Matemática Computacional_Testes

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Aula 01
	
	1. Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram.
	
	
	
	12
	
	
	390
	
	
	20
	
	
	32
	
	
	52
	
	
	
	 
		
	
		2.
		2. Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23} e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine (C Intersecção D) e (A U B):
	
	
	
	N. d. a. (nenhuma das alternativas)
	
	
	{ 2, 4, 6, 7,9} ; {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	
	
	{ 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	
	
	{ 11,13, 15, 17,19, 23}; { -1, ... , 6, 8}
	
	
	{ 1, 3, 5, 7}; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
	
	
	
	 
		
	
		3.
		3. O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
	
	
	
	#(A∪B∪C) = 15
	
	
	#(A-(B∩C))= 4
	
	
	#((A-B)∪(B-C))= 5
	
	
	#(B∪C)= 7
	
	
	#(A∪B)= 8
	
Explicação:
 A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}
#(A∪B∪C) = 15  :  esta errada pois (A∪   B∪   C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8
#(A∪B)= 8 : esta correta  (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8
#(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7
#(A-(B∩C))= 4 : esta correta  (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4
#((A-B)∪ (B-C))= 5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		4. Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 25% têm casa própria; 30% têm automóvel; 10% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?
	
	
	
	35%
	
	
	25%
	
	
	65%
	
	
	55%
	
	
	45%
	
Explicação:
Pelo princípio da inclusão e exclusão, temos que:
P(ter casa ou automóvel) = P(ter casa) + P(ter automóvel) - P(ter casa e automóvel) = 25 + 30 - 10 = 45%
Logo, a probabilidade de não ter nem casa nem automóvel = 100 - 45 = 55%
	
	
	
	 
		
	
		5.
		5. Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
	
	
	
	10 alunos
	
	
	16 alunos
	
	
	12 alunos
	
	
	20 alunos
	
	
	6 alunos
	
	
	
	 
		
	
		6.
		6. Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
	
	
	
	18
	
	
	24
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	10
	
	
	 
		
	
		7.
		7. Se X e Y são conjuntos e X ⋃ Y = Y, podemos sempre concluir que:
	
	
	
	X = ∅
	
	
	X ⊂ Y
	
	
	X = Y
	
	
	Y ⊂ X
	
	
	X ⋂ Y = Y
	
	
	
	 
		
	
		8.
		8. Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A  = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B  = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C  = { 2, 4, 5, 8, 9 }
 
   Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	(A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 }
	
	
	(C - A ) ∩ (B - C) = { 8 }
	
	
	(B - A ) ∩ (B - C) = Ø
	
	
	(B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 }
	
	
	(A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 }
		1.
		9. Dados os conjuntos A = [-2, 6[ e B = [2, 8[ , determine o conjunto A - B:
	
	
	
	[-2, 2[
	
	
	[6, 8[
	
	
	]-2, 2[
	
	
	[6, 8]
	
	
	[-2, 2]
	
Explicação:
Dados dois conjuntos A e B, a diferença entre eles, nesta ordem, denotada por ¿A ¿ B¿ é um conjunto formado por todo elemento de A que não pertence a B. Logo, neste caso, os elementos de A que não pertencem a B compõem o intervalo [-2, 2[
	
	
	
	 
		
	
		2.
		10. Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
	
	
	
	A < C < B
	
	
	A = B = C
	
	
	A > B > C
	
	
	A < B < C
	
	
	A > C > B
	
	
	
	 
		
	
		3.
		11. Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
	
	
	
	31
	
	
	15
	
	
	128
	
	
	32
	
	
	16
	
	
	
	 
		
	
		4.
		12. Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C.
Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir:
· 40 consomem os três produtos;
· 60 consomem os produtos A e B;
· 100 consomem os produtos B e C;
· 120 consomem os produtos A e C;
· 240 consomem o produto A;
· 150 consomem o produto B.
Considerando que 50 das pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a quantidade de pessoas que consomem apenas o produto A:
	
	
	
	240
	
	
	140
	
	
	100
	
	
	180
	
	
	200
	
Explicação:
O número de pessoas que consomem o produto A pode ser descrito como:
n(A)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(A∩B∩C)n(A)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(A∩B∩C)
Como n(A∩B∩C)=40⟹n(A∩B)=60−40=20,n(A∩C)=120−40=80n(A∩B∩C)=40⟹n(A∩B)=60−40=20,n(A∩C)=120−40=80
Logo, n(A) + 20 + 80 + 40 = 240. Desta forma, n(A) = 100
	
	
	
	 
		
	
		5.
		13. Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que:
	
	
	
	A∩B={1}
	
	
	A−B=∅
	
	
	A∪B={0,1,2}
	
	
	Número de Elementos de A = 1
	
	
	B−A={2}
	
Explicação:
A - B = Ø
Pois A e B possuem os mesmo elementos e ao fazer a subtracao estamos eliminando de A os elementos que sao iguais em ambos os conjuntos portanto A ficará vazio.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		14. Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
	
	
	
	60 estudantes
	
	
	40 estudantes
	
	
	50 estudantes
	
	
	88 estudantes
	
	
	78 estudantes
	
	
	
	 
		
	
		7.
		15. Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
	
	
	
	{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
	
	
	{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}
	
	
	{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
	
	
	{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
	
	
	{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}}
	
	
	
	 
		
	
		8.
		16. Dados os conjuntos:
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
C = {5, 7}
assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor do complementar de C em relação a A:
	
	
	
	{1, 3, 5, 7, 9}
	
	
	{2, 4, 6, 8, 10}
	
	
	{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}
	
	
	{1, 3, 9}
	
	
	{5, 7}
	
Explicação:
Trata-se de todo elemento de A que não pertence a C. Deste modo, vemos que os elementos 1, 3 e 9 se enquadram nesta descrição.
		1.
		17. O conjunto representado por todos os valores que atendem à regra p/q, onde p e q são inteiros e q é não nulo, pertencem ao conjunto dos números:
	
	
	
	racionais
	
	
	irracionais
	
	
	inteiros
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	naturais
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de números racionais.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		18. Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A:
B= {carros usados};
C = {carros Ford};
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntosB, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
 
 
	
	
	
	(B ⋂ (C ⋂ D)) ⋂ E
	
	
	(B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E
	
	
	(a)   (B ∪ (C ∪ D)) ⋂ E
	
	
	(B ⋂ (C ∪ D)) ∪ E
	
	
	 (D ⋂ (C ∪ B)) ⋂ E
	
	
	
	 
		
	
		3.
		19. O conjunto A = {1, 2} apresenta o conjunto de suas partes, representado como P(A), dado por:
	
	
	
	P(A)={{1},{2},{1,2},{2,1}}
	
	
	P(A)={{},{1},{2},{1,2}}
	
	
	P(A)={{},{1},{2},{1,2},{2,1}}
	
	
	P(A)={{},{2},{1,2},{2,1}}
	
	
	P(A)={{},{1},{2}}
	
Explicação:
O conjunto das partes é aquele formado por todos os subconjuntos de A, assim P(A)={{},{1},{2},{1,2}}
	
	
	
	 
		
	
		4.
		20. Considerando os conjuntos numéricos
    X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 }
   Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 }
   Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 }
	
	
	(X U Y) ∩ X = { -1, 0 }
	
	
	X U Y = { 2, 4, 0, -1 }
	
	
	X ∩ (Y - X) = Ø
	
	
	(X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 }
	
	
	
	 
		
	
		5.
		21. Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas:
I. ∅∈A
II. {1,2}∈A
III. {1,2}⊂A
IV. {{3}}⊂P(A)
Com relação a estas afirmativas, conclui-se que:
	
	
	
	Somente IV é verdadeira
	
	
	Somente II é verdadeira
	
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	
	Somente III é verdadeira
	
	
	Somente I é verdadeira
	
Explicação:
 A= {∅,{1,2},1,2,{3}},
I. ∅∈A - esta correto pois o vazio é um elemento de A.
 
