitando-
se o colapso da estrutura.
▹ Garantia de um bom desempenho da
estrutura evitando-se a ocorrência de
grandes deslocamentos, vibrações e danos
locais.
PROJETO ESTRUTURAL
As etapas de um projeto estrutural pode ser
reunidas em três fases:
a) Anteprojeto ou projeto básico, quando são definidos o
sistema estrutural, os materiais a serem utilizados, o
sistema construtivo.
b) Dimensionamento ou cálculo estrutural, fase na qual
são definidas as dimensões dos elementos da
estrutura e suas ligações de maneira a garantir a
segurança e o bom desempenho da estrutura.
c) Detalhamento, quando são elaborados os desenhos
executivos da estrutura contendo as especificações de
todos os seus componentes.
Na fase de dimensionamento e detalhamento, utiliza-se,
além dos conhecimentos de análise estrutural e resistência
dos materiais, grande número de regras e recomendações
referente a:
- Critérios de garantia de segurança;
- Padrões de testes para caracterização dos materiais e
limites dos valores das características mecânicas;
- Definição dos níveis de carga que representam a
situação mais desfavorável;
- Limites de tolerância para imperfeições na execução;
- Regras construtivas, etc.
▹ NBR 8800 - Projeto de estruturas de aço e
de estruturas mistas de aço e concreto
de edifícios, (2008).
▹ NBR 6123 - Forças devidas ao vento em
edificações, (2013).
NORMAS
Estados Limites Últimos: estão associados à ocorrência de
cargas excessivas e consequentemente ao colapso da
estrutura devido, por exemplo, a:
- Perda de equilíbrio como corpo rígido;
- Plastificação total de um elemento estrutural ou uma
seção;
- Ruptura de uma ligação ou seção;
- Flambagem em regime elástico ou não;
- Ruptura por fadiga.
ESTADOS LIMITES
Estados Limites de Utilização, associados a cargas em
serviço, incluem:
- Deformações excessivas;
- Vibrações excessivas.
▹ Método das tensões admissíveis: Nesse método, as
ações consideradas são nominais e as resistências
nominais são reduzidas pelos coeficientes de
segurança.
𝑺𝒏 ≤ 𝑹𝒅 𝑅𝑑 = ∅𝑅𝑛 ∅ ≤ 1
𝑆𝑛 = solicitações nominais
𝑅𝑛 e 𝑅𝑑= resistência nominal e de cálculo
∅ coeficiente de segurança da resistência nominal (NBR 8800/1988)
𝛾 coeficiente de ponderação de segurança NBR 8800/2004)
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
▹ Método dos coeficientes das ações: os coeficientes de
segurança são aplicados as ações. É muito usado para
dimensionamento em estruturas com comportamento
plástico.
𝑺𝒅 ≤ 𝑹𝒏 𝑆𝑑 = 𝛾. 𝑆𝑛 𝛾 ≥ 1
𝑆𝑑 e 𝑆𝑛 = solicitações nominais e de cálculo
𝑅𝑛 = resistência nominal do material
𝛾 = coeficiente de segurança da ação nominal
▹ Método dos estados limites: também chamado de
método dos coeficientes das ações e das resistências,
baseia-se na aplicação de coeficientes de segurança
tanto às ações nominais quanto as resistências
nominais. As condições para o dimensionamento são:
𝑺𝒅 ≤ 𝑹𝒅 𝑆𝑑 = 𝛾. 𝑆𝑛 𝑹𝒅 =
𝑹𝒏
𝜸
𝛾 ≥ 1
𝑆𝑑 e 𝑆𝑛 = solicitações nominais e de cálculo
𝑅𝑛 e 𝑅𝑑= resistência nominal e de cálculo
𝛾 = coeficiente de segurança da ação nominal
É tudo aquilo que provoca tensão e deformação na
estrutura.
Quanto à origem:
- Peso próprio
- Peso próprio de 
alvenaria, divisórias.
- Peso próprio de pisos
- Peso próprio das 
coberturas
- Sobrecarga de utilização 
em piso de edifícios 
- Carga de equipamentos
- Variação da temperatura
- Carga de silo, 
reservatórios e tubulações
- Vento
- Variação de temperatura
- Chuvas, neve, terremoto
Ações do meio ambiente
Ações dos materiais
Ações de 
utilização
AÇÕES
Quanto à variação com o tempo:
- Peso próprio
- Sobrecarga
- Vento
- Equipamentos
Ações permanentes
- Sobrecargas
- Cargas de equipamentos.
- Variação da temperatura
Ações variáveis
Quanto ao modo de atuação:
- Peso próprio da estrutura
- Peso dos materiais permanente 
ligados à estrutura.
