Matematica Computacional

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1a Questão 
 
Considerando os conjuntos numéricos 
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 } 
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 } 
 Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 X ∩ (Y - X) = Ø 
 (X U Y) ∩ X = { -1, 0 } 
 X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 } 
 X U Y = { 2, 4, 0, -1 } 
 (X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 } 
 
 
 
 2a Questão 
 
Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Análise Textual e de Matemática é: 
 
 
exatamente 16 
 no máximo 16 
 
exatamente 18 
 
exatamente 10 
 no mínimo 6 
 
 
 
 3a Questão 
 
O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a : 
 
 16 
 
4 
 8 
 
32 
 
64 
 
 
 
 4a Questão 
 
Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que: 
 
 {3}∈A{3}∈A 
 { 1}∈A{ 1}∈A 
 
3⊂A3⊂A 
 
0⊂A0⊂A 
 
∅∅ não está contido em A 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só 
em matemática. 
 
 
8 
 7 
 
2 
 
3 
 5 
 
 
Explicação: 
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só 
em matemática. 
 
Quem foi reprovado em matemática esta incluido quem foi reprovado em ambas as disciplinas portanto para saber quem foi reprovado só em matemática temos que 
subtrair quem foi reprovado em ambas 10 - 3 = 7 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B 
 
 {0,4,5} 
 
{0} 
 {4,5} 
 
{0,1,2,3} 
 
{4,5,6,7} 
 
 
 
 7a Questão 
 
Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a : 
 
 
8 
 11 
 10 
 
7 
 
9 
 
 
 
 8a Questão 
 
O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 
2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto: 
 
 
#((A-B)∪(B-C))= 5 
 #(A∪B∪C) = 15 
 #(B∪C)= 7 
 
#(A∪B)= 8 
 
#(A-(B∩C))= 4 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
Se X e Y são conjuntos e X ⋃⋃ Y = Y, podemos sempre concluir que: 
 
 
Y ⊂⊂ X 
 
X = ∅∅ 
 X ⋂⋂ Y = Y 
 
X = Y 
 X ⊂⊂ Y 
 
 
 
 2a Questão 
 
Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: 
 
 
Número de Elementos de A = 1 
 A−B=∅A-B=∅ 
 
A∪B={0,1,2}A∪B={0,1,2} 
 
B−A={2}B-A={2} 
 A∩B={1}A∩B={1} 
 
 
Explicação: 
A - B = Ø 
Pois A e B possuem os mesmo elementos e ao fazer a subtracao estamos eliminando de A os elementos que sao iguais em ambos os conjuntos portanto A ficará vazio. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são 
consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças? 
 
 
70 
 65 
 
45 
 35 
 
20 
 
 
 
 4a Questão 
 
Considere os conjuntos A, B e C seguintes: 
A = { 1, 2, 3, 4, 5 } 
B = { 3, 5, 6, 7, 8 } 
C = { 2, 4, 5, 8, 9 } 
 
 Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 (C - A ) ∩ (B - C) = { 8 } 
 (A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } 
 (B - A ) ∩ (B - C) = Ø 
 (B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 } 
 (A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 } 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23} e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine 
(C Intersecção D) e (A U B): 
 
 { 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} 
 
{ 1, 3, 5, 7}; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
{ 2, 4, 6, 7,9} ; {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} 
 N. d. a. (nenhuma das alternativas) 
 
{ 11,13, 15, 17,19, 23}; { -1, ... , 6, 8} 
 
 
 
 6a Questão 
 
A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do 
tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 
apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas: 
 
 
Há 30 pessoas com sangue B 
 Há 25 pessoas com sangue O 
 
Há 15 pessoas com sangue AB 
 
Há 20 pessoas com sangue A 
 
Há 35 pessoas com sangue A 
 
 
 
 7a Questão 
 
Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto? 
 
 
{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
 
{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}} 
 
{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}} 
 
{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
 
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}} 
 
 
 
 8a Questão 
 
Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens 
A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta 
pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram. 
 
 
32 
 390 
 
52 
 
20 
 12 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada? 
 
 
15 
 
20 
 18 
 10 
 
24 
 
 
Explicação: 
O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira de se escolher o segundo grupo. Entretanto, 
procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como sendo diferente da divisão {d, e, f} {a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar 
que: 
 
 A > C > B 
 A > B > C 
 
A = B = C 
 
A < B < C 
 
A < C < B 
 
 
 
 3a Questão 
 
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2: 
 
 6 
 
5 
 
2 
 
3 
 4 
 
 
Explicação: 
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse 
um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira. 
 
 
Z*_ = N 
 
Z* ⊂ N 
 Z*+ = N 
 
Z = Z*+ U Z*_ 
 N U Z*_ = Z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos? 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
12 
 6 
 30 
 
36 
 
 
Explicação: 
Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 6!(6−2)!=6.5=306!(6−2)!=6.5=30 
 
 
 
 6a Questão 
 
Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramasde três letras podemos formar com um alfabeto de 26 letras? 
 
 15600 
 
16100 
 15100 
 
16600 
 
14600 
 
 
Explicação: 
Trata-se do arranjo de 26 elementos, dispostos três a três: 26 x 25 x 24 = 15600 
 
 
 
 7a Questão 
 
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus 
elementos. 
 
