Relatório Ondas

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Física 2 
Experimental 
Relatório 1 - Ondas 
 
 
Data: ​26/09/2019 
Turma: ​G 
Grupo: ​2 
Participantes: ​ João Lima - 17/0079813 
 Filipe Augusto - 17/0033643 
 Ismael Ithalo - 19/0030194 
 
Objetivo: 
O objetivo do experimento realizado é estudar a propagação de 
perturbações (ondas) ao longo de uma corda. Para tal, utilizaremos as 
fórmulas teóricas e as seguintes relações: velocidade de propagação da 
onda, seu comprimento, número do harmônico, densidade linear de massa 
da corda, a tensão aplicada a ela e a frequência com que o oscilador 
opera. 
 
 ​Introdução: 
O experimento realizado em sala de aula aborda o tema “Ondas” e 
as aplicações e consequências que interferem em sua propagação ao 
longo de um meio. O grupo utilizou uma corda (inicialmente elástica) presa 
em uma de suas extremidades a um oscilador eletrônico, no qual 
conseguimos controlar a frequência em que este oscila. Na outra 
extremidade da corda foi utilizada uma polia fixa para então prender um 
peso inicial de massa aproximadamente 300 gramas. Foi tomada a 
densidade linear de massa da corda utilizada calculando , em que 
“m” é a massa da corda e “L” seu respectivo comprimento. A seguir, 
determinamos a velocidade das ondas que se propagavam pela corda a 
partir da fórmula: , onde “T” é a tensão aplicada sobre a corda 
(Massa*Gravidade) e “d” a densidade linear de massa citada 
anteriormente. Observamos que a velocidade da onda só depende do 
meio (pois depende de sua densidade) e da tensão aplicada a ele, então 
como essas variáveis não mudam ao longo do experimento para a corda 
inicial, a velocidade é uma constante! 
Feitas tais observações, mudamos gradativamente a frequência de 
operação do oscilador, desta maneira obtendo diferentes harmônicos, ou 
seja, , em que n é o número do harmônico. 
Experimentalmente, variando a frequência obtivemos cada um deles, e 
sabíamos qual harmônico era devido à fórmula acima mencionada, que 
relaciona o comprimento de onda com o comprimento da corda e o número 
do harmônico. 
 
Material Utilizado: 
 
- Corda elástica e fio de náilon (meios nos quais as ondas se 
propagam). 
 
- Pesos (para serem pendurados na extremidade livre da corda com a 
ajuda de uma polia fixa). 
 
- Excitador de ondas PASCO modelo (WA-9857). 
 
- Balança de precisão 0,1g (utilizada para pesar os aparatos 
experimentais). 
 
- Dois suportes fixos, um para o excitador de ondas e o outro para a 
polia fixa. 
 
Procedimento Experimental: 
A preparação inicial do procedimento realizado se divide nos 
seguintes passos: 
 
1-) ​Medir o comprimento de um pedaço de corda (não esticado) e 
seu respectivo peso. A partir disso, calcular a densidade linear de massa 
da corda. Este dado será utilizado nos cálculos futuros após o início do 
experimento. 
 
2-) ​Pendurar, em uma das extremidades da corda, um peso de 
aproximadamente 300 gramas (medido a balança de precisão 0,1g), e 
prender a outra extremidade ao oscilador eletrônico. Manter o peso parado 
(sem tocar no chão). 
 
3-) ​Ajustar o oscilador para a frequência de 0 Hz, pois após o início 
do experimento este será incrementado a fim de gerar os harmônicos. 
 
 
Um esboço de como os equipamentos devem preparados pode ser 
observado na figura abaixo: 
 
 
 
Após a preparação inicial e tomadas as devidas precauções, o 
procedimento pode ser realizado da seguinte maneira: 
 
● ​Aumentar gradativamente a frequência do oscilador eletrônico, 
observando o efeito gerado na corda, até encontrar uma frequência 
aproximadamente ideal para o primeiro harmônico, no qual o comprimento 
de onda é 2*L. 
● ​Ao adquirir um comportamento de onda razoavelmente bom, 
aumentar gradativamente a frequência e encontrar o próximo harmônico, e 
assim em diante. 
● Realizar o procedimento até o oitavo harmônico, e então trocar o 
material utilizado para propagação das ondas. Agora será utilizado o fio de 
náilon. 
● Repetir o processo inicial anterior, porém, ao invés de variar a 
frequência no oscilador, antes trocaremos a massa pendurada no fio, 
modificando a tensão a ele aplicada, e então uma nova frequência deve 
ser descoberta para que o comprimento de onda permaneça no segundo 
harmônico. Daí, podemos notar a expressão da fórmula V = lambda * f , ou 
seja, variamos a velocidade de onda (por conta da alteração na tensão 
aplicada ao fio) e então a frequência sofre alteração, e nossa tarefa é 
encontrá-la e relacioná-la com o novo peso que aplica a tensão. 
 
Dados Experimentais: 
 
 
Massas: 
 
Elástico Nylon 
7,45 ± 0,1g 0,45 ± 0,1g 
 
 
Peso 1 Peso 2 
50 ​± 0,1g 59,8 ​± 0,1g 
 
 
 
C​omprimento do elástico:​ 185 ± 0,5 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elástico: 
 
 
 
Harmônico (n) comprimento de onda 
(​λ) 
frequência (f) 
1º 180,00 cm 17,0 Hz 
2º 90,00 34,0 
3º 60,00 51,0 
4º 45,00 68 
5º 36,00 86,5 
6º 30,00 103,5 
7º 25,71 120,9 
8º 22,5 137 
 
 
 
 
- Nesta tabela estão relacionados o comprimento de onda dos 
respectivos harmônicos gerados pela vibração do elástico esticado e 
as frequências especificadas mais eficientes na formação dos relativos 
harmônicos. 
 
