RELATORIO SOBRE PLANO INCLINADO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
CAMPUS DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E AMBIENTAIS 
CURSO: 3º PERÍODO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA 
DOCENTE: MAYKON VINICIUS MONTEIRO DE ARAÚJO 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO REFERENTE À DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO 
DA GRAVIDADE ATRAVÉS DO PLANO INCLINADO 
 
 
Alayne Araújo Rodrigues 
Adriana Costa Ferreira 
Elinalva Conceição da Silva 
Fabíola Monteles de Sousa 
Wilke Oliveira Lima 
 
 
 
 
 
 
CHAPADINHA-MA 
2019 
RESUMO 
 
Neste experimento foi calculado a aceleração da gravidade (g) através de duas bolas 
de massas diferentes, massa 1 (bola de plástico) e massa 2 (bola de sinuca). Utilizamos um 
suporte com quatro ângulos diferentes 5º, 10º, 15º e 20º e deslocamos de cada ângulo, cada 
esfera. Fizemos isso em três vezes para cada esfera, tendo três tempos diferentes. Sendo assim, 
calculamos g com a equação 2 para cada esfera e, em seguida, tiramos a média pela equação 1, 
que foi respectivamente, para as massas 1 e 2, 5,95 m/s2 e 8,26 m/s2, sendo os desvios padrões 
de 0,40 para a esfera 1 e 0,77 para a esfera 2. No Excel, os valores de g foram próximos dos 
anteriores, 6,47 m/s2 e 8,52 m/s2, respectivamente para as bolas 1 e 2. Pode-se concluir que, o 
valor de g da bola 2 foi mais próximo do que consta a literatura é 9,8 m/s2, enquanto que o da 
bola 1 teve um resultado distante, que talvez, foi porque sua massa foi muito pequena. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
Os movimentos presentes na natureza em sua grande maioria são classificados 
como movimento uniformemente variado (MUV). Esse movimento é muito importante na 
natureza, pois possui algumas características que se estende a todas as áreas da física. O 
movimento uniforme (MU) representa o deslocamento de um corpo a partir de determinado 
referencial, sob velocidade constante (RODRIGUES, 2019). 
Dessa forma, o movimento uniforme ocorre quando um corpo percorre distância iguais 
em intervalos de tempos iguais. Já o Movimento Uniformemente Variado (MUV) é aquele em 
que há variação de velocidade nos mesmos intervalos. É o mesmo que dizer que a sua 
velocidade é constante ao longo do tempo e é diferente de zero. É a aceleração que determina 
o movimento. Assim, a média da aceleração é fundamental para que se obtenha o valor de MUV 
(GOUVEIA, 2019). 
A grande diferença entre o movimento uniforme (MU) e o movimento uniformemente 
variado (MUV) é que: 
 MU: A velocidade do corpo se mantém constante durante todo o movimento 
 MUV: A velocidade do corpo varia uniformemente durante o movimento. 
Isso faz com que o movimento tenha uma variação uniforme da velocidade com o 
passar do tempo. Nesse caso, a aceleração é constante, mas diferente de zero, sendo assim, o 
tipo de movimento observado pelo corpo quando ele se desloca é o movimento uniformemente 
variado (GOUVEIA, 2019). 
O MUV possui características comuns ao movimento uniforme (MU). Algumas delas podem 
ser ressaltadas: 
1. Ambos ocorrem durante um intervalo de tempo t. 
2. Ambos percorrem uma distância em um intervalo t 
3. Ambos podem ser representados por gráficos. 
A fórmula da aceleração é representada da seguinte forma: 
am = Δv/Δt 
Onde: 
am: aceleração média (m/s²); 
Δv: variação da velocidade (m/s); 
Δt: variação do tempo (s). 
A partir da aceleração, chegamos à fórmula da velocidade em função do tempo, que é 
expressa da seguinte maneira: 
v = v0 +a.Δt 
Porém, se considerarmos t0 como zero, teremos a função horária da velocidade do 
MUV: 
v = v0 +a.t 
Ainda, podemos representar a fórmula da posição em função do tempo: 
s = s0 + v0.t + (a.t²) /2 
Neste experimento, foi utilizado parâmetros da Estatística Descritiva, que de acordo 
com Santos (2017), é o ramo da estatística que visa sumarizar e descrever qualquer conjunto 
de dados. Em outras palavras, é aquela estatística que está preocupada em sintetizar os dados 
de maneira direta, se preocupando menos com variações e intervalos de confiança dos dados. 
Esses parâmetros foram a média, que é o valor representativo em um sistema de dados e, o 
desvio padrão, que é o quanto os valores estão dispersos no conjunto de dados, ambos 
possuem as seguintes fórmulas, respectivamente: 
𝑋 = 
1
𝑛 − 1
∗ ∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
 𝑠 = √
∑(𝑥𝑖 − ẍ)^2
𝑛 − 1
 
 Para se ter melhores resultados, além dos parâmetros acima, utilizamos a regressão 
linear que segundo Cabral (2004) é uma relação entre dois parâmetros, um considerado variável 
dependente e o outro independente. De acordo Santos (2017) a regressão linear gera uma 
equação linear, y = a+bx, para descrever a relação estatística entre uma ou mais variáveis 
preditoras e a variável resposta. Nela encontra-se a linha que melhor representa as variáveis de 
entrada com a variável de saída. 
 