 
 A = [-1 , 5] � {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = ]-1 , 5] � {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = ]-1 , 5) � {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = ]-1 , 5[ � {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = [-1 , 5[ � {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 
 
 
 8a Questão 
 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o 
alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de: 
 
 
282 
 
288 
 280 
 
284 
 286 
 
 1a Questão 
 
Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados 
de modo que o mesmo par de vigilante não se repita? 
 
 
14 
 
16 
 9 
 
18 
 
8 
 
 
Explicação: 
São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites. 
C(n,2) =36 então : n! / 2! (n-2)! = 36 ou n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! ) = 36 ... 
Cortando (n-2)! resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n2 - n = 72 ou n2 - n -72 = 0. 
Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu produto = -72 . 
Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 . 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é; 
 
 64 
 
60 
 58 
 
56 
 
54 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras 
existem nessa língua? 
 
 64 
 
24 
 12 
 
48 
 
128 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, considerando os digitos de 0 a 9? 
 
 
103 
 10
7 
 10
4 
 
105 
 
106 
 
 
Explicação: 
Arranjo com repetição de 10 elementos tomados 7 a 7 Total =107 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dada a expressão 
 
(2n)!(2n−2)!=12(2n)!(2n-2)!=12 
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n: 
 
 3/2 
 -2 e 3/2 
 1 e 1/2 
 4 e -2 
 2 
 
 
Explicação: 
Quer calcular a divisão : (2n) ! / (2n-2) ! 
Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 , o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !. 
Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , que é uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 . 
Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade das raízes : soma = -b/a = +0,5 e produto = c/a= -
3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve ser um inteiro positivo resulta n = 2. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Calcule o valor da expressão 
 
(n + 1)! / (n - 1)! 
 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 1 
 n 
 n2 + n 
 n + 1 
 n - 1 
 
 
Explicação: 
(n + 1)! / (n - 1)! = (n + 1) . n . (n - 1)! / (n - 1)! e cortando (n - 1)! resulta = (n + 1) x n = n2 + n . 
 
 
 
 7a Questão 
 
Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três letras podemos formar com um alfabeto de 26 letras? 
 
 15600 
 
16600 
 15100 
 
16100 
 
14600 
 
 
Explicação: 
Trata-se do arranjo de 26 elementos, dispostos três a três: 26 x 25 x 24 = 15600 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda posição, ou a letra L ocupa a 
sexta posição? 
 
 
296 
 294 
 264 
 
290 
 
284 
 
 1a Questão 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica? 
 
 
R = {(a,d),(b,b),(d,a)} 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,b)} 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(a,a),(d,c),(c,d)} 
 
 
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 
 
 
 
 2a Questão 
 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano 
A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
 
 
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 N. D. A ( nenhuma das alternativas) 
 
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)} 
 
 
Explicação: 
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B. 
 
 
 
 3a Questão 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, 
INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: 
"(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
 
 {1,3,5} 
 
{1,3,} 
 {1,3,6} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{0,1,3} 
 
 
 
 4a Questão 
 
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como: 
 
 
Reflexiva e não simétrica 
 
não Reflexiva e antissimétrica 
 Reflexiva e antissimétrica 
 
não Reflexiva e não simétrica 
 
Reflexiva e simétrica 
 
 
 
 5a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de relação R no conjunto não vazio A em que, quando x, y e z são elementos do conjunto A, se (x, y) e 
(y, z) são elementos dessa relação, então (x, z) também o é. 
 
 
simétrica 
 transitiva 
 reflexiva 
 
comutativa 
 
distributiva 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definção de relação transitiva, conforme exposto em BROCHI, p. 73. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB? 
 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)} 
 
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)} 
 R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
 
 
 
 7a Questão 
 
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação: 
 
 
transitiva 
 
simétrica 
 associativa 
 
comutativa 
 reflexiva 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo: 
 
 
comutativa 
 
distributiva 
 simétrica 
 
transitiva 
 
reflexiva 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 
R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva 
 
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
 
 
 2a Questão 
 
Considere os conjuntos A = {1, 3, 5, 7} e B = {-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4} e a relação R definida por x R y: y = x ¿ 4. 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conjunto-imagem desta relação: 
 
 
{1, 3, 5, 7} 
 
{-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4} 
 {1, 2, 3, 4} 
 [-3, -1, 1, 3} 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
 
Explicação: 
Aplicando-se a lei de formação da relação para cada um dos membros do conjunto A (dito domínio da relação), temos como resposta (1,-3), (3, -1), (5, 1), (7, 3). 
Ou seja, o conjunto imagem é {-3, -1, 1, 3}. 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R 
para se ter um fecho reflexivo: 
 
 
{(b, a)} 
 
{(a, a)} 
 {(a, b)} 
 
{(c, c)} 
 {(b, b)} 
 
 
Explicação: 
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}. 
 
 
 
 4a Questão 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, 
INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: 
"(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
 
 {1,3,5} 
 
{1,3,} 
 {1,3,6} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{0,1,3} 
 
 
 
 5a Questão 
 
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de 
 
 
50 elementos 
 
90 elementos 
 60 elementos 
 
80 elementos 
 
70 elementos 
 
 
Explicação: 
O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de cada conjunto. 
Neste caso 3x4x5 = 60 elementos. 
 
