PRÁTICAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP12C

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Prof. LUCAS DE OLIVEIRA 
www.professorlucas.zip.net 
lu.oliveira2003@yahoo.com.br 
PRÁTICAS DE MATEMÁTICA 
FINANCEIRA COM HP 12c 
 
 
 
 
Profº Lucas de Oliveira Matemática Financeira com HP 12C www.professorlucas.zip.net 1 
 
Í N D I C E 
 
 
1. Finalidade e Importância da Matemática Financeira.............................................................................. 02 
 
2. Conceitos Fundamentais 
• Função Primária...................................................................................................................................02 
• Funções Alternativas............................................................................................................................02 
• Revisão de Porcentagem......................................................................................................................04
 
4. Regimes de Capitalização 
• Capitalização Simples......................................................................................................................... 05 
• Taxas Proporcionais ........................................................................................................................... 06 
• Taxas Equivalentes...............................................................................................................................06 
• Capitalização Composta.......................................................................................................................07 
• Expressão Matemática dos Juros Compostos.......................................................................................07 
• Taxas Equivalentes para Juros Compostos..........................................................................................11 
 
4. Série de Pagamentos Uniformes ..................................................................................................................13 
 
5. Sistemas de Amortização 
• Sistema de Amortização Constante (Francês ou Price) Pré-Fixado.....................................................18 
• Sistema de Amortização Constante (Francês ou Price) Pós Fixado.....................................................19 
• Sistema de Amortização Constante – SAC ........................................................................................ 19 
• Sistema com Carência ........................................................................................................................ 20 
• Sistema Americano..............................................................................................................................20 
• Sistema de Pagamento Único..............................................................................................................21 
• Fluxo de Caixa ....................................................................................................................................21 
 
6. Taxa Interna de Retorno ..............................................................................................................................22 
 
7. Análise da Viabilidade Financeira de um Projeto 
• Leasing ................................................................................................................................................25 
 
8. Desconto de Duplicatas com vários Prazos e várias Taxas 
• Taxa Média .........................................................................................................................................25 
• Prazo Médio.........................................................................................................................................27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
FINALIDADE E IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA FRENTE ÀS DIVERSAS 
FUNÇÕES DA EMPRESA: 
 
� Na negociação com fornecedores e clientes. 
 
� Prazos de pagamento, negociação de juros e descontos. 
 
� Empresa tomadora de recursos – procurar crédito com juros e prazos mais adequados à situação. 
 
� Empresa aplicadora – maximizar o rendimento do excedente de caixa. 
 
� É utilizada para medir o retorno de um investimento. Ex. : Compra de um equipamento ou uma aplicação 
financeira. 
 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
 
� Operação (Compra, venda, empréstimo, etc.) 
� Mercadoria (Dinheiro) 
� Duração (Prazo) 
� Juros (Remuneração) 
 
Durante uma operação envolvendo dinheiro, aparecerão os juros que são o custo ou remuneração da operação. 
Matematicamente falando, os juros são diretamente proporcionais ao capital e ao prazo de aplicação. Esta 
definição de juros é necessária para evitar a confusão entre juros e taxa de juros. Os juros são a remuneração 
do capital aplicado no início da operação, e, portanto vem expresso em unidades monetárias. A taxa de juros é 
a razão (medida) entre os juros pagos e o capital. É um número normalmente expresso em porcentagem ou 
forma decimal. 
É importante o conceito de juros como remuneração ou rendimento, pois daí teremos as características da 
eventual operação de emprestar, ou investir um certo ativo em algum negócio. Quanto maior for o risco, maior 
será a remuneração (juro) e, conseqüentemente, maior será a taxa de juros. 
 
HP 12C - USO E FUNÇÕES BÁSICAS 
 
1 - As teclas da HP 12 C podem realizar de uma a três funções. 
 
Função Primária Caracteres indicados em branco 
Funções Alternativas Caracteres indicados em amarelo e azul. 
Para acionar os amarelos pressionamos e para os azuis pressionamos 
 
Se pressionadas por engano, pode-se cancelar a operação digitando clear 
 
 . 
 
 
2 – Introdução dos números Se negativo, após a digitação do número, digita-se 
 ; se o número possuir casas decimais usa-se o ponto. 
 
Exemplo: - 8 8 ; ; 3,25 3 25 
 
f 
f 
prefix 
CHS 
CHS 
.
g 
 
 
 
 
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3 – Para realizar uma operação aritmética, devemos sempre pressionar após o primeiro 
número, não havendo necessidade de após o segundo, porque as outras teclas encerrarão a 
operação. 
 
Exemplo : 20 – 9 – 3 + 5 = 13 
 
Na HP 20 9 3 5 
 
 
4 – Além do número do visor, a HP acumula mais 3 números. 
 
Exemplo : (5x4) + (10x2) + (9x5) + 10 = 95 
 
 
 Na HP 5 4 
 
10 2 
 
9 5 
 
 10 
 
 
5 – Casas Decimais – Para determiná-las usamos a tecla , em seguida o número de 
 casas desejadas. 
 
Exemplo: 5,327 – Se a HP estiver com duas casas, o visor mostrará 5,33. Pressionando 
 3, aparecerá 5,327. 
 
6 – Armazenar e recuperar números – Para armazenar um número, utilizamos a tecla 
Podemos armazenar até 10 números. Para recuperar o número armazenado, basta pressionar 
 e o número onde o registramos. 
 
Exemplo : armazenar o número 5 na memória 8. 
 
Pressionamos 5 8 ; para recuperar 8. 
 
