prova n2 cálculo aplicado uma variável

Prévia do material em texto

Terminar Sessão
1. )
Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
 
	Usuário
	GREGORY RAMBUSCH MOTA
	Curso
	GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-2181.11
	Teste
	20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
	Iniciado
	23/06/20 19:29
	Enviado
	23/06/20 20:02
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	10 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	32 minutos
	Instruções
	Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------> excel.xlsx
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os pontos críticos e pontos de inflexão de um gráfico podem ser identificados através do estudo de sinal da primeira e da segunda derivada da função. Sendo assim, através da análise gráfica dos gráficos da primeira e da segunda derivada é possível chegar a algumas conclusões.
 
Nesse contexto, observe os gráficos da Figura 3.5 e Figura 3.6.
Assinale a alternativa que indique a análise correta para pontos críticos e de inflexão.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
 é a abscissa do ponto de inflexão.
	Resposta Correta:
	 
é a abscissa do ponto de inflexão.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois em  a função da 2ª derivada f’’(x) muda de sinal, portanto, há mudança de concavidade.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função.
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir.
 
1. .
2. A função não é contínua em e .
3. A função não é contínua em e .
4. A função não é contínua em e .
 
É correto afirmar o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
III, apenas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A função não é contínua em e .
De fato: A função não é contínua em , pois  não existe. Graficamente, verifica-se que a função é contínua em e, portanto, 
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um tanque contém um  líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há  litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando  horas.
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
4,875 litros/horas.
	Resposta Correta:
	 
4,875 litros/horas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função  e aplicar o ponto horas, como mostram os cálculos a seguir. 
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir.
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas.
 
I. A derivada da função é  igual 
Pois:
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Resposta Correta:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a derivada da função racional é igual a , diferentemente da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do quociente para derivar.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um poste de 12 metros de altura. Nesse momento ele olha para um passáro que se encontra no topo do poste sob um ângulo de 30º.  Considerando que a distância do chão até os olhos do homem é de 1,50 metros, encontre a distância x, aproximada por uma casa decimal e em seguida assinale o valor encontrado (considere: tg30º =0,58) .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
18,1 m
	Resposta Correta:
	 
18,1 m
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Faça a figura do triângulo retângulo, em que o cateto oposto ao ângulo de 30 graus mede 12,00-1,50=10,50 m, correspondente à altura da torre menos a altura do chão até os olhos do homem, e x (distância entre o observador e a torre, o cateto adjacente. Portanto:
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	O gráfico a seguir representa o gráfico da função  . Dizemos que o limite de uma função é infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. 
Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O limite da função   quando x tende ao ponto zero à esquerda é um limite infinito.
  PORQUE
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à  .
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	Resposta Correta:
	 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. Verifica-se que ao se aproximar de zero pela esquerda o valor da função decresce ilimitadamente, portanto o limite é igual a . Como o limite da função quando x tende a direita de zero é igual à , dizemos que o limite no ponto não existe.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 -1
	Resposta Correta:
	 -1
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. , devido a projeção no eixo das ordenadas.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em relação à limite e continuidade de uma função f(x) , sabemos que uma função é contínua num ponto P quando o valor do limite dessa função, quando x tende a esse ponto é igual ao valor da função no ponto P. Podemos fazer essa verificação analisando o gráfico da função.
Nesse contexto, em relação a limite e continuidade de função, observe o gráfico da função f(x)  , a seguir, e avalie as afirmativas a seguir:
Fonte: elaborada pela autora
 
 
1. O limite lateral à direita de 2 é igual a 1.
2. A função f(x)  é contínua em x = 2.
3. O limites laterais em x = 2 existem e são iguais.
4. A função f(x)  é contínua em x=0.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e IV, apenas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta.
(Verdadeira)  O limite lateral à direita de 2 é igual a 1. Vê-se graficamente.
(Verdadeira)  A função f(x)  é contínua em x=0. Vê-se graficamente que , portanto a função é contínua nesse ponto.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para resolver limites que apresentam indeterminação do tipo 0/0, recomenda-se a utilização da regra de L’Hospital, que facilita bastante os cálculos. Para tanto, basta derivar o numerador e denominador separadamente, e aplicar a tendência do limite para verificarse resolveu a indeterminação para obter um valor real.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular  .
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 -1
	Resposta Correta:
	 -1
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois se aplicando a tendência do limite obtém-se a indeterminação 0/0, e, portanto, deve-se aplicar a regra de L’Hospital diretamente.  Assim obteve-se o valor de -1 para o limite, como mostram os cálculos a seguir. 
  .
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma função,  definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto  : as derivadas laterais a direita,  , e a derivada lateral à esquerda,  , existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I.  (  ) A função    é derivável em  .
II. (  ) A derivada de  existe, pois as derivadas laterais são:  .
III. (  ) A função   não é derivável em  porque   não é contínua em  .
IV. (  ) A função   é derivável em  , porque   é contínua em  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
F, F, V, F.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A afirmativa I é falsa, sendo que   é derivável em , logo, . De fato: 
.
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, pois , pois, . De fato:   .
A afirmativa III é verdadeira, dado que  não é derivável em , porque  não é contínua em . De fato,  , portanto, f não é derivável em x=2.
Já a afirmativa  IV é falsa, uma vez que  é derivável em  porque  é contínua em . O fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.
	
	
	
Quinta-feira, 25 de Junho de 2020 18h53min49s BRT
 OK