Dimensionamento de Sapata Rígida Isolada

Prévia do material em texto

Questão: 
 
Determine as dimensões da base e a altura de uma sapata rígida isolada, arredondando-as para cima 
em múltiplos de 5 cm, considerando critérios técnicos e econômicos, para um pilar sujeito a um 
carregamento centrado, de seção retangular de 55 x 30 cm, com as seguintes características: 
 
- Carga vertical do pilar: 1400 kN 
 
- Momento do pilar: 100 kN.m 
 
- Classe do concreto: C30 
 
- Aço das armaduras: CA-50 
 
- Cobrimento das armaduras: 5 cm 
 
- Diâmetro da barra de aço: 16,0 mm 
 
- Zona de boa aderência, sem gancho 
 
A tensão admissível do solo deve ser determinada considerando-se o índice de resistência à penetração 
(NSPT), que é a soma do número de golpes necessários para a penetração dos últimos 30 cm do 
amostrador padrão no solo. Existem diversas relações que levam em conta a tensão admissível do solo 
(σADM) e o número de golpes necessários para cravar os últimos 30 cm (NSPT). Tomando-se o 
resultado da sondagem realizada no terreno da edificação, que para a profundidade da base da sapata, 
apresenta um NSPT igual a 8, sendo o solo classificado como silte, utilizando a fórmula e a tabela 
apresentadas no material didático, no tópico “Resistência do Solo - SPT”. Se os resultados obtidos 
através da tabela e da fórmula forem diferentes, considerar em favor da segurança o de menor valor. 
 
Resolução: 
 
- Tensão admissível do solo: 
 
Nspt = 8, silte; 
 
Pela fórmula: 
 
𝛔Adm = √𝑁𝑠𝑡𝑝 − 1 (
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
) 
 
Então: 𝛔Adm = √8 − 1 = 1,8284 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² ≅ 1,83 𝒌𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
 
 
Pela tabela de Chiossi: 
 
Fazer interpolação para encontrarmos a resistência para 8 golpes: 
 
Número de golpes Resistência(kg/cm²) 
5 1 
8 x 
10 3 
 
5−8
1−𝑥
 = 
5−10
1−3
 → 
−3
1−𝑥
 = 
−5
−2
 → 6 = -5•(1-x) → 6 = -5+5•x → 6+5 = 5•x → 11 = 5•x → x = 2,20kg/cm² 
 
Adotaremos, a favor da segurança: 1,83kg/cm² 
 
Convertendo para kN/m² 
 
Convertendo para kN/m²: 
 
1 kg/cm² = 98066,5 kN/m² → 1 kg/cm² = 98,0665 kN/m² 
 
1,83 kg/cm² • 98,0665 = 179,4617, kN/m² 
 
𝛔Adm = 179,4617 ≅ 180kN/m² 
 
- Determinação da área da sapata: 
 
A = 
𝑁𝑘 • σ 
σAdm.Solo
 → A = 
1400 • 1,10 
180
 → A = 8,5556m² → A ≅ 8,56m² ou A ≅ 85600cm² 
 
- Determinação das dimensões da sapata: 
 
a – b = ap – bp → a – b = 55 – 30 → a – b = 25cm → a = b + 25 
 
A = a • b → A = (b + 25) • b → A = b² + 25b → Então: 85600 = b² + 25b → b² + 25b – 85600 = 0 
 
X = 
−𝑏 ± √𝑏2−4 •a •c
2a
 → X = 
−25 ± √252−4 •1 •85600
2•1
 → x’= 280,3417 x” = 305,3417 
 
Arredondando: x’= 285cm x” = 310cm 
 
 
 
 
- Determinação do Módulo de Resistência à Flexão(W): 
 
W = 
𝑏 • a²
6
 → W = 
2,85 • 3,10²
6
 → W = 4,5648 ≅ W = 4,57m³ 
 
- Determinação da Tensão Máxima sobre a sapata: 
 
𝛔Máx = 
𝐹
𝐴
 + 
𝑀
𝑊
 → 𝛔Máx = 
1,10 • 1400
8,84
 + 
100
4,57
 → 𝛔Máx = 174,2081 + 21,8818 → 𝛔Máx = 196,1 kN/m² 
 
- Comparação entre a Tensão Máxima sobre a sapata e a Tensão Admissível do Solo: 
 
Tensão Máxima sobre a sapata = 196,1 kN/m² 
 
Tensão Admissível do Solo = 180 kNm² 
 
𝛔Máx > 𝛔𝐀𝐝𝐦. 𝐒𝐨𝐥𝐨, portanto, devemos redimensionar a sapata. 
 