- Peso das instalações, acessórios 
e equipamentos 
Ações externas
- Variação da temperatura
- Pró-tensão
Ações internas
▹ Combinações normais: com os carregamentos
possíveis durante a vida útil da estrutura.
▹ Combinações construtivas: com os carregamentos
possíveis durante a construção ou montagem da
estrutura.
𝐒𝐝 = 
𝐢=𝟏
𝐦
𝛄𝐠,𝐢 𝐆𝐤,𝐢 + 𝛄𝐪,𝐢𝐐𝐤,𝟏 + 
𝐣=𝟏
𝐧
𝛄𝐪,𝐣𝚿𝐣𝐐𝐤,𝐣
▹ Combinações excepcionais: com carregamentos devido 
a acidentes.
𝐒𝐝 = 
𝐢=𝟏
𝐦
𝛄𝐠,𝐢 𝐆𝐤,𝐢 + 𝐄 + 
𝐣=𝟏
𝐧
𝛄𝐪,𝐣𝚿𝐣𝐐𝐤,𝐣
COMBINAÇÃO DAS AÇÕES PARA O ELU
▹ Combinação quase permanente: são aquelas que
podem atuar durante grande parte do período de vida
da estrutura.
𝐒𝐝 = 
𝐢=𝟏
𝐦
𝐆𝐤,𝐢 + 
𝐣=𝟏
𝐧
𝚿𝟐,𝐣𝐐𝐤,𝐣
▹ Combinação frequente: são aquelas que se repetem
muitas vezes durante o período de vida da estrutura.
𝐒𝐝 = 
𝐢=𝟏
𝐦
𝐆𝐤,𝐢 + 𝛹𝟏𝑸𝒌,𝟏 + 
𝐣=𝟐
𝐧
𝚿𝟐,𝐣𝐐𝐤,𝐣
▹ Combinação rara: são aquelas que podem atuar no
máximo algumas horas durante o período de vida da
estrutura.
𝐒𝐝 = 
𝐢=𝟏
𝐦
𝐆𝐤,𝐢 + 𝑸𝒌,𝟏 + 
𝐣=𝟏
𝐧
𝚿𝟏,𝐣𝐐𝐤,𝐣
COMBINAÇÃO DAS AÇÕES PARA O ELS
Onde:
G = ação permanente
𝜸𝒈= coeficiente de majoração de ação permanente, ver
tabela 1.
𝐐𝟏= ação variável principal.
𝜸𝒒𝟏= coeficiente de majoração de ação variável principal,
ver tabela 1.
𝑸𝒋= demais ações variáveis.
𝜸𝒒𝒋 = coeficientes de majoração das demais ações
variáveis, ver tabela 1.
𝜳𝒋= fatores de combinação, ver tabela 2.
𝐄 = carga excepcional, não é majorada.
▹ Para o cálculo das solicitações de projeto
Sd, as ações devem ser combinadas de
forma a expressar as situações mais
desfavoráveis para a estrutura durante sua
vida útil prevista.
Determinar a máxima carga imposta para o
estados limites de resistência para uma
estrutura com as seguinte cargas:
- Peso próprio da estrutura = 80 N
- Sobrecarga = 25 N
- Vento = 40 N
Exercício 1 
Determinar a máxima carga imposta para o
estados limites de resistência para uma
estrutura com as seguinte cargas:
- Peso próprio da estrutura = 80 N/m
- Sobrecarga de equipamentos = 25 N/m
- Vento = 60 N/m (sobrepressão)
- Vento = -110 N/m (sucção)
- Sobrecarga variável = 10 N/m
Exercício 2
Uma diagonal de treliça de telhado está sujeita 
aos seguinte esforços normais oriundo de 
diferentes cargas:
- Peso próprio = 1kN/m
- Vento de sobrepressão = 1,5 kN/m
- Vento de sucção = -3 kN/m
- Sobrecarga variável = 0,5 kN/m
Exercício 3
Determinar a máxima carga imposta para o estado limite
último para uma estrutura com as seguinte cargas:
- Peso próprio da estrutura = 2,5 kN/m
- Peso permanente de equipamentos = 1,5 kN/m
- Sobrecarga = 3 kN/m
- Vento de sobrepressão = 4,5 kN/m
- Vento de sucção = - 5 kN/m
Considere uma edificação comercial.
Exercício 4
AÇÃO DO VENTO
Em estruturas esbeltas o vento passa a ser uma das
ações mais importantes a se determinar no projeto de
estruturas.
As considerações para determinação das forças devidas
ao vento são regidas e calculadas de acordo com a NBR
6123/2013 “Forças devidas ao vento em edificações”.
