aula9_Sinalização semafórica - Exercícios

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Universidade Presbiteriana Mackenzie
Escola de Engenharia – Depto. de Engenharia Civil 
20 semestre de 2018
Aula 9
Sinalização semafórica:
exercícios sobre programação 
semafórica
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9.1. Programação semafórica – exemplo 1
Calcule os tempos de ciclo ótimo e de verde e
represente o diagrama de barras para a situação
abaixo e para os dados fornecidos
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Rua Maxwell
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Dados: F e FS em veíc/h
tempo de entreverdes = 4 s por estágio
F1 = 1.000 ; FS 1 = 3.000 
F2 = 1.500 ; FS 2 = 4.500 
F3 = 1.782 ; FS 3 = 5.400
9.1. Programação semafórica – exemplo 1 (cont.)
Diagrama de estágios
estágio A estágio B
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9.1. Programação semafórica – exemplo 1 (cont.)
Solução
Cálculo das taxas de ocupação de cada movimento
(Yi=Fi/FSi): Y1 = 1.000 / 3.000 = 0,33;
Y2 = 1.500 / 4.500 = 0,33;
Y3 = 1.782 / 5.400 = 0,33.
Para o estágio A, a taxa de ocupação de 0,33 atende a ambas
as aproximações (1 e 3). Para o estágio B, só existe a taxa de
ocupação da aproximação 2, que também é 0,33.
Tcot = (1,5 . 8 + 5) / [(1 – Y1=3 + Y2)]
Tcot = 17 / (1 – 0,33 + 0,33) = 50 s
Tverde A = (50 – 8) . 0,33 / 0,66 = 21 s = T verde B ou
T verde B = 50 – 8 – 21 = 21 s
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9.1. Programação semafórica – exemplo 1 (cont.)
Diagrama de barras (em segundos)
G1 (mov. 1 e 3)
G2 (mov. 2)
Estágio A Estágio B
0 21 24 25 46 49 50
1 ciclo = 50 s
R. Maxwell
R. Smart
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9.2. Exemplo 2: Um engenheiro de tráfego pediu recursos
à prefeitura para alargamento das duas ruas do cruzamento
semaforizado abaixo, que se encontra saturado. O prefeito
respondeu que, naquele momento, só havia verba suficiente
para alargar uma faixa em uma delas. Qual deveria ser?
Considerar que após o acréscimo de uma faixa o Fluxo de
Saturação total aumenta em 5%.
Dados:
Unidade: veic/h
FSA = 1.650 (por faixa)
FSB = 1.700 (por faixa)
Rua B (4 faixas; F=3.600)
Rua A 
(3 faixas; F=2.800)
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Solução
Cálculo das taxas de ocupação atuais
Rua A: Ya =Fa / Fsa = 2800 / (3 x 1650) = 2800/4950 = 0,57
Rua B: Yb = Fb / Fsb = 3600 / (4 x 1700) = 3600/6800 = 0,53
A soma das taxas de ocupação é de 1,1, o que comprova que 
o cruzamento em questão está saturado
Devemos agora calcular as taxas de ocupação para os casos 
em que cada via receberia uma faixa a mais
9.2. Exemplo 2 (cont.)
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Solução (cont.)
Com uma faixa extra, teríamos:
Ya’ = Fa / Fsa’ = 2800 / (4 x 1650 X 1,05) = 2800/6930 = 0,4
Yb’ = Fb / Fsb’ = 3600 / (5 x 1700 X 1,05) = 3600/8925 = 0,4
Como só é possível alargar uma das vias, temos:
- alargando-se a Rua A: Ya’ + Yb = 0,4 + 0,53 = 0,93
- alargando-se a Rua B: Ya + Yb’ = 0,57 + 0,4 = 0,97
Portanto,deveria ser alargada a Rua A (menor soma das 
taxas de ocupação)
9.2. Exemplo 2 (cont.)
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9.3. Exemplo 3 - Qual sequência de estágios é a
melhor? (valores em veíc/h)
Fn e FSn indicam o valor total
Fd = 800
FSd = 1.800
Fa = 1.000
FSa = 5.400
Fe = 2.000
FSe = 5.400
Fb = 400
FSb = 1.800
Fc = 1.000
FSc = 5.400
c
d
e
a
Obs: os movimentos 
a, c e e tem 3 faixas; 
os movimentos b e d
são apenas para 
conversão, com 1 
faixa cada
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9.3. Exemplo 3 (cont.)
Situação I
Estágio 1 Estágio 2 Estágio 3
Situação II
a
c b
c
e
ed
d
b
a
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9.3. Exemplo 3 (cont.)
Solução – cálculo das taxas de ocupação:
Ya = Fa / FSa = 1.000 / 5.400 = 0,19
Yb = Fb / FSb = 400 / 1.800 = 0,22
Yc = Fc / FSc = 1.000 / 5.400 = 0,19
Yd = Fd / FSd = 800 / 1.800 = 0,44
Ye = Fe / FSe = 2.000 / 5.400 = 0,38
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9.3. Exemplo 3 (cont.)
Solução – somatórias das taxas de ocupação:
Situação I: Ya + Yb + Yd = 0,85 
(pois no estágio 2, Yb > Yc e, no estágio 3, Yd > Ye)
Situação II: Ya + Ye + Yd = 1,0 
(pois no estágio 2, Ye > Yc e, no estágio 3, Yd > Yb)
Portanto, a sequência da Situação I é a melhor
(tem menor taxa de ocupação total)