II. {1,2}∈A - esta correto pois {1,2} é elementos de A .
 
III. {1,2}⊂A - esta correto pois {1,2} é um subconjunto de A
 
IV. {{3}}⊂P(A) - esta correto pois {{3}} é um subconjunto de A
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		22.  Considere A, B e C seguintes:
 X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 Assinale a alternativa CORRETA para  (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z)
	
	
	
	{ 1,2 }
	
	
	{ 1, 2, 3, 4, 5 }
	
	
	 Ø  (conjunto vazio)
	
	
	{ 2, 3 }
	
	
	{ 1, 2, 3, 5 }
	
	
	
	 
		
	
		7.
		23. Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B
	
	
	
	{0}
	
	
	{4,5}
	
	
	{0,4,5}
	
	
	{4,5,6,7}
	
	
	{0,1,2,3}
	
	
	
	 
		
	
		8.
		24. Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para  (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y)
	
	
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	
	{ 1, 2, 3 }
	
	
	{ 1 }
	
	
	{ Ø }     conjunto vazio
	
	
	{ 4 }
		1.
		25. Todas as afirmativas estão corretas, exceto:
	
	
	
	Conjunto Infinito é aquele que possui uma quantidade ilimitada de elementos
	
	
	Conjunto finito é aquele em que conseguimos contar os elementos do início ao fim.
	
	
	Conjunto vazio é o conjunto que não possui elemento algum. 
	
	
	Conjunto Universo é aquele que possui todos os elementos no contexto atual. Denotado por U
	
	
	Conjunto unitário é aquele formado por dois elementos.
	
Explicação:
Conjunto unitário é aquele formado por um único elemento.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		26. Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.
	
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	7
	
	
	2
	
	
	8
	
Explicação:
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.
Quem foi reprovado em matemática esta incluido quem foi reprovado em ambas as disciplinas portanto para saber quem foi reprovado só em matemática temos que subtrair quem foi reprovado em ambas 10 - 3 = 7
	
	
	
	 
		
	
		3.
		27. Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
	
	
	
	5,3 e 2
	
	
	2, 5 e 3
	
	
	5, 2 e 3
	
	
	3, 2 e 5
	
	
	2 , 5 e 3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		28. Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
	
	
	
	N U Z*_ = Z
	
	
	Z*_ = N
	
	
	Z*+ = N
	
	
	Z = Z*+ U Z*_
	
	
	Z* ⊂ N
	
	
	
	 
		
	
		5.
		29. Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
	
	
	
	A = ]-1 , 5) è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	A = ]-1 , 5] è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	A = [-1 , 5[ è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	A = [-1 , 5] è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	A = ]-1 , 5[ è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	
	 
		
	
		6.
		30. 1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
	
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		31. Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que:
	
	
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
	
	
	N.D.A. ( enhuma das Alternativas).
	
	
	B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Divisores de 6.
	
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 6.
	
	
	B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 4.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		32. Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
                                               B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e
                                               C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
                                               determine o conjunto (A U C) - B.
	
	
	
	{,4,5,6,7}
	
	
	{0,1,6,7}
	
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	
	{ }
	
	
	{0,4,5,6,7}
Aula 02
		1.
		33. Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três letras podemos formar com um alfabeto de 26 letras?
	
	
	
	14600
	
	
	15100
	
	
	16100
	
	
	15600
	
	
	16600
	
Explicação:
Trata-se do arranjo de 26 elementos, dispostos três a três: 26 x 25 x 24 = 15600
	
	
	
	 
		
	
		2.
		34. Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser montados?
	
	
	
	18500
	
	
	432000
	
	
	12300
	
	
	15600
	
	
	155800
	
Explicação:
Como a ordem das letras importa trata-se de Arranjo de 26 letras tomadas 3 a 3 .
A(26,3)  = 26! / (26 -3)! = 26x25x24x23 ! / 23!   =  26x25x24  =  15600  . 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		35. Numa festa há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles são irmãos ( 3 moças e 2 rapazes) e o restante não possuem parentesco. Quantos casamentos são possíveis? a) 124 b) 104 c) 114 d) 144 e) 120
	
	
	
	104
	
	
	124
	
	
	144
	
	
	120
	
	
	114
	
Explicação:
Total de pares possíveis de moças e rapazes, incluindo os irmãos . Princípio multiplicativo : 12 x 10 = 120 pares.
Total de pares possíveis dos 5 irmãos  (que não casam ) : 3 x 2  = 6 pares.
Então excluindo esses últimos resultam : 120 - 6 = 114 pares que podem casar.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		36. Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	5320
	
	
	6080
	
	
	3003
	
	
	2120
	
	
	4240
	
Explicação:
Como a ordem das questões não altera as possíveisescolhas de solução das provas trata-se da combinação de 15 questões tomadas 10 a 10 .
C(15,10) =  15! / (10! x (15! -10! ))  = 15! / 10! x 5!  =  15x14x13x12x11x10!  / 10! x5! = 15x14x13x12x11/  5!  =  360360 / 120   =  3003 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		37. Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
	
	
	
	129
	
	
	69
	
	
	196
	
	
	96
	
	
	120
	
Explicação:
Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
Na primeira posição nao pode ser zero pois queremos 4 algarismos diferentes no sistema de numeração decimal. Zero na primeira posição teriamos um número de três algorismos.
4 possibilidades para a primeira posição :  {1,2,5,8}
4 possibilidades para a segunda posição: o zero pode estar mas o número que saiu na primeira posição não pode estar.
3 possibilidades para a terceira posição
2 possibilidades para a quarta posição
4*4*3*2 =  96
	
	
	
	 
		
	
		6.
		38. Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
	
	
	
	60
	
	
	4!.3!.5!
	
	
	4.3.5!
	
	
	6
	
	
	24
	
Explicação:
Pelo princípio fundamental da contagem são 4 posibilidades x 3 posibilidades x 5 posibilidades = 60 possibilidades.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		39. Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal?
	