 
7 – Teclas que apagam os registradores. 
 TECLA APAGA 
 
 O número do visor. 
 
 Os registradores estatísticos.Os registradores financeiros. 
 
 
 Todos menos os de programação 
 
 A memória de programação se estiver 
 no modo PRGM. 
 
 
ENTER 
ENTER 
ENTER + 
ENTER X 
ENTER X 
ENTER X 
+ + + 
f 
f 
STO 
RCL 
STO RCL 
CLX 
f ∑ 
f FIN 
f REG 
PRGM f 
_ _ 
 
 
 
 
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REVISÃO DE PORCENTAGEM 
Porcentagem trabalha com grupo de frações com denominador 100. 
 
X % = X 
 100 
 
Exemplos : 
 
a) 20 % = 20 20/100 = 0,20 
 100 
 
 Taxa Percentual Taxa Unitária 
 
 
 
b)100 % = 100 100/100 = 1 
 100 
 
 
Exercícios 
 
I)Transforme os números em taxa unitária. 
 
1) 21 % = 5) 1,5 % = 
 
2) 7,1 % = 6) 6/9 = 
 
3) 9615 %= 7) 1000 % = 
 
4) 50/200= 8) 600/2500 = 
 
 
II)Transforme os números em taxa percentual. 
 
9) 0,256 = 14) 0,025 = 
 
10) 0,05 = 15) 0,30 = 
 
11) 9/3 = 16) 0,99 = 
 
12) 0,003 = 17) 1/2 = 
 
13) 32,15 = 18) 1,5 = 
 
 
III)Calcular a porcentagem DE um número (DE neste caso significa multiplicação) 
 
 
19 ) 21% de 5700 = NA HP 
 5700 21 
20) 2 de 92 = 
 5 
 
 
21) 2,7 % de 710 = 
 
22) 9 % de 27 % de 2500 = 
ENTER % 
 
 
 
 
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23) Apliquei R$ 9.000,00 em um CDB que rendeu uma taxa bruta de 1,6%. O imposto de renda tem alíquota de 15 % 
sobre os juros. Calcule: 
 
1 -Os juros brutos 
 
2 -O IR na fonte 
 
 3 -Os juros líquidos 
 
 4 - O resgate bruto 
 
 5 - O resgate líquido 
 
 6 - A taxa líquida 
 
 
 24) Apliquei uma certa quantia a uma taxa líquida de 13% por um determinado período e obtive R$ 750,00 de juros. 
Quanto apliquei? 
 
 
25) O ICMS de uma nota fiscal é de R$ 323,00. Calcule o valor da nota sabendo que a alíquota é de 18% do valor da 
mesma. 
 
 
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
 
É através do processo chamado capitalização que os juros se formam e são incorporados ao capital inicial. 
 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Quando somente o capital inicial produz juros, ou seja, quando o capital inicial permanece constante durante o 
prazo de aplicação, tem-se um caso de capitalização simples, produzindo juros simples. 
 
FV = PV + J 
 FV = PV + PV. i . n 
J = PV . i . n 
 
Onde : 
 J 
FV = capital final ou montante 
 
PV = capital inicial PV FVn 
 
J = juros 
 
n = prazo 
 
i = taxa de juros 
 
J = PV . i . n PV = J 
 in 
 
 i = J 
 PV . n 
 
 n = J 
 
 PV. i 
 
 
 
 
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Exemplo : 
Qual montante terei se aplicar R$ 1.500,00 por 7 meses a taxa de 3,5% a . m . ? 
 
PV = R$ 1.500,00 FV = 1.500,00 .+ 1.500,00 . 0,035 . 7 
 
n = 7 meses FV = 1.867,50 
 
i = 3,5% a m 
 
 
TAXAS PROPORCIONAIS 
Consideremos duas taxas de juros arbitrárias i1 e i2, relacionadas respectivamente aos períodos n1 e n2. 
Estas taxas se dizem proporcionais se houver uma proporção entre as taxas e seus respectivos períodos. 
 
i1 = i2 ======� i1.n2 = i2.n1 
n1 n2 
 
Exemplo: Verificar se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% ao ano são proporcionais. 
 
i1 = 5% at = 0,05 at 
 
i2 = 20% aa = 0,20 aa 
 
n1 = 3 meses 
 
n2 = 12 meses 
 
0,05 = 3 0,20 . 3 = 0,05 . 12 ,60 = ,60 
0,20 12 
 
 
TAXAS EQUIVALENTES 
Duas taxas se dizem equivalentes se, aplicado um mesmo capital às duas taxas e pelo mesmo intervalo de 
tempo, ambas produzirem o mesmo juro. 
 
Exemplo: Um capital de R$10.000,00 que pode ser aplicado alternativamente à taxa de 2% am ou 24 % aa. 
Supondo um prazo de aplicação de 2 anos, verificar se as taxas são equivalentes. 
 
J1 = PV . i . n1 J1 = 10000,00 . 0,02 . 24 = 4800,00 
 
J2 = PV . I . n2 J2 = 10000,00 . 0,24 . 2 = 4800,00 
 
Exercícios 
I - Suponhamos que se tome emprestada a quantia de R$ 1.000,00 pelo prazo de 2 anos à taxa de 10% a a . 
Qual será o valor a ser pago como juro? 
 
 
II - Um principal de R$ 2.000,00 é aplicado durante 3 meses à taxa de 5% a m , em regime de capitalização 
simples. Determinar os juros gerados mensalmente, o montante ao final do prazo da aplicação e a taxa de juros 
do período de 3 meses. 
 
