Atividade 01 Calculo1

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 1
 
	Usuário
	FELIPE BRITO MAIA
	Curso
	GRA0597 CÁLCULO I PNA (ON) - 201920.2148.01
	Teste
	ATIVIDADE 1
	Iniciado
	01/09/19 10:35
	Enviado
	01/09/19 12:44
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	1,75 em 2,5 pontos  
	Tempo decorrido
	2 horas, 9 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	Associe ao nome da função com seu respectivo gráfico:
I -  Função afim.
II - Função quadrática.
III -  Função exponencial.
IV -  Função logarítmica.
V -  Função potência.
VI - Função tangente.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	
	
	
Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Aqui, iremos analisar o comportamento da função  . Para este estudo, podemos usar nosso conceito de limites para verificarmos as condições de continuidade.
 
Em quais valores de   a função é descontínua? Qual é o conjunto domínio da função?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A função é descontínua em  e , enquanto que o conjunto domínio é dado por .
	Resposta Correta:
	 
A função é descontínua em  e , enquanto que o conjunto domínio é dado por .
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Parabéns, sua resposta está correta! Você testou corretamente as três condições de continuidade e analisou as condições de existência impostas no denominador da função. Lembre-se de que não podemos ter divisões por zero como condição de existência de funções do tipo , 
	
	
	
Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Aqui, iremos analisar a função dada por  . O gráfico desta função é dada por:
 
Fonte: Elaborada pelo autor, 2018.
 
Observe bem o comportamento da função. Temos uma reta que aparenta um comportamento que, em determinado valor de  , a função “salta” de valor em  . 
 
Quais das alternativas expressam as condições necessárias para que ocorra continuidade em  ? A condição foi satisfeita?
 
I. A condição necessária para a continuidade é que somente  . Neste caso, a condição foi satisfeita. A função é contínua em .
II. A condição necessária para a continuidade é que somente que a função deva existir em  , ou seja, existe  . Neste caso, a condição é satisfeita. A função é contínua em  .
III. A função deve existir em  , ou seja, existe  , condição satisfeita;  ; e  , sendo que esta condição não é satisfeita. Logo, a função não é contínua em  .
IV. Para que seja contínua, basta  . Entretanto, esta condição não foi satisfeita. Logo, a função não é contínua em  .
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
III, apenas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Isso mesmo, sua análise foi ótima! As três condições impostas para continuidade devem ser satisfeitas, ou seja, devemos testar as três alternativas. No caso, uma das indicadas falha.
	
	
	
Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A derivada de uma função pode ser calculada pelas regras de limite ou usando as chamadas fórmulas básicas de derivação. Estas fórmulas são deduzidas a partir de limites, entretanto, representam uma maneira prática e rápida de cálculo de derivadas.  
 
Sendo assim, usando as regras de derivação, qual é a derivada da função  ?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta! O cálculo de derivadas segue as regras dadas no texto base. Você usou corretamente a fórmula de derivada de potência na função  e descobriu que a derivada é .
	
	
	
Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Para conhecimento, funções que envolvem exponenciais, logaritmos e/ou funções trigonométricas são chamadas de transcendentes . Neste exercício, vamos determinar a derivada da função  . Observe na função a presença de uma função exponencial e uma função trigonométrica.
 
Sendo assim, usando as regras de derivação, qual é a derivada?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Resposta correta, parabéns! O domínio de regras básicas de derivação é essencial no Cálculo. As fórmulas básicas estão tabeladas e basta uma consulta ao formulário para aplicá-las. Entretanto, para chegarmos às básicas, em muitas situações, usamos troca de variável. 
	
	
	
Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Uma assíntota delimita o comportamento de uma função, ou seja, a função não toca ou cruza uma reta assíntota. Lembre-se de que, ao representarmos graficamente uma reta assíntota, ela sempre será representada por uma linha tracejada.
 
