Aula 9 - Teste de Hipóteses I

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 Definições. 
 
 Testes 
 
 para Média Populacional. 
 
 para Igualdade de Duas Médias Populacionais. 
 
 para Proporção Populacional. 
 
 para Igualdade de Duas Proporções Populacionais. 
 
 
 Aplicações. 
 
 
 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 O teste de hipóteses (ou de significância) e a estimação 
são dois dos ramos mais importantes da inferência 
estatística. 
 
 Enquanto o objetivo da estimação é estimar algum 
parâmetro populacional, o objetivo dos testes de 
significância é decidir se determinada afirmação sobre um 
parâmetro populacional é verdadeira. 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 Por exemplo, podemos querer determinar se são 
verdadeiras afirmações como: 
 
◦ 1. O tempo médio para realização de um teste é de 80 minutos. 
 
◦ 2. Três por cento da produção é defeituosa. 
 
◦ 3. A moeda é equilibrada (isto é, P(K) = P(C) = 0,50). 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 Ocasionalmente, poderemos ter de avaliar uma afirmação 
que não envolva o valor específico do parâmetro em 
questão: 
 
◦ 4. A percentagem de desempregados em duas cidades vizinhas é 
igual. 
 
◦ 5. A quilometragem por litro de combustível é a mesma para três 
marcas de gasolina. 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 Todas essas afirmações podem ser avaliadas por teste de 
significância (ou teste de hipóteses). 
 
 Em resumo, a finalidade dos testes de significância é 
avaliar afirmações sobre os valores de parâmetros 
populacionais. 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 O processo básico para testar a significância é melhor 
apreciado através de um problema simples. 
 
 Considere a seguinte situação: 
 
◦ Inspeciona-se uma amostra de 142 peças de uma grande 
remessa, encontrando-se 8% defeituosas. 
 
◦ O fornecedor garante que não haverá mais de 6% de peças 
defeituosas em cada remessa. 
 
◦ O que devemos responder, com auxílio dos testes de 
significância, é se a afirmação do fornecedor é verdadeira. 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 O primeiro passo consiste em formular duas hipóteses 
sobre a afirmação. 
 
 As hipóteses são explicações potenciais (teorias) que 
procuram levar em conta fatos observados em situações 
onde existem algumas incógnitas. 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 A incógnita em nosso exemplo é a verdadeira 
percentagem de peças defeituosas. 
 
 O fato conhecido é que uma amostra aleatória acusou 8% 
de defeituosas. 
 
◦ Uma hipótese a ser testada é que a percentagem efetiva de 
defeituosas em todo o lote é maior que 6%. 
 
◦ Outra hipótese seria a de que a afirmação do fornecedor é 
verdadeira. 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 E se a afirmação do fornecedor é verdadeira, qual será a 
razão de uma amostra ter acusado 8% de defeituosas? 
 
 Uma possibilidade é que a variação amostral tenha sido a 
responsável. 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 Nessa altura devemos definir de maneira um pouco mais 
formal os dois tipos de hipóteses que deveremos formular. 
 
◦ A que sugere que a afirmação é verdadeira chama-se hipótese 
nula e se designa pelo símbolo H0; 
 
◦ A que sugere que a afirmação é falsa chama-se hipótese 
alternativa e se designa pelo símbolo H1 ou HA 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 Em outras palavras: 
 
◦ A hipótese nula H0 é uma afirmação que diz que o parâmetro 
populacional é tal como especificado (isto é, a afirmação é 
verdadeira). 
 
◦ A hipótese alternativa H1 é uma afirmação que oferece uma 
alternativa à alegação (isto é, o parâmetro é maior (ou menor, ou 
simplesmente diferente) que o valor alegado). 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 Em nosso exemplo, a hipótese nula é que a verdadeira 
percentagem de defeituosas é 6%, o que se pode escrever 
da seguinte maneira: 
 
H0: p = 6% 
 
 Nossa alternativa é que a percentagem de defeituosas p é 
maior que 6%, o que se escreve: 
 
H1 : p > 6% 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 Distribuição amostral do teste: 
 
◦ É importante se identificar a distribuição amostral para o teste, 
pois ela descreverá completamente a variação do fenômeno 
estudado. 
 