III – Calcular o juro simples referente a um capital de R$ 1.000,00 aplicado conforme hipótese abaixo: 
1 – 15% a a por 1 ano 2 – 17% a a por 4 anos 
3 – 21% a a por 5 meses 
 
4 – 26,8 a a por 30 meses 
 
 
 
 
 
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IV – Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 5.000,00 se as hipóteses de taxas de 
aplicação e respectivos prazos forem? 
 
1 – 18% a a por 6 meses 
 
 
 
2 – 31,8% a a 2 anos e 7 meses. 
 
 
V – Qual é a taxa de juros anual cobrada se uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.000,00 e recebeu R$ 
1.150,00 em 10 meses? 
 
 
 
VI – Quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que as hipóteses abaixo sejam verdadeiras? 
 
1 – Capital inicial R$ 800,00, montante R$ 832,00 e taxa de juros de 16% aa. 
 
2 – Capital inicial R$ 1200,00, montante R$ 2366,00 e taxa de juros de 22% aa. 
 
 
VII – Calcular a taxa de juros trimestral proporcional às seguintes taxas: 
 
a) 24% a a b) 36% ao biênio c) 6% ao semestre 
 
 
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
 
 
A capitalização composta ocorre quando os juros de cada período são incorporados ao capital, de forma que o 
resultado renda juros no próximo período. Costuma-se dizer que nesse caso ocorre a existência de juros sobre 
juros. São os chamados juros compostos. É importante observar que o regime de juros simples tem uso restrito 
em nossa economia, tendo a capitalização composta maior utilidade prática. 
 
 
EXPRESSÃO MATEMÁTICA DOS JUROS COMPOSTOS 
 
 
Sendo i a taxa de juros por período e n o número de períodos financeiros teremos, no regime de capitalização 
composta, o seguinte : 
 
 
Valor Futuro após um período : FV 1 = PV.(1+i) 
 2 
Valor Futuro após dois períodos : FV 2 = FV1.(1+i) = PV.(1+i) 
 3 
Valor Futuro após três períodos : FV 3 = FV2.(1+i) = PV.(1+i) 
Por indução concluímos que o valor Futuro após n períodos será : 
 
 
 
 
 
 
Esta fórmula é a fórmula fundamental de juros compostos. O processo de calcular FV an 
partir de PV é chamado acumulação, e o fator (1+i) é chamado fator de acumulação. 
 n 
 FV = PV.(1+i) 
 
 
 
 
 
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DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA ASSOCIADO A ESSA FÓRMULA 
 FV 
 J1 J2 J3 
 FV1 FV2 FV3 
 
 PV + J1 FV1 + J2 FV2+J3 ............... FVn + Jn 
 
 
PV 
 
1 - Calcular o montante de uma aplicação de R$ 10.000,00 sob as hipóteses abaixo : 
 
 Taxa Prazo 
 
a) 20% a a 5 anos 
b) 5% a s 3 anos e meio 
c) 2,5% a m 1 ano 
 
Resolução : 
 
A) 5 
 FV = 10000,00.(1+0,2) 
PV = R$ 10000,00 
 FV = 10000,00 . 2,488320 
i = 20% a a 
 FV = 24883,20 
n = 5 
 
NA HP 
10000 20 5 
 
 
2 - Qual é o juro auferido de um capital de R$ 1.500,00, aplicado segundo as hipóteses abaixo? 
 
 Taxa Prazo 
 
a) 10% a a 10 anos 
b) 8% a t 18 meses 
c) 1% à semana 2 meses 
 
Temos que : 
 n 
J = PV[(1 + i) - 1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CHS PV i n FV 
 
 
 
 
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 Resolução : 
A) 
 10 
PV = 1.500,00 J = 1.500,00 [(1 + 0,1) - 1] 
 
i = 10% a a J = 1.500,00[(2,593742)-1] 
 
n = 10 J = 1.500,00(1,593742) = 2.390,61 
 
NA HP 
 
1500 10 10 1500 
 
 
 
 
 3 - Se eu quiser um carro no valor de R$ 60.000,00, quanto devo aplicar hoje para que daqui a 2 anos possua tal valor? 
Considerar as seguintes taxas de aplicação : 
 
a) 2,5% a m 
b) 10% a s 
c) 20 aa 
 
Devemos calcular o capital inicial : 
 n 
Se FV = PV(1+i) então PV = FV 
 n 
 (1+i) 
 
Resolução : 
A) 
 PV = 60.000,00 
FV = 60.000,00 
 24 
i = 2,5% a m (1 + 0,025) 
 
n = 2 anos ou 24 meses 
 PV = 60.000,00 = 33.172,52 
 1,808726 
NA HP 
 
60000 2,5 24 
 
 
 
4 Qual é a taxa de juros mensal recebida por um investidor que aplica R$ 1.000,00 e resgata os montantes abaixo? 
 
a) R$ 1.076,89 3 meses 
b) R$ 1.125,51 4 meses 
c) R$ 1.340,10 6 meses 
 
 
 
 
CHS PV i n FV - 
FV i n PV 
 
 
 
 
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Resolução : 
A) 
 3 
 1.076,89 = 1.000,00(1 + i) 
FV = 1.076,89 
 3 
PV = 1.000,00 1.076,89 = (1 + i) 
 1.000,00 
n = 3 meses 3 
 1,07689 = (1 + i) 
 
 3 1/3 
 (1 + i) = 1,07689 ou (1,07689) 
 
 
 (1 + i) = 1,025 i = 1, 025 – 1 = 0,025 ou 2,5% a m 
NA HP 
 
1000 1.076,89 3 
 
 
 5) Um investidor aplicou R$ 25.000,00 em uma instituição que paga 3% am. Após certo período de tempo, ele recebeu 
R$ 35.644,02, estando neste valor incluídos os juros creditados e o capital investido. Quanto tempo ficou o dinheiro 
aplicado? 
 
