EQUACOES DIFERENCIAIS II (MAD103) PROVA FINAL

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30/08/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Jeferson Barbosa Marques (1534966)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:460850) ( peso.:3,00)
Prova: 12477066
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras
diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes,
automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
2. Definir de forma clara o domínio de uma função é de fundamental importância para que se possa fazer uma análise
mais precisa do comportamento da mesma. Desta forma, determine o domínio para a função a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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3. Achar a solução de uma equação diferencial envolve uma base de cálculo. Neste sentido, encontre a solução geral
da equação diferencial. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
4. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção III está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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5. Derivadas são muito utilizadas no estudo das taxas de variação. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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6. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral
para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que
antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
7. No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções onde y não está
definido como função explícita de x. Em outras palavras, são equações onde não temos de um modo explícito uma
relação entre as duas variáveis pela qual possamos escrever y = f(x). Baseado na função f(x,y) = x² + 5y², assinale
a opção que apresenta o resultado correto para dy/dx:
 a) -x/5y
 b) 2x/10y
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 c) x/y
 d) -x/2y
8. Em matemática, a matriz Hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n colunas e n linhas (n
X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isto, esta matriz descreve a curvatura local da
função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala em problemas de otimização que não usam métodos
newtonianos. Baseado na matriz hessiana a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz identidade.
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz nula.
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função.
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) V - V - F - F.
 c) F - V - V - F.
 d) F - F - V - V.
9. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras
diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes,
automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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10. Existem vários problemas ligados à Física e à Química que podem ser analisados pelo conceito de equação
diferencial. Sobre a equação diferencial e o tipo correspondente, associe os itens, utilizando o código a seguir. Em
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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 a) I - II - I - III.
 b) I - III - I - II.
 c) III - I - III - II.
 d) III - II - I - III.
Anexos:
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Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
11. (ENADE, 2011).
 a) III, apenas.
 b) I e III, apenas.
 c) I e II, apenas.
 d) II, apenas.
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12. (ENADE, 2014) Uma função diferenciável, f, crescente a partir da origem e situada no primeiro quadrante é tal que
a área da região sob seu gráfico e acima do eixo das abscissas, de 0 até x, vale um quinto da área do triângulo
com vértices nos pontos (0,0), (x,y) e (x,0), em que y = f(x).
A equação diferencial que descreve essa situação é
 a) y´- 9xy = 0.
 b) xy´- 9y = 0.
 c) xy´- 9y = x.
 d) x²y´- 9y = 0.