TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR

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TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR
Vamos falar de outro critério de desempenho financeiro muito importante: a taxa.
Vimos na aula anterior, que a taxa de juros foi utilizada para descontar o fluxo de caixa e assim “trazer” 
todos os valores monetários a valor presente. 
Mas qual deve ser a taxa de desconto que deve ser utilizada?
Bem, veja que no momento zero o projeto necessitou de um investimento inicial (Capital Inicial) e esse 
recurso não é sem custo, ele tem de ser pago a quem o emprestou (investidores). 
Temos então um custo de capital – uma taxa de juros. 
É coerente que a mesma taxa de juros (custo do capital inicial) que serviu para a empresa remunerar o 
capital para o investimento, também seja a taxa de desconto que a empresa deverá utilizar para descon-
tar seu fluxo de caixa.
Mas, esse capital da empresa é dividido em Capital Próprio e Capital de Terceiros – Estrutura de Capital, 
e já aprendemos a calcular este Custo Médio Ponderado de Capital – WACC.
Então, nesse primeiro momento, o custo de capital que utilizaremos nas análises de fluxo de caixa des-
contado (FCD) é o WACC (CMPC).
É comum encontrarmos outras denominações para essa taxa de desconto, como por exemplo, a Taxa 
Mínima de Atratividade - TMA, que também é denominada de taxa de desconto ou de custo de oportu-
nidade do capital, e que pode ser definida como a taxa de juros que o capital seria remunerado em uma 
outra melhor opção de utilização, além do projeto em estudo, levando-se em conta os riscos envolvidos. 
Em outras palavras, o custo de investir capital num projeto corresponde ao possível lucro perdido pelo 
fato de não serem aproveitadas outras alternativas de investimento viáveis no mercado.
Assim pode-se interpretar a TMA como sendo a taxa de juros mínima que um investidor se propõe a 
ganhar quando faz um investimento, ou consequentemente a taxa máxima que uma empresa se propõe 
a pagar quando faz um financiamento.
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No exemplo acima existem 3 ofertas de investimentos no Mercado Financeiro): 6,7%, 7,3% e 8,5%. 
Para o investidor que está com sua mala de dinheiro para ser investido (canto inferior direito) a sua 
melhor opção de investimento é a maior taxa, que é 8,5%. Assim ele somente se sentirá atraído (atra-
tividade) por uma outra opção de aplicação dos seus recursos se no ‘mínimo a atratividade for igual a 
8,5% (na verdade ele sempre deseja mais é claro, “agentes ou investidores são insaciáveis em relação a 
retornos.” ). Neste caso, portanto a Taxa Mínima de Atratividade é a “verde” que é a outra melhor opção 
além da que está em estudo (“marron”).
Mas não é difícil de entender que uma escolha desse investidor pode ser pela taxa de 7,3% por exemplo 
(“laranja”) caso essa opção de investimento apresente menor risco. Assim uma variável como o risco 
influenciará na escolha e consequentemente na TMA. Em outro momento pode ser que o investidor ne-
cessite de maior liquidez e terá de renunciar certamente a retornos maiores por isso, encontramos assim 
mais um fator de influência na TMA.
Podemos então decompor esse custo do dinheiro (taxa) em 3 partes: 
1. Custo de oportunidade: remuneração obtida em alternativas que não as analisadas, ou seja, é 
o valor de outras oportunidades não escolhidas.
Exemplo: caderneta de poupança, fundo de investimento, etc.
2. Risco do negócio: o ganho tem que remunerar o risco inerente de uma nova ação. Quanto 
maior o risco, maior a remuneração esperada.
Exemplo: veja o modelo de precificação de ativos estudado por nós na Unidade I - CAPM.
3. Liquidez: capacidade ou velocidade em que se pode sair de uma posição no mercado para 
assumir outra.
Exemplo: possuir R$ 1.000.000,00 em uma conta-corrente de um banco representa maior liqui-
dez do que ter os mesmo R$ 1.000.000,00 imobilizados pela compra de um imóvel, uma casa por 
exemplo.
A determinação da TMA não é um processo trivial e simples, não possuindo portanto uma métrica ma-
temática pré-definida, e varia ao longo do tempo com as oscilações do mercado e de empresa para 
empresa.
Quando se analisa um projeto, como visto no Exemplo 1 da Aula 1, necessitamos conhecer a taxa de re-
torno, ou seja, uma taxa de desconto interna que faz o fluxo de caixa quando descontado a valor presente 
ser igual ao investimento. 
A essa taxa chamaremos de Taxa Interna de Retorno – TIR. 
A TIR é portanto a taxa que retorna o investimento realizado em um projeto fazendo com que as receitas 
se anulem com os pagamentos e assim o VPL se tornará “zero”. No Exemplo 1 da aula anterior essa taxa 
que anula o VPL é de 19,09%.
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Para a determinação da TIR podemos então escrever a mesma equação do VPL igualando a “zero” seu 
resultado. Assim teremos:
Ou
Observando a equação acima concluímos que a TIR é intrínseca ao projeto, dependendo unicamente do 
fluxo de caixa do mesmo (valores e os momentos onde eles ocorrem no tempo). 
Utilizando ainda o mesmo exemplo 1, podemos, variando a taxa de desconto obter o seguinte gráfico 
VPL x TIR:
Note que para uma taxa de desconto de 19,90% (aprox.. 20%) que o VPL é nulo, ou seja, estamos com a 
taxa que retorna o investimento – a TIR. 
Para esta taxa a soma dos recebimentos descontados a data “0” será exatamente igual a $55.000 que é 
o investimento no projeto.
SAIBA MAIS:
Quando se financia uma geladeira 
no valor de $1.614,00 em 24 par-
celas iguais de $86,62, a taxa in-
terna de retorno deste fluxo de cai-
xa é 2,128%am, que é a Taxa Interna 
de Retorno – TIR desta operação.
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Se multiplicarmos 24 parcelas por $86,62, encontraremos $2.078,88, maior portanto que o preço da ge-
ladeira de $1.614,00, pela existência dos juros de 2,128%am, mas quando descontamos o fluxo de paga-
mentos a data da compra retiramos estes juros e a soma do fluxo de pagamentos fica exatamente igual 
ao valor da compra (pagamentos = recebimentos) e então temos a TIR.
Neste exemplo a TIR é a taxa de juros (taxa de retorno) que a loja está recebendo pela remuneração do 
dinheiro que foi emprestado ao comprador da geladeira.
Assim como no exemplo acima temos em uma análise de projetos a mesma dinâmica: a TIR é a taxa de 
desconto que anula o VPL, representando o retorno interno do projeto.
Mas como utilizar a TIR para avaliar um projeto?
A resposta pode ser observada no gráfico VPL x TIR e na explicação sobre Taxa Mínima de Atratividade 
– TMA vista acima. 
Veja, o investidor quer ter a melhor taxa para aplicar o seu capital, como já explicado ele não aceitará 
nenhuma taxa de retorno que seja inferior a taxa máxima oferecida pelo mercado, ou seja essa taxa má-
xima do mercado é a Taxa Mínima de Atratividade –TMA, a taxa que no mínimo atrairia esse investidor. 
Também poderemos entender que o investidor renunciará a melhor taxa do mercado por uma outra me-
lhor e essa taxa que ficou em segundo lugar na preferencia do investidor é o seu Custo de Oportunidade. 
O investidor “perde” este retorno máximo (custo de oportunidade) para ganhar um retorno maior (é o 
custo da oportunidade). 
Teremos então três situações distintas para a tomada de decisão com a TIR: 
Critérios de decisão com a TIR
TMA < TIR Fazer o projeto
TMA = TIR Indiferente
TMA > TIR Não fazer o projeto
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No gráfico novamente apresentado do Exemplo 1 vemos claramente as três situações:
Concluímos que se se um investidor possuir uma melhor opção de investimento que seja:
a) inferior a 19,90% (TMA < TIR): será interessante aplicar seu capital nesse projeto da Central de Cópias, 
pois estará recebendo mais pelo seu capital investido (VPL > 0).
b) igual a 19,90% (TMA = TIR): será indiferente aplicar seu capital no mercado ou no projeto da Central 
de Cópias. Terá então que escolher outros critérios de escolha de investimento para tomar sua decisão.
c) superior a 19,90% (TMA > TIR): será mais interessante aplicar seu capital no mercado do que nesse 
projeto daCentral de Cópias, pois estará recebendo mais pelo seu capital investido no mercado do que 
no projeto da central de cópia que para esta taxa de juros apresenta VPL < 0.
Exemplo 2:
Uma empresa estuda a viabilidade financeira de um projeto que possui o seguinte fluxo de caixa:
Sabendo que a Taxa Mínima de Atratividade é de 18,6%, este projeto é viável financeiramente a 
julgar exclusivamente pela metodologia da Taxa Interna de Retorno?
A expressão matemática que resolve o problema é:
Ano Valor
0 -15.000,00
1 6.000,00
2 5.000,00
3 5.000,00
4 8.000,00