Resolução : 
 
PV = 25.000,00 FV = 35.644,02 
i = 3 % am 
 n 
35.644,02 = 25.000,00(1,03) 
 
 n n 
35.644,02 = (1,03) 1,425761 = (1,03) 
25.000,00 
 
log 1,425761 = n . log 1,03 NA HP 
 
0,154047 = n(0,012837) 25000 35.644,02 
 
0,154047 = n 3 
0,012837 
 
n = 12 meses 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CHS PV FV n i 
CHS PV FV 
i n 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
1 - Uma empresa toma um empréstimo de R$ 200.000,00 por 5 meses com pagamento integral no final. O custo do 
empréstimo é de 6% ao mês. Qual o valor a ser pago pela empresa ao final do prazo. 
 
2 - Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado a juros compostos e à taxa de 10% aa. Calcule o montante para os seguintes 
prazos: 
 
a) 1 ano b) 2 anos c) 3,4 anos d) 4 anos e) 5,5 anos 
 
 
3 - Qual o capital que aplicado a 2% a m produz um montante de R$ 50.000,00 após 18 meses? 
 
 
4 - O emitente de uma NP deseja fazer o resgate antecipado da mesma. Sabendo que faltam 4 meses para o vencimento; 
que o custo do capital é de 10% a m; e que o valor nominal da NP é de R$ 15.000,00, determinar seu valor para 
liquidação antecipada. 
 
 
5 - Um capital de R$ 3.000,00 é aplicado durante 5 meses produzindo um montante de R$ 3.570,15. Qual a taxa mensal 
dessa aplicação? 
 
 
6 - O valor da cota de um fundo de investimento era 35,734. Seis meses depois, esse valor aumentou para 57,174. Qual a 
taxa média mensal de rentabilidade desse fundo? Qual a taxa de rentabilidade no período de 6 meses? 
 
 
 7 - Apliquei R$ 50.000,00 num fundo de ações e após 3 meses resgatei as cotas do fundo por R$ 36.450,00. Calcule a 
perda mensal média nesse fundo. 
 
 
8 - Uma empresa tomou um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 à taxa de 24% aa O empréstimo será pago de uma vez 
ao final de 2,5 anos. Determine o montante a ser pago no final desse prazo. 
 
 
9 – Uma aplicação financeira de R$ 4.800,00 a uma taxa de juro de 1,6 % ao mês resultou em um montante resgatado de 
R$ 5.196,49. Qual o prazo de aplicação? 
 
 
TAXAS EQUIVALENTES PARA JUROS COMPOSTOS 
 
Duas ou mais taxas são equivalentes quando ao serem aplicadas a um mesmo capital durante um mesmo 
prazo, resultarem num mesmo montante no final do prazo. 
lo 
Vamos considerar um principal de R$ 200,00 e as taxas i1 = 10% e i2 = 21% aos dois meses. Quando 
aplicadas ao principal de R$ 200,00, ambas resultam no montante de R$ 242,00 após 2 meses. 
 
 21% 
 FV = R$ 242 
 | 
 0 1 2 
 PV = R$ 200 10% 10% 
 
 
 
 
200 . 1,10 . 1,10 = 242 200 . 1,21 = 242 
 
 
 
 
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Considerando o fluxo abaixo, i2 é a taxa de todo o período e i1 é a taxa do período menor e n é o número de 
vezes em que i1 está contido no período total. 
 FV 
 i2 
 
 0 | | | | 
 1 2 3..............n 
 PV i1 i1 i1 i1 
 
 
Capitalizando pela taxa i2, temos : FV = PV.(1+i2) 
 n 
Capitalizando pela taxa i1, temos : FV = PV.(1+i1) 
 
 
Comparando : ou ou 
 
 
Exemplo : 
 
1 - Qual a taxa anual equivalente a 5% ao mês ? 
 12 
(1+i2) = (1 + 0,05) 
 
 12 
i2 = 1,05 - 1 
 
i2 = 1,7959 – 1 = 0,7959 79,59 % ao ano. 
 
NA HP 
 
1 .0 0,05 12 1 100 
 
 
 
2 – Um CDB paga uma taxa bruta de 4,3% aos 37 dias. Qual a taxa bruta equivalente aos 123 dias? 
 1/37 
Taxa ao dia = 1,043 = 1,001139 ou 0,1139% ao dia 
 
 
NA HP 
 
 1.043 37 1 100 
 
 
 
 n 123 
i2 = (1+i1) – 1 i2 = (1+0,001139) - 1 i2 = 1,1502 – 1 i2 = 15,02% 
 
NA HP 
1.001139 123 1 100 
 
 
 
 
 
 
 n 
(1+i2) = (1+i1) 
 
 n 
i2 = (1+i1) - 1 
 1/n 
i1 = (1 + i2) -1 
ENTER + X Y - X 
ENTER 1/X X 
Y 
- X 
ENTER X 
Y 
- X 
 
 
 
 
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 Formula prática iq = taxa que quero 
 q = período da taxa que quero 
 it = taxa que tenho 
 t = período da taxa que tenho 
 
 
 q/t 123 / 37 
iq = (1+it) – 1 iq = (1+0,043) - 1 = 0,1502 15,02 % 
 
 
 
NA HP 
 
1.043 123 37 37 1 1 100 
 
 
 
 
 
3 – Calcule as seguintes taxas equivalentes : 
 
a) 2,5 % ao mês para 67 dias 
 
b) 7,8 % ao ano para 2 anos e meio 
 
c) 2 % ao trimestre para 1 ano e nove meses 
 
SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES 
 
É toda série de valores iguais que acontecem em intervalos regulares de tempo (dia, mês, ano,...).Podem ser 
postecipadas ou antecipadas. Será postecipada quando o primeiro valor ocorrer na data UM e antecipada 
quando ocorrer na data ZERO. 
 
