Relatório ondas estacionarias em uma corda

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Instituto Federal de Minas Gerais – Campus Congonhas 
Disciplina de Física Experimental II 
Aline Vidal 
Itauany Barroso 
Vanêssa Pena 
Prática 2 – Ondas estacionárias em uma corda 
1. Introdução 
Neste trabalho, examinaremos o que ocorre quando uma onda senoidal é 
refletida pela extremidade fixa da corda, ou seja, estudaremos as propriedades de uma onda 
estacionária. 
Imagine uma corda linear, presa em uma de suas extremidades. Se a outra 
extremidade oscilar em MHS, uma onda se propagará. Esta mesma onda será refletida na 
outra extremidade e então teremos duas ondas idênticas, porem de sentidos opostos. Estas 
ondas são chamadas estacionárias porque sua configuração parece nunca se mover ao longo 
da corda. Temos pontos da corda que nunca se movem, são chamados de nós. Entre dois nós 
temos o ventre, nesta região a Amplitude do movimento é máxima. 
A distância entre dois nós é a metade do comprimento de onda. Se uma corda de 
comprimento L possui as duas extremidades fixas, uma onda estacionária só pode existir 
quando seu comprimento de onda satisfizer a Equação 1 
L = n
𝜆
2
 (Equação 1) 
Por definição chegamos à conclusão de que para um nó, o comprimento de onda 
será duas vezes o comprimento da corda. 
λ = 2L (Equação 2) 
Como vemos, a frequência da onda vai varia de acordo com seu comprimento. A 
frequência f (quando existe apenas um nó) é chamada de frequência fundamental. As outras 
frequências são f₂, f₃ e assim sucessivamente, são múltiplos inteiros da frequência 
fundamental, tais como 2f₁, 3f₁, 4f₁ e assim por diante. E podem ser expressas pela Equação 3. 
fn= n
𝑣
2𝐿
 (Equação 3) 
Relacionando a equação de velocidade v de ondas ao longo de uma corda, 
equação 4 com a equação 3 achamos a Equação 5 para uma frequência fundamental. 
 
V = √
𝐹
𝜇
 (Equação 4) 
 
f₁ = 
1
2𝐿
√
𝐹
𝜇
 (Equação 5) 
As frequências são chamadas de harmônicos e a série desses valores denomina-
se série harmônica. De acordo coma essas equações, temos que, aumentando a tensão F, 
produzimos também o aumento da velocidade v e consequentemente a frequência aumenta. 
Instrumentos musicais são afinados fazendo variar a tensão na corda. 
A massa da corda por unidade de comprimento (𝜇) quando aumenta ocorre a 
diminuição da velocidade da onda e, consequentemente da frequência. 
 
2. Procedimento Experimental 
Materiais utilizadosnesteexperimento:- Gerador de pulsos; - Corda; - Dinamômetro; 
Parafusos e suporte; - Trena. 
O experimento foi realizado no laboratório de Física do IFMG–Campus 
Congonhas, montado conforme mostra a figura 1 e executado em duas partes: 
 Fonte: Acervo do autor 
 
Figura 1 – Arranjo Experimental 
Primeira parte: Observando a variação da frequência de ressonância em função do 
comprimento 
1. Inicialmente, utilizando uma trena, medimos o tamanho da corda e fixamos a 
corda no suporte com o parafuso a fim de termos 20 cm de corda. 
2. Em seguida, o dinamômetro foi ajustado para uma tenção de 0,8N. 
3. O gerador de pulsos foi ligado e a frequência ajustada até acharmos o modo 
fundamental. Anotamos os valores. 
4. Variamos a frequência mais vezes a fim de acharmos o segundo e o terceiro 
harmônico e anotamos o valor das frequências. 
5. Variamos o comprimento da corda para 35 cm e depois 40 cm e anotamos os 
valores das frequência encontradas para o modo fundamental e para o primeiro 
e segundo harmônico. 
Segunda parte: Observando a variação da frequência de ressonância em função da 
tensão. 
1. Nesta parte do experimento, mantivemos o comprimento da corda em 
40 cm. 
2. Ajustamos o dinamômetro para uma tensão de 0,4 N e variamos a 
frequência até encontrar a frequência fundamental, o segundo 
harmônico e o terceiro harmônico. Anotamos os valores das frequência. 
3. Por último, ajustamos a tensão para 1,2 N e anotamos os valores das 
frequência para os modos n=1, n=2 e n=3. 
 
3. Resultados e Discussão 
Na primeira parte do experimento, utilizando uma tensão fixa em 0,8N e 
variando o comprimento da corda, chegamos nos seguintes dados a baixo representados. 
Tabela 1- Frequências dadas para cada modo de Harmônico 
Comprimento da corda 
(cm) 
Frequência(Hz) 
Número de nós (n) 
20 
52 1 
102 2 
155 3 
35 
30 1 
62 2 
92 3 
40 
26 1 
51 2 
75 3 
 
Na segunda parte do experimento, mantivemos o comprimento de onda fixo em 
40 cm e variamos as tensão da corda os dados estão apresentadosna Tabela 2. 
 
 
 
 
Tabela 2 - Frequências dadas para cada modo de Harmônico com 
comprimento da corda de 40cm 
Tensão Frequência(Hz) Número de nós (n) 
0,8 
26 1 
51 2 
75 3 
0,4 
24 1 
44 2 
66 3 
1,2 
36 1 
75 2 
113 3 
De acordo com os dados obtidos, observamos que a medida que o comprimento 
da corda aumentou a frequência diminui proporcionalmente. Quando dobramos o 
comprimento vimos que a frequência diminuiu pela metade em relação a frequência 
fundamental. De acordo com os dados obtidos para o comprimento da corda de 35cm, a 
frequência variou com uma diferença de 0,3 Hz no experimento em relação a teoria. 
Aplicando a equação 3, a frequência seria 29,7Hz e não 30 Hz no modo frequência 
fundamental.Já para a frequência de modo segundo harmônico, para o comprimento da corda 
de 35cm também deu uma pequena diferença (aproximadamente 3Hz) em relação a teoria. 
Para o terceiro harmônico a diferença esteve presente nos comprimento de corda de 35 cm e 
40 cm, sendo respectivamente de 3,3 Hz e 2.2 Hz. Está diferença se deu por falta de condições 
ideais. 
De acordo com os dados apurados, a tensão aumentando, aumenta também a 
frequência. Diminuindo a tensão diminui sua frequência. Comparando os dados obtidos com a 
equação5, é plausível este resultado já que tensão e frequência são diretamente proporcionais. 
 
4. Conclusão 
Não se alcançou valores exatos em relação a teoria, devido a fatores externos 
que modificam tensão e frequência, porém os valores se aproximaram bastante do esperado. 
Conclui-se portando que, quando a tensão na corda é fixa, quanto maior o comprimento da 
corda, menor será sua frequência. E que quando aumentamos a tensão na corda, aumentamos 
sua frequência. 
 
5. Referências Bibliográficas 
 [1] YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A., FISICA II–TERMODINAMICA E 
ONDAS, 12a ed. São Paulo, Addison Wesley, 2008; 
	Instituto Federal de Minas Gerais – Campus Congonhas
	Prática 2 – Ondas estacionárias em uma corda