	
	
	161298
	
	
	20160
	
	
	40320
	
	
	161280
	
	
	161289
	
Explicação:
A primeira letra é uma das vogais da palavra :  A, E , I , O  = 4 possibilidades.
O restante  é composto pela permutação sem repetição das demais 8 letras = 8! = 8x7x6x5x4x3x2 = 40320 possibilidades .
Pelo princípio multiplicatvo o total de posibilidades é 4 x 40320  = 161280 .
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		40. A senha de autorização do administrador do sistema operacional  deve ser por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	376000
	
	
	580000
	
	
	628000
	
	
	432000
	
	
	468000
Explicação:
Possibilidades de duas letras distintas sendo que a ordem importa para a senha =  arranjo de 26 letras tomadas 2 a 2 
A(26,2) =  26! / (26-2)!  =  26 x 25 x 24! / 24!  =  26x25 =  650
Possibildades de  três algarismos distintos sendo que a ordem importa para senha  = arranjo de 10 algarismos  tomados 3 a 3
A(10,3) =  10! / (10 -3)!  = 10! /7! =  10x9x8x 7! / 7! =  10x9x8 = 720 
Pelo princípio multiplicativo  : total de senhas =  650 x 720 = 468000 .
		1.
		41. De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada?
	
	
	
	15
	
	
	20
	
	
	18
	
	
	10
	
	
	24
	
Explicação:
O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira de se escolher o segundo grupo. Entretanto, procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como sendo diferente da divisão {d, e, f} {a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		42. Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
	
	
	
	5.000
	
	
	40
	
	
	50.000
	
	
	25.000
	
	
	100.000
	
Explicação:
A senha possui 2 vogais e 3 dígitos . Exemplo: A B 1 2 3
Temos: 5 vogais
5* 5 = 25
Temos: 10 números { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
10* 10*10 = 1000
25*1000 = 25.000
	
	
	
	 
		
	
		3.
		43. Calcule o valor da expressão 
 
(n + 1)! / (n - 1)!   
 
 e assinale a alternativa CORRETA:  
	
	
	
	n
	
	
	n + 1
	
	
	n2  + n
	
	
	n - 1
	
	
	1
	
Explicação:
(n + 1)! / (n - 1)!   =  (n + 1) . n . (n - 1)!  / (n - 1)!    e  cortando (n - 1)!  resulta =   (n + 1) x n  = n2 + n .
	
	
	
	 
		
	
		4.
		44. De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}.
	
	
	
	4.060
	
	
	230
	
	
	9.800
	
	
	4.600
	
	
	2.300
	
Explicação:
par + par = par  , ímpar + ímpar  = par e  par + ímpar = ímpar 
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de  2 ímpares e 1 par .
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares  ..   
grupos de 3pares = C(25 ,3)  = 2300
grupos de 2 ímpares e 1 par  = C(25,2)  x 25 =300 x 25 = 7500
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números de 1 a 50 cuja soma é par.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		45. Calcule o valor da expressão
(8! + 7!)  /  6!
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
	
	
	
	9!
	
	
	63
	
	
	56
	
	
	122
	
	
	15/6
	
Explicação:
(8! + 7!)  /  6! =  ( 8x 7x 6! + 7x 6! ) / 6!  =  6! ( 56 + 7)  / 6!  e cortando 6! resulta   =  56+7 = 63.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		46. Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
	
	
	
	7200
	
	
	9000
	
	
	5 000
	
	
	10 000
	
	
	1 000
	
Explicação:
Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser  zero , só pode ser 1 a  9, então = 9  possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante)  de 10 algarismos tomados 3 a 3  , e com repetição ( algarismos 
podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3  cuja fórmula é n elevado a  p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3  algarismos.  
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1  =  9000  possibilidades de números e portanto 9000 farmácias com eles.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		47. Calcule o valor da expressão
e assinale a alternativa CORRETA:  
 
	
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	1/5
	
	
	5
	
	
	6
	
Explicação:
6! = 6 x 5!   e  0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5!  +1  . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5!  +1   , e cortando os termos 5! resulta  (6 -1) +1  = 6.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		48. Dada a expressão
 
(2n)!/(2n−2)!=12
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n:
	
	
	
	2 
	
	
	3/2
	
	
	1 e 1/2
	
	
	-2 e 3/2
	
	
	4 e -2
	
Explicação:
Quer calcular a divisão  : (2n) ! / (2n-2) ! 
Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 ,  o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !.
Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , que é uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 .
Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade das raízes : soma = -b/a = +0,5 e produto = c/a= -3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve ser um inteiro positivo resulta n = 2. 
		1.
		49. Considere o seguinte algoritmo:   
contagem = 0
para k = 1 até 5 faça
      para letra =  a  até   c  faça
                contagem = contagem + 1
      fim do para
fim do para
Após a sua execução podemos afirmar que a variável  contagem assume valor igual a:
	
	
	
	24
	
	
	12
	
	
	10
	
	
	15
	
	
	18
	
	
	
	 
		
	
		2.
		50. Quantos anagramas podemos formar com a palavra SOFTWARE?
	
	
	
	40320
	
	
	5040
	
	
	8
	
	
	362880
	
	
	35
	
Explicação:
P=8!=8.7.66.5.4.3.2.1=403203.
		51. Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas  distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	25
	
	
	30
	
	
	55
	
	
	45
	
	
	35
	
Explicação:
Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 .
C(7,3)  = 7! / (3! .(7-3)! )  = 7!/ (3! . 4!)   =  7x6x5x 4! / 3x2 x 4!  =  7x6x5/ 3x2  = 7x5 =35 .
	
	
	
	 
		
	
		4.
		52. Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
	
	
	
	8
	
	
	18
	
	
	16
	
	
	14
	
	
	9
	
Explicação:
São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites.
C(n,2) =36   então :  n! / 2! (n-2)!  =  36     ou  n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! )  =  36  ...
Cortando (n-2)!  resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n2 - n = 72  ou  n2 - n -72 = 0. 
Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu  produto = -72 .
Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 .
 
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		53. Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos?
	
	
	
	12
	
	
	16
	
	
	9
	
	
	14
	
	
	10
	
Explicação:
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2   , entre 3-4 = 4 ,
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8
Possibilidades de caminhos :  entre 1-2 = 3  , entre 2-4 = 2
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6
Total de caminhos 1-3-4  e 1-2-4  =  8 + 6 = 14 possibilidades. 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		54. Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
	
	
	
	2600
	
	
	26
	
	
	46
	
	
	260
	
	
	10
	
Explicação:
São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição.
Então pelo princípio multiplicativo são  26 x 10 possibilidases = 260.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		55. De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um atrás do outro)?
	
	
	
	120
	
	
	1.200
	
	
	240
	
	
	300
	
	
	150
	
Explicação:
Trata-se das possibilidades de troca das 5 posições e não há repetição pois as pessoas são diferentes. 
Então é permutação simples  das 5 pessoas =  5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		56. (Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?
	