 
 
 6a Questão 
 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
a) 32 
 
e) 62 
 c) 2
3 
 d) 2
6 
 
b) 3 . 2 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = { (x, z), (y, z), (z, x) } 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)} 
 R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
R = { (x, z), (x,x), (z, x)} 
 
 
Explicação: 
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 
 
 
 
 8a Questão 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva. 
 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,d)} 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 R = {(a,a),(b,b),(c,c)} 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a função inversa de f(x) = 3x + 7: 
 
 
y=x−37y=x−37 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 y=x+73y=x+73 
 
y=x+37y=x+37 
 y=x−73y=x−73 
 
 
Explicação: 
Temos que y = 3x + 7. Logo, x = (y-7)/3. Trocando as posições de "x" e "y", encontramos a resposta certa. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)} 
 R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) } 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)} 
 
 
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 
 
 
 
 3a Questão 
 
O lucro mensal (ou prejuízo) L de uma estamparia, obtido com a venda de x camisetas, é dado por L( x ) = - 0,005x2 + 13 x -1250. Assinale a ÚNICA alternativa que 
apresenta o lucro máximo possível: 
 
 
R$ 7.000,00 
 R$ 7.200,00 
 R$ 7.800,00 
 
R$ 7.400,00 
 
R$ 7.600,00 
 
 
Explicação: 
O lucro máximo ocorre no vértice da função do segundo grau. Logo, o valor é dado 
por −∆4a=−(132−4.(−0,005).(−1250)4.(−0,005)−∆4a=−(132−4.(−0,005).(−1250)4.(−0,005)= 7200 
 
 
 
 4a Questão 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica? 
 
 
R = {(a,a),(d,c),(c,d)} 
 
R = {(a,d),(b,b),(d,a)} 
 R = {(a,b),(b,c),(c,b)} 
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
 
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 
 
 
 
 5a Questão 
 
O lucro mensal (ou prejuízo) L de uma estamparia, obtido com a venda de x camisetas, é dado por L( x ) = - 0,005x2 + 13 x -1250. Assinale a ÚNICA alternativa que 
apresenta o número de camisetas que devem ser vendidas para que o lucro obtido seja máximo: 
 
 1300 
 
1400 
 1000 
 
1100 
 
1200 
 
 
Explicação: 
Como se trata de uma função quadrática, o ponto de máximo é dado por - b/2a = -13/(2 . 0,005) = -13/0,01 = 1300 
 
 
 
 6a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x. 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
2x + 2 
 10x + 10 
 10x + 2 
 
5x 
 
 
Explicação: 
fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 2 = 10x + 2 
 
 
 
 7a Questão 
 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = { (x, z), (y, z), (z, x) } 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)} 
 R = { (x, z), (x,x), (z, x)} 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
 
Explicação: 
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 
 
 
 
 8a Questão 
 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano 
A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
 
 
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)} 
 
N. D. A ( nenhuma das alternativas) 
 
 
Explicação: 
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B. 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
Sejam f(x)=x - 5 e g(x)=2x - 8, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)). 
 
 
2x - 18 
 
2x2 -13 
 2x -13 
 
3x - 13 
 
2x2 +13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas (-4,3). Podemos afirmar que o 
valor de a + b é: 
 
 
-8 
 
0,7 
 -7 
 
7 
 8 
 
 
Explicação: 
Como o ângulo é de 45º, o coeficiente angular (a) é a tangente de 45º, ou seja, a=1. 
Temos y=ax+b, ou y=x+b. pelo ponto (-4,3), fica 3=-4+b, ou seja, b=7. 
Assim, a+b=1+7=8. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal 
dependencia pode ser expressa porP(q)=−3q2+90q+525P(q)=-3q2+90q+525 . 
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidadede fertilizante em kg/m
2
 . 
Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de 10kg/m
2
 . 
 
 1.125 kg 
 
5.225 kg 
 5.000 kg 
 
1.225 kg 
 
10.000 kg 
 
 
 
 4a Questão 
 
A inversa da função y = -0,5x + 4 é: 
 
 y = -2x+8 
 
y = -0,5x-2 
 y = 4x-0,5 
 
Y = -0,5x+2 
 
y = 2x+8 
 
 
Explicação: 
y=-0,5x+4 
 
x=-0,5y+4 
-0,5y=x-4 
0,5y=-x+4 
y=(-x/0,5)+(4/0,5) 
y=-2x+8 
 
 
 
 5a Questão 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 
 -3 e 6 
 2 e 6 
 
2 e 4 
 
3 e 6 
 
-2 e 4 
 
 
 
 6a Questão 
 
As funções y = -2x-3 e y = x + 6 representam duas retas que tem um ponto comum de coordenadas (a,b). Podemos dizer que a + b é: 
 
 
6 
 
-5 
 -6 
 0 
 
5 
 
 
Explicação: 
Se as duas retas possuem um ponto em comum, igualamos as duas funções: -2X-3 = X+6, de onde achamos X=-3. 
Sunstituindo o valord de X em qualquer função, obtemos Y= 3, e assim, a+b = -3+3=0. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Em um supermercado local a procura por carne moída é de aproximadamente 50kg por semana, quando o preço por quilograma é de R$ 4,00 mas é de apenas 40kg 
por semana, quando o preço sobe para R$ 5,50. Assumindo uma relação linear entre o x demanda e p o preço por quilo o preço em função da demanda é dado por: 
 
 p(x) = −0,15x + 11,5 
 
p(x) = 0,15x + 11,5 
 p(x) = −0,15x - 11,5 
 
p(x) = 11,5x - 0,15 
 
p(x) = 11,5x + 0,15 
 
 
 