 POSTECIPADA 
 
0 1 2 3 n 
| | | | | 
 
 ...................................................... 
 
 PMT 
 
 
VALOR PRESENTE DA SÉRIE UNIFORME POSTECIPADA 
 
 PMT PMT PMT 
PV = + 2 + ………. + n 
 
 (1 + i) (1 + i) (1+i) 
 
 
 -n -n 
 PV 1-(1+i) a 1 – (1+i) 
 = n i = i 
 PMT i 
 
 
ENTER ENTER X Y _ X :::: 
 
 
 
 
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EXEMPLO : 
 
1 –Um carro é comprado em 4 prestações mensais de R$ 2.626,24, sem entrada. As prestações serão pagas a 
partir do mês seguinte ao da compra e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 
2% ao mês. Qual o preço do carro à vista? 
 
 2.626,24 2.626,24 2.626,24 2.626,24 
 
 
| 
 
0 1 2 3 4 meses 
 
 
Soma do valores atuais (PV) 
 
 2.626,24 2.626,24 2.626,24 2.626,24 
PV = 
 1 2 3 4 
 (1,02) (1,02) (1,02) (1,02) 
 
 
PV = 2.574,75 + 2.524,26 + 2.474,76 + 2.426,23 
 
PV = 10.000,00 
Usando-se a fórmula : 
 -n 
a 1 - (1 + i) 
 n i = i 
 
 -4 
a 1 – (1+0,02) 1 – 0,923845426 0,076154574 
 4 2 = = = = 3,807729 
 0,02 0,02 0,02 
 
Portanto, como PMT = 2.626,24 
 
PV = 2.626,24 . 3,807729 = 10.000,00 
 
NA HP 
 
Certifique-se que a HP está no modo pressionando 
 
 
Em seguida pressione 4 2.626,24 2 
 
 
2 – Emprestei um determinado valor a um amigo que me pagará em 9 parcelas mensais de R$ 717,66. A taxa de juros 
combinada foi de 1,5 % ao mês. Quanto emprestei? 
 
 
 
 
 
 
END g END 
n CHS PMT i PV 
 
 
 
 
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3 – Um computador é vendido por 15.000,00 à vista, podendo ser adquirido em prestações mensais de R$ 
885,71, a juros de 3% a m . Calcular o número de prestações. 
 
PV = PMT . a 15.000 = 885,71 . a 
 n i n 3 
 
 
 
 -n 
a 15.000 1 - (1,03)n 3 = = 16,935566 16,935566 = 
 885,71 0,03 
 
 
 -n -n 
1 – (1,03) = 0,508067 (1,03) = 0,491933 
 
 
-n log(1,03) = log (0,491933) 
 
 log (0,491933) 
n = - 
 log(1,03) 
 
 
 - 0,308094 
n = - = 24 meses 
 0,012837 
 
 NA HP 
 
 15000 885.71 3 
4 – Uma concessionária de veículos está com a seguinte promoção: Fiat Uno com valor a vista de R$ 10.700,00 ou 
financiado à taxa de 0,99 % ao mês e parcelas de R$ 354,78. 
Qual o prazo de financiamento? 
 
 
5 – Um carro é vendido por R$ 20.000,00 à vista, ou em 12 prestações mensais de R$ 1.949,74. Qual é a taxa 
de juros mensal que está sendo cobrada? 
 
PV = PMT . a 20.000 = 1.949,74 . a 
 
 n i n i 
 
 
 
 logo a 20.000 
 = = 10,257778 
 12 i 1.949,74 
 
 -12 -12 
 a 1 – (1+i) 1 – (1+i) 
 = 10,257778 = 
 12 i i I 
 
 
 
 
Como não conseguimos determinar a taxa através da fórmula, devemos proceder por tentativa e erro. 
PV CHS PMT i n 
 
 
 
 
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 Como já temos o valor de a , o problema é determinar uma taxa inicial que sirva de p 
 n i 
ponto de partida. 
 a 
12 i 
 
 
 12 
 
 10,26 
 
 
 
 
 
 0 i0 i 
 
 Para a aproximação de uma primeira estimativa, usamos: 
 1 a 
 i0 = - n i i0 = 1 - 10,257778 
 2 
 a 2 10,257778 12 
 n i n 
 
 
i0 = 0,097487 – 0,071235 
 
i0 = 0,0262252 ou 10 = 2,62 a m 
 -12 
Calculando-se o valor de a 1 – (1,0262) 
 12 2,62 = = 10,183630 
 0,02621 
 12 
 
 10,26 
 10,18 
 
 
 
 
 
 0 i 2,62 taxa mensal 
 
 
A taxa de juros obtida tem valor superior à taxa de juros (i) que queremos obter. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Vamos admitir uma taxa de juros menor (ex.: i = 2% a m) para se tentar obter um valor inferior, de tal modo 
que a taxa procurada esteja contida no intervalo. 
 