Sendo assim, com base em nossos estudos, a função   possui que tipo de assíntota: horizontal ou vertical? Em qual ponto?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Possui uma assíntota vertical em .
	Resposta Correta:
	 
Possui uma assíntota vertical em .
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta! Você aplicou corretamente a fórmula  e descobriu que .
	
	
	
Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Em uma indústria automobilística, o lucro obtido na produção de   carros é dado por   reais. Esta função é muito importante, pois nos informa se a empresa está tendo lucro. Ao determinarmos a taxa de variação da função, ou seja, a taxa de variação do lucro, teremos informações ainda mais relevantes. 
 
Sendo assim, qual é o valor da taxa de variação da função lucro para   carros? É preocupante o resultado obtido?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	
A taxa é igual a  reais/carro produzido. A situação para a empresa não é preocupante, indicando que a taxa de lucro está crescendo.
	Resposta Correta:
	
A taxa é igual a  reais/carro produzido. A situação para a empresa não é preocupante, indicando que a taxa de lucro está crescendo.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta! Lembre-se sempre de que a derivada possui dois aspectos: ela equivale numericamente à inclinação da reta tangente a uma curva em um dado ponto e também representa uma taxa de variação.
	
	
	
Pergunta 8
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	As funções seno, cosseno e tangente são funções trigonométricas e possuem um comportamento periódico. Em relação a isso, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A função cosseno é positiva no primeiro e no segundo quadrante.
	Resposta Correta:
	 
O gráfico da função tangente possui assíntotas verticais.
	
	
	
Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Aqui, vamos analisar a noção intuitiva sobre limites. Quando estudamos limites, devemos analisar o comportamento de uma função quando a variável independente tende a um certo valor. Sendo assim, observe os dados tabelados que se seguem.
 
Nas tabelas a seguir,   representa os valores da variável dependente.
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2018.
 
Com base nos dados, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Quando estudamos limites de uma função, estamos interessados no valor da função em um dado ponto.
II. Quando estudamos limites de uma função, estamos interessados no comportamento da função nas vizinhanças de um dado ponto.
III. O limite da função tabelada quando   tende a 1, tanto pela esquerda (valores menores que 1) quanto pela direita (valores maiores que 1), é igual a 3.
IV. O limite nos diz se uma função é crescente ou decrescente.
V. Para uma função ser contínua em um dado ponto, não é necessário que a função neste ponto seja igual ao valor do limite.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II e III, apenas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Sua resposta está correta! Você assimilou os conceitos sobre limites e possui a noção intuitiva associadaa representações numéricas de funções. Observe que, no exercício, não temos a forma algébrica da função, mas, mesmo assim, é possível analisar a tendência ou a sequência numérica apresentada. Mesmo que a função não exista em um dado ponto, o limite pode existir neste mesmo ponto. O valor de função é obtido exatamente no ponto, enquanto que o limite é obtido nas vizinhanças do ponto.
	
	
	
Pergunta 10
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	No cálculo de limites, em algumas situações, basta a substituição do valor da variável na expressão do limite. Este método de cálculo de limites recebe o nome de substituição direta . Entretanto, em muitas situações, devemos usar alguns artifícios algébricos, como a fatoração. Estas situações de impossibilidade de substituição direta, com a consequente resolução do limite, ocorrem em funções descontínuas.
 
Quando calculamos limites tendendo ao infinito, e após a substituição direta, chegamos a resultados como   ou  , em que podemos usar a técnica de dividir o numerador e o denominador pela variável de maior potência que aparece na expressão. 
 
Usando as propriedades de limite, qual o valor de  ?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
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	Comentários da Resposta:
	Respostas incorretas. Infelizmente sua resposta está equivocada. O cálculo de limite é um processo algébrico e exige atenção nas etapas. Seu erro pode ter sido apenas algébrico. Entretanto, reveja os conceitos e propriedades de limites em nosso texto. Uma dica é fazer a divisão dos termos envolvidos na expressão por . Tente responder novamente!