- A incerteza dada na frequência foi adotada visualmente, pois os 
harmônicos eram encontrados também em frequências​ ​próximas às 
especificadas. 
 
 
 
 
 
Nylon: 
 
 
 
 Massa aplicando tensão (g) Frequência (Hz) 
100 ± 0,1 71,5 ± 0,3 
150 87,6 
200 100,3 
250 112,2 
300 124,3 
350 133 
410 141,6 
 
- Nesta tabela estão informados os pesos utilizados nas medições e 
para cada peso a frequência correspondente para encontrar o 2º 
harmônico. 
 
- O erro considerado na massa foi adotado pela balança ter tal precisão, 
já o erro adotado para a frequência foi dado pelo aspecto visual, pois o 
segundo harmônico era visto não somente na frequência especificada. 
 
Análise de dados: 
 
Primeiramente foi feito o cálculo da densidade linear do elástico não 
esticado, pela fórmula onde é a densidade, a massa do/Ld = m d m 
elástico e seu comprimento. Depois foi calculada a densidade doL 
elástico esticado, seguindo a mesma fórmula, mas foi feita uma regra de 
três para calcular a massa da parte esticada do elástico. 
 
 
Densidade (não esticado) Densidade (esticado) 
0,00402 ​± 0,00006 kg/m 0,00344 ​± 0,00005​ kg/m 
 
 
O erro calculado para a densidade foi obtido a partir da soma das 
derivadas parciais de e multiplicadas pelos seus respectivos Δ em L m 
Δ , ou seja, os erros singulares nestas medidas.L 
 
A velocidade de propagação da onda na corda também foi calculada, 
pela fórmula , onde a tensão foi obtida por ..gT = m 
 
 
Tensão​ (N) Velocidade ​(m/s) 
3,213 ​± 0,00098 29,595 ​± 0,3 
 
A incerteza da tensão foi calculada multiplicando-se a incerteza na 
massa e a gravidade que é uma constante, que seria ., 001 . 9,σ = 0 0 8 
A incerteza da velocidade foi calculada pela soma das derivadas 
parciais da tensão e da densidade, multiplicadas por suas respectivas 
variações. 
 
 
 
 
 Gráfico 1: Este gráfico representa f em função de ./λ 1 
Abaixo são mostrados o coeficiente angular da reta obtida por uma regressão linear,explicitada no Gráfico 1, e o erro para esta medida. Comparando-se o valor da 
velocidade calculado anteriormente com o coeficiente angular obtido a partir da 
regressão linear feita para obter o gráfico acima, podemos ver que, dentro de suas 
respectivas incertezas, os valores são equivalentes. Então o experimento corrobora 
com os conceitos e fórmulas teóricas estudadas. 
 
 
coeficiente angular Erro 
30,855 0.07141015 
 
 
 
Gráfico 2: Este gráfico representa lambda vs 1/n. 
 
 
coeficiente angular Erro 
1,8 0.0084 
 
O comprimento da corda (L) é igual a 1,805. O esperado era que o coeficiente 
angular da reta fosse igual a 2*L e, considerando o erro, o resultado obtido ficou 
dentro do esperado. 
 
 
Conclusão: 
 
A partir da análise dos dados obtidos é possível concluir que 
algumas das grandezas das ondas estão diretamente relacionadas. 
Na primeira etapa do procedimento que foi realizado com o elástico 
pode-se observar que a seguinte relação de constância , em que 
“T” é a tensão na corda e “d” é a densidade linear da corda, o “v” 
calculado(v = 29,595m/s) é praticamente igual ao “v” da fórmula (V = 
lambda * f) ao longo das medições em cada um dos harmônicos, ou seja, o 
coeficiente angular(30,855) da equação obtida experimentalmente é 
praticamente igual ao “v” obtido pela teoria, gerando assim um resultado 
bastante satisfatório. 
Ainda com o elástico outro resultado importante é a comprovação 
experimental da relação entre quantidade de harmônicos e comprimento 
de onda (lambda) que pode ser observado no segundo gráfico. 
Já na outra etapa do procedimento que foi realizado com o fio de 
nylon pode ser observado de uma maneira diferente como todas essas 
grandezas da onda supracitadas se relacionam diretamente. Nessa parte 
pode-se observar a relação quadrática entre tensão na corda e sua 
velocidade ao serem observadas em um mesmo comprimento de onda e 
densidade linear. 
 
 
Referências Bibliográfias: 
 
(1) Laboratório Física Ondulatória e Física Geral 3 
(Bacharelados e Licenciaturas) ​– 2015 
–​http://uenf.br/Uenf/Downloads/LCFIS_9534_144243
1763.pdf​ – acesso em: 26/08/2019. 
 
(2)​ Ondas numa corda ​– 2012 – 
https://www.colegioweb.com.br/ondas/ondas-numa-corda.html​– 
acesso em: 26/08/2019. 
 
(3)​ Ondas estacionária ​– não especificado – 
https://www.infoescola.com/fisica/onda-estacionaria/​– acesso 
em: 26/08/2019.