 
 -12 
 a 1 – (1+0,02) 
 = = 10,575341 
 12 2 0,02 
 
 
 
 10,58 ----------------------------- 
 
 
 
 10,26 ---------------------------------------- 
 
 
 10,18 --------------------------------------------- 
 
 
 
 
 2 i i1 2,62 
 
 
Com a interpolação linear, obteremos um valor da taxa igual a i1, enquanto que a taxa verdadeira é i. 
Estaremos cometendo um erro de aproximação, que pode ser diminuído com sucessivas interpolações. 
 
 
 2,62 10,183630 
 
 i1 10,257778 
 
 2 10,575341 
 
 
 i1 - 2 10,257778 – 10,575341 i1 – 2 -0,317563 
 = = 
 2,62 - 2 10,183630 - 10,575341 0,62 -0,391711 
 
 
 
 
 i1 – 2 i1 – 2 = 0,502638 i1 = 2,503% am 
 = 0,810707 
 0,62 
Poderemos prosseguir até chegar a taxa exata de 2,5% am. 
 
 NA HP 
 
 20000 12 1949.74 
 
 
 
 
6 – Tomei um empréstimo de R$ 6.750,00 em uma financeira para pagamento em 7 parcelas de R$ 1.230,00. Qual a taxa 
de juros deste empréstimo? 
 
PV n CHS PMT i 
 
 
 
 
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7 – Qual a prestação de um financiamento com as seguintes condições: 
 
Valor financiado R$ 5.500,00 
Taxa 2,7 % ao mês 
Prazo 15 meses 
 
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
 
Sistema de amortização é o processo de devolução do principal mais os juros. 
Nos sistemas de amortização, as parcelas são desmembradas em juros e amortizações. 
Os juros de determinada data são calculados com base no saldo devedor antes do pagamento da prestação. 
 
PRINCIPAIS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
 
 
SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE (FRANCÊS OU PRICE) 
PRÉ - FIXADO 
 
As prestações destinadas ao pagamento de juros e amortização do principal são iguais. 
 
Taxa = 2% a.m. 
Principal = R$ 50.000,00 
 
 
MÊS SALDO DEVEDOR JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
0 50.000,00 - 
1 50.000,00 1.000,00 12.131,19 13.131,19 
2 37.868,81 757,38 12.373,81 13.131,19 
3 25.495,00 509,9012.621,29 13.131,19 
4 12.873,71 257,47 12.873,72 13.131,19 
TOTAL 2.524,75 50.000,00 
 
 
 
 
 NA HP 
 
 50000 2 4 1 1 1 
 
 1 1 1 1 
 
 
 
 
 
Exercício 
 
Construir uma tabela com o exercício número 2 anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
PV i n PMT f AMORT R f 
AMORT R f AMORT R f AMORT R
 
 
 
 
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SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE (FRANCÊS OU PRICE) 
PÓS - FIXADO 
 
Neste sistema, as prestações e o saldo devedor são corrigidos por algum indicador, seja de inflação ou cambial. 
 
Taxa = 2% a.m. + IGP-M 
Principal = R$ 50.000,00 
 
 
MÊS IGP-M 
SALDO 
DEVEDOR PRESTAÇÃO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
 CORRIGIDO CORRIGIDA 2% 
0 50.000,00 - 
1 1,2% 50.600,00 13.131,19 13.288,76 1.012,00 12.276,76 13.288,76 
2 0,7% 38.591,50 13.131,19 13.381,79 771,83 12.609,96 13.381,79 
3 1,0% 26.241,36 13.131,19 13.515,60 524,83 12.990,78 13.515,60 
4 0,4% 13.303,58 13.131,19 13.569,67 266,07 13.303,58 13.569,67 
TOTAL 
 
 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE – SAC 
 
Neste sistema as amortizações são constantes e seu valor é a divisão do principal pelo número de prestações. 
 
Taxa = 10% ªm. 
Principal = R$ 10.000,00 
 
 
MÊS SALDO DEVEDOR JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
0 10.000,00 - - 
1 10.000,00 1.000,00 2.000,00 3.000,00 
2 8.000,00 800,00 2.000,00 2.800,00 
3 6.000,00 600,00 2.000,00 2.600,00 
4 4.000,00 400,00 2.000,00 2.400,00 
5 2.000,00 200,00 2.000,00 2.200,00 
 TOTAL 3.000,00 10.000,00 13.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SISTEMA COM CARÊNCIA 
 
Entende-se por carência o período em que o tomador não paga nada. 
 
 
Taxa = 10% ªm. 
Principal = R$ 10.000,00 
As prestações e os juros têm dois meses de carência para começar o pagamento. 
 
 
MÊS SALDO DEVEDOR JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
0 10.000,00 - - 
1 10.000,00 1.000,00 - - 
2 11.000,00 1.100,00 - - 
3 12.100,00 1.210,00 4.033,33 5.243,33 
4 8.066,67 806,67 4.033,33 4.840,00 
5 4.033,34 403,33 4.033,34 4.436,67 
TOTAL 4.520,00 12.100,00 
 
 
SISTEMA AMERICANO 
 
Neste sistema apenas os juros são pagos. A amortização do principal é efetuada de uma única vez no final do 
empréstimo. 
 
Taxa = 5% a.m. 
Principal = R$ 100.000,00 
 
 
MÊS SALDO DEVEDOR JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
0 100.000,00 - 
1 100.000,00 5.000,00 - 5.000,00 
2 100.000,00 5.000,00 - 5.000,00 
3 100.000,00 5.000,00 - 5.000,00 
4 100.000,00 5.000,00 - 5.000,00 
5 100.000,00 5.000,00 - 5.000,00 
6 100.000,00 5.000,00 100.000,00 105.000,00 
TOTAL 30.000,00 100.000,00 130.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SISTEMA DE PAGAMENTO ÚNICO 
 
Por este método, o tomador paga tudo no final do prazo. Juros e amortização. 
 
