Cálculo Diferencial E integrais 1,2 e 3 (287)

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EXERCÍCIO DE MÉTODO DA RIGIDEZ – SOLUÇÃO GERAL 
 
 
Um edifício foi modelado conforme desenho apresentado abaixo: 
 
 
A partir da solução geral do método da rigidez pedem-se: 
a) A matriz de rigidez global da estrutura; 
b) O DMF para um carregamento uniformemente distribuído de 12kN/m aplicado sobre todas as 
vigas. 
Dados: 
 
 
PILARESVIGAS EJEJ 4
 
 
  






21
122
L
EJ
ke
 
 
FORMULÁRIO 
 
1) Reações de fixação: 
 
 
2) Formulação do método da rigidez: 
 
Solução Geral: 
 
       AKAK t  
 
     rKF 
 
 S        rAKS  0
 
 
 
E, J, L 
2 1 
6m 8m 
3m 
3m 
1 2 
3 4 
5 
Solução: 
 
1) Desmembramento do pórtico em elementos e coordenadas locais: 
 
 
2) Determinação da matriz de compatibilidade cinemática: 
 
 
Coor global 1 = Coor locais 2 e 3 
    11,31,2  AA
 
 
Coor global 2 = Coor locais 4 e 6 
    12,62,4  AA
 
 
Coor global 3 = Coor locais 5, 8 e 9 
      13,93,83,5  AAA
 
 
Coor global 4 = Coor locais 10 e 12 
    14,124,10  AA
 
 
Coor global 5 = Coor locais 11 
  15,11 A
 
 
 







































01000
10000
01000
00100
00100
00000
00010
00100
00010
00001
00001
00000
A
 
 
 
1 
2 
3 4 
5 
6 
8 
9 10 
12 
4 
5 
 
6 
3 
 1 
 
2 
 
7 11 
3) Determinação das matrizes de rigidez dos elementos: 
 
 
 
  






21
122
L
EJ
ke
 
 
Fazendo: 
EJEJEJ PILARESVIGAS 44 
 
 
Elmto 1 (L = 6 m, rigidez EJ): 
  












21
12
321
12
6
2
1
EJEJ
ke
 
 
Elmto 2 (L = 6 m, rigidez 4EJ): 
  












21
12
3
4
21
12
6
8
2
EJEJ
ke
 
 
Elmtos 3, 4 e 6 (L = 3 m, rigidez EJ): 
      






21
12
3
2
643
EJ
kkk eee
 
 
Elmto 5 (L = 8 m, rigidez 4EJ): 
  












21
12
21
12
8
8
5 EJ
EJ
ke
 
 
 
 
4) Determinação da matriz de rigidez global: 
 
 
 
 
 
 
 
















5
4
3
2
1
e
e
e
e
e
k
k
k
k
k
K
 
 
       AKAK t  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Carregamento: 
 
Carregamento distribuído: 
 
 
 
 Reações de Fixação + Carregamento Nodal Equivalente 
 
 
 
 
 
 
  KNmS 









































0
0
64
64
0
0
0
0
36
36
0
0
0
 
  KNmF 



















0
64
64
36
36
 
 
 
36 mkN 36 
64 
64 
64 64 
36 36 
12kN/m 
12kN/m 
 
6) Equilíbrio: 
 
     rKF 
 
 
 
 
 
7) Esforços: 
 
 
 S        rAKS  0
 
 
 
 
 
 
 
 3010 
2488 
1505 
4315 
3706 
7412 
11727 
x (1/246) m.kN 
23616 
13284 
7101