Aula 02 - Cinemática do Mov Retilíneo

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CAPÍTULO 2 
CINEMÁTICA DO 
MOVIMENTO 
RETILÍNEO 
Turmas E, L e O 
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CAPÍTULO 2 
CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
2.1 – Conceitos Fundamentais: 
2.1.1 – Posição 
2.1.2 – Deslocamento 
2.1.3 – Distância percorrida 
2.1.4 – Gráfico x vs. T 
2.1.5 – Velocidade e velocidade média 
2.1.6 – Velocidade escalar média 
 
 2.2 – Exemplos 
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
Cinemática  estudo (descrição, classificação e comparação) dos 
movimentos 
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CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
Cinemática  estudo (descrição, classificação e comparação) dos 
movimentos 
Inicialmente, nos restringiremos às seguintes condições: 
1. O movimento é sempre retilíneo 
2. O objeto é uma partícula (muito pequeno) ou se move como uma 
(todos os pontos com a mesma velocidade) 
3. Não interessa o que está causando o movimento. Vamos apenas 
discutir o movimento em si. 
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Qual é a validade disso?! 
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
Modelos físicos  aproximações da vida real, tirando detalhes que 
não afetam significativamente o que se quer saber 
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CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
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2.1 – Conceitos Fundamentais: 
2.1.1 – Posição: Localização da partícula no espaço 
SEMPRE temos que especificar um REFERENCIAL para poder 
determinar a posição de uma partícula 
x 
Eixo cartesiano = referencial 
A 
0 
Origem 
1 2 3 4 (m) 
xA = 4 m 
B 
-1 -2 -3 -4 
xB = -2 m 
Posição é grandeza 
VETORIAL 
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2.1.2 – Deslocamento: 
Variação na posição de uma partícula, desde um valor inicial até 
um valor final 
x 
A 
0 1 2 3 4 
(m) 
DxA = xAf – xAi = 1 – 4 = -3 m 
B 
-1 -2 -3 -4 
Deslocamento é grandeza 
VETORIAL DxB = xBf – xBi = 0 – (-2) = 2 m 
DxA DxB 
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CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
2.1.3 – Distância percorrida: 
Soma dos módulos dos deslocamentos realizados pela partícula 
naquele intervalo de tempo. Corresponde ao comprimento total da 
trajetória. 
Sempre positiva  não é grandeza vetorial 
x 
0 1 2 3 4 
(m) -1 -2 -3 -4 
Dx1 
Dx2 
Dxtotal = Dx1 + Dx2 = (-3 – 2) + (2 – (-3)) = 0 m 
dtotal = |Dx1| + |Dx2| = |(-3 – 2)| + |(2 – (-3))| = 10 m 
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CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
2.1.4 – Gráfico da posição em função do tempo (x vs. t): 
x (m) 
t (s) 0 1 2 3 4 5 6 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
Gráfico x vs. t para uma 
partícula em repouso, 
localizada à 4 m da origem. 
1
0
 
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
x (m) 
t (s) 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
Gráfico x vs. t para uma partícula que parte da origem, se 
desloca até a posição 4 m, permanece ali por dois segundos 
e então volta até a origem, mantendo a mesma taxa de 
variação da posição. 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Gráfico x vs. t NÃO É o mesmo que trajetória!! 
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1
 
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
2.1.5 – Velocidade média: 
VELOCIDADE é a medida da rapidez com a qual a posição de uma 
partícula é alterada. 
A VELOCIDADE MÉDIA é dada pela razão entre o deslocamento 
realizado por uma partícula e o tempo gasto durante tal 
deslocamento, desde um instante inicial ti até um instante final tf 
Grandeza vetorial ou escalar? 
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CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
Calculando para o exemplo anterior: 
x (m) 
t (s) 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
a) De 0 a 10 s: 
b) De 0 a 4 s: 
c) De 4 a 6 s: d) De 6 a 10 s: 
x (m) 
t (s) 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
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CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
2.1.6 – Velocidade escalar média: 
A velocidade escalar média é dada pela razão entre a distância 
percorrida por uma partícula e o tempo gasto para percorrê-la, desde 
um instante inicial ti até um instante final tf 
Calculando para o exemplo anterior: 
a) De 0 a 10 s: 
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Exemplo 1 (Adaptado de H.R., 10ª ed, ex. 2.01) 
Um motorista dirige um veículo numa estrada retilínea, a 70 km/h. 
Após rodar 8,4 km, o veículo pára por falta de gasolina. O motorista 
caminha então 2,0 km adiante, até o posto mais próximo, em 30 
minutos. 
Dx1 Dx2 
8,4 km 2,0 km 
70 km/h 
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
Exemplo 1 (Adaptado de H.R., 10ª ed, ex. 2.01) 
Um motorista dirige um veículo numa estrada retilínea, a 70 km/h. Após rodar 8,4 
km, o veículo pára por falta de gasolina. O motorista caminha então 2,0 km 
adiante, até o posto mais próximo, em 30 minutos. 
c) Qual a velocidade média do motorista desde o instante de partida até chegar 
ao posto? 
d) Como fica o gráfico x vs. t para esta situação? Qual a relação entre a 
velocidade média e o gráfico x vs. t ? 
a) Qual é o deslocamento total desde o instante de partida até chegar ao posto? 
b) Qual é o intervalo de tempo total da viagem até o posto? 
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CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
d) 
x (km) 
t (h) 
2 
4 
6 
8 
10 
0 
0,1 0,2 0,6 0,4 0,3 0,5 
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CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
x (km) 
t (h) 
2 
4 
6 
8 
10 
0 
0,1 0,2 0,6 0,4 0,3 0,5 
A velocidade média no gráfico x vs. t para o primeiro trecho: 
Dx1 
Dt1 
Da física: 
A velocidade média é igual à declividade 
da reta que une os pontos inicial e final 
no gráfico x vs. t 
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CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
A velocidade média no gráfico x vs. t para o movimento total: 
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t (h) 
2 
4 
6 
8 
10 
0,1 0,2 0,6 0,4 0,3 0,5 
Dttot 
Dxtot 
A velocidade média é igual à 
declividade da reta que une os 
pontos inicial e final no gráfico x 
vs. t 
0 
x (km) 
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CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO 
Considerando agora que o motorista levou mais 45 minutos, comprar o 
combustível e voltar do posto ao carro. 
 
e) Qual a velocidade escalar média do motorista durante todo o 
percurso? 
 
f) Qual a velocidade média do motorista durante todo o percurso? 
 
t (h) 
2 
4 
6 
8 
10 
0,2 0,4 1,2 0,8 0,6 1,0 
0 
x (km)