Matemática Financeira - Slides 5

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Matemática Financeira
Sandro Prado
Regime de Juros Compostos
No regime de Juros Compostos, não só o capital rende juros como nos juros simples. 
Os juros acumulados até o fim do período anterior também geram juros.
Regime de Juros Compostos
O Regime de Capitalização Composta tem grande importância financeira por retratar melhor a realidade. Os juros gerados pela aplicação da taxa de juros sobre o último saldo, são incorporados ao capital ou saldo existente passando a participar da geração de juros do período seguinte. 
Cálculo do Montante Composto
Montante é igual ao valor aplicado acrescido dos juros, ou seja, M = C + J.
 
Montante para taxas diferentes em cada período de capitalização
 
Consideremos um determinado capital C aplicado a uma taxa variável de juros composto it por período de capitalização para receber juros.
Cálculo do Montante Composto
 No final de “n” períodos de capitalização composta, teremos: 
  
M = C(1 + i1) (1 + i2) (1 + i3) (1 + i4) ..... (1 + in) 
	
Cálculo do Montante Composto
Exemplo: aplicação de R$300,00 a uma taxa de 10% a.p.
Período
Juros
Montante
0
300,00
1
300 × 0,10= 30
330,00
2
330 × 0,10= 33
363,00
3
363 × 0,10= 36,3
399,30
Cálculo do Montante Composto
Cálculo dos Juros Compostos
Sabemos que o Montante é igual a soma do principal “C” aos juros “J” que a aplicação rende, no prazo “n” considerado e à taxa de juros “i” estipulada, ou seja, M = C + J, neste caso J = M – C.
	
Cálculo dos Juros Compostos
Exemplo
Capital de R$500,00; juros de 1% a.m. período de 4 meses.
		Demonstração 	
Período 	Capital 	Taxa 	Juros 	 Montante 	
1 	 	500 		0,01 	5 	 505 	
2 		505 		0,01 	5,05 	 510,05 	
3 		510,05 	0,01 	5,10 	 515,15 	
4 		515,15 	0,01 	5,15 	 520,30 	
Exemplo
Um capital de R$1.000 por dez meses a uma taxa de 10% a.m., acumulando um montante de R$2.000 no regime de juros simples e se fosse no regime de juros compostos? 
Separando os dados fornecidos no enunciado do problema: 
C = 1.000,00 i = 10% a.m. (ao mês) n = 10 meses M = ? 
M = C x (1 + i)n 
M = 1.000 x (1 + 0,1)10 
M = 1.000 x (1,1)10 
M = 1.000 x 2,5937 
M = 2.593,70
Uso de tabelas
Na capitalização composta utiliza-se a função exponencial para obtenção dos valores desejados.  A principal equação da capitalização composta é .
Muitas provas de concurso costumam apresentar tabelas com o fator (1 + i)n, conforme a tabela a seguir:
Tabela usada para juros compostos
Calculadora ou tabela?
Para o cálculo dos juros compostos muitas bancas de concurso que proíbem o uso da calculadora fazem o uso da tabela mostrada no slide anterior. 
O uso da tabela é simples  
Basta cruzar os valores, do prazo (n) com o da taxa para obter o valor de (1 + i)n.
Exemplo
Um investidor aplicou R$14.000,00 a juro composto de 2% a.m. Sendo assim, quantos reais terá após 8 meses de aplicação? 
C = 14.000 
t = 8 meses 
i = 2% a.m. = 0,02 
Exemplo
M = 14.000.(1 + 0,02)8 ; M = 14.000.(1,02)8 
 M = 14.000.1,1717 
M = 16.403,23 
Resposta: 
Após 8 meses, ele terá R$16.403,23
Referências
FARO; Lachtermacher, Introdução à Matemática Financeira: Capítulo 3. Rio de janeiro:Saraiva, 2012.
LACHTERMACHER et al. Matemática Financeira: Capítulo 3. Rio de Janeiro: Editora FGV, 2017.