CONCEITOS GERAIS
As principais causas dos acidentes devidos ao vento são:
- Falta de ancoragem de terças ;
- Contraventamento insuficiente de estruturas de
cobertura;
- Fundações inadequada;
- Paredes inadequadas;
- Deformabilidade excessiva da edificação.
Conceitos gerais
O vento é produzido por diferenças de temperatura de
massas de ar na atmosfera, o caso mais fácil de identificar
é quando uma frente fria chega na área e choca-se com a
massa de ar quente produzindo vento, esse tipo de
fenômeno pode ser observado antes do inicio de uma
chuva.
Define-se o termo barlavento como sendo a região de
onde sopra o ventoe sotavento é a região contrária àquela
de onde sopra o vento.
Quando o vento sopra sobre uma superfície existe uma
sobrepressão, porém em alguns casos pode acontecer o
contrário, ou seja, existir sucção sobre a superfície.
CONCEITOS GERAIS
O vento sempre atua perpendicularmente a superfície que
obstrói sua passagem.
A força devido ao vento depende da diferença de pressão
nas faces opostas da edificação em estudo (coeficientes
aerodinâmicos). A NBR 6123 permite calcular as forças a
partir de coeficientes de pressão ou coeficientes de força.
A força devido ao vento através dos coeficientes de forma
pode ser expressa por:
𝐹 = 𝐶𝑝𝑒 − 𝐶𝑝𝑖 𝑞𝐴
Onde:
𝐶𝑝𝑒 e 𝐶𝑝𝑖 são os coeficientes de pressão de acordo com as
dimensões geométricas da edificação;
q é a pressão dinâmica obtida de acordo com a equação
anterior;
A é a área frontal ou perpendicular a atuação do vento.
DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ESTÁTICAS 
DEVIDAS AO VENTO
Valores positivos dos coeficientes de forma externo ou
interno correspondem a sobrepressões e valores
negativos correspondem a sucções.
A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela
(𝐹𝑔) é obtida pela soma vetorial das forças que aí atuam. A
força global na direção do vento (𝐹𝑎), é expressa por:
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎𝑞𝐴𝑒
Onde:
𝐶𝑎 é o coeficiente de arrasto (coeficiente de força);
𝐴𝑒 é a área frontal efetiva.
A pressão dinâmica do vento, em condições normais de 
pressão (1Atm = 101320MPa ) e temperatura 15º, é dada 
pela expressão:
𝑞 = 0,613𝑉𝑘² ( 𝑁 𝑚²)
Onde:
𝑞 é a pressão dinâmica;
𝑉𝑘 é a velocidade característica.
DETERMINAÇÃO PRESSÃO DINÂMICA
A velocidade básica do vento é uma rajada de
três segundos de duração, que ultrapassa em
média esse valor uma vez em 50 anos, e se
define por 𝑉0.
Essas velocidades foram processadas
estatisticamente, com base nos valores de
velocidades máximas anuais medidas em
cerca de 49 cidades brasileiras. A NBR 6123
desprezou velocidades inferiores a 30m/s².
VELOCIDADE BÁSICA
Gráfico de Isopletas
A velocidade característica 𝑉𝑘 é a velocidade usada em
projeto.
𝑽𝒌 = 𝑽𝟎𝑺𝟏𝑺𝟐𝑺𝟑
São considerados três coeficientes, que levam em
consideração:
𝑆1 fator topográfico;
𝑆2 fator de rugosidade e dimensões da edificação;
𝑆3 fator estatístico.
Pode-se adotar para o valor do fator 𝑆1 os seguintes 
valores:
- Para terrenos planos ou quase planos: 𝑆1 = 1,0
- Vales protegidos: 𝑆1 = 0,9
- Taludes e morros:
no ponto A (morros) e nos pontos A e C (taludes):S1 = 1,0
no ponto B: 
𝜃 ≤ 3°: 𝑆1 = 1,0
6° ≤ 𝜃 ≤ 17°: 𝑆1 = 1,0 + 2,5 −
𝑧
𝑑
− 𝑡𝑔𝜃 − 3° ≥ 1
𝜃 ≤ 45°: 𝑆1 = 1,0 + 2,5 −
𝑧
𝑑
0,31 ≥ 1
3° ≤ 𝜃 ≤ 6° 𝑒 17° ≤ 𝜃 ≤ 45°: 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
O valor de 𝑆2 é determinado definindo uma categoria
(rugosidade do terreno) e uma classe de acordo com as
dimensões da edificação. As categorias são definidas de
acordo com a NBR 6123.
