Equações Diferenciais (MAT26) porva final

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11/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Tatiana Adam Lutz (1902779)
Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649877) ( peso.:3,00)
Prova: 23760229
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma
combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que
é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias
variáveis. Dada a função f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy.
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy.
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
2. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia,
química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações
são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos.
Encontre a solução particular da equação diferencial y' + 2y = 7 no ponto y(0) = 1/2. Em
seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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3. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a
função f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças III e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
4. As funções de várias variáveis possuem aplicações quando um fenômeno ou situação é
dependente de mais do que uma variável. Em particular podemos lidar, por exemplo, com a
temperatura na Terra num ponto com longitude x e latitude y e altitude z, sendo dada por U(x,
y), ou seja, uma função das duas variáveis x, y e z. Baseado nisto, dada a função:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
5. O estudo de funções de várias variáveis tem como objetivo identificar propriedades das
funções, por exemplo, se uma função é contínua, diferenciável, entre outras propriedades.
Considere a função de duas variáveis:
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 a) III, apenas.
 b) II, apenas.
 c) I, apenas.
 d) I e III.
6. Um método de integração bastante utilizado, que advém do método da derivação do produto
de funções, é o método de integração por partes, que resumidamente consiste em
transformar o cálculo da integral de uma função complexa no cálculo de duas ou mais
integrais mais simples que a original. Calcule a integral a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
7. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia,
química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações
são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia
a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) A opção III está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
8. A solução geral de uma equação diferencial não tem nenhuma derivada e torna a equação
diferencial original em uma sentença matemática verdadeira. Deste modo, encontre a solução
geral da equação diferencial. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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9. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia,
química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações
são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia
a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) A opção I está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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10.Uma barragem foi construída e formou um lago cuja superfície se assemelha à metade de
uma circunferência no plano xy, como mostra a Figura. A profundidade desse lago em
metros é dada pela função f(x,y) =300 - x² + 2x + y². Existe um certo tipo de peixe neste lago
que normalmente é encontrado nas partes mais profundas. Um biólogo pretende estudar
este peixe e para isso precisa pegar um exemplar. Sabendo que o biólogo está com o bote
no ponto (-2, 4), qual a direção que ele deve navegar para chegar no ponto de maior
profundidade e qual é a maior profundidade?
 a) (6, 8) e 10.
 b) (6, 8) e 14.
 c) (-1, 4) e 316.
 d) (-2, 4) e 12.
11.(ENADE, 2005)
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 a) Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
 b) Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
 c) Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
 d) Estará sempre aumentando durante todo o percurso.
12.(ENADE, 2014) Uma função diferenciável, f, crescente a partir da origem e situada no
primeiro quadrante é tal que a área da região sob seu gráfico e acima do eixo das abscissas,
de 0 até x, vale um quinto da área do triângulo com vértices nos pontos (0,0), (x,y) e (x,0),
em que y = f(x).
A equação diferencial que descreve essa situação é
 a) y´- 9xy = 0.
 b) x²y´- 9y = 0.
 c) xy´- 9y = x.
 d) xy´- 9y = 0.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.