 8a Questão 
 
Para que os pontos (1,3) e (3,-1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o valor de 2b-a deve ser: 
 
 
5 
 12 
 7 
 
-2 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa": 
 
 
 
princípio do terceiro excluído 
 princípio da não-contradição 
 princípio veritativo 
 
princípio da inclusão e exclusão 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
 
Explicação: 
Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130; 
 
 
 
 2a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não 
possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"): 
 
 
proposição composta 
 
predicado 
 
conectivo 
 proposição simples 
 
sentença aberta 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
 
 4a Questão 
 
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como: 
 
 
Reflexiva e não simétrica 
 
não Reflexiva e não simétrica 
 Reflexiva e antissimétrica 
 
não Reflexiva e antissimétrica 
 
Reflexiva e simétrica 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, 
nunca ocorrendo um terceiro caso". 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 princípio do terceiro excluído 
 princípio da não-contradição 
 
princípio veritativo 
 
princípio da inclusão e exclusão 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição: 
 
 
Argentina é um país asiático. 
 
Rio de Janeiro é um estado brasileiro. 
 Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança. 
 O quadrado de x é 9. 
 
Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração. 
 
 
Explicação: 
"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma 
proposição. 
 
 
 
 7a Questão 
 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
c) 23 
 d) 2
6 
 b) 3 . 2 
 
a) 32 
 
e) 62 
 
 
 8a Questão 
 
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a 
partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y: 
 
 y = 336\x 
 
y = 336x\8 
 y = 336x 
 
y = 336x\4 
 
y = 4x + 8x 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a 
partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y: 
 
 y = 336\x 
 y = 336x\4 
 
y = 336x\8 
 
y = 336x 
 
y = 4x + 8x 
 
 
 
 2a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo: 
 
 
e:⟹e:⟹ 
 e:¬e:¬ 
 
ou:∧ou:∧ 
 e:∧e:∧ 
 
ou:⟺ou:⟺ 
 
 
Explicação: 
Apenas a correlação e:∧e:∧está correta. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa": 
 
 
 
princípio do terceiro excluído 
 princípio veritativo 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
princípio da inclusão e exclusão 
 princípio da não-contradição 
 
 
Explicação: 
Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130; 
 
 
 
 4a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição: 
 
 
Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração. 
 O quadrado de x é 9. 
 
Argentina é um país asiático. 
 
Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança. 
 
Rio de Janeiro é um estado brasileiro. 
 
 
Explicação: 
"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma 
proposição. 
 
 
 
 5a Questão 
 
A sentença "x > 3 e y < 9" é um exemplo de: 
 
 
proposição composta 
 proposição simples 
 
conectivo 
 predicado 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz uma sentença aberta, para a qual não se pode afirmar se é verdadeira ou falsa - logo, trata-se de um predicado. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não 
possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"): 
 
 
proposição composta 
 sentença aberta 
 
conectivo 
 
predicado 
 proposição simplesExplicação: 
O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, 
nunca ocorrendo um terceiro caso". 
 
 
princípio veritativo 
 nenhuma das alternativas anteriores 
 princípio do terceiro excluído 
 
princípio da não-contradição 
 
princípio da inclusão e exclusão 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Não é verdade que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol" 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
p∨qp∨q 
 
¬(p∧q)¬(p∧q) 
 p∧qp∧q 
 ¬(p∨q)¬(p∨q) 
 
 
Explicação: 
Há dois conectivos: a negação e a união 
 
 
 
 2a Questão 
 
Considere as proposições: 
p - Está frio 
q - Está chovendo 
Traduza para a linguagem natural a proposição p⇒qp⇒q 
 
 
Está frio se e somente se não está chovendo. 
 Está frio se e somente se está chovendo. 
 
Se está frio, então não está chovendo. 
 Se está frio, então está chovendo. 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
 
Explicação: 
O conectivo utilizado denota a implicação ("se ... então"). 
 
 
 
 3a Questão 
 
Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como: 
 
 
implicação 
 equivalência 
 
contingência 
 tautologia 
 
contradição 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a): 
 
 
predicado 
 
tautologia 
 conectivo 
 contingência 
 
contradição 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol" 
 
 
p∧¬qp∧¬q 
 ¬p∧q¬p∧q 
 
¬p∨¬q¬p∨¬q 
 ¬p∧¬q¬p∧¬q 
 
¬p∨q¬p∨q 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a): 
 
 
equivalência 
 contradição 
 
predicado 
 
contingência 
 
tautologia 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Considere as proposições: 
p - está frio 
q - Está chovendo 
Traduza para a linguagem natural a proposição p∨¬qp∨¬q 
 
 Está frio ou não está chovendo. 
 
Não está frio ou não está chovendo. 
 Está frio e está chovendo. 
 
Está frio ou está chovendo. 
 
Está frio e não está chovendo. 
 
 
Explicação: 
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q. 
 