	
	
	210
	
	
	120
	
	
	420
	
	
	56
	
	
	21
	
Explicação:
Como são 3 dos 7 e a ordem dos 3 diferencia  os grupos trata-se de Arranjo de 7 tomados 3 a 3 .
A(7,3) =  7!/ (7-3)! =  7! / 4!  =  7x6x5x4! / 4!  =  7x6x5 = 210 possibilidades. 
		1.
		57. Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560
	
	
	
	206
	
	
	1.560
	
	
	560
	
	
	2.060
	
	
	1.550
	
Explicação:
Temos 10 M , 7 F , 8 Q 
Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros:
 M e  F = 10 x 7  = 70 possibilidades
 M e Q  = 10 x 8 = 80 possibilidades
 F e Q   =  7 x 8  = 56 possibilidades
União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206
	
	
	
	 
		
	
		2.
		58. Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal?
	
	
	
	840
	
	
	540
	
	
	680
	
	
	650
	
	
	360
	
Explicação:
São 3 vogais (E, I, A)  e   3 consoantes ( T,C,N) sendo que há dois C .
As vogais no início e no final formam pares de vogais cujas possibilidaes  são arranjo de 3 vogais tomadas 2 a 2.
A(3,2) =  3!/ 1! = 3x2 =6  possibilidades
As demais 5 letras , com o C duas vezes  ,possibilitam perrmutação com repetição : 
P(5,2) = 5!/2! = 5x4x3x2/2 = 60 possibilidades
Pelo princípio multiplicativo :
Total Geral  = 6 x 60 = 360 possibilidades..
	
	
	
	 
		
	
		3.
		59. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
	
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	6
	
Explicação:
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		60. Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos?
	
	
	
	12
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	30
	
	
	6
	
	
	36
	
Explicação:
Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 6!(6−2)!=6.5=306!(6−2)!=6.5=30
	
	
	
	 
		
	
		5.
		61. Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Os possíveis anagramas da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER. Calcule o número de anagramas da palavra GESTÃO.
Assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	10080
	
	
	40320
	
	
	720
	
	
	30240
	
	
	15120
	
Explicação:
 720  -  para permutação 6 letras  = 6! = 720 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		62. Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se pode escolher três desses livros?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	240
	
	
	485
	
	
	455
	
	
	275
	
	
	420
	
Explicação:
Como a ordem não importa, trata-se da combinação de 15 livros tomados 3 a 3 .
C(15,3) = 15! / (3! .(15-3)!)  =  15! / (3!. 12! )    = 15x14x13x 12!  / 3x2 x  12!   =  15x14x13 / 6  =  455  possibilidades de 3 livros.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		63. Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de modos diferentes de montar a composição é:
	
	
	
	720
	
	
	600
	
	
	320
	
	
	500
	
	
	120
	
Explicação:
A locomotiva tem posiçõa fixa à frente , então só pode organizar os 6 vagões.
Dentre eles o restaurante  tem 5 possibilidades pois não pode ser o primeiro dos 6 vagões .
Os demais 5 vagões podem estar em qualquer ordem = permutação dos 5  = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo das possibilidades independentes , o total de possibildades fica : 5 x 120 = 600 possibilidades.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		64. Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será:
	
	
	
	160
	
	
	420
	
	
	204
	
	
	80
	
	
	220
	
Explicação:
Cada questão tem 4 possibilidades. Então pelo priincípio multiplicativo o total das possíveis respostas das 20 questões tem 4x4x4...(20 vezes) = 420  possibilidades.
Aula 03
		1.
		65. Sendo A = {x ∊ NN; 1< x < 4} e B = {x ∊ ZZ; 5 < x < 10}, o conjunto imagem da relação S = {(x,y) A××B; x + y = 9} é ?
	
	
	
	{1,4}
	
	
	{4,7}
	
	
	{6,7}{5,10}
	
	
	{6,4}
	
Explicação:
S = {(x,y) A××B; x + y = 9}={(x,y) A××B;  y = 9-x}
Como o conjunto A={2,3} e B={6,7,8,9} , então substituindo os elementos do conjunto A(domínio) em x temos que:
y=9-2=7
y=9-3=6
Os elementos {6,7} são imagem e pertencem ao contradomínio B
	
	
	
	 
		
	
		2.
		66. As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
	
	
	
	{1,3,6}
	
	
	{1,3,}
	
	
	{0,1,3}
	
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	
	{1,3,5}
	
	
	
	 
		
	
		3.
		67. Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.
	
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	
	
	 
		
	
		4.
		68. Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		5.
		69. Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
	
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		6.
		70. 1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
	
	
	
	c) 23
	
	
	e) 62
	
	
	d) 26
	
	
	a) 32
	
	
	b) 3 . 2
	
Explicação:
As possíveis relações de A para B  são os possíveis subconjuntos de pares ordenados  resultantes produro cartesiano A x B .
O produto cartesiano A x B gera :  n(A) x n(B) =  3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares ordenados é uma relação. A em B.
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis  em um conjunto é calculado como 2n  , sendo n = número de elementso do conjunto.
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados.  Então o número de relações possíveis  é 26 = 64 .
	
	
	
	 
		
	
		7.
		71. Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo:
	
	
	
	reflexiva
	
	
	transitiva
	
	
	simétrica
	
	
	distributiva
	
	
	comutativa
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		72. Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
	
	
	
	reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva e transitiva em A.
	
	
	simétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
	
	
	antissimétrica e transitiva em A.
	
Explicação:
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
		1.
		73. Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação:
	
	
	
	simétrica
	
	
	associativa
	
	
	transitiva
	
	
	comutativa
	
	
	reflexiva
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		74. Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
	
	
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
Explicação:
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} ,  possuindo  os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		75. Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
Explicação:
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		4.
		76. Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
	
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	
	
	 
		
	
		5.
		77. Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
	
	
	
	{(a, b)}
	
	
	{(b, b)}
	
	
	{(a, a)}
	
	
	{(c, c)}
	
	
	{(b, a)}
	
Explicação:
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		78. Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
	
	
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
Explicação:
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e  b= cada elemento de B.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		79. Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.
	
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	
	
	 
		
	
		8.
		80. Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo:
	
	
	
	reflexiva
	
	
	comutativa
	
	
	simétrica
	
	
	distributiva
	
	
	transitiva
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71.
		1.
		81. Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
	
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		2.
		82. As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
	
	
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	
	{0,1,3}
	
	
	{1,3,}
	
	
	{1,3,6}
	
	
	{1,3,5}
	
	
	
	 
		
	
		3.
		83. Sendo A = {x ∊ NN; 1< x < 4} e B = {x ∊ ZZ; 5 < x < 10}, o conjunto imagem da relação S = {(x,y) A××B; x + y = 9} é ?
	