◦ Exemplo: teste da média de uma população com variância 
conhecida => a estatística de teste, z, tem distribuição normal 
padronizada. 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 Região crítica: 
 
◦ É a região de rejeição da hipótese nula. Na figura abaixo, a região 
sombreada. 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 Nível de significância (α): 
 
◦ É a probabilidade de uma hipótese nula ser rejeitada, quando na 
realidade ela é verdadeira (é a área da região crítica). Na figura 
abaixo, α = 5%. 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 Valor crítico (z): 
 
◦ É o valor associado ao nível de significância que delimita a região 
crítica. Na figura abaixo, z = 1,65. 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 A essência de um teste de significância consiste então em 
particionar uma distribuição amostral — com base na 
suposição de H0 ser verdadeira — em uma região de 
aceitação e uma região de rejeição para H0. 
 
 Escolhe-se um valor crítico com base numa probabilidade 
específica (que o analista está disposto a aceitar) de 
rejeitar uma hipótese verdadeira H0. 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 Calcula-se uma estatística de teste com base nos dados 
amostrais e no valor esperado (alegado) que é então 
comparado com o valor crítico. 
 
 Uma estatística teste que excede o valor crítico sugere a 
rejeição de H0 (isto é, que não é só a variabilidade 
amostral que responde pela estatística teste observada), 
enquanto que uma estatística teste inferior ao valor crítico 
sugere que H0 seja aceita. 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 A figura abaixo ilustra o procedimento. 
 
Testes de Hipóteses 
Definições 
 
 
 Tipos de testes: 
 
 Bilaterais (1 ao lado): 
 Testa-se se um 
determinado valor é 
diferente do 
parâmetro 
populacional. 
 
 Unilaterais (2 e 3 ao 
lado): 
 Testa-se se um 
valor está muito 
acima (ou abaixo) 
do parâmetro 
populacional; 
 
 
Testes de Hipóteses 
Definições – Erros tipo I e tipo II 
 
 Há dois tipos de erro inerentes ao processo de teste de 
significância. 
 
 Um deles é considerar H0 falsa quando ela é verdadeira. A 
probabilidade de cometer esse erro é igual ao nível de 
significância de um teste, α. É conhecido também como 
erro Tipo I. 
 
 Um segundo tipo de erro que pode ocorrer é aceitar H0 
quando ela é falsa. É um erro Tipo II, e se designa pela 
letra grega β (beta). 
Testes de Hipóteses 
Definições – Erros tipo I e tipo II 
 
 Espera-se, naturalmente, que H0 seja aceita quando 
verdadeira e rejeitada quando falsa. 
 
 Logo, há quatro resultados possíveis num teste, conforme 
a tabela abaixo. 
Testes de Hipóteses 
Definições – Erros tipo I e tipo II 
 
 O que é importante entender é que, tomada uma decisão, 
ou ela será correta, ou ocorrerá um tipo de erro, e a 
decisão (aceitar ou rejeitar) indicará que tipo de erro é 
possível. 
 
 Note-se, também, que quando H0 é verdadeira, não pode 
haver erro Tipo II, e quando H0 é falsa, não pode haver 
erro Tipo I. 
Testes de Hipóteses 
Definições – Erros tipo I e tipo II 
 
 Por fim, há que se observar que a probabilidade de rejeitar 
erroneamente H0 pode ser reduzida escolhendo-se valores 
críticos extremos (isto é, que deixam pequena área na(s) 
cauda(s) de uma distribuição). 
 
 Mas há uma relação inversa entre os erros Tipo I e Tipo II: 
a redução da probabilidade de um erro TipoI conforme 
acima aumentará a probabilidade de um erro Tipo II. 
 
 O ideal é minimizar o saldo do custo de um erro Tipo I 
versus um erro Tipo II, muito embora, na prática, seja 
costume escolher níveis tradicionais de erro Tipo I e 
ignorar os erros Tipo II. 
Testes de Hipóteses 
Exercícios 
 
 3ª lista de exercícios: 1ª bateria. 
 
◦ Pag. 230 – Questões para recapitulação: 01, 02, 03. 
 
◦ Pag. 230 – Exercícios Suplementares: 01, 02, 03.