 
 
 8a Questão 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol" 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
p∨qp∨q 
 p∧qp∧q 
 
p⟺qp⟺q 
 p⟹qp⟹q 
 
 
Explicação: 
O texto em linguagem natural trata de uma implicação. 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Não é verdade que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol" 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 ¬(p∨q)¬(p∨q) 
 
p∨qp∨q 
 
¬(p∧q)¬(p∧q) 
 
p∧qp∧q 
 
 
Explicação: 
Há dois conectivos: a negação e a união 
 
 
 
 2a Questão 
 
Considere as proposições: 
p - Está frio 
q - Está chovendo 
Traduza para a linguagem natural a proposição p⇒qp⇒q 
 
 
Está frio se e somente se não está chovendo. 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 Se está frio, então está chovendo. 
 
Se está frio, então não está chovendo. 
 
Está frio se e somente se está chovendo. 
 
 
Explicação: 
O conectivo utilizado denota a implicação ("se ... então"). 
 
 
 
 3a Questão 
 
Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como: 
 
 
implicação 
 
contradição 
 
equivalência 
 contingência 
 tautologia 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a): 
 
 
conectivo 
 
tautologia 
 contingência 
 
contradição 
 
predicado 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol" 
 
 
¬p∨¬q¬p∨¬q 
 
¬p∧q¬p∧q 
 ¬p∧¬q¬p∧¬q 
 
¬p∨q¬p∨q 
 
p∧¬qp∧¬q 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a): 
 
 
equivalência 
 tautologia 
 
predicado 
 
contingência 
 contradição 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Considere as proposições: 
p - está frio 
q - Está chovendo 
Traduza para a linguagem natural a proposição p∨¬qp∨¬q 
 
 Está frio ou não está chovendo. 
 
Está frio e não está chovendo. 
 Não está frio ou não está chovendo. 
 
Está frio e está chovendo. 
 
Está frio ou está chovendo. 
 
 
Explicação: 
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol" 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
p⟺qp⟺q 
 p∧qp∧q 
 
p∨qp∨q 
 p⟹qp⟹q 
 
 
Explicação: 
O texto em linguagem natural trata de uma implicação. 
 
 
 1a Questão 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra gira em torno do Sol se e somente se a Terra não é um planeta" 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
q⟺pq⟺p 
 
q⟹¬pq⟹¬p 
 q⟺¬pq⟺¬p 
 q⟹pq⟹p 
 
 
Explicação: 
A sentença em linguagem natural apresenta dois conectivos: equivalência e negação. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "sequência de proposições p1, p2, ... , pn, pn+1, n ∈ N, em que aconjunção das premissas 
implica a conclusão": 
 
 argumento válido 
 
sentença 
 implicação 
 
regra de inferência 
 
predicado 
 
 
Explicação: 
Enunciado reflete a definição de argumento válido, conforme descrito em BROCHI, p. 144 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
De acordo com a regra de inferência do Silogismo Disjuntivo, temos que: 
p∨q,¬p⟹...p∨q,¬p⟹... 
 
 
¬q¬q 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 q 
 
pp 
 
¬p¬p 
 
 
Explicação: 
Emprego direto da regra de inferência. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, complete o texto apresentado a seguir: 
p∨r,p∨¬r⟹...p∨r,p∨¬r⟹... 
 
 pp 
 ¬p¬p 
 
rr 
 
¬r¬r 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
 
Explicação: 
Emprego da simplificação disjuntiva 
 
 
 
 1a Questão 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra gira em torno do Sol se e somente se a Terra não é um planeta" 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 q⟺¬pq⟺¬p 
 
q⟹pq⟹p 
 q⟺pq⟺p 
 
q⟹¬pq⟹¬p 
 
 
Explicação: 
A sentença em linguagem natural apresenta dois conectivos: equivalência e negação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "sequência de proposições p1, p2, ... , pn, pn+1, n ∈ N, em que a conjunção das premissas 
implica a conclusão": 
 
 argumento válido 
 
sentença 
 implicação 
 
regra de inferência 
 
predicado 
 
 
Explicação: 
Enunciado reflete a definição de argumento válido, conforme descrito em BROCHI, p. 144 
 
 
 
 3a Questão 
 
De acordo com a regra de inferência do Silogismo Disjuntivo, temos que: 
p∨q,¬p⟹...p∨q,¬p⟹... 
 
 
¬p¬p 
 
¬q¬q 
 
pp 
 q 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
 
Explicação: 
Emprego direto da regra de inferência. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, complete o texto apresentado a seguir: 
p∨r,p∨¬r⟹...p∨r,p∨¬r⟹... 
 
 pp 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
¬p¬p 
 ¬r¬r 
 
rr 
 
 
Explicação: 
Emprego da simplificação disjuntiva 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conjunto verdade da sentença ∃x,x+3≤6∃x,x+3≤6 
 
 {x∈R|x≤3}{x∈R|x≤3} 
 
{x∈Z|x≤3}{x∈Z|x≤3} 
 {x∈Q|x≤3}{x∈Q|x≤3} 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
{0, 1, 2} 
 
 
Explicação: 
Como o conjunto universo não foi explicitamente definido, considera-se, por definição, o conjunto dos números reais. Deste modo, a alternativa correta deve ser um 
subconjunto dos números reais, e não de outros conjuntos numéricos. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente os dois principais tipos de quantificadores: 
 
 universal e existencial 
 
negação e disjunção 
 argumento e de inferência 
 
implicação e equivalência 
 
conjunção e condicional 
 
 
Explicação: 
Ver BROCHI, P. 160 
 
 
 
 3a Questão 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o 
nome,endereço de todos os funcionários que moram no bairro de copacabana. 
 