	
	
	{5,10}{1,4}
	
	
	{6,4}
	
	
	{6,7}
	
	
	{4,7}
	
Explicação:
S = {(x,y) A××B; x + y = 9}={(x,y) A××B;  y = 9-x}
Como o conjunto A={2,3} e B={6,7,8,9} , então substituindo os elementos do conjunto A(domínio) em x temos que:
y=9-2=7
y=9-3=6
Os elementos {6,7} são imagem e pertencem ao contradomínio B
	
	
	
	 
		
	
		4.
		84. Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
	
	
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		5.
		85. 1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
	
	
	
	d) 26
	
	
	a) 32
	
	
	e) 62
	
	
	b) 3 . 2
	
	
	c) 23
	
Explicação:
As possíveis relações de A para B  são os possíveis subconjuntos de pares ordenados  resultantes produro cartesiano A x B .
O produto cartesiano A x B gera :  n(A) x n(B) =  3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares ordenados é uma relação. A em B.
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis  em um conjunto é calculado como 2n  , sendo n = número de elementso do conjunto.
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados.  Então o número de relações possíveis  é 26 = 64 .
	
	
	
	 
		
	
		6.
		86. Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
	
	
	
	simétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	antissimétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
	
Explicação:
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		87. Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.
	
	
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	
	 
		
	
		8.
		88. Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
	
	
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
Explicação:
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e  b= cada elemento de B.
		1.
		89. Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação:
	
	
	
	comutativa
	
	
	transitiva
	
	
	reflexiva
	
	
	simétrica
	
	
	associativa
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		90. Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo:
	
	
	
	reflexiva
	
	
	distributiva
	
	
	simétrica
	
	
	transitiva
	
	
	comutativa
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		91. Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
	
	
	
	{(a, b)}
	
	
	{(c, c)}
	
	
	{(b, a)}
	
	
	{(b, b)}
	
	
	{(a, a)}
	
Explicação:
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		92. Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
Explicação:
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		5.
		93. Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
	
	
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	
	 
		
	
		6.
		94. Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
	
	
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
Explicação:
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} ,  possuindo  os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		95. Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
	
	
	
	antissimétrica e transitiva em A.
	
	
	simétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
	
Explicação:
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		96. As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
	
	
	
	{1,3,6}
	
	
	{1,3,5}
	
	
	{1,3,}
	
	
	{0,1,3}
	
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
Aula 04 
		1.
		97. Uma empresa que fabrica alarmes para automóveis pretende produzir e vender um novo tipo de alarme. O departamento de pesquisa estima que os custos fixos para projetar e fabricar os alarmes será de R$ 12.000,00 e os custos variáveis será de R$ 20,00 por alarme. A expressão algébrica para o custo total para produzir x alarmes é:
	
	
	
	C(x) = 20x
	
	
	C(x) = 12000 + 20x
	
	
	C(x) = 12.000 - 20x
	
	
	C(x) = 12000x + 20
	
	
	C(x) = 20x - 12.000
	
	
	
	 
		
	
		2.
		98. Os coeficientes angular e linear da função f(x)=3x-4 são respectivamente:
	
	
	
	4/3 e 3
	
	
	3 e 4 
	
	
	N.D.A
	
	
	4/3 e 4
	
	
	4 e 3
	
Explicação:
Dada a função afim f(x)=ax+b, temos que a constante real "a" é denominada coeficiente angular (ou de inclinação). Já a constante b é denominada coeficiente linear da função. Assim a resposta para a função acima é 3 e 4 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		99. Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-3, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
	
	
	
	-2 e 4
	
	
	2 e 4
	
	
	3 e 6
	
	
	2 e 6
	
	
	-3 e 6
	
	
	
	 
		
	
		4.
		100. A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas (-4,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é:
	
	
	
	0,7
	
	
	-8
	
	
	-7
	
	
	8
	
	
	7
	
Explicação:
Como o ângulo é de 45º, o coeficiente angular (a) é a tangente de 45º, ou seja, a=1.
Temos y=ax+b, ou y=x+b. pelo ponto (-4,3), fica 3=-4+b, ou seja, b=7.
Assim, a+b=1+7=8.5.
		101. Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se, e somente se:
	
	
	
	b(1 - c) = d(1 - a)
	
	
	a = bc
	
	
	a(1 - b) = d(1 - c)
	
	
	ad = bc
	
	
	ab = cd
	
	
	
	 
		
	
		6.
		102. Sejam f(x)=x + 10 e g(x)=2x + 1, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)).
	
	
	
	2x2 -13
	
	
	2x + 11
	
	
	2x - 11
	
	
	3x - 22
	
	
	2x2 +11
	
	
	
	 
		
	
		7.
		103. 2. Considere a função f definida por f(x) = -2x +5. Em relação à sua inversa podemos afirmar que f-1 (2) + f-1 (3) é igual a:
	
	
	
	3
	
	
	5/2
	
	
	3/2
	
	
	-3/2.
	
	
	-3
	
Explicação:
y=-2x+5
x=-2y+5, ou y=(5-x)/2. para x=2, y=3/2. para x=3, y=2/2=1. Somando 3/2 com 1 temos 5/2.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		104. O vértice da parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas:
	
	
	
	V =( -1, 8)
	
	
	V = (1/3, - 3/2)
	
	
	V = (3/4, -2)
	
	
	V = (3, -4)
	
	
	V = (1/3, 8/12)
		1.
		105. A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a
	
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	-2
	
	
	5
	
	
	-1
	
	
	
	 
		
	
		2.
		106. Em um supermercado local a procura por carne moída é de aproximadamente 50kg por semana, quando o preço por quilograma é de R$ 4,00 mas é de apenas 40kg por semana, quando o preço sobe para R$ 5,50. Assumindo uma relação linear entre o x demanda e p o preço por quilo o preço em função da demanda é dado por:
	
	
	
	p(x) = 11,5x + 0,15
	
	
	p(x) = 11,5x - 0,15
	
	
	p(x) = −0,15x + 11,5
	
	
	p(x) = −0,15x - 11,5
	
	
	p(x) = 0,15x + 11,5
	
	
	
	 
		
	
		3.
		107. Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
	
	
	
	2 e 4
	
	
	2 e 6
	
	
	3 e 6
	
	
	-3 e 6
	
	
	-2 e 4
	
	
	
	 
		
	
		4.
		108. O lucro mensal (ou prejuízo) L de uma estamparia, obtido com a venda de x camisetas, é dado por L( x ) = - 0,005x2 + 13 x -1250. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o número de camisetas que devem ser vendidas para que o lucro obtido seja máximo:
	
	
	
	1300
	
	
	1200
	
	
	1400
	
	
	1000
	
	
	1100
	
Explicação:
Como se trata de uma função quadrática, o ponto de máximo é dado por - b/2a = -13/(2 . 0,005) = -13/0,01 = 1300
	
	
	
	 
		
	
		5.
		109. A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas (3,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é:
	
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	-1
	
	
	2
	
Explicação:
a é o coeficiente angular, ou seja, a tangentye do ãngulo. Tangente de 45º é igual a 1. Assim, a=1.
Substituindo os pontos em y=ax+b:  3=1*3+b, ou seja, b=0.
Logo, a+b=1+0 = 1.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		110. Para produzir um objeto , uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso , há uma despesa fixa de R$4000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é R$2,00 por unidade. Qual é o número mínimo de unidades, a partir do qual a firma começa a ter lucro?
	
