Projeto filtro passa baixa buterworth ordem 4 - Felipe Feitosa Nogueira.pdf

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE
PROJETO DE FILTRO ATIVO
Aluno: Felipe Feitosa Nogueira
Disciplina: Instrumentação II
Curso: Engenharia de Mecatrônica
Capítulo 1: Requisitos e Cálculos de Projeto
1.1 Requisitos de Projeto
Deseja-se projetar um filtro ativo de ordem 4 (atenuação = -80 dB/déc), tipo passa
baixa (com frequência de corte de 6000 Hz), ganho de banda passante 0 dB e função-
resposta do tipo Butterworth. Para isso, foi utilizado o simulador PROTEUS (versão
8.4) para análise da resposta em frequência do filtro projetado.
1.2 Cálculos de Projeto
De acordo com Pertence (2003), associando em cascata filtros passa baixa (PB) de
primeira e segunda ordens, pode-se obter filtros de ordem superior a segunda. Para
isso, cada estágio deverá ser projetado como se fosse um estágio independente. Os
valores dos parâmetros "a" e "b" deverão ser obtidos de acordo com a função da
ordem do filtro desejado e de acordo com a função-resposta desejada. Os parâmetros
"a" e "b" necessários para o projeto de um filtro PB de 4ª ordem, com fução-respota
do tipo Butterworth, é ilustrado na Figura 1.
Figura 1 – Coeficientes de Butterworth
Fonte: Mancine et al. (2009)
O cálculo do ganho final do filtro de 2 estágios, em V/V, na banda passante, é dado
por:
A [dB]=20 log (K ) → 0= 20 log(K ) → log (K )=0 → K=1 V /V 
E a frequência de corte desejada, em rad/s, é calculada como:
ω = 2π f CORTE=2π 6000= 37699,112 rad / s
Para o primeiro estágio de 2ª ordem do filtro projetado, de acordo com a Figura 1,
teremos os valores dos coeficientes "a" e "b" como sendo:
 a=1,8478 
b=1
Nesse momento deve-se escolher um valor para a capacitância C1, afim de
determinarmos os demais valores dos componentes do circuito. Escolhe-se o valor de
10 nF para C1 com a finalidade de facilitar os cálculos. De acordo com Pertence
(2003), pode-se calcular o valor de C2, R1 e R2 para um estágio de 2ª ordem com
topologia Sallen-Key como:
C2 =
4 b C1
a
2
+[4 b (k−1)]
 = 
4×1×10
−8
1.8478
2
+[4×1×(0)]
 = 11,715 nF
R1=
2
[a C2+√[a2+4 b (k−1)]C22−4 b C1C2]ω
 = 
2
[a C2+√a2 C22−4 b C1C2] ω
= 2450,72 Ω
R2=
1
b C1 C2 R1ω
2
= 2450,72 Ω
Para o segundo estágio de 2ª ordem do filtro projetado, de acordo com a Figura 1,
teremos os valores dos coeficientes "a" e "b" como sendo:
 a=0,7654 
b=1
Novamente escolhe-se o valor de 10 nF para C1 e realiza-se o mesmo procedimento já
feito no 1° estágio para o cálculo de C2, R1 e R2; obtendo, portanto:
C2 =
4 bC1
a
2
+[4 b (k−1)]
 = 
4×1×10
−8
0.7654
2
+[4×1×(0)]
 = 68,35 nF
R1=
2
[a C2+√[a2+4b (k−1)]C22−4 b C1C2]ω
 = 
2
[a C2+√a2 C22−4 b C1C2] ω
= 1014,61 Ω
R2=
1
b C1 C2 R1ω
2
= 1014,61 Ω
Capítulo 2: Simulação com valores ideais
2.1 Filtro projetado com valores ideais
2.2 Gráficos obtidos com valores ideais
Gráfico 1 - Ganho de Banda Passante (0 dB).
Gráfico 2 - Ganho na frequência de corte desejada (-3,25 dB).
Gráfico 3 - Ganho uma década acima da frequência de corte desejada (-79,85 dB).
Capítulo 3: Simulação com valores nominais
3.1 Filtro projetado com valores nominais de componentes
3.2 Gráficos obtidos com valores nominais de componentes
Gráfico 4 - Ganho de Banda Passante (0 dB).
Gráfico 5 - Ganho na frequência de corte desejada (-2,954 dB).
Gráfico 6 - Ganho uma década acima da frequência de corte desejada (-77,9 dB).
Capítulo 4: Conclusão
Apartir dos resultados das simulações em ambos os casos (ideal e nominal), foi
montada a Tabela 1, com o propósito de comparar os resultados obtidos nas
duas montagens com os requisitos de projeto inicialmente estabelecidos. 
Tabela 1 – Comparação dos resultados obtidos
Circuito f c(desejada) f c(obtida) A6 K Hz A60 K Hz
Erro
[ fc ]
Erro
[A6K Hz ]
Erro
[Atenuação ]
Ideal 6000 Hz 5890 Hz -3,25 dB -79,85 dB 1,83% 8,33% 4,08%
Nominal 6000 Hz 6020 Hz -2,95 dB -77,9 dB 0,33% 1,67% 6,09%
Percebe-se que os resultados obtidos nas simulações são próximos dos
requisitos de projeto, e o filtro ativo projetado é satisfatório.
Referências
MANCINI, R.; BRUCE, C. Op Amps for every one. Elsevier, 2009.
PERTENCE JÚNIOR, A. Eletrônica analógica: amplificadores operacionais e filtros
ativos: teoria, projetos, aplicações e laboratório. Bookman, 2003.