 π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
σ (bairro = copacanana ^ nome = endereço) 
 π funcionario (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
π nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO) 
 
σ nome,endereço (π bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças. 
CODIGO NOME COR CIDADE 
P1 Prego Vermelho RJ 
P2 Porca Verde SP 
P3 Parafuso Azul Curitiba 
 
 
 
União 
 
Divisão 
 Seleção 
 Projeção 
 
Junção Natural 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional? 
 
 
Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação 
 
Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão 
 
Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação 
 Seleção, Projeção, Junção e Divisão 
 
União, Interseção, Diferença e Inverso 
 
 
 
 6a Questão 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um comando para selecionar o nome dos 
alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame". 
 
 
πsexo = f ^ sigla_clube = ame (σnome(JOGADOR)) 
 
 πnome 
 σ sexo = f ^ sigla_clube = ame 
 πnome (σ sexo = f ^ sigla_clube = ame(JOGADOR)) 
 
πjogador (σ sexo = f ^ sigla_clube = ame(NOME)) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos 
materiais que são vendidos na unidade kg e que custam mais que 220,00 . 
 
 πmaterial (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (DESCRICAO)) 
 πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL)) 
 σunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 
 πdescricao 
 πunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (σdescricao (MATERIAL)) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Leia as afirmações a seguir: 
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é chamada de Atributo. 
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo. 
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é semelhante a uma tabela. 
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar: 
 
 
 
I e III 
 
I 
 I , II e III 
 
I e II 
 
II e III 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional? 
 
 Projeção 
 
Junção 
 
Divisão 
 
Seleção 
 Radiciação 
 
 
 
 2a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto verdade para a sentença "x + 4 < 6", dado que o conjunto universo é U=NU=N 
 
 
V={x∈Z|x≤2}V={x∈Z|x≤2} 
 {0, 1} 
 
V={x∈R|x≥2}V={x∈R|x≥2} 
 
V={x∈R|x≤2}V={x∈R|x≤2} 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
 
Explicação: 
Dica: atenção para o conjunto universo. O conjunto-verdade é um subconjunto de U. 
 
 
 
 3a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conjunto-verdade de ∀x,x−4≤5∀x,x−4≤5 
 
 {} 
 {x∈R|x≤9}{x∈R|x≤9} 
 
{x∈Z|x≤9}{x∈Z|x≤9} 
 
{x∈Q|x≤9}{x∈Q|x≤9} 
 
{4, 5, 6, 7, 8} 
 
 
Explicação: 
Como o conjunto universo é o conjunto dos números reais, é falso que todo valor de x atende à sentença. 
 
 
 
 4a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a relação entre os conjuntos universo e verdade em sentenças verdadeiras e quantificadas com o quantificador universal: 
 
 
Os conjuntos verdade e universo são disjuntos. 
 Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
Os conjuntos verdade e universo são complementares. 
 Os conjuntos verdade e universo são iguais. 
 
Os conjuntos verdade e universo são exclusivos. 
 
 
Explicação: 
Ref.: ver BROCHI, p. 161. 
 
 
 
 5a Questão 
 
Dado o conjunto universo U={a1,a2,...,an}U={a1,a2,...,an}, temos que a sentença quantificada∀x,P(x)∀x,P(x), em que x pertencea U, é equivalente a: 
 
 
¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an) 
 P(a1)∧P(a2)∧...P(an)P(a1)∧P(a2)∧...P(an) 
 
P(a1)∨P(a2)∨...P(an)P(a1)∨P(a2)∨...P(an) 
 
¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an) 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
 
Explicação: 
Ref.: A sentença quantificada descrita no enunciado é equivalente a uma conjunção, conforme descrito em BROCHI, p. 162. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças. 
CODIGO NOME COR CIDADE 
P1 Prego Vermelho RJ 
P2 Porca Verde SP 
P3 Parafuso Azul Curitiba 
 
 
 Projeção 
 
Seleção 
 
Junção Natural 
 
Divisão 
 
União 
 
 
 
 7a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conjunto verdade da sentença ∃x,x+3≤6∃x,x+3≤6 
 
 
{0, 1, 2} 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 {x∈R|x≤3}{x∈R|x≤3} 
 {x∈Z|x≤3}{x∈Z|x≤3} 
 
{x∈Q|x≤3}{x∈Q|x≤3} 
 
 
Explicação: 
Como o conjunto universo não foi explicitamente definido, considera-se, por definição, o conjunto dos números reais. Deste modo, a alternativa correta deve ser um 
subconjunto dos números reais, e não de outros conjuntos numéricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Leia as afirmações a seguir: 
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é chamada de Atributo. 
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo. 
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é semelhante a uma tabela. 
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar: 
 
 
 
I e II 
 
I 
 I , II e III 
 
I e III 
 
II e III 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
Com base na tabela TURMA(Ano, Semestre, CódigoDisciplina, CodigoTurma, NumeroTurma,DiaSemana, HoraInicio) e com base no conceito de álgebra relacional, qual 
alternativa abaixo exibirá a relação das turmas do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA. 
 