	
	
	2500
	
	
	4000
	
	
	1800
	
	
	3600
	
	
	5000
	
	
	
	 
		
	
		7.
		111. Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
	
	
	
	-2 e 4
	
	
	2 e 4
	
	
	-3 e 6
	
	
	3 e 6
	
	
	2 e 6
	
	
	
	 
		
	
		8.
		112. Um tanque é alimentado de água por uma torneira que nele despeja 5 litros a cada minuto , e dele a água escoa à razão de 3 litros a cada minuto. Em certo instante , o volume de água no tanque é 10 litros. Contando o tempo t a partir desses instante , o volume V de água no tanque será uma função de t  tal que :
 
	
	
	
	V = 10-5t
	
	
	V= 10 + 5t
	
	
	V= 10-3t
	
	
	V = 10 -2t
	
	
	V = 10 + 2t
	
Explicação:
Como entram 5 litros e saem 3 litros a cada minuto . o volime acumulado  a cada minuto é 5 - 3  = 2litros.  .
Então o volume acumulado V(t) = 10 litros iniciais + 2 litos acumuladoa a cada minuto =   10 + 2 .t 
		1.
		113. A composição da função f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 2x-3 é:
	
	
	
	f(g(x)) = 4x^2 ¿ 10
	
	
	f(g(x)) = 4x^2 -12x +10
	
	
	f(g(x)) = 4x^2 +6x +10
	
	
	f(g(x)) = 4x^2 -6x -10
	
	
	f(g(x)) = 4x^2 + 10
	
	
	
	 
		
	
		2.
		114. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a função inversa de f(x) = 3x + 7:
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	y=x+7/3
	
	
	y=x−3/7
	
	
	y=x+3/7
	
	
	y=x−7/3
	
Explicação:
Temos que y = 3x + 7. Logo, x = (y-7)/3. Trocando as posições de "x" e "y", encontramos a resposta certa.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		115. Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, respectivamente:
	
	
	
	3 e 7
	
	
	-7 e -3
	
	
	-3 e -7
	
	
	7 e 3
	
	
	0 e 0
	
	
	
	 
		
	
		4.
		116. A composição da função g(x) = 2x-3 e f(x) = x^2 +3 é:
	
	
	
	g(f(x)) = 4x^2 -6x +9
	
	
	g(f(x)) = 2x^2 ¿ 9
	
	
	g(f(x)) = 4x^2 -6x -9
	
	
	g(f(x)) = 2x^2 + 9
	
	
	g(f(x)) = 2x^2 +3
	
	
	
	 
		
	
		5.
		117. Determine o gof(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	5x
	
	
	10x + 10
	
	
	2x + 2
	
	
	10x + 2
	
Explicação:
gof(x) = g[f(x)] = g(2x+2) = 5(2x+2) = 10x + 10
	
	
	
	 
		
	
		6.
		118. Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de uma função f de A em B quando todo elemento do conjunto B é imagem de pelo menos um elemento do conjunto A.
	
	
	
	sobrejetora
	
	
	inversa
	
	
	composta
	
	
	bijetora
	
	
	injetora
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de função sobrejetora (ou sobrejetiva), conforme indicado em BROCHI, p. 94.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		119. Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00, e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% (0,06) sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês. Qual será o salário desse representante, num mês que ele tenha vendido R$ 20 000,00?
	
	
	
	R$240,00
	
	
	R$7.200,00
	
	
	R$2.000,00
	
	
	R$2.400,00
	
	
	R$ 720,00
	
	
	
	 
		
	
		8.
		120. Se h e j são funções de R em R obedecendo a h(x) = 2x-1 e h(j(x)) = x²-1, então qual é o valor de j(x)?
	
	
	
	x+3/2
	
	
	x²/2
	
	
	2x²+1
	
	
	x-1
	
	
	x/2+1
	
		1.
		121. Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é:
	
	
	
	15x + 4
	
	
	15x - 2
	
	
	15 x - 6
	
	
	15x + 2
	
	
	15x - 4
	
	
	
	 
		
	
		2.
		122. Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano. Foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada laranjeira (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima.
	
	
	
	10
	
	
	15
	
	
	40
	
	
	30
	
	
	18
	
Explicação:
30 laranjeiras --- cada 600 laranjas/ano
plantacao inicial temos 30 laranjeiras e cada uma produz 600 laranjas.
n novas laranjeiras -- 10 laranjas a menos na producao
Se tivermos 30 +1 pé de laranjeiras teremos 600-10 laranjas
Se tivermos 30 +2 pé de laranjeiras teremos 600- (2.10) laranjas
Se tivermos 30 +3 pé de laranjeiras teremos 600 - (3.10) laranjas
Se tivermos 30 +n pé de laranjeiras teremos 600 - (n.10) laranjas
Portanto, f(n) = (30 + n) (600 - (n * 10))
faz a distributiva 30 * 600 + 30 (-10n) + 600 n - n(10n) isso vai te dar uma funcao do segundo grau.
18000 -300 n + 600n -10 n2 = 18000 + 300n -10 n2
Para acharo máximo em uma equacao do segundo grau basta achar o vertice - b /2a (ponto máximo) ... valor máximo (- delta ) / 4a
- 300/2* (-10) = 15
	
	
	
	 
		
	
		3.
		123. A raiz da função afim dada por f(x)=3x−4  será:
	
	
	
	¾
	
	
	1/2
	
	
	4
	
	
	4/3
	
	
	3
	
Explicação:
A raiz da função acontece quando temos f(x)=0, então 3x-4=0   3x=4    x=4/3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		124. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	10x + 2
	
	
	2x + 2
	
	
	10x + 10
	
	
	5x
	
Explicação:
fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 2 = 10x + 2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		125. As funções f(x) = 2x-3 e g(x) = (x +3)/2 admite composta tal que (fog)(-4) é igual a:
	
	
	
	-2
	
	
	-3
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	-4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		126. A inversa da função y = -0,5x + 16 é:
	
	
	
	y = -0,5x - 2
	
	
	y = 16x - 0,5
	
	
	y = 2x + 8
	
	
	y = -2x+32
	
	
	Y = -0,5x + 2
	
Explicação:
y=-0,5x+16
x=-0,5y+16
-0,5y=x-16
0,5y=-x+16
y=-(x/0,5)+(16/0,5)
y=-2x+32
	
	
	
	 
		
	
		7.
		127. Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar
	
	
	
	Não possui raízes reais e concavidade para cima.
	
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima.
	
	
	Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima.
	
	
	Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo.
	