O cálculo de 𝑆2 é expresso por:
𝑆2 = 𝑏. 𝐹𝑟( 𝑧 10)
𝑝
Onde :
z é a altura total da edificação (no caso, a cumeeira) e os
parâmetros b, Fr e p são obtidos na tabela abaixo:
Parâmetros meteorológicos
O fator estatístico 𝑆3 é definido dependendo do uso da
edificação, e normalmente especificando a vida útil da
mesma para 50 anos. Os valores mínimos que podem ser
adotados estão definidos na tabela abaixo.
Valores mínimos para o coeficiente 𝑆3
Ao incidir sobre uma edificação, o vento, devido sua
natureza, provoca pressões e sucções. Essas
sobrepressões ou sucções são apresentadas em forma de
tabelas na NBR 6123.
Um exemplo simples seria o vento incidindo
perpendicularmente numa placa plana, como na figura
abaixo.
𝐶𝑝 = 1,0 − −0,5 = 1,5
COEFICIENTES DE PRESSÃO E FORMA 
AERODINÂMICOS
Coeficientes de Pressão Externa (𝑪𝒑𝒆)
Os coeficientes de pressão externa têm valores definidos
para paredes de prédios com base retangular, telhados a
uma ou duas águas com base retangular, telhados em
arco com base retangular e outros.
A NBR 6123 divide a edificação em áreas de acordo com a
incidência do vento na superfície e os valores para os
coeficientes de pressão externa são definidos de acordo
com essas áreas e mostrado na tabela abaixo.
Coeficientes de Pressão Interna (𝑪𝒑𝒊)
Toda edificação tem aberturas, sua localização e tamanho
determinam os coeficientes de pressão interna à
edificação.
A NBR 6123, no seu anexo D, apresenta os detalhes
necessários para determinação do coeficiente de pressão
interna. Se a edificação for totalmente impermeável ao ar,
a pressão no interior da mesma será invariável no tempo e
independe da velocidade da corrente de ar externa.
Portanto o coeficiente de pressão interna depende da
permeabilidade da edificação, o índice de permeabilidade
de uma parte da edificação é definido pela relação entre a
área das aberturas e a área total desta parte.
A própria NBR6123 apresenta para edificações com
paredes internas permeáveis, valores que podem ser
adotados para coeficiente de pressão interna:
a) Duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras
duas impermeáveis:
- Vento perpendicular a uma face permeável 𝐶𝑝𝑖 = +0,2
- Vento perpendicular a uma face impermeável 𝐶𝑝𝑖 =
− 0,3
b) Quatro faces igualmente permeáveis 𝐶𝑝𝑖 = −0,3 𝑜𝑢 0,
deve considerar o valor mais nocivo.
Nenhuma das faces poderia ter índice de permeabilidade
maior que 30%, para poder usar as considerações acima.
Coeficiente de arrasto 𝑪𝒂
Usado principalmente na avaliação da força global na
estrutura, sendo determinada conforme item 6.3 da NBR
6123 e pode variar de:
0,7 ≤ 𝐶𝑎 ≤ 2,2, dependendo da forma da edificação.
A força de arrasto é dada por:
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎𝑞𝐴0
Onde: 𝐴0 é a área de referência.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
Portanto serão 10 pórticos de 6 metros.
𝑃 = 𝐷. 𝑞 → 𝑃 = 6 𝑚 . 825 𝑁 𝑚2 → 𝑃 = 4,95𝑘𝑁/𝑚
HIPÓTESE I
F=P.Cf
HIPÓTESE II
F=P.Cf
4,95.1 = 4,95𝑘𝑁/𝑚 4,95.0,5 = 2,475𝑘𝑁/𝑚
4,95.1 = 4,95𝑘𝑁/𝑚 4,95.1,4 = 6,93𝑘𝑁/𝑚
4,95.1 = 4,95𝑘𝑁/𝑚 4,95.0.6 = 2,97𝑘𝑁/𝑚
4,95.1 = 4,95𝑘𝑁/𝑚 4,95.0,7 = 3,46𝑘𝑁/𝑚
EXEMPLO 2: Calcular a força devido ao vento no 
galpão representado abaixo, localizado em São Paulo.
3,15 𝑘𝑁 𝑚 . 0,5 = 1,58 𝑘𝑁/𝑚
3,84 𝑘𝑁 𝑚 . 0,5 = 1,92 𝑘𝑁/𝑚
3,84 𝑘𝑁 𝑚 . 1,4 = 5,38 𝑘𝑁/𝑚
3,84 𝑘𝑁 𝑚 . 0,6 = 2,30 𝑘𝑁/𝑚
3,84 𝑘𝑁 𝑚 . 0,7 = 2,69 𝑘𝑁/𝑚
3,15 𝑘𝑁 𝑚 . 0,7 = 2,21 𝑘𝑁/𝑚
FIM!!!