Taxa = 5% a.m. 
Principal = 100.000,00 
 
MÊS SALDO DEVEDOR JUROS AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
0 100.000,00 - - 
1 100.000,00 5.000,00 - - 
2 105.000,00 5.250,00 - - 
3 110.250,00 5.512,50 - - 
4 115.762,50 5.788,13 - - 
5 121.550,63 6.077,53 - - 
6 127.628,16 6.381,41 127.628,16 134.009,57 
TOTAL 34.009,57 127.628,16 134.009,57 
 
 : 
FLUXO DE CAIXA 
 
MODELO PADRÃO DE FLUXO DE CAIXA – SÉRIE DE PAGAMENTOS NÃO UNIFORMES - 
ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO 
NPV – VALOR PRESENTE LÍQUIDO 
 
NPV ou valor presente líquido é o valor equivalente na data zero, de um capital numa data qualquer. 
Podemos calcular o valor atual de qualquer fluxo de caixa com parcelas únicas, uniformes ou variáveis. 
Exemplo 1 : Um investimento tem o seguinte fluxo de caixa : 
 
Compra de um equipamento à vista por R$ 6.000,00. 
Receitas geradas por este equipamento: 
1º mês = R$ 2.400,00 
2º mês = R$ 2.160,00 
3º mês = R$ 8.640,00 
 
 8640 
 2400 2160 
 
 meses 
 
 x1 x2 x3 
 
 
 
 
 x0 6000 
 
Se adotarmos que a taxa ideal de retorno do investimento é de 20% ao mês, temos: 
 
 
 NPV = -x0 + x1 + x2 + x3 NPV = -6000 + 2400 + 2160 + 8640 
 2 3 2 3 
 (1+i) (1+i) (1+i) (1+0,20) (1+0,20) (1+0,20) 
 
 
NPV = -6000+2000+1500+5000 NPV = -6000+8500 = 2500 
 
 
 
 
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O valor presente líquido do fluxo de caixa é positivo, isso significa que as receitas (entradas de caixa) são 
maiores que as despesas (saídas de caixa) descontadas à taxa de 20% ao mês. 
 
 
 NA HP 
 
 6000 2400 2160 8640 
 
 20 
 
 
 
Exercício: A Arinos decide investir na compra de novos equipamentos. O fluxo de caixa gerado de gastos e receitas é o 
seguinte : 
 
Data 0 = R$ (52.000,00) = compra de novas máquinas. 
Data 1 = R$ 7.000,00 = aumento do lucro. 
Data 1 = R$ (1.500,00) = gastos com manutenção. 
Data 2 = R$ 12.000,00 = aumento do lucro. 
Data 3 = R$ 25.000,00 = aumento do lucro. 
Data 3 = R$ (2.600,00) = parcela do seguro. 
Data 4 = R$ 8.000,00 = aumento do lucro. 
Data 4 = R$ 2.600,00 = parcela do seguro. 
Data 5 = R$ 5.000,00 =aumento do lucro. 
Data 5 = R$ (2.600,00) = parcela do seguro. 
Data 5 = R$ (4.000,00) = manutenção. 
Data 6 = R$ 13.000,00 = aumento do lucro. 
 
Sabendo-se que uma aplicação financeira remunera em torno de 1,5% ao mês, a empresa quer um retorno mínimo de 3% 
ao mês para cobrir os demais gastos, mais o lucro. 
 
 
 
 
TAXA INTERNA DE RETORNO 
 
Taxa interna de retorno de um investimento é a taxa para qual o NPV (Valor presente líquido) do fluxo de 
caixa é nulo, ou seja, é a taxa para qual o valor presente das entradas de caixa é igual ao valor presente das 
saídas de caixa. A TIR é a taxa de remuneração do capital investido. É um dos principais indicadores para 
análise de projetos de investimento. 
 
 Exemplo 1 : 
Um banco emprestou a uma empresa, a quantia de R$ 71.040,00. A empresa pagará em quatro prestações 
anuais de R$ 38.416,00 cada uma.O banco diz que sua taxa é de 40% ao ano. Verificar se tal taxa é 
verdadeira. 
 
Fluxo de caixa. 38416 38416 38416 38416 
 
 
 
 
 
 
 
 71040 
 
CHS g CFO g g CFJ 
g CFJ i f NPV 
CFJ 
 
 
 
 
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NPV = -71040 + 38416 + 38416 + 38416 + 38416 
 2 3 4 
 (1+0,40) (1+0,40) (1+0,40) (1+0,40) 
 
NPV = - 71040 + 27440 + 19600 + 14000 + 10000 = 0 
 
 A taxa que o banco indicou é verdadeira. 
 
NA HP 
 
71040 38416 4 40 
 
 
 
 
 
 
Um automóvel é vendido à vista por R$ 15.000,00 ou a prazo em 3 pagamentos mensais sem entrada. O primeiro 
pagamento é de R$ 5.300,00, o segundo de R$ 6.100,00 e o terceiro de R$ 6.900,00. Qual a taxa de juros do 
financiamento? 
 
 
ANÁLISE DA VIABILIDADE FINANCEIRA DE UM PROJETO 
 
Uma empresa quer estudar a viabilidade de um projeto de propaganda, onde irá gastar $ 150.000 durante 3 
meses consecutivos. Com isso, o lucro previsto em decorrência do aumento das vendas será de 100.000 no 
final do primeiro mês, 140.000 no final do segundo, 160.000 no terceiro , 70.000 no quarto e 50.000 no quinto 
mês. O retorno mínimo esperado é de 5% ao mês. Analisar a viabilidade financeira do projeto. 
 
