APOSTILA DE CONVERSÃO UDC

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Disciplina: Conversão Eletromecânica de 
Energia 
 
 
 
 
 
 
 
Julio Cesar G. Gonçalves 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DINÂMICA DAS CATARATAS 
 
 
 
ÍNDICE 
 
1. NOÇÕES BÁSICAS DE ELETROMAGNETISMO .............................................. 1 
1.1 Lei de Biot-Savart e intensidade de campo magnético H ............................. 1 
1.2 Densidade de campo magnético, campo magnético ou indução B .............. 3 
1.3 Permeabilidade magnética µ ........................................................................ 4 
1.4 Fluxo magnético Φ ....................................................................................... 6 
1.5 Relutância Magnética ℜ ............................................................................... 7 
1.6 Lei de Ampere .............................................................................................. 7 
1.7 Força magneto motriz fmm .......................................................................... 8 
1.8 Lei de Faraday e Lei de Lenz ....................................................................... 9 
1.9 Gerador Elementar ..................................................................................... 11 
1.10 Fem gerada por uma espira em um campo magnético uniforme a uma 
velocidade constante ........................................................................................... 12 
2. CIRCUITOS MAGNÉTICOS ............................................................................. 13 
2.1 Saturação, magnetização e comportamento dos materiais ........................ 14 
3. MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA ........................................................ 20 
3.1 Retificação através de um comutador ........................................................ 20 
3.2 Fem média gerada em uma espira durante ¼ de volta .............................. 24 
3.3 Força eletromagnética ................................................................................ 25 
3.4 Força Contra-eletromotriz (fcem) ............................................................... 27 
3.5 Ação motora versus ação geradora ........................................................... 27 
3.6 Características construtivas das máquinas de corrente contínua .............. 29 
3.6.1 Estator ................................................................................................. 29 
3.6.2 Rotor: ................................................................................................... 30 
3.7 Enrolamentos das máquinas cc ................................................................. 32 
3.8 Aspectos gerais .......................................................................................... 32 
 
 
 
3.9 Enrolamento Imbricado .............................................................................. 34 
3.10 Enrolamento Ondulado .............................................................................. 35 
3.11 Reação da armadura.................................................................................. 37 
3.12 Compensação do efeito de reação da armadura ....................................... 39 
3.13 O processo de comutação ......................................................................... 41 
3.14 Geradores de corrente contínua ................................................................ 44 
3.15 Motores de corrente contínua .................................................................... 47 
3.16 Perdas nas máquinas elétricas e rendimento ............................................ 49 
3.16.1 Perdas no ferro ................................................................................. 49 
3.16.2 Fluxo de potência no gerador de corrente contínua ......................... 51 
3.17 Fluxo de potência no motor de corrente contínua ...................................... 52 
3.18 Característica Torque, velocidade e potência ............................................ 53 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 56 
 
 
 
 
 
1 
 
1. NOÇÕES BÁSICAS DE ELETROMAGNETISMO 
1.1 Lei de Biot-Savart e intensidade de campo magnético H 
 
Quando um condutor elétrico é atravessado por uma corrente elétrica, aparecerá 
espontaneamente um campo magnético em sua volta. Uma característica deste 
campo magnético é ser constituído por linhas de força que são circulares de forma 
que podemos colocar bússolas em diferentes pontos da extremidade do campo e o 
Norte de cada uma delas estará voltado sempre para a direção tangencial das 
linhas do campo. Este efeito foi descoberto por Hans Christian Oersted, que 
percebeu através de experiências que uma agulha magnética posicionada 
paralelamente a um condutor elétrico sofreria deflexão significativa em relação a 
sua posição original. Podemos saber a direção e o sentido do campo magnético 
gerado através da Regra da Mão Direita e o seu valor em diferentes pontos através 
da Lei de Biot-Savart. 
 
Figura 1.1 - Lei De Biot-Savart 
Para aplicarmos a Regra da Mão Direita devemos apontar o dedo polegar na 
direção do condutor, para onde a corrente elétrica estiver correndo, e em seguida 
fechamos a nossa mão. A direção e também o sentido em que os dedos se 
fecharem apontam também a direção e o sentido do campo magnético. Hans 
Christian Oersted publicou os seus resultados mas limitou-se a uma análise 
qualitativa do fenômeno. Após a publicação, outros cientistas foram incentivados a 
 
 
 
2 
 
pesquisar sobre o assunto e então dois físicos franceses Jean-Baptiste Biot e Félix 
Savart foram capazes de deduzir uma lei que descrevia matematicamente o campo 
magnético que era gerado, lei essa que passou por vários estudos e modificações 
e quando foi finalizada, passou a ser conhecida por Lei de Biot-Savart. 
 
 
Figura 1.2 - regra da mão direita 
A Lei de Biot-Savart é descrita por: 
 ⃗⃗ 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
H: intensidade de campo magnético [A/m] 
I: corrente elétrica [A] 
L: distância percorrida pela corrente [m] 
r: distância para o ponto considerado [m] 
 
 
 
3 
 
1.2 Densidade de campo magnético, campo magnético ou indução B 
 
Campo magnético é a região ao redor de um imã, na qual ocorre uma força 
magnética de atração ou de repulsão. O campo magnético pode ser definido pela 
medida da força que o campo exerce sobre o movimento das partículas de carga, 
tal como um elétron. 
A representação visual do campo é feita através de linhas de campo magnético, 
também conhecidas por linhas de indução magnética ou linhas de fluxo magnético, 
que são linhas envoltórias imaginárias fechadas, que saem do pólo norte e entram 
no pólo sul. 
Assim, as características das linhas de campo magnético: 
• são sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto; 
• as linhas nunca se cruzam; 
• fora do ímã, as linhas saem do pólo norte e se dirigem para o pólo sul; 
• dentro do ímã, as linhas são orientadas do pólo sul para o pólo norte; 
• saem e entram na direção perpendicular às superfícies dos pólos; 
• nos pólos a concentração das linhas é maior: quanto maior concentração de 
linhas, mais intenso será o campo magnético numa dada região 
 
 
Figura 1.3 - imã e linhas de campo 
 
 
 
4 
 
No caso de um imã em forma de ferradura, as linhas de campo entre as superfícies 
paralelas dispõem-se praticamente paralelas, originando um campo magnético 
uniforme. No campo magnético uniforme, todas as linhas de campo têm a mesma 
direção e sentido em qualquer ponto. A figura 1.4 mostra essa situação. Na prática, 
dificilmente encontra-se um campo magnético perfeitamente uniforme. Entre dois 
pólos planose paralelos o campo é praticamente uniforme se a área dos pólos for 
maior que a distância entre eles, mas nas bordas de um elemento magnético há 
sempre algumas linhas de campo que não são paralelas às outras. Estas 
distorções são chamadas de espraiamento. 
A unidade de campo magnético é o Webber por metro quadrado [Wb/m2]. Também 
são expressos em Tesla e Gauss, sendo 1 Wb/m2 = 1 T = 105 Gauss 
 
Figura 1.4 - linhas de campo e espraiamento 
 
1.3 Permeabilidade magnética µ 
Se um material não magnético, como vidro ou cobre, for colocado na região das 
linhas de campo de um ímã, haverá uma imperceptível alteração na distribuição 
das linhas de campo. Entretanto, se um material magnético, como o ferro, for 
colocado na região das linhas de campo de um ímã, estas passarão através do 
ferro em vez de se distribuírem no ar ao seu redor porque elas se concentram com 
maior facilidade nos materiais magnéticos, como mostra a figura 1.5. Este princípio 
é usado na blindagem magnética de elementos (as linhas de campo ficam 
concentradas na carcaça metálica não atingindo o instrumento no seu interior) e 
instrumentos elétricos sensíveis e que podem ser afetados pelo campo magnético. 
 
 
 
5 
 
 
Figura 1.5 - distribuição das linhas de campo em materiais magnéticos e não magnéticos 
Portanto, um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das 
linhas de Campo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas dimensões 
físicas são usados, a intensidade com que as linhas são concentradas varia. Esta 
variação se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada 
permeabilidade magnética, μ. A permeabilidade magnética de um material é uma 
medida da facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um dado 
material. 
A permeabilidade magnética do vácuo, μ0 vale 4.π.10-7 H/m 
A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos, como o cobre, 
alumínio, madeira, vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética 
do vácuo. Os materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são 
chamados materiais diamagnéticos. Aqueles que têm a permeabilidade um pouco 
maior que a do vácuo são chamados materiais paramagnéticos. 
Materiais magnéticos como o ferro, níquel, aço, cobalto e ligas desses materiais 
têm permeabilidade de centenas e até milhares de vezes maiores que o vácuo. 
Esses materiais são conhecidos como materiais ferromagnéticos. 
A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do 
vácuo é chamada de permeabilidade relativa, assim: 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
onde: 
µR: permeabilidade relativa (adimensional) 
µo: permeabilidade do vácuo [H/m] 
µ: permeabilidade do material [H/m] 
A permeabilidade magnética do meio relaciona as grandezas H e B: 
 ⃗ ⃗⃗ , 
Onde: 
B: densidade de campo magnético [Wb/m2] 
H: intensidade de campo magnético [A/m] 
µ: permeabilidade magnética do meio [H/m] 
 
1.4 Fluxo magnético Φ 
O fluxo magnético é definido como a quantidade de linhas de campo que atingem 
perpendicularmente uma dada área, como mostra a figura 1.6. A unidade de fluxo 
magnético é o Weber (Wb),sendo que um Weber corresponde a 1x108 linhas de 
campo magnético. 
 
Figura 1.6- linhas de campo atravessando uma superfície 
 
 
 
7 
 
Considerando a definição acima, o fluxo magnético é então dado por: 
 ∫ 
Onde: 
B: densidade de campo magnético [Wb/m2] 
S: área [m2] 
Φ: fluxo magnético [Wb] 
 
1.5 Relutância Magnética ℜ 
A relutância magnética é a medida da oposição que um meio oferece ao 
estabelecimento e concentração das linhas de campo magnético. A relutância 
magnética é determinada pela equação: 
 
 
 
 
onde: 
ℜ: relutância magnética [Ae/Wb]; 
l: comprimento médio do caminho magnético das linhas de campo no meio [m]; 
μ: permeabilidade magnética do meio, [H/m]; 
A: área da seção transversal [m2] 
Materiais com alta permeabilidade, como os ferromagnéticos, têm relutâncias muito 
baixas e, portanto, proporcionam grande concentração das linhas de campo 
magnético. 
1.6 Lei de Ampere 
 
A Lei de Ampere relaciona a corrente (constante) que atravessa um circuito com a 
circulação sobre este circuito do campo B criado pela corrente: 
 
 
8 
 
 
∮ ⃗ 
Onde: 
B: densidade de campo magnético 
l: comprimento do caminho 
µ: permeabilidade do meio 
i: corrente elétrica 
Considerando um circuito magnético, de comprimento médio L, com N espiras e 
circulando uma corrente I, podemos considerar: 
∮ ⃗⃗ ⃗ 
 
1.7 Força magneto motriz fmm 
A força magneto motriz, fmm é a causa da produção de fluxo magnético no interior 
de um circuito magnético. A força magneto motriz, produzida por uma bobina é 
dada por: 
 
Onde: 
fmm: força magneto-motriz [Ae] 
N: numero de espiras da bobina 
I: corrente elétrica [A] 
 
 
 
9 
 
1.8 Lei de Faraday e Lei de Lenz 
Em 1831 Faraday fez uma descoberta relacionando a tensão induzida em um 
condutor e a variação de campo magnético no mesmo. A lei de Faraday é descrita 
da seguinte forma: 
“A tensão induzida em um condutor imerso em um campo magnético é proporcional 
à variação de linhas de força que cortam o condutor” 
A figura abaixo mostra a tensão sendo induzida por um condutor em movimento em 
um campo B. 
 
Figura 1.7- condutor se movendo em um campo 
 
Essa lei foi posteriormente equacionada por Neumann, sendo: 
 
 
 
 
O sinal negativo que surge na equação é uma contribuição de Lenz. O fluxo Φ é 
dado por: 
 ∫ 
Se o campo B for constante e o fluxo atuar perpendicularmente a S temos: 
 
 
 
 
10 
 
mostra a relação entre a variação de fluxo em um condutor imerso em um campo 
magnético e a tensão induzida nesse condutor. 
Exemplo: 
1- Determine a fem induzida em um condutor quando o mesmo se desloca 
verticalmente para cima, percorrendo 16 cm em 2 segundos e estando 
imerso em um campo magnético de 75 mWb/m2, sabendo que o condutor 
possui 30 cm de comprimento. 
2- Considere agora que o condutor esteja se movimentando nas mesmas 
condições anteriores, mas com um ângulo de 25° com a horizontal. 
A figura 1.8 mostra o sentido da fem induzida no condutor. Esse sentido, que é 
explicado pela lei de Lenz, pode ser definido utilizando a regra de Fleming, ou regra 
da mão direita para o sentido convencional de corrente: 
 
Figura 1.8 - regra da mão direita 
O polegar mostra o sentido do movimento, o indicador mostra o sentido do campo 
magnético e o dedo médio o sentido da tensão induzida. 
A energia elétrica produzida no condutor não é fornecida pelo campo magnético, já 
que o mesmo não é destruído no processo. Para manter o princípio da 
conservação de energia, há a necessidade de fornecimento de energia mecânica 
para o sistema. O sentido da fem induzida e da corrente no condutor possuem uma 
relação com o fluxo que é dada pela lei de Lenz. Segundo a lei de Lenz, qualquer 
corrente induzida tem um sentido tal que o campo magnético que ela gera se opõe 
à variação do fluxo magnético que a produziu. Matematicamente, a lei de Lenz é 
expressa pelo sinal negativo que aparece na expressão matemática da Lei de 
Faraday. 
 
 
11 
 
A figura 1.9 exemplifica o efeito da Lei de Lenz: 
 
 
Figura 1.9 - efeito da lei de Lenz 
 
1.9 Gerador Elementar 
A movimentação de um condutor em um campo conforme visto anteriormente, 
embora gere uma fem induzida, é algo na prática inviável. As máquinas comerciais 
na grande maioria giram em torno de um eixo central. Na prática, uma máquina é 
construídacom uma grande quantidade de condutores e espiras ligadas em série. 
Para melhor compreensão dessa construção, podemos analisar o chamado 
gerador elementar e em seguida veremos sua geração de fem e o sentido da 
mesma. 
 
 
Figura 1.10 - Gerador elementar 
 
 
 
12 
 
1.10 Fem gerada por uma espira em um campo magnético uniforme a uma 
velocidade constante 
 
Ao iniciar o movimento rotativo, no interior de um campo magnético, cada lado da 
espira gera uma tensão, dada pelo movimento relativo entre o condutor e o campo 
(Lei de Faraday). No entanto, o valor desta fem induzida depende do ângulo com 
que os condutores cortam o campo, conforme visto anteriormente. Podemos 
concluir, observando a figura 1-11 que, quando o condutor ab está na posição 0 e 
consequentemente o condutor dc está na posição 4, a fem gerada é zero, pois 
nesse exato momento, os condutores estão se deslocando de forma paralela ao 
campo magnético, ou seja, não estão cortando as linhas de campo e por sua vez, 
não estão sofrendo qualquer tipo de indução. 
A medida que o movimento continua, admitindo que o sentido de giro seja horário, 
o condutor ab e o condutor dc vão gerando fem, em função do corte das linhas de 
campo que ocorre e esse valor vai aumentando (ou diminuindo) de acordo com o 
seno do ângulo que o movimento do condutor faz com o campo magnético. 
O condutor ab gera uma fem de sentido contrário ao condutor dc, de forma que a 
resultante dos dois é a mostrada na figura 11. 
 
Figura 1.11 - fem gerada por uma bobina 
O que podemos observar é que, independente do tipo da máquina, seja de cc ou 
ca, internamente, a tensão é alternada. 
 
 
 
13 
 
2. CIRCUITOS MAGNÉTICOS 
Os circuitos magnéticos são empregados com o intuito de concentrar o efeito 
magnético em uma dada região do espaço. Em outras palavras, este circuito 
direciona o fluxo magnético para onde for desejado, sendo dotado de materiais 
com certas propriedades magnéticas e dimensões, a partir de uma variedade de 
seções e diferentes comprimentos. Devemos salientar aqui que as características 
magnetizantes dos materiais são de natureza não linear, o que deve ser levado em 
conta nos projetos de dispositivos eletromagnéticos. 
No projeto e construção de máquinas elétricas, os circuitos magnéticos são 
extremamente importantes, pois concentram o fluxo em uma região definida, como 
o entreferro de um motor ou gerador, reduzindo o máximo possível a dispersão de 
fluxo. 
Os circuitos elétricos e magnéticos possuem entre si uma analogia conforme 
vemos na tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
14 
 
2.1 Saturação, magnetização e comportamento dos materiais 
A curva de magnetização, B x H para alguns materiais utilizados na fabricação de 
máquinas é mostrada na figura abaixo: 
 
Figura 2.1 – Curva B x H 
Alguns materiais, tal como o ferro, são marcadamente magnéticos, enquanto que 
outros não o são. De fato, uma das técnicas mais simples de separação de 
materiais ferrosos dos não ferrosos é através da comparação de suas propriedades 
magnéticas. 
A importância histórica e comercial do ferro como um material magnético deu 
origem ao termo ferromagnetismo, para englobar as intensas propriedades 
magnéticas possuídas pelo grupo do ferro na tabela periódica. 
O ferromagnetismo é resultado da estrutura eletrônica dos átomos. Relembremos 
que no máximo dois elétrons podem ocupar cada um dos níveis de energia de um 
átomo isolado e que isso também é válido para os átomos de uma estrutura 
cristalina. Esses dois elétrons têm spins opostos e, como cada elétron, quando 
girando em torno de si mesmo, é equivalente a uma carga se movendo, cada 
 
 
15 
 
elétron atua como um magneto extremamente pequeno, com os correspondentes 
pólos norte e sul. 
 
 
Figura 2.2 - Material (a) diamagnético e (b) magnético 
 
De uma maneira geral, em um elemento o número de elétrons que tem um certo 
spin é igual ao número de elétrons que tem o spin oposto e o efeito global é uma 
estrutura magneticamente insensível. Entretanto, em um elemento com subníveis 
internos não totalmente preenchidos, o número de elétrons com spin num sentido é 
diferente do número de elétrons com spin contrário (Fig 2.2). Dessa forma esses 
elementos têm um momento magnético global não nulo. 
Como os átomos ferromagnéticos adjacentes se alinham mutuamente, de forma a 
terem suas orientações numa mesma direção, um cristal ou grão contém domínios 
magnéticos. Os domínios geralmente não têm dimensões superiores a 0.05 mm. 
Em um material magnético desmagnetizado os domínios estão orientados ao 
acaso, de forma que seus efeitos se cancelam. Entretanto, se os domínios são 
alinhados por um campo magnético, o material se torna magnético (Fig 2.2). O 
alinhamento de todos os domínios em uma direção origina um efeito aditivo, o qual 
pode ou não permanecer após a retirada do campo externo 
 
 
16 
 
 
Figura 2.3 - Alinhamento de domínios 
 
Para designar quando o alinhamento magnético é permanentemente retido ou não, 
são usados respectivamente os termos “material magnético duro” e “material 
magnético mole”; como os materiais mecanicamente duros tendem a ser 
magneticamente duros, esses termos são adequados. As tensões residuais de um 
material endurecido evitam a redistribuição ao acaso dos domínios. Um material 
normalmente perde essa ordenação dos domínios magnéticos quando é recozido, 
já que a atividade térmica provoca a desorientação dos domínios. 
O processo de magnetização de um material ferromagnético sob a influência de um 
campo externo se reduz a: 
crescimento daqueles domínios cujos momentos magnéticos formam o menor 
ângulo com a 
direção do campo, 
rotação dos momentos magnéticos na direção do campo externo. 
 
Figura 2.4 - Esquema de orientação dos spins nos domínios 
 
 
17 
 
A saturação magnética se alcança quando acaba o processo de crescimento dos 
domínios e os momentos magnéticos de todas as regiões imantadas 
espontaneamente estão na mesma direção do campo. 
 
Ex. Determine na figura abaixo o fluxo do entreferro, sabendo que o comprimento 
médio é L, a permeabilidade do material é µ e a área do entreferro é Sar: 
 
 
 
 
 
 
 
Sf 
g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
Exemplos: 
1- Determine o fluxo no entreferro da figura abaixo: 
 
 
 
 
2- Qual o fluxo no entreferro da figura abaixo, sabendo que a seção reta 
transversal é de 6 mm2? Dados µR1= 1500; µr2= 850; µR3 = 3200. 
 
 
2 mm
10 cm
12 cm
2 cm 2 cm
2 cm
2 cm
5 A
uR=2000
N=2000
2 c
m
1 mm
10 cm
14 cm
2 cm 2 cm
1 cm
1 cm
12 A
650 esp
5 cm
4 cm
1 2
3
 
 
19 
 
3- Determine a corrente necessária para gerar um fluxo de 4mWb no entreferro do 
núcleo abaixo, sabendo que o material possui permeabilidade de 0,0075 H/m, a 
área da seção reta é de 6 cm2 e o entreferro tem 2 mm. 
 
 
 
 
4- Qual o fluxo magnético na perna central do núcleo abaixo? Considere ur=4000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
600
esp
8 
cm
6
 cm
 
1 cm 1 cm 2,4 cm 2,8 cm 2,8 cm 
1 cm
 
1 cm
 
3 cm
 
S=1cm2 S=1cm2 S=2,4cm2 
 
 
20 
 
3. MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 
Uma máquina de corrente contínua é um equipamento projetado e fabricado para 
fornecer em seus terminais tensão contínua (gerador), ou operar quando for 
alimentada em corrente contínua (motor). 
 
3.1 Retificação através de um comutador 
Conforme visto anteriormente, a tensão gerada em uma máquina de corrente 
contínua é alternada. Em função dessa condição, existe a necessidadede um 
dispositivo capaz de transformar a tensão alternada em uma unidirecional. Esse 
dispositivo é chamado de comutador. Trata-se de um retificador mecânico, 
acoplado ao eixo da máquina e que faz com que a corrente que circule de dentro 
para fora ou de fora para dentro tenha sempre uma mesma direção. A figura 3.1 
mostra o comutador elementar, formado por apenas duas teclas, retificando a 
corrente fornecida por um gerador elementar. 
 
 
Figura 3.1 - retificação através de comutador 
A forma de onda resultante desse processo de retificação a princípio não parece 
muito adequada, e de fato não é. Uma aplicação industrial requer uma onda 
contínua, com o mínimo de ripple possível. Uma outra vista do processo é 
mostrada na figura 3.2, onde podemos observar que as faces polares são curvas, 
com o objetivo de melhorar a forma de onda, aumentando seu valor médio. 
 
 
21 
 
 
Figura 3.2 - fem e forma de onda de um gerador cc elementar 
 
Também é importante observar que, em ambos os casos, as escovas estão 90° 
deslocadas das bobinas, dessa forma, a comutação ocorre sempre no momento 
em que os condutores estão passando pelo ponto em que não sofrem indução. 
Logo, as escovas devem estar sempre localizadas na região interpolar. 
Para melhorar a forma de onda podemos aumentar o número de segmentos, ou 
teclas, do comutador, mantendo apenas duas escovas. A figura 3.3 mostra essa 
situação. A desvantagem agora é que, embora a forma de onda fique melhor, as 
fem não se somam, pois não há bobinas ligadas em série. 
 
Figura 3.3 - comutador com 4 segmentos 
As máquinas comerciais são fabricadas com muitas espiras que são ligadas em 
série, com o objetivo de aumentar a tensão terminal, também alguns grupos de 
espiras são ligadas em paralelo, formando no interior da máquina caminhos em 
paralelo, que aumentam a capacidade de condução de corrente da máquina. 
 
 
 
22 
 
O enrolamento em anel de Gramme, embora não seja comercialmente 
interessante, expressa bem essa relação de condutores em série e em paralelo. O 
grande problema do enrolamento em anel de Gramme é que os condutores que 
ficam internos não são cortados pelas linhas de campo, logo não induzem tensão, 
o que economicamente é muito ruim. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.6 – Circuito equivalente Figura 3.7 – forma de onda resultante 
 
 
 
Figura 3.4 – seção transversal 
Figura 3.5 - enrolamento de dois pólos 
 
 
23 
 
Exercício 1: 
Um gerador cc possui 4 pólos e 100 condutores na armadura, que estão ligados 
em 4 caminhos paralelos. O fluxo de cada pólo é de 7 mWb e a máquina gira a 50 
rpm. Cada condutor possui uma resistência de 0,02 Ω e é capaz de conduzir até 8 
A. Determine: 
a) A tensão média gerada por caminho e a tensão de armadura. 
b) A corrente de armadura. 
c) A resistência de armadura. 
d) A tensão nos terminais do gerador. 
 
Exercício 2: 
Considerando o mesmo gerador anterior, mas agora com 2 pólos e dois caminhos 
em paralelo, mas mantenho o fluxo total e a rotação, determine: 
a) A tensão média gerada por caminho e a tensão de armadura. 
b) A corrente de armadura. 
c) A resistência de armadura. 
d) A tensão nos terminais do gerador. 
 
 
 
 
24 
 
3.2 Fem média gerada em uma espira durante ¼ de volta 
 
Considere uma espira singela, formada por dois condutores e que inicialmente 
estão na posição 1 indicada na figura 3.8: 
 
 
 
 
 
Figura 3.8 – espira em um campo magnético 
No exemplo, o sistema possui uma espira, 2 condutores, 2 pólos e 1 único 
caminho. 
Em um quarto de volta, os dois condutores da espira saem da posição 1, onde a 
fem induzida era 0 e vão ao ponto 2, onde são cortadas pela maior quantidade 
possível de linhas de campo. Se o fluxo magnético total, gerado pelos dois pólos 
for igual a e o tempo necessário para percorrer esse caminho for igual a t, 
podemos concluir que a fem gerada média será : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde n = velocidade em rps 
Se houver Ne espiras ligadas em série, a fem induzida média será então: 
 
 
S N 
1 
2 
 
 
25 
 
Considerando que 1 rps = 1/60 rpm, que 
 
 
 e que o número de pólos 
influencia diretamente na fem gerada em função do aumento de , concluímos que 
a fem gerada entre as escovas de uma máquina de corrente contínua é: 
 
 
 
 [V] 
Onde: 
Eg→ tensão gerada entre as escovas [V] 
 → fluxo por polo [Wb] 
Z→número de condutores ativos 
P→ número de pólos 
a→número de caminhos em paralelo 
N→velocidade em rpm 
 
3.3 Força eletromagnética 
A conversão eletromecânica de energia se dá em função de dois conceitos do 
eletromagnetismo, a indução eletromagnética e a força eletromagnética. A força 
eletromagnética surge quando um condutor percorrido por uma corrente elétrica 
está situado em um campo magnético. Essa força irá surgir pela interação existente 
entre o campo magnético em que o condutor está e o campo magnético criado pela 
corrente que circula no condutor. Esse princípio também é conhecido por ação 
motora. O valor da força eletromagnética que atua sobre o condutor depende de 
três fatores: 1- o valor do campo magnético que o condutor está imerso, 2- o valor 
da corrente elétrica no condutor, tendo em vista que essa corrente irá influenciar 
diretamente no campo magnético do próprio condutor e 3 – o comprimento ativo do 
condutor, ou seja, o comprimento do condutor que está efetivamente sob o efeito 
do campo magnético. 
 
 
 
26 
 
 
Figura 3.9 - Condutor percorrido por uma corrente 
A força eletromagnética F é então dada por: 
 
Onde, 
F: força eletromagnética no condutor [N] 
B: campo magnético [Wb/m2] 
l: comprimento ativo do condutor [m] 
i: corrente elétrica que percorre o condutor [A] 
 
 
Ex.1 – Determine a força que um condutor simples desenvolve quando o mesmo é 
percorrido por uma corrente de 0,5 A, sabendo que o mesmo tem comprimento 
ativo de 15 cm e está imerso em um campo magnético de 0,8 Wb/m2 e se desloca 
perpendicularmente ao campo magnético. 
 
Ex.2 – Qual será a força se o condutor agora se desloca com um ângulo de 68° em 
relação ao campo? 
 
 
 
 
27 
 
3.4 Força Contra-eletromotriz (fcem) 
De acordo com a lei de Faraday, todo condutor que se movimenta em um campo 
magnético induz uma força eletromotriz, fem. Esse é o princípio do gerador. No 
entanto, se um condutor possui uma corrente circulando e está imerso em um 
campo magnético, o mesmo irá sofrer a ação de uma força e consequentemente irá 
me mover também nesse campo, logo, concluímos que esse condutor também 
deverá induzir uma força eletromotriz. Essa força contra eletromotriz, que ocorre 
segundo a lei de Lenz tem seu sentido definido pela regra da mão esquerda, 
conforme figura abaixo. 
 
Figura 3.10 - Regra da mão esquerda, para o motor 
 
3.5 Ação motora versus ação geradora 
Conforme visto anteriormente, o condutor que sofre o efeito de uma força 
eletromagnética e se desloca no campo magnético também gera uma fem 
contrária, denominada fcem. Consequentemente, podemos afirmar que o inverso 
também ocorre, ou seja, se um condutor sujeito a uma força mecânica em um 
campo magnético tiver uma circulação de corrente, essa corrente dará origem a 
uma força eletromagnética, contrária à força mecânica que movimenta o condutor. 
Ou seja, a ação motora e a ação geradora ocorrem sempre de forma simultânea 
em uma máquina girante. Portanto, uma mesma máquina pode operar tanto como 
motor quanto como gerador, bastando para isso adequar as fontesde energia. 
 
 
28 
 
 
Figura 3.11- fcem nos condutores 
Ação Motora Ação Geradora 
 
Figura 3.12 - Motor e gerador elementar 
 
 
Figura 3.13 - Circuito equivalente do motor e do gerador 
 
 
29 
 
Para o motor, resolvendo o circuito por malha temos: 
 
Para o gerador, resolvendo o circuito por malha temos: 
 
Onde: 
Eg = Força eletromotriz gerada [V] 
Ec=força contraeletromotriz gerada [V] 
Vt= tensão terminal [V] 
Ra.Ia= queda de tensão na resistência da armadura [V] 
 
3.6 Características construtivas das máquinas de corrente contínua 
A máquina de corrente contínua, basicamente é composta por duas partes: o rotor 
e o estator. 
3.6.1 Estator 
Carcaça 
É a estrutura suporte do conjunto, também tem a finalidade de conduzir o fluxo 
magnético 
Pólos de excitação 
Têm a finalidade de gerar o fluxo magnético. São constituídos de condutores 
enrolados sobre núcleos de chapas de aço laminadas cujas extremidades possuem 
um formato que se ajusta a armadura e são chamadas de sapatas polares. 
Pólos de comutação 
São colocados na região interpolar e são percorridos pela corrente de armadura. 
Sua finalidade é compensar o efeito da reação da armadura na região de 
 
 
30 
 
comutação, evitando odeslocamento da linha neutra em carga, reduzindo a 
possibilidade de centelhamento. 
Enrolamento de Compensação 
É um enrolamento distribuído na periferia da sapata polar e percorrido pela 
corrente de armadura. Sua finalidade é também compensar a reação da armadura, 
mas agora em toda periferia do rotor, e não somente na região transversal. Evita o 
aparecimento de faíscas provocadas por uma diferença de potencial entre espiras 
devido a distribuição não uniforme da indução no entreferro. 
Conjunto Porta Escovas e Escovas 
O porta escovas permite alojar as escovas e está montado de tal modo que possa 
ser girado para o ajuste da zona neutra. As escovas são compostas de material 
condutor e deslizam sobre o comutador quando este gira, pressionadas por uma 
mola, proporcionando a ligação elétrica entre a armadura e o exterior. 
3.6.2 Rotor: 
 
Rotor com enrolamento 
Centrado no interior da carcaça, é constituído por um pacote de chapas de aço 
silício laminadas, com ranhuras axiais na periferia para acomodar o enrolamento da 
armadura. Este enrolamento está em contato elétrico com as lâminas do 
comutador. 
Comutador 
É o conversor mecânico que transfere a energia ao enrolamento do rotor. O 
comutador é constituído de lâminas de cobre isoladas uma das outras por meio de 
lâminas de mica. 
Eixo 
É o elemento que transmite a potência mecânica desenvolvida pelo motor. 
 
 
 
31 
 
 
Figura 3.14 - Corte de uma máquina cc 
 
 
 
Figura 3.15 - Máquina cc explodida 
 
 
 
32 
 
3.7 Enrolamentos das máquinas cc 
Com o objetivo de gerar tensões induzidas durante o funcionamento da máquinas, 
são empregados bobinas que são ligadas em série, formadas por n espiras, sendo 
cada espira constituída por dois condutores ativos. As máquinas permitem uma 
grande gama de combinações tensão-corrente, ou seja, podem haver máquinas de 
elevadas tensões e baixas correntes bem como máquinas de baixas tensões e 
elevadas correntes. Assim, os condutores que estão alojados na armadura da 
máquina podem ser montados basicamente de duas maneiras: 
 Enrolamentos Imbricados 
 Enrolamentos Ondulados 
3.8 Aspectos gerais 
Passo polar 
Passo polar é o arco formado entre dois pólos adjacentes de nomes contrários, e 
sua expressão é: 
 
 
 
 
Onde: 
tp: passo polar 
D: diâmetro da armadura 
p: número de pólos 
o passo polar também pode ser determinado em ângulos elétricos, mecânicos, 
ranhuras etc. 
a cada mudança de pólo em uma máquina consideramos um ângulo elétrico de 
180°, ou seja, sempre a mudança de pólos ocorre após o condutor percorrer 180° 
elétricos, que nem sempre é coincidente com os graus mecânicos do estator. 
Podemos considerar que: 
 
 
 
 
 
 
33 
 
Portanto, independente do número de pólos de uma máquina, um passo polar 
caracteriza um arco formado por um ângulo elétrico de 180°. 
Passo de bobina 
O passo de bobina é o espaço em ranhuras, ou cm, ou ° elétricos que uma bobina 
cobre em uma armadura. 
 
 
 
 
Onde, 
Pb: passo de bobina 
Nr: número de ranhuras 
P: número de pólos 
Se a relação Nr/p resultar em um número inteiro (sem resto) a bobina tem passo de 
180°el e é chamada de bobina de passo inteiro. 
Se Pb<Nr/p a bobina é chamada de bobina de passo encurtado ou fracionária e 
nesse caso, Pb<tp. 
O passo encurtado traz na prática, especialmente em máquina de corrente 
alternada uma série de vantagens, especialmente na supressão de harmônicas. 
Exercício: 
Uma máquina elétrica de corrente contínua de 4 pólos possui um induzido 
(armadura) de 30 cm de diâmetro, dotado de 36 ranhuras. Determine: 
a) O passo polar da máquina em cm, em ranhuras, em graus mecânicos e em 
graus elétricos; 
b) O passo de uma bobina em cm e em ranhuras da armadura. 
 
 
 
 
34 
 
3.9 Enrolamento Imbricado 
Imbricar significa empilhar. Os enrolamentos imbricados podem ser simples, 
duplos, triplos. 
A multiplicidade de um enrolamento está ligada a quantidade de enrolamentos em 
paralelo sobre a mesma armadura. 
No enrolamento imbricado simples, a bobina nasce em uma tecla do coletor, entra 
numa ranhura, percorre a ranhura, sai, percorre um passo de bobina, entra em 
outra ranhura, percorre a ranhura, efetua tantas volta quanto for número de espiras 
previsto para a bobina e termina na tecla adjacente àquela em que começou. 
Denomina-se passo do coletor (Pco) o número de teclas estabelecido entro o início 
e o fim de uma bobina. 
Pco=+1 (enrolamento imbricado progressivo) ou 
Pco=-1 (enrolamento imbricado regressivo) 
 
Figura 3.16 - enrolamento imbricado (A) progressivo e (B) regressivo 
Para o enrolamento imbricado, o número de caminhos que a armadura possui, está 
ligado diretamente ao número de pólos: 
 
a: número de caminhos em paralelo na armadura 
m: multiplicidade do enrolamento (simples, duplo, triplo) 
p: número de pólos do enrolamento. 
 
 
 
35 
 
Exercício: 
Desenvolva o enrolamento imbricado simples, para uma máquina cc de 16 
ranhuras e 4 pólos. 
 
3.10 Enrolamento Ondulado 
Ondular significa fazer ondas, ondear. Assim, as bobinas desse enrolamento, 
olhadas a partir da forma como estão conectadas às teclas do coletor, vão 
formando ondas. Os enrolamentos ondulados podem ser simples, duplos e triplos. 
O enrolamento ondulado é usado em máquinas que utilizam tensão elevada e 
corrente baixa, pois o numero de caminhos em paralelo é sempre 2.m, (m é a 
multiplicidade do enrolamento) independente do número de pólos. 
Nesse enrolamento, a bobina nasce em uma tecla do coletor, entra em uma 
ranhura, percorre um passo de bobina, fecha tantas espiras quantas tiver a bobina 
e retorna, terminando a bobina em uma tecla do coletor, que se situa a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
Qualquer tipo de armadura comporta um enrolamento imbricado, pois o mesmo 
independe da relação ranhuras/pólos, o mesmo não acontece com um enrolamento 
ondulado. 
 
Figura 3.17 - enrolamento ondulado simples 
Exercicio: 
Desenvolva o enrolamento ondulado de uma armadura de 15 ranhuras e 4 pólos. 
 
 
 
 
37 
 
3.11 Reação da armadura 
 
Toda máquina quando está em operação normal, produz uma corrente na 
armadura, essa corrente por sua vez, gera um campo magnético. Esse campo 
magnéticooriginado por essa corrente causa um enfraquecimento e uma distorção 
do campo principal, que desloca a linha neutra da máquina. Esse efeito recebe o 
nome de reação da armadura. 
 
Figura 3.18 - Campo formado pelos pólos 
 
 
Figura 3.19 - Campo formado pela corrente nos condutores 
 
 
38 
 
 
Figura 3.20 - Campo resultante e deslocamento da linha neutra 
 
Figura 3.21 - deslocamento de motor e gerador 
 
A reação de armadura causa um deslocamento da linha neutra diferente para 
motores e geradores. Ou seja, em um gerador, para ajustar a linha neutra, 
devemos avançar as escovas no sentido de rotação e no motor, devemos mover as 
escovas no sentido contrário ao da rotação. 
No entanto, tecnicamente, essa solução não é adequada, por uma série de 
motivos, entre elas podemos citar o fato de que o deslocamento da linha neutra irá 
variar com a carga. Outro motivo é que as máquinas de cc podem operar como 
motor ou gerador, logo, ficaria difícil um ajuste sem saber a aplicação do 
equipamento. Para evitar esse tipo de situação, existem maneiras de compensar o 
efeito da reação da armadura, conforme será visto a seguir. 
 
 
 
 
39 
 
3.12 Compensação do efeito de reação da armadura 
Alta relutância nas extremidades dos pólos: 
Em função do efeito de reação da armadura, a densidade de fluxo fica bastante 
elevada nas extremidades dos pólos. Evitando esse efeito, a linha neutra não 
sofreria deslocamento, uma vez que o fluxo entraria sem deslocar a linha neutra. 
A construção de pólos com as extremidades de elevada relutância obriga a 
concentração de fluxo no centro do pólo. 
 
Figura 3.22 - Pólos de alta relutância nas extremidades 
 
Redução do fluxo gerado pela armadura 
Construtivamente é ainda possível a redução da distorção da linha neutra através 
da redução do fluxo da armadura. Isso pode ser obtido, sem alterar o fluxo de 
campo principal, com o uso de laminas polares ranhuradas, ou perfuradas, pois 
dessa forma, a relutância no caminho do fluxo gerado pela armadura fica alta, 
reduzindo então o fluxo da armadura e consequentemente mantendo a linha neutra 
em sua posição original. 
 
Figura 3.23 - Laminação do campo 
 
 
 
40 
 
Enrolamentos compensadores 
Uma maneira elétrica de balancear o fluxo que a armadura gera evitando a 
distorção do campo, usado especialmente em máquinas grandes, é a utilização dos 
enrolamentos compensadores, ou de compensação. Nas faces polares, são 
instaladas ranhuras e o enrolamento da armadura é então conectado em série, no 
sentido oposto ao da armadura. O número de ranhuras nos pólos não precisa ser o 
mesmo das ranhuras da armadura sob os pólos, o importante é que a força 
magneto motriz seja igual, ou seja: 
 
 
 
 
Onde: 
Zp: número de condutores de face polar em cada pólo 
Za: número de condutores ativos da armadura sob cada pólo 
A: número de caminhos em paralelo na armadura 
 
Figura 3.24 - Enrolamento de compensação neutralizando a fmm da armadura 
 
Figura 3.25 - Enrolamento de compensação 
 
 
 
41 
 
Interpólos 
Pequenos pólos que estão localizados na linha mediana entre os pólos principais, 
exatamente sobre as boinas que estão em processo de comutação. Sua função é 
criar uma fluxo que anule o fluxo resultante do efeito de reação da armadura e 
minimize o efeito 
 
 
 das bobinas sob comutação. Os interpólos, assim como os 
enrolamentos de compensação, estão ligados em série com o enrolamento da 
armadura. 
 
Figura 3.26 - Corte de uma máquina cc mostrando os interpólos. 
 
3.13 O processo de comutação 
O processo de comutação é uma parte crítica do projeto e da operação das 
máquinas CC. Os terminais da bobina são ligados a dois segmentos de anéis de 
cobre isolados entre si e solidários ao campo girante. 
A medida que o eixo (rotor) gira tem-se um processo de retificação da tensão 
alternada gerada da bobina. 
A COMUTAÇÃO é a inversão da ligação dos lados da bobina girante nas escovas 
de carvão. Esse processo acontece quando a tensão induzida nos dois lados da 
bobina são iguais. 
 
 
42 
 
Na figura 3.27, observamos como ocorre a inversão da corrente na espira número 
3, em função da rotação da máquina, o valorde di/dt pode ser bastante elevado, o 
que causa uma considerável sobretensão no momento de comutação. 
O centelhamento visível nessa região vem do fato da escova em determinados 
momentos estar curto circuitando espiras que possuem uma pequena diferença de 
potencia e também da inversão de corrente no indutor. 
 
Figura 3.27 - comutador e mudança de corrente nas espiras 
 
Figura 3.28 - inversão de corrente na espira 
 
 
 
43 
 
 
Figura 3.29 - Escova sobre o comutador 
 
 
 
44 
 
3.14 Geradores de corrente contínua 
Tipos de geradores cc: 
Os geradores de corrente contínua são classificados de acordo com a forma de 
excitação do seu campo. Podem ser auto-excitados ou com excitação 
independente. Os auto-excitados são geradores que não necessitam de uma fonte 
externa para excitar o campo, provendo de seus próprios terminas a corrente 
necessária, diferente do gerador de excitação independente. 
Gerador de Excitação Independente- 
O diagrama esquemático do gerador de excitação independente é mostrado 
abaixo, o reostato pode ser utilizado para controlar a corrente de campo. 
 
Figura 3.30 - gerador com excitação independente 
 
Gerador de Excitação Shunt (ou derivação) 
O gerador shunt possui seu campo ligado em paralelo com a saída do gerador, 
sendo portanto um gerador auto-excitado. Como os geradores auto-excitados não 
possuem excitação externa para o campo, para o início do processo pode-se usar 
o magnetismo residual ou uma pré-excitação de campo, através de dispositivos 
externos, para iniciar o processo de auto-excitação. 
 
 
45 
 
 
Figura 3.31 - gerador shunt 
 
Gerador de Excitação Série 
No gerador série o enrolamento de campo está ligado em série com a armadura, 
com os enrolamentos dos interpólos e o enrolamento de compensação. A corrente 
de campo torna-se uma função da carga e da corrente na armadura. 
 
Figura 3.32 - gerador com excitação série 
 
 
 
 
46 
 
Gerador de Excitação Composta (compound) 
 
Nesse gerador a corrente de excitação é produzida por uma combinação dos dois 
geradores anteriores (shunt e série). Conforme a disposição do enrolamento 
paralelo em relação à armadura, o mesmo é classificado como shunt longo ou 
shunt curto. No shunt longo, a corrente de armadura excita o campo série e no 
shunt curto, a corrente de carga excita o campo série. 
 
Figura 3.33 - Gerador composto shunt longo e shunt curto 
 
 
 
 
47 
 
3.15 Motores de corrente contínua 
Tipos de motores de corrente contínua 
Assim como os geradores de corrente contínua, os motores possuem algumas 
configurações, conforme a seguir: 
 
Figura 3.34 - motor com excitação indepente 
 
Figura 3.35 - motor com excitação shunt 
 
Figura 3.36 - motor com excitação série 
 
 
 
48 
 
 
 
Figura 3.37 - motor composto shunt longo e shunt curto 
 
 
 
49 
 
3.16 Perdas nas máquinas elétricas e rendimento 
Existem basicamente dois grupos de perdas em uma máquina elétrica: o primeiro 
surge em função da circulação de corrente elétrica nos enrolamentos das máquinas 
e são chamadas de perdas elétricas. São perdas que ocorrem por efeito Joule 
(R.I2). 
O segundo grupo de perdas decorrem do movimento relativo entre campo e 
núcleos, bem como os oriundos de atrito e ventilação, são as chamadas perdas 
rotacionais.As perdas rotacionais são divididas em perdas mecânicas e perdas no 
ferro ou no núcleo. 
As perdas mecânicas são atrito nos rolamentos, atrito nas escovas e ventilação. 
Essas perdas são constantes para uma velocidade constante. As perdas no ferro 
ou no núcleo também são constantes para uma dada velocidade e frequência e 
dependem muito do material utilizado na fabricação e da qualidade do isolamento 
das chapas. 
3.16.1 Perdas no ferro 
Perdas por histerese: 
Surge quando existe uma variação de fluxo magnético no núcleo. A perda por 
histerese é uma medida da energia necessária para vencer a retentividade do ferro 
no caminho do fluxo magnético. 
 
 
Onde: 
Kh : Constante que depende do material empregado; 
Bx: densidade de fluxo magnético elevado ao expoente de Steinmetz. Para os tipos 
de materiais usados, x está entre 1,8 e 2,0; 
F: frequência em hz; 
V: volume de ferro na máquina sujeito a variação de fluxo; 
 
 
 
50 
 
Perdas por correntes parasitas 
As perdas por correntes parasitas ocorrem não apenas no núcleo, mas em 
qualquer material condutivo situado no caminho do fluxo magnético. 
As perdas por correntes parasitas são dadas por: 
 
 
Onde: 
Ke: constante para correntes parasitas que dependem do material; 
t: espessura do material condutivo; 
B: densidade de fluxo; 
f: frequência em hertz; 
V: volume do material sob efeito do fluxo 
 
Perdas elétricas 
As perdas elétricas são as que ocorrem nos enrolamentos de campo, da armadura, 
queda de tensão nas escovas e reostatos quando houver. 
 
Rendimento 
A potência total recebida na entrada de uma máquina é igual à potência de saída 
mais uma parcela de perdas. As perdas surgem na conversão de energia, se 
transformando em calor na grande maioria dos casos. A relação entre a potência 
de saída de um equipamento e a potência de entrada é chamada de rendimento. 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
 
 
 
, para motores 
 
 
 
, para geradores. 
Para determinarmos o rendimento de uma máquina cc, seja ela um motor ou um 
gerador, basicamente precisamos determinar a potência de entrada (se for motor) 
ou a potência de saída (se for um gerador) e somar ou diminuir as perdas 
existentes. As perdas elétricas podem ser determinadas por cálculos ou por 
ensaios. As perdas rotacionais normalmente são definidas a partir de ensaios. 
Não importa se a máquina for um motor cc ou um gerador cc, o processo para 
determinar as perdas rotacionais é o mesmo: a máquina deve ser acionada como 
motor sem nenhuma carga conectada ao seu eixo. Assim, medimos a potência total 
na entrada e reduzimos a parcela correspondente às perdas elétricas a vazio, o 
que restar são as perdas rotacionais. 
Para determinarmos as perdas rotacionais (perdas mecânicas e perdas no ferro) 
colocamos o motor para funcionar a vazio aplicando em seus terminais uma tensão 
igual a sua fcem. 
Para determinarmos as perdas rotacionais (perdas mecânicas e perdas no ferro) de 
um gerador cc, o colocamos para funcionar como motor e aplicamos em seus 
terminais uma tensão igual a sua fem gerada. Lembrando que: 
 
 
3.16.2 Fluxo de potência no gerador de corrente contínua 
 
Na figura 3.38 podemos observar o fluxo de potência no gerador, considerando 
suas perdas. 
A potência de entrada, fornecida por uma máquina motriz (turbina, motor diesel etc) 
sofre uma redução em função das perdas no ferro (histerese e correntes parasitas) 
e atrito e ventilação (ventilador, atrito nas escovas e nos mancais). Deduzida essa 
 
 
52 
 
parcela, a chamada potência gerada é enviada pelo entreferro. Após deduzir as 
perdas elétricas (perdas ôhmicas nos enrolamentos da armadura, campo, reostato 
etc) temos a potência de saída. 
 
Figura 3.38 - fluxo de potência no gerador 
 
3.17 Fluxo de potência no motor de corrente contínua 
Na figura 3.39 podemos observar o fluxo de potência no motor, considerando suas 
perdas. 
A potência de entrada, fornecida pela rede (Pin=Vt.IL) sofre uma redução em função 
das perdas elétricas nos enrolamentos e reostados do motor. A parcela que sobra, 
vai pelo entreferro, e é chamada de potência elétrica desenvolvida na armadura 
(Pm=Ec.Ia), mas antes de estar disponível no eixo do motor, ainda sofre outra 
redução que são as perdas rotacionais (histerese e correntes parasitas, atrito e 
ventilação). 
 
Figura 3.39 - fluxo de potência no motor cc 
 
 
53 
 
3.18 Característica Torque, velocidade e potência 
Conforme visto anteriormente, um condutor conduzindo uma corrente e imerso em 
um campo magnético, sofre o efeito de uma força, dada pela regra da mão 
esquerda e cujo valor é dado por , para cada condutor. 
Obviamente, a força que cada condutor desenvolve, embora seja igual, a parcela 
útil da força não é, pois depende do ângulo de movimento com o campo magnético. 
No entanto, consideramos que todos os condutores estarão submetidos a uma 
força média durante o percurso. 
Em uma armadura, contendo Z condutores, podemos dizer que a força média que 
atua sobre a armadura é , sendo Fc a força por condutor e Za 
os condutores ativos (sob a região polar). Essa é uma aproximação realizada, 
considerando que em uma armadura comercial existem muitos pólos e poucas 
regiões interpolares, conforme figura a seguir. 
 
Figura 3.40 - corte de um motor comercial 
Como o torque é a força vezes o raio da armadura, combinando as equações 
acima e a geometria da armadura, podemos dizer que: 
 
 
 
 
onde: 
ϕ: fluxo por pólo [Wb] 
Ia: corrente de armadura [A] 
Za: condutores ativos na armadura 
P: número de pólos 
 
 
54 
 
a: caminhos em paralelo 
Para uma máquina pronta, não há como alterar os pólos, caminhos na armadura e 
número de condutores, portanto podemos escrever: 
 
Onde kt é a constante de torque do motor, que vale: 
 
 
 
 
A velocidade do motor de corrente contínua pode ser analisada observando as 
equações descritas anteriormente: 
 
 
 
 
e 
 
Combinando ambas, chegamos a: 
 
 
 
 
Esta expressão mostra que, para variar a velocidade de um motor cc, podemos 
aumentar sua tensão terminal ou reduzir o fluxo. Se houver um aumento da 
corrente de armadura em função do aumento de carga, sem aumentar a tensão 
terminal, a velocidade tende a diminuir. 
De acordo com a equação acima, uma redução do campo, ou supressão completa 
do mesmo causa uma elevação de velocidade até o infinito. Essa afirmação deve 
ser analisada com cuidado, pois a medida que o campo diminui, a corrente de 
armadura deverá aumentar, pois Ec deixaria de existir. Como as fontes de 
alimentação tem capacidade definida, existem sistemas de proteção e limitação de 
corrente que impedem que a mesma suba indefinidamente e existe ainda a 
resistência dos alimentadores, a velocidade ficará limitada, no entanto, pode ser a 
valores bastante altos, suficientes para danificar o motor por atuação das forças 
centrífugas. 
 
 
55 
 
 
Logo, 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
http://www.infoescola.com/eletromagnetismo 
http://www.if.ufrgs.br/fis/sumulas/keller/rot12.pdf 
Apostila de eletromagnetismo, IFSC, prof. Ana Bárbara e Luis Marques 
http://coral.ufsm.br/cograca/graca7_2.pdf 
http://www4.feb.unesp.br/dee/docentes/aquino/eletromag_I/eletromagI_teoria 
http://coral.ufsm.br/gef/Eletr/eletro19.pdfCaracterísticas e Especificações de Motores de Corrente Contínua e Conversores 
CA/CC (DT-3) WEG 
http://www.ufjf.br/ramoieee/files/2010/08/fundamentos.pdf 
Máquinas de corrente contínua – Gilio Aluisio Simone, ed. Érica 
Apostila de Materiais Elétricos, Prof. Jacqueline Rolim, UFSC 
Máquinas Elétricas e Transformadores, Irvin L. Kosow 
Fundamentos de Máquinas Elétricas, Vincent Del Toro