 
 
 
OBJETIVOS 
 Medir a aceleração da gravidade através de médias estatísticas utilizando um plano 
inclinado; 
 Medir a aceleração da gravidade com uma interface gráfica utilizando os dados do 
procedimento anterior; 
 Comparar ambos os métodos e discutir sua eficiência, bem como a influência das 
massas no movimento observado. 
 
MATERIAL 
 Tábua de madeira plana, de ±1,6 m de comprimento. 
 Dois corpos de massas 100g e 200g respectivamente (ou quaisquer dois pesos de 
massas diferentes) com formato circular. 
 Suporte em formato retangular para impedir que o corpo em deslizamento caia do 
plano inclinado. 
 Suporte para a variação angular coma direção horizontal. 
 Fita métrica ou régua. 
 Calculadora. 
 Relógio cronômetro. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O experimento ocorreu na Universidade Federal do Maranhão – UFMA, Campus de 
Ciências Agrárias e Ambientais – CCAA, na sala D-104, sob orientação do professor Maykon 
Vinícius Monteiro de Araújo. De início, trouxemos pronto o aparato, no qual montamos o 
suporte com seus respectivos ângulos, 5º, 10º, 15º e 20º e a rampa de 1,93 m. Executamos, 
então, a tarefa, em que pegamos duas bolas de massas diferentes, uma de plástico (massa 1) 
utilizada em desodorantes e, a outra de sinuca (massa 2). Para cada uma, fizemos a seguinte 
situação: começamos a soltá-las nos ângulos determinados, por três vezes, sempre 
cronometrando o tempo e anotando os resultados nas tabelas 1 e 2. Ao fazer isso, tanto para a 
massa 1 quanto para a 2, posteriormente, calculamos a média (eq.1) dos tempos de cada uma, 
e pela fórmula (eq. 2), encontramos a aceleração da gravidade. 
𝑋 = 
1
𝑛−1
∗ ∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 eq. 1 
𝑋(𝑡) = 𝑋0 + 𝑉0𝑡 + 
1
2
 𝑎𝑡^2 
Logo, como a velocidade inicial é 0, o termo V0t é descartado, ficando, então, 
somente: 
𝛥𝑥 = 
1
2
𝑎𝑡^2 
Porém como a = g*sen θ, a equação é modificada novamente, e, com isso, podemos 
calcular a aceleração da gravidade: 
𝛥𝑥 = 
1
2
𝑔𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑡^2 eq. 2 
Em seguida, calculamos a média e o desvio padrão (eq. 3) para os valores de g, obtidos 
no procedimento descrito acima e explicitamos nas seguintes tabelas. 
𝑠 = √
∑(𝑥𝑖− ẍ)^2
𝑛−1
 eq. 3 
Com os dados das tabelas 1 e 2, obtivemos o valor de g através do uso de uma interface 
gráfica. Para isso, construímos um gráfico relacionando o ângulo, sen θ, com o tempo médio 
do deslocamento, elevado ao quadrado t2 . A expressão obtida foi a seguinte: 
1
𝑠𝑒𝑛 𝜃
= (
𝑔
2𝛥𝑥
) ∗ 𝑡^2 eq. 4 
Em seguida, utilizamos a ferramenta de regressão linear para obter o valor da 
aceleração da gravidade (g). Colocamos os resultados nas tabelas 5 e 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESULTADOS EDISCUSSÃO 
 
Ângulo (º) Sen θ Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo 
médio (s) 
5º 0,08 2,55 3,14 2,70 2,79 
10º 0,17 1,64 2,10 2,05 1,93 
15º 0,25 1,64 1,64 1,53 1,60 
20º 0,34 1,58 1,45 1,39 1,47 
Tabela 1. Tempos calculados para a massa 1. 
Ângulo (º) Sen θ Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo 
médio (s) 
5º 0,08 2,44 2,50 2,30 2,41 
10º 0,17 1,71 1,51 1,72 1,64 
15º 0,25 1,38 1,19 1,44 1,33 
20º 0,34 1,45 1,20 1,19 1,28 
Tabela 2. Tempos calculados para a massa 2. 
Média de g Desvio padrão 
5,95 m/s2 0,40 
Tabela 3. Média e desvio padrão da massa 1. 
Média de g Desvio padrão 
8,26 m/s2 0,77 
Tabela 4. Média e desvio padrão da massa 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Gráfico de interface gráfica da aceleração da gravidade da massa 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Gráfico de interface gráfica da aceleração da gravidade da massa 2. 
 
Tabela 5. Média e desvio padrão da massa 1 pela regressão linear. 
 
