PROVA OBJETIVA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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12/05/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Douglas Alberto da Silva Wenglarek (2459185)
Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:675630) (peso.:3,00)
Prova: 31072212
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As equações diferenciais são muito usadas para construir modelos matemáticos. Entretanto,
para pensarmos em aplicações, temos que dominar o processamento de cálculo, determinar
a solução geral. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
2. A que taxa está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e está
crescendo a uma taxa de 1 cm/s, sendo que sua largura é de 9 cm e está crescendo a 0,8
cm/s?
 a) A taxa é 18 cm²/2.
 b) A taxa é 16 cm²/2.
 c) A taxa é 22 cm²/2.
 d) A taxa é 17 cm²/2.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
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3. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a
função f(x,y) = x² - 3y², analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 2x - 6y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
4. Existem vários problemas ligados à Física e à Química que podem ser analisados pelo
conceito de equação diferencial. Sobre a equação diferencial e seu tipo, associe os itens,
utilizando o código a seguir. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
 a) I - III - II - III.
 b) III - II - I - III.
 c) III - II - I - II.
 d) III - III - II - I.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
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5. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) A opção I está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
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6. Domínio e imagem são conceitos importantes na análise de funções. O primeiro se refere ao
conjunto de saída, enquanto que o segundo é o conjunto de chegada. Neste sentido,
determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção II está correta.
 b) A opção I está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
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7. Em matemática, a matriz Hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n
colunas e n linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isto, esta
matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga
escala em problemas de otimização que não usam métodos newtonianos. Baseado na matriz
hessiana a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz identidade.
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz nula.
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função.
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) F - V - V - F.
 d) V - F - V - F.
8. As equações diferenciais têm propriedades interessantes, tais como: a solução pode existir
ou não. Caso exista, a solução é única ou não. Desta forma, determine a solução geral da
equação diferencial a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
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9. A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas e que
satisfaz a equação original. Neste sentido, determine a solução geral da equação diferencial
a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) A opção III está correta.
 b) A opção I está correta.
 c) A opção IV está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
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10.O conceito e os processo de cálculo envolvem as derivadas parciais. Deste modo, leia a
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção II está correta.
 b) A opção I está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
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11.(ENADE, 2008) Um problema muito comum em geometria é o das trajetórias ortogonais, o
que equivale a dizer que, dada uma curva de uma família, ele intercepta uma curva de outra
família de modo que suas tangentes são perpendiculares entre si, no ponto de interseção.
Esse problema pode ser abordado, também, pelo cálculo diferencial e integral e,
consequentemente, pelas equações diferenciais ordinárias.
Com o auxílio dessas informações, conclui-se que, para c e k números reais não nulos, no
plano de coordenadas cartesianas xOy, a família de trajetórias ortogonais à família de
hipérboles xy = c é dada por:
 a) x - y² = k
 b) x² + y = k
 c) x² - y² = k
 d) x² - y = k
12.(ENADE, 2005)
 a) Estará sempre aumentando durante todo o percurso.
 b) Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
 c) Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
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 d) Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.