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		128. 5. As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = (x -3)/2 que admite composta (fog)= -4 é igual a:
	
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	-4
	
	
	-3
	
	
	-2
	
Explicação:
f0g=2((x-3)/2)+3 = x-3+3 = x
como fog=-4, x=-4.
Aula 05
		1.
		129. Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"):
	
	
	
	proposição simples
	
	
	proposição composta
	
	
	sentença aberta
	
	
	predicado
	
	
	conectivo
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		130. Todas são proposições, exceto:
	
	
	
	Dois é um número primo.
	
	
	Que belas flores! 
	
	
	Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
	
	
	A Lua é feita de queijo verde.
	
	
	Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
	
Explicação:
Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		131. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa":
 
	
	
	
	princípio da não-contradição
	
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio do terceiro excluído
	
	
	princípio veritativo
	
Explicação:
Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130;
	
	
	
	 
		
	
		4.
		132. Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
	
	
	
	Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
	
	
	Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
	
	
	O quadrado de x é 9.
	
	
	Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
	
	
	Argentina é um país asiático.
	
Explicação:
"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		133. Proposição é um conceito primitivo que apresenta as seguintes características, exceto:
	
	
	
	Pode ser escrita tanto na forma simbólica como na linguagem natural;
	
	
	Pode ser classificada em verdadeira ou falsa.
	
	
	Pode ser uma sentença interrogativa.
	
	
	Deve ser afirmativa;
	
	
	Apresentar pensamento de sentido completo;
	
Explicação:
Uma proposição não pode ser uma sentença interrogativa. Ela deve ser uma afirmação.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		134. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa,
nunca ocorrendo um terceiro caso".
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio veritativo
	
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
	
	princípio da não-contradição
	
	
	princípio do terceiro excluído
	
Explicação:
O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		135. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo:
	
	
	
	ou:⟺
	
	
	e:⟹
	
	
	e:∧
	
	
	ou:∧
	
	
	e:¬
	
Explicação:
Apenas a correlação e:∧está correta.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		136. Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição
	
	
	
	o quadrado de x é 15
	
	
	Inglaterra é um país
	
	
	o quadrado de x é 25
	
	
	o quadrado de x é 5
	
	
	o quadrado de x é 2
	
Explicação:
trata-se de uma afirmação
		1.
		137. Assinale a unica alternativa que é uma proposição
	
	
	
	o quadrado de x é 36
	
	
	o quadrado de x é 5
	
	
	o quadrado de x é 25
	
	
	o quadrado de x é 49
	
	
	Brasil é um país
	
Explicação:
Trata-se que uma afirmação
	
	
	
	 
		
	
		2.
		138. Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"):
	
	
	
	proposição composta
	
	
	predicado
	
	
	sentença aberta
	
	
	proposição simples
	
	
	conectivo
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		139. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa":
 
	
	
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
	
	princípio do terceiro excluído
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio da não-contradição
	
	
	princípio veritativo
	
Explicação:
Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130;
	
	
	
	 
		
	
		4.
		140. Todas são proposições, exceto:
	
	
	
	Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
	
	
	A Lua é feita de queijo verde.
	
	
	Dois é um número primo.
	
	
	Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
	
	
	Que belas flores! 
	
Explicação:
Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		141. Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
	
	
	
	Argentina é um país asiático.
	
	
	O quadrado de x é 9.
	
	
	Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
	
	
	Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
	
	
	Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
	
Explicação:
"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		142. Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição
	
	
	
	o quadrado de x é 15
	
	
	Inglaterra é um país
	
	
	o quadrado de x é 2
	
	
	o quadrado de x é 25
	
	
	o quadrado de x é 5
	
Explicação:
trata-se de uma afirmação
	
	
	
	 
		
	
		7.
		143. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo:
	
	
	
	ou:∧
	
	
	e:¬
	
	
	ou:⟺
	
	
	e:∧
	
	
	e:⟹
	
Explicação:
Apenas a correlação e:∧e:∧está correta.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		144.Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa,
nunca ocorrendo um terceiro caso".
	
	
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
	
	princípio veritativo
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio da não-contradição
	
	
	princípio do terceiro excluído
	
Explicação:
O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130.
		1.
		145. Proposição é um conceito primitivo que apresenta as seguintes características, exceto:
	
	
	
	Pode ser uma sentença interrogativa.
	
	
	Pode ser escrita tanto na forma simbólica como na linguagem natural;
	
	
	Apresentar pensamento de sentido completo;
	
	
	Deve ser afirmativa;
	
	
	Pode ser classificada em verdadeira ou falsa.
	
Explicação:
Uma proposição não pode ser uma sentença interrogativa. Ela deve ser uma afirmação.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		146. Todas são proposições, exceto:
	
	
	
	A Lua é feita de queijo verde.
	
	
	Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
	
	
	Dois é um número primo.
	
	
	Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
	
	
	Que belas flores! 
	
Explicação:
Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		147. Assinale a unica alternativa que é uma proposição
	
	
	
	o quadrado de x é 25
	
	
	o quadrado de x é 36
	
	
	o quadrado de x é 49
	
	
	Brasil é um país
	
	
	o quadrado de x é 5
	
Explicação:
Trata-se que uma afirmação
	
	
	
	 
		
	
		4.
		148. Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
	
	
	
	Argentina é um país asiático.
	
	
	O quadrado de x é 9.
	
	
	Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
	
	
	Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
	
	
	Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
	
Explicação:
"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		149. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo:
	
	
	
	e:⟹
	
	
	e:¬
	
	
	e:∧
	
	
	ou:∧
	
	
	ou:⟺
	
Explicação:
Apenas a correlação e:∧e:∧está correta.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		150. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa":
 
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio veritativo
	
	
	princípio do terceiro excluído
	
	
	princípio da não-contradição
	
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
Explicação:
Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130;
	
	
	
	 
		
	
		7.
		151. Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"):
	
	
	
	proposição simples
	
	
	sentença aberta
	
	
	proposição composta
	
	
	predicado
	
	
	conectivo
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		152. Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição
	
	
	
	Inglaterra é um país
	
	
	o quadrado de x é 2
	
	
	o quadrado de x é 15
	
	
	o quadrado de x é 25
	
	
	o quadrado de x é 5
	
Explicação:
trata-se de uma afirmação
		1.
		153. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa,
nunca ocorrendo um terceiro caso".
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
	
	princípio do terceiro excluído
	
	
	princípio veritativo
	
	
	princípio da não-contradição
	
Explicação:
O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		154. Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição
	
	
	
	o quadrado de x é 15
	
	
	o quadrado de x é 5
	
	
	o quadrado de x é 25
	
	
	Inglaterra é um país
	
	
	o quadrado de x é 2
	
Explicação:
trata-se de uma afirmação
	
	
	
	 
		
	
		3.
		155. Todas são proposições, exceto:
	
	
	
	Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
	
	
	Que belas flores! 
	
	
	A Lua é feita de queijo verde.
	
	
	Dois é um número primo.
	
	
	Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
	
Explicação:
Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		156. Assinale a unica alternativa que é uma proposição
	
	
	
	Brasil é um país
	
	
	o quadrado de x é 25
	
	
	o quadrado de x é 5
	
	
	o quadrado de x é 36
	
	
	o quadrado de x é 49
	
Explicação:
Trata-se que uma afirmação
	
	
	
	 
		
	
		5.
		157. Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
	
	
	
	Argentina é um país asiático.
	
	
	Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
	
	
	Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
	
	
	O quadrado de x é 9.
	
	
	Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
	
Explicação:
"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		158. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo:
	
	
	
	e:⟹
	
	
	ou:∧
	
	
	ou:⟺
	
	
	e:¬
	
	
	e:∧
	
Explicação:
Apenas a correlação e:∧está correta.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		159. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa":
 
	
	
	
	princípio da não-contradição
	
	
	princípio do terceiro excluído
	
	
	princípio veritativo
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
Explicação:
Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130;
	
	
	
	 
		
	
		8.
		160. Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"):
	
	
	
	predicado
	
	
	proposição composta
	
	
	sentença aberta
	
	
	proposição simples
	
	
	conectivo
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129.
Aula 06
		1.
		161. Considere a proposição p: "Alice é professora de matemática". Sua negação será:
	
	
	
	Alice é professora de matemática
	
	
	Alice pode ser professora de matemática
	
	
	Alice será professora de matemática
	
	
	Alice não é professora de matemática
	
	
	Alice foi professora de matemática
	
Explicação:
A negação será dada por ~p ou "Alice não é professora de matemática"
	
	
	
	 
		
	
		2.
		162. Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". A proposicão composta p^q será:
	
	
	
	Isabela não é morena e é alta
	
	
	Isabela é morena, se e somente se, for alta
	
	
	Se Isabela é morena, então é alta
	
	
	Isabela é morena ou alta
	
	
	Isabela é morena e alta
	
Explicação:
Isabela é morena e alta pois o símbolo "^" representa o conectivo de adição "e".
	
	
	
	 
		
	
		3.
		163. Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a):
	
	
	
	contradição
	
	
	predicado
	
	
	conectivo
	
	
	tautologiacontingência
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		164. Considere as proposições:
p - está frio
q - Está chovendo
Traduza para a linguagem natural a proposição p∨¬q
	
	
	
	Não está frio ou não está chovendo.
	
	
	Está frio e não está chovendo.
	
	
	Está frio ou está chovendo.
	
	
	Está frio ou não está chovendo.
	
	
	Está frio e está chovendo.
	
Explicação:
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		165. Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como:
	
	
	
	contingência
	
	
	tautologia
	
	
	contradição
	
	
	equivalência
	
	
	implicação
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		166. Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol"
	
	
	
	¬p∨¬q
	
	
	¬p∧¬q
	
	
	¬p∧q
	
	
	p∧¬q
	
	
	¬p∨q
	
Explicação:
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		167. Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol"
	
	
	
	p⟹q
	
	
	p∧q
	
	
	p∨q
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	p⟺q
	
Explicação:
O texto em linguagem natural trata de uma implicação.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		168. Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Não é verdade que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol"
	
	
	
	p∨q
	
	
	¬(p∨q)
	
	
	¬(p∧q)
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	p∧q
	
Explicação:
Há dois conectivos: a negação e a união
		1.
		169. Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a):
	
	
	
	equivalência
	
	
	predicado
	
	
	contradição
	
	
	contingência
	
	
	tautologia
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		170. Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". A proposicão composta p^q será:
	
	
	
	Isabela não é morena e é alta
	
	
	Isabela é morena e alta
	
	
	Se Isabela é morena, então é alta
	
	
	Isabela é morena ou alta
	
	
	Isabela é morena, se e somente se, for alta
	
Explicação:
Isabela é morena e alta pois o símbolo "^" representa o conectivo de adição "e".
	
	
	
	 
		
	
		3.
		171. Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a):
	
	
	
	tautologia
	
	
	contingência
	
	
	predicado
	
	
	conectivo
	
	
	contradição
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		172. Considere as proposições:
p - está frio
q - Está chovendo
Traduza para a linguagem natural a proposição p∨¬qp∨¬q
	
	
	
	Não está frio ou não está chovendo.
	
	
	Está frio ou não está chovendo.
	
	
	Está frio ou está chovendo.
	
	
	Está frio e não está chovendo.
	
	
	Está frio e está chovendo.
	
Explicação:
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		173. Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como:
	
	
	
	tautologia
	
	
	contingência
	
	
	equivalência
	
	
	implicação
	
	
	contradição
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		174. Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol"
	
	
	
	p⟺q
	
	
	p⟹q
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	p∧q
	
	
	p∨q
	
Explicação:
O texto em linguagem natural trata de uma implicação.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		175. Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol"
	
	
	
	p∧¬q
	
	
	¬p∨¬q
	
	
	¬p∨q
	
	
	¬p∧q
	
	
	¬p∧¬q
	
Explicação:
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		176. Considere a proposição p: "Alice é professora de matemática". Sua negação será:
	
	
	
	Alice é professora de matemática
	
	
	Alice não é professora de matemática
	
	
	Alice pode ser professora de matemática
	
	
	Alice será professora de matemática
	
	
	Alice foi professora de matemática
	
Explicação:
A negação será dada por ~p ou "Alice não é professora de matemática"
		1.
		177. Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a):
	
	
	
	contradição
	
	
	predicado
	
	
	equivalência
	
	
	contingência
	
	
	tautologia
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		178. Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como:
	
	
	
	contingência
	
	
	contradição
	
	
	equivalência
	
	
	tautologia
	
	
	implicação
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		179. Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol"
	
	
	
	p∧q
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	p⟹q
	
	
	p⟺q
	
	
	p∨q
	
Explicação:
O texto em linguagem natural trata de uma implicação.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		180. Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol"
	
	
	
	¬p∨q
	
	
	¬p∧q
	
	
	p∧¬q
	
	
	¬p∨¬q
	
	
	¬p∧¬q
	
Explicação:
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		181. Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a):
	
	
	
	contradição
	
	
	predicado
	
	
	conectivo
	
	
	tautologia
	
	
	contingência
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		182. Considere as proposições:
p - está frio
q - Está chovendo
Traduza para a linguagem natural a proposição p∨¬qp∨¬q
	
	
	
	Está frio e não está chovendo.
	
	
	Não está frio ou não está chovendo.
	
	
	Está frio ou não está chovendo.
	
	
	Está frio ou está chovendo.
	
	
	Está frio e está chovendo.
	
Explicação:
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		183. Considere a proposição p: "Alice é professora de matemática". Sua negação será:
	
	
	
	Alice será professora de matemática
	
	
	Alice é professora de matemática
	
	
	Alice pode ser professora de matemática
	
	
	Alice não é professora de matemática
	
	
	Alice foi professora de matemática
	
Explicação:
A negação será dada por ~p ou "Alice não é professora de matemática"
	
	
	
	 
		
	
		8.
		184. Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". A proposicão composta p^q será:
	
	
	
	Isabela é morena ou alta
	
	
	Isabela é morena, se e somente se,