Média de g Desvio padrão 
1,6762 m/s2 0,9975 
Média de g Desvio padrão 
2,2086 m/s2 0,9923 
Tabela 6. Média e desvio padrão da massa 2 pela regressão linear. 
 
Com este experimento foi possível perceber que quanto menor o ângulo de 
inclinação, menor a distância a percorrer e, quanto maior o ângulo, maior a distância. Além 
disso, pode-se perceber que quanto menor a distância, menor é a velocidade, em contrapartida, 
quanto maior a distância, maior é a velocidade, isso se dá devido a inclinação do plano, pois, 
devido ao aumento de sua inclinação, o corpo tenderá há um aumento de velocidade em menor 
tempo, tendo em vista que o corpo estará sofrendo a aceleração da gravidade. 
Isso pode ser percebido nas tabelas 1 e 2, porém, pode-se observar que os tempos das 
esferas sofreram variação no mesmo ângulo, esta variação de tempo não poderia acontecer, pois 
as esferas partem do repouso, com velocidade inicial igual a 0, com a mesma angulação e 
adquirem aceleração igual. Isso pode ter ocorrido, devido ao componente que jogou as bolas, 
ter jogado antes ou depois do cronômetro ser ligado. 
Ao ser calculada a aceleração da gravidade de cada uma das massas, e, posteriormente 
suas médias, nas tabelas 3 e 4, tivemos como resultados para a massa 1 e 2, respectivamente, 
5,95 m/s2 e 8,26 m/s2, infelizmente, esses valores não atenderam ao valor tabelado da aceleração 
da gravidade, 9,8 m/s2. Mas, observa-se que o valor de g da massa 2, foi o que mais se 
aproximou, enquanto que o da massa 1 foi bem mais distante, isso, talvez se deve ao fato de a 
bola ser de plástico e ter massa menor que 100 g. Em relação aos desvios padrões das esferas 1 
e 2, foram, respectivamente, 0,40 e 0,77, o que resulta em valores poucos dispersos em torno 
da média. 
O gráfico da figura 1 e 2, mostra a linearização, em que o coeficiente angular para as 
duas bolas 1 e 2, foi, respectivamente,1,6762 e 2,2086, tendo como erro padrão 0,059 e 0,1375, 
respectivamente, isso implica que a flutuação no valor do coeficiente angular em cada uma foi 
bem pequena. Vale lembrar que, esses coeficientes não são os resultados da aceleração da 
gravidade, e sim, do termo g/2Δx. 
 Então, esses valores de coeficiente angular foram utilizados para calcular a aceleração 
da gravidade, em que para a massa 1 deu 6,47 m/s2 e para a massa 2, 8,52 m/s2 . Esses resultados 
do Excel, foram bem próximos dos dados das tabelas 3 e 4. Os desvios padrões mostraram que 
os valores foram poucos dispersos, sendo eles, 0,9975 e 0,9923, respectivamente, para as 
massas 1 e 2. 
Como foi exposto anteriormente, esses valores da aceleração da gravidade foram 
distantes do que consta na literatura. Isso, pode ter acontecido, não só por conta de o 
componente ter jogado a bola antes ou depois do tempo, mas sim, porque como foi dito, a massa 
da bola 1, talvez era menor que a estabelecida pelo professor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
Podemos concluir que, encontramos a aceleração da gravidade 5,95 m/s2 e 8,25 m/s2, 
para as massas 1 e 2, respectivamente e, os desvios padrões foram de 0,40 para a massa 1 e 
0,77, para a massa 2, isso consta que os valores estão pouco dispersos no conjunto de dados. Já 
no Excel, com os coeficientes angulares 1,6762 para a bola 1 e, 2,2086 para a bola 2, podemos 
encontrar o valor de g, sendo ele 6,47 m/s e 8,52 m/s, respectivamente para as massas 1 e 2. O 
erro padrão de cada coeficiente, mostra-se bem pequeno com apenas 0,059 para o coeficiente 
angular da esfera 1 e para o coeficiente da esfera 2, 0,1375. Observa-se que o valor de g na 
massa 1 foi menor, isso deve ser por conta de sua massa não ser 100 g, enquanto que a massa 
2, por ser uma bola de sinuca e ter uma massa maior o valor de g, foi mais próximo do que 
consta na literatura, 9,8 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
CABRAL, P.; Erros e incertezas nas medições. ISEP – Instituto Superior de Engenharia do 
Porto Departamento de Física. Porto, RJ, junho, 2004. 
GOUVEIA, R. Movimento Uniforme. Disponível em: 
<https://www.todamateria.com.br/movimento-uniforme/> acesso em 25 de junho de 2019. 
RODRIGUES, L. G. R. MUV-Movimento Uniformemente Variado. Cola da Web. 
Disponível em: <https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/movimento-uniformemente-
variado-muv> acesso em 25 de junho de 2019. 
SANTOS, V. F. M.; Estatística descritiva básica e centralidade. Blog análise de dados. 
Disponível em: <https://www.fm2s.com.br/regressao-linear-economizar-milhoes/> acesso em 
19 de junho de 2019.