Teste 1: 
 
Passando de x’= 285cm e x” = 310cm, para: x’= 290cm e x” = 315cm 
 
W = 
𝑏 • a²
6
 → W = 
2,90 • 3,15²
6
 → W = 4,7959 ≅ W = 4,8m³ 
 
𝛔Máx = 
𝐹
𝐴
 + 
𝑀
𝑊
 → 𝛔Máx = 
1,10 • 1400
9,1350
 + 
100
4,8
 → 𝛔Máx = 168,5824 + 20,8333 → 𝛔Máx = 189,4 kN/m² 
 
Tensão Máxima sobre a sapata = 189,4 kN/m² 
 
Tensão Admissível do Solo = 180 kNm² 
 
𝛔Máx > 𝛔𝐀𝐝𝐦. 𝐒𝐨𝐥𝐨, portanto, devemos redimensionar novamente a sapata. 
 
Teste 2: 
 
Passando de x’= 290cm e x” = 315cm, para x’= 295cm e x” = 320cm 
 
W = 
𝑏 • a²
6
 → W = 
2,95• 3,20,²
6
 → W = 5,0347m³ 
 
 
 
𝛔Máx = 
𝐹
𝐴
 + 
𝑀
𝑊
 → 𝛔Máx = 
1,10 • 1400
9,44
 + 
100
5,0347
 → 𝛔Máx = 163.1356 + 19,8622 → 𝛔Máx= 182,9 kN/m² 
 
Tensão Máxima sobre a sapata = 182,9 kN/m² 
 
Tensão Admissível do Solo = 180 kNm² 
 
𝛔Máx > 𝛔𝐀𝐝𝐦. 𝐒𝐨𝐥𝐨, portanto, devemos redimensionar novamente a sapata. 
 
Teste 3: 
 
Passando de x’= 295cm e x” = 320cm, para x’= 300cm e x” = 325cm 
 
W = 
𝑏 • a²
6
 → W = 
3,00• 3,25,²
6
 → W = 5,2813m³ 
 
𝛔Máx = 
𝐹
𝐴
 + 
𝑀
𝑊
 → 𝛔Máx = 
1,10 • 1400
9,75
 + 
100
5,2813
 → 𝛔Máx = 157,95 + 18,93 → 𝛔Máx= 176,8847 kN/m² 
 
Tensão Máxima sobre a sapata = 176,9 kN/m² 
 
Tensão Admissível do Solo = 180 kNm² 
 
𝛔Máx < 𝛔𝐀𝐝𝐦. 𝐒𝐨𝐥𝐨, portanto, novas dimensões aceitas. 
 
- Determinação dos balanços: 
 
a = ap + 2•x → 3,25 = 0,55+2•x → 3,25 – 0,55 = 2•x → 2•x = 2,70 → x = 1,35cm 
 
b = bp + 2•y → 3,00 = 0,30+2•y → 3,00 – 0,30 = 2•y → 2•y = 2,70 → y = 1,35cm 
 
Obs: Para a execução da sapata, recomenda-se que as duas dimensões sejam projetadas em múltiplos 
de 5. Nesse caso, não foi preciso arredondar as dimensões da sapata, mantendo a = 325cm e b = 
300cm. 
 
 
 
Altura da sapata: 
 
- Determinação da rigidez da sapata: 
 
Para sapata rígida: 
 
h > 
𝑎−𝑎𝑝
3
 → h > 
325−55
3
 → h > 90cm 
 
h > 
𝑏−𝑏𝑝
3
 → h > 
300−30
3
 → h > 90cm 
 
Comprimento de Ancoragem: 
 
Considerando a classe do concreto C30, aço CA50, zona de boa aderência e barra sem gancho, 
diâmetro da barra de aço 16,0 mm, temos, de acordo com a “Tabela 01: comprimento de ancoragem” 
do material didático: 
 
33Ø → h > lb + c → h > 33•1,6 + 5 → h > 57,8cm 
 
Devemos considerar o maior valor encontrado para as alturas, arredondando-o para cima em múltiplos 
de 5cm. Nesse caso, vamos considerar a medida de 90cm, não sendo necessário arredondar, pois, já é 
múltiplo de 5. 
 
Resultado: 
 
Dimensões da base da sapata: a = 325cm; b = 300cm 
 
Altura da sapata = 90cm