 
δ(TURMA x ano = 2015) 
 
δTURMA ( ano = 2015) 
 δ(TURMA ^ ano = 2015) 
 δano = 2015(TURMA) 
 
δ(ano = 2015)(TURMA=numeroTurma) 
 
 
 
 2a Questão 
 
Considere o esquema relacional abaixo que representa um banco de dados de um banco comercial: Esquema Relacional agência ( nome_agência, cidade_agência, 
fundos ) cliente ( nome_cliente, rua_cliente, cidade_cliente ) conta ( número_conta, saldo, nome_agência* ) empréstimo (num_empréstimo, total, nome_agência* ) 
depositante ( nome_cliente num_empréstimo * , número_conta* ) devedor ( nome_cliente* , num_empréstimo* ) Legenda Chave Primária Chave Estrangeira* qual o 
código necessário para listar quais as tuplas da relação empréstimo cujos totais são superiores a R$1.300,00? 
 
 
Πnome_cliente < 1300 (emprestimo) 
 σ total > 1.300 (empréstimo) 
 
σ total > 1.300 (depósito) U (empréstimo) 
 
σ total < 1.300 (empréstimo) 
 
Π total > 1.300 (empréstimo) 
 
 
 
 3a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o conceito definido quando se associa um quantificador a uma condição P(x): 
 
 
predicado do quantificador 
 
elemento do quantificador 
 enunciado do quantificador 
 escopo do quantificador 
 
tipo do quantificador 
 
 
Explicação: 
Quando associamos um quantificador a uma condição P(x), esta define-se como o alcance (ou escopo) do quantificador 
 
 
 
 4a Questão 
 
Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados tabelas(relações): (1) Chave primária, (2) tabela e (3) Chave estrangeira. Faça a 
correta associação entre os itens e as suas respectivas descrições, marcando a seguir a opção que apresenta a correta sequência dos itens: ( ) Contém colunas e 
linhas. ( ) Atributo, ou conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária numa outra relação. ( ) Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, 
para efetivamente identificar cada tupla(linha). 
 
 3-2-1 
 
3-1-2 
 2-3-1 
 
1-2-3 
 
2-1-3 
 
 
 
 5a Questão 
 
Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x) 
 
 
∀x,P(x)∀x,P(x) 
 
∃x,P(¬x)∃x,P(¬x) 
 ∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x) 
 ∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) 
 
∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) 
 
 6a Questão 
 
A tabela "SAÍDA" abaixo é o resultado de qual operação relacional das tabelas de entrada R e S ? 
 R 
a1 b2 c3 
a2 b3 c4 
a3 b4 c5 
a4 b5 c6 
 S 
a3 b4 c5 
a5 b6 c7 
a2 b3 c4 
 SAÍDA 
a2 b3 c4 
a3 b4 c5 
 
 
 
JUNÇÃO 
 
UNIÃO 
 INTERSEÇÃO 
 DIFERENÇA 
 
PRODUTO CARTESIANO 
 
 
Explicação: 
A tabela SAÍDA é formada apenas por linhas que pertencem à tabela R e também à tabela S , Então é uma operação de INTERSEÇÃO.. 
 
 
 
 7a Questão 
 
Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável é do tipo: 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
livre 
 quantificada 
 
predicada 
 ligada 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, NumeroTurma, Nota) e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação 
dos alunos com nota maior que 6,0. Mostrar todos os atributos da relação ALUNOS_MATRICULADOS. 
 
 
δ(ALUNOS_MATRICULADOS)nota > 6,0 
 
δALUNOS_MATRICULADOS X nota > 6,0 
 δMATRICULADOS(nota > 6,0) 
 δnota > 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
δnota = 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
 
 
 1a Questão 
 
A tabela "SAÍDA" abaixo é o resultado de qual operação relacional das tabelas de entrada R e S ? 
 R 
a1 b2 c3 
a2 b3 c4 
a3 b4 c5 
 S 
a3 b4 c5 
a2 b3 c4 
 SAÍDA 
a1 b2 c3 
a2 b3 c4 
a3 b4 c5 
 
 
 DIFERENÇA 
 
PRODUTO CARTESIANO 
 INTERSEÇÃO 
 UNIÃO 
 
JUNÇÃO 
 
 
A tabela Saída contém todas as linhas de R e de S , sendo que é eliminada.a duplicidade de linhas, portanto trata-se da UNIÃO. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x) 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) 
 
¬∀x,P(x)¬∀x,P(x) 
 ∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) 
 
∃x,P(x)∃x,P(x) 
 
 
Explicação: 
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x tal que não P(x)". 
 
 
 
 3a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol": 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
nenhum brasileiro joga futebol 
 
nem todo brasileiro não joga futebol 
 todo brasileiro não joga futebol 
 nem todo brasileiro joga futebol 
 
 
Explicação: 
Considere: 
x - brasileiro 
P(x) - joga futebol 
Logo, a negação da sentença é dada por: 
¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x) 
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol" 
 
 
 
 4a Questão 
 
Considere o predicado P(x) e o conjunto universo U = {a1, a2, ..., an}. 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta uma sentença equivalente a ¬(∀x,P(x))¬(∀x,P(x)): 
 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an) 
 
¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an) 
 ¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an) 
 P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an) 
 
 
Explicação: 
Aplicaçãodas leis de De Morgan (BROCHI, p. 164) 
 
 
 
 5a Questão 
 
Com base na tabela PROFESSORES (cpf, nome, sexo) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação dos professores do sexo 
feminino. Mostrar todos os atributos de PROFESSORES. 
 
 
δPROFESSORES (SEXO=f ^uf=f) 
 
δPROFESSORES (SEXO=f) 
 
δuf = f (PROFESSORES) 
 δSEXO = f (PROFESSORES) 
 δSEXO <> f (PROFESSORES) 
 
 
 
 6a Questão 
 
Com base na tabela TURMA(ano, semestre, códigoDisciplina, codigoTurma, numeroTurma,diaSemana, horaInicio). e com base no conceito de álgebra relacional, qual 
opção abaixo exibirá a relação das turmas do semestre 2 do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA. 
 
 δsemestre = 2 ^ ano = 2015(TURMA) 
 
δ(TURMA ^ semestre = 2 X ano = 2015) 
 
δano = 2015(TURMA X numeroTurma) 
 
δ(TURMA = 2015) 
 δ(TURMA ^ semestre = 2 ^ano = 2015) 
 
 
 
 7a Questão 
 
Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de álgebra relacional, qual relação abaixo exibirá todos os pedidos com a seguinte 
renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, numeroCliente). Mostrar todos os atributos da relação. 
 
 
ρPEDIDO(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) COMPRA 
 ρPEDIDOx COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 
ρPEDIDOx COMPRAS 
 ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDIDO 
 
ρPEDIDO COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 
 
 
 8a Questão 
 
Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, NumeroTurma, Nota) e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação 
dos alunos com nota maior que 6,0. Mostrar todos os atributos da relação ALUNOS_MATRICULADOS. 
 
 
δ(ALUNOS_MATRICULADOS)nota > 6,0 
 δMATRICULADOS(nota > 6,0) 
 
δnota = 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
δALUNOS_MATRICULADOS X nota > 6,0 
 δnota > 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
O processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese como verdadeira, deduz-se uma tese (resultado) através do uso de argumentos é 
também conhecido como: 
 
 
enunciado 
 
sentença 
 prova 
 
proposição 
 
predicado 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de prova ou demonstração. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "uma verdade inquestionável e universalmente válida": 
 
 
teorema 
 
hipótese 
 axioma 
 nenhuma das alternativas anteriores 
 
tese 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de axioma (BROCHI, p. 167). 
 
 
 
 3a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica a etapa do método de demonstração por indução finita em que se prova que se o enunciado vale para n = k, então vale 
também para n = k + 1: 
 
 passo de indução 
 
base 
 passo de repetição 
 
passo de conclusão 
 
topo 
 
 
Explicação: 
O passo de indução da demonstração por indução finita é a etapa em que se prova que se o enunciado vale para n = k, então vale também para n = k + 1 
 
 
 
 4a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta um método de demonstração utilizado em Lógica Matemática: 
 
 
prova direta 
 
forma condicional 
 redução ao infinito 
 
redução ao absurdo 
 
indução finita 
 
 
Explicação: 
Os métodos de prova direta, indução finita, redução ao absurdo e forma condicional são usualmente empregados para demonstração em Lógica Matemática. 
 
 
 
 5a Questão 
 
A primeira etapa do método de demonstração por indução finita consiste em mostrar que o enunciado é válido para o primeiro elemento do conjunto universo. A esta 
etapa, dá-se o nome de: 
 
 
fundamento 
 
princípio de indução 
 base 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
passo de indução 
 
 
Explicação: 
A base é a etapa em que se mostra que o enunciado (conclusão) vale para o primeiro elemento do conjunto universo, normalmente n = 1. 
 
 
 
 6a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "afirmação que pode ser demonstrada como verdadeira, por meio de outras afirmações que já 
foram provadas": 
 
 teorema 
 
hipótese 
 nenhuma das alternativas anteriores 
 
axioma 
 
tese 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de teorema 
 
 
 1a Questão 
 
O processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese como verdadeira, deduz-se uma tese (resultado) através do uso de argumentos é 
também conhecido como: 
 
 
enunciado 
 
proposição 
 
predicado 
 
sentença 
 prova 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de prova ou demonstração. 
 
 
 
 2a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "uma verdade inquestionável e universalmente válida": 
 
 
tese 
 
teorema 
 axioma 
 hipótese 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica a etapa do método de demonstração por indução finita em que se prova que se o enunciado vale para n = k, então vale 
também para n = k + 1: 
 
 
passo de repetição 
 
passo de conclusão 
 base 
 
topo 
 passo de indução 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta um método de demonstração utilizado em Lógica Matemática: 
 
 
prova direta 
 
forma condicional 
 indução finita 
 redução ao infinito 
 
redução ao absurdo 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
A primeira etapa do método de demonstração por indução finita consiste em mostrar que o enunciado é válido para o primeiro elemento do conjunto universo. A esta 
etapa, dá-se o nome de: 
 
 
passo de indução 
 
fundamento 
 princípio de indução 
 base 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "afirmação que pode ser demonstrada como verdadeira, por meio de outras afirmações que já 
foram provadas": 
 
 
axioma 
 
hipótese 
 teorema 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 tese