 
 Fluxo de caixa do projeto. 
 
 100000 140000 160000 70000 50000 
 
 
 0 1 2 3 4 5 meses 
 
 
 
 
 150000 150000 150000 
 
Calculando-se o NPV a 5%. 
 
NPV = -150000 + (50000) + (10000) + 160000 + 70000 + 50000 
 2 3 4 5 
 (1+0,05) (1+0,05) (1+0,05) (1+0,05) (1+,05) 
 
NPV = -150000 – 47619,05 – 9070,29 + 138214,02 + 57589,17 + 39176,31 = 28.290,16 
 
Calculando-se o NPV a 10%. 
 
 NPV = -150000 + (50000) + (10000) + 160000 + 70000 + 50000 
 2 3 4 5 
 (1+0,10) (1+0,10) (1+0,10) (1+0,10) (1+0,10) 
 
NPV = -150000 – 45454,55 – 8264,46 + 120210,37 + 47810,94 + 31046,07 = - 4651,63 
 
CHS g CFO g CFJ 
g 
NJ i f NPV 
f IRR 
 
 
 
 
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Interpolando: 
 i – 0,05 = 0 - 28290,16 
0,05 28290,16 
 i 0 0,10 – 0,05 -4651,63 – 28290,16 
 
0,10 - 4651,63 
 i – 0,05 = - 28290,16 
 
 0,05 - 32941,79 
 
 
i – 0,05 = 0,858792 i – 0,05 = 0,042940 i = 0,09294 
 
0,05 
 
 
Calculando o NPV para a taxa de 9,9294% temos: 
 
 
 NPV = -150000 + (50000) + (10000) + 160000 + 70000 + 50000 
 
 2 3 4 5 
 (1+0,09294) (1+0,09294) (1+0,09294) (1+0,09294) (1+,09294) 
 NPV = -150000 – 45748,17 – 8371,58 + 122555,00 + 49058,33 + 32061,84 = - 444,58 
 
 
Interpolando novamente este resultado, chegaremos à TIR de 9,22% que é a taxa que zera o NPV. Como a 
TIR é positiva, este projeto é viável e além de tudo oferece um retorno maior do que os 5% esperado. 
 
 
 NA HP 
 
 150000 50000 10000 
 
 
 1 160000 70000 50000 5 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CHS g CFO CHS g CFJ CHS 
g CFJ g CFJ g CFJ g CFJ 
i f IRR 
 
 
 
 
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LEASING 
 
Operação de aluguel com opção de compra. 
 
Exemplo: 
 
Valor do equipamento R$ 50.000,00 
Prazo 40 meses 
1º após 30 dias 
Valor residual 5 % 
Prestações R$ 1.746,05 
 
 
 
 DESCONTO DE DUPLICATAS COM VÁRIOS PRAZOS E VÁRIAS TAXAS 
 
DUPLICATA TAXA PRAZO 
 
2000 9 % a m 37 dias 
4000 12 % a m 69 dias 
6000 13,5 % a m 90 dias 
 
 
Taxa média 
 
 
d = 2000 x 0,09 x 37 + 4000 x 0,12 x 69 + 6000 x 0,135 x 90 = 12,66 % a m 
2000 x 37 + 4000 x 69 + 6000 x 90 
 
 NA HP 
 
 2000 0,09 37 4000 0,12 69 6000 
 
 0,135 90 1 1 
 
 
 
 2000 37 4000 69 69 6000 90 90 
 
 
 2 2 1 1 2 2 
 
 
 
Prazo médio 
 
 n = 2000 x 37 + 4000 x 69 + 6000 x 90 = 74 dias 
 2000 + 4000 + 6000 
 
 NA HP 
 
 37 2000 69 69 40004000 90 6000 
 
 
 
 
 
ENTER x x ENTER x x 
ENTER x x + + STO 
ENTER x ENTER x ENTER 
+ + STO RCL RCL : 
ENTER ENTER ENTER 
g X W 
∑ + ∑ + 
∑ + 
 x 
 
 
 
 
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Taxa para 74 dias 12,66 % 
 x 74 = 31,23 % 
 30 
Valor do desconto = 12.000,00 x 0,3123 = 3.747,60 
 
Líquido creditado = 12.000,00 – 3.747,60 = 8.252,40 
 
 
Cálculo da taxa exata 
 
8252,40 
 
 37 69 90 
 
 36 dias 31 dias 20 dias 
 
 2000 4000 6000 
 
 
A taxa efetiva é de 0,5127 % ao dia, ou 16,58 % ao mês ou 46,00 % aos 74 dias 
 
 
 
EXERCÍCIOS PARA REVISÃO 
 
1) Se Tenho uma taxa de 7,6% ao mês (juros compostos), em quanto tempo triplicarei meu capital? 
 
2) Qual o montante que terei se aplico um capital de R$ 10.000,00 com taxa de 6,5 % ao trimestre, por um prazo de 
2 anos e 9 meses. 
 
3) Após 17 meses, uma aplicação de R$ 75.000,00 chegou ao montante de R$ 82.320,00. Se após um ano a 
diferença entre os montantes se calculados por juros simples e compostos for de R$ 52,20 a favor do composto, 
determine a taxa nas duas formas de cálculo. 
 
4) Um imóvel foi adquirido por R$ 150.000,00. Se eu vendê-lo daqui a 17 meses à taxa de 24% ