AD1 - EME - 2018-2 - gabarito

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Elementos de Matemática e Estatística - 1ª Avaliação a Distância – 2018/2 
 
Orientações: 
i) A resolução da AD deve ser enviada pela plataforma (na aba Avaliação à Distância – 
AD) em arquivo com formato PDF até o dia 11/08 (23:55h). Não serão aceitos, para fins 
de computação de nota, arquivos em outros formatos ou enviados por email ou pela sala 
de tutoria! 
ii) O aluno poderá enviar até 4 arquivos, onde para cada um deles o limite de tamanho é 
de 2Mb. 
iii) Sugere-se, para fins de facilitar a identificação do aluno, que o nome do arquivo seja 
AD1 – EME – nome do aluno. Exemplo: AD1 – EME – Núbia Almeida 
 
Questões 
 
Em um pasto de uma pequena fazenda há 40 bois, sendo 12 da raça Angus, 18 Nelore e 
os demais Charolês. Dez bois serão selecionados aleatoriamente para serem deslocados 
para outra fazenda. Responda as questões 1 a 3. 
 
Questão 1) (1,0 ponto) Quantos grupos distintos de bois podem ser formados para serem 
deslocados para a outra fazenda? 
Solução: 
C(40,10) =
40!
30! × 10!
= 847.660.528 grupos 
 
Questão 2) (1,0 ponto) Quantos grupos distintos de bois podem ser formados para serem 
deslocados para a outra fazenda, considerando que o grupo deve ser formado por 3 bois 
da raça Angus, 5 da raça Nelore e 2 da raça Charolês? 
Solução: 
C(12, 3) × C(18, 5) × C(10, 2) =
12!
9! × 3!
×
18!
13! × 5!
×
10!
8! × 2!
= 220 × 8.568 × 45
= 84.823.200 grupos 
Questão 3) (2,0 pontos) Qual a probabilidade do grupo de bois a ser deslocado para outra 
fazenda ser formado por 1 boi da raça Angus, 4 da raça Nelore e 5 da raça Charolês? 
Solução: 
Evento B: deslocar para outra fazenda 1 boi da raça Angus, 4 da raça Nelores e 5 da raça 
Charolês 
P(B) =
C(12, 1) × C(18, 4) × C(10, 5)
C(40, 10)
=
9.253.440
847.660.528
= 0,0109 
 
 
Foi feita uma pesquisa com 500 brasileiros adultos divididos em 3 grupos. Para cada 
grupo foi mostrada uma determinada fruta e indagado aos componentes do grupo se 
conheciam ou não a fruta exibida. O resultado da pesquisa está apresentado na tabela 
abaixo. Será sorteado aleatoriamente um dos participantes da pesquisa para experimentar 
a fruta que lhe foi exibida. Responda as questões 4 a 6. 
 
Conhece a fruta? 
Fruta exibida ao grupo 
Total 
Araticum Ora-pro-Nobis Guabiroba 
Sim 20 50 60 130 
Não 80 70 220 370 
Total do grupo 100 120 280 500 
 
Eventos 
A: ter sido exibida ao brasileiro a fruta Araticum 
G: ter sido exibida ao brasileiro a fruta Guabiroba 
O: ter sido exibida ao brasileiro a fruta Ora-pro-Nobis 
S: o brasileiro conhecer a fruta exibida 
 
Questão 4) (1,0 ponto) Qual a probabilidade de ter sido exibida ao sorteado a fruta 
Araticum? 
Solução: 
P(A) =
100
500
= 0,2 
 
Questão 5) (1,0 ponto) Qual a probabilidade de ter sido exibida a fruta Guabiroba ao 
sorteado e ele ter dito que a conhecia? 
Solução: 
P(G ∩ S) =
60
500
= 0,12 
 
Questão 6) (2,0 pontos) Qual a probabilidade do sorteado ter dito que conhecia a fruta, 
dado que a fruta exibida a ele não foi a Ora-pro-Nobis? 
Solução: 
P(S|O̅) = P(S|A ∪ G) =
20 + 60
100 + 280
=
80
380
= 0,2105 
 
Na agricultura é comum a ocorrência dos seguintes eventos: A → utilização de 
agrotóxicos e R → surgimento de pragas, sendo P(A) = 0,44, P(R|A) = 0,16 e 
P(A ∪ R) = 0,9896. Com base na veracidade destas informações, responda as questões 
7 e 8. 
 
Questão 7) (1,0 ponto) Calcule P(A ∩ R). 
Solução: 
P(A ∩ R) = P(R|A) × P(A) = 0,16 × 0,44 = 0,0704 
 
Questão 8) (1,0 ponto) Os eventos A e R são independentes? Justifique-se apresentando 
contas! 
Solução: 
P(A ∪ R) = P(A) + P(R) − P(A ∩ R) → 0,9896 = 0,44 + P(R) − 0,0704 → P(R)
= 0,62 
Como 
P(R) ≠ P(R|A), então os eventos A e R não são independentes 
ou 
Como 
P(R) × P(A) = 0,62 × 0,44 = 0,272 ≠ P(R ∩ A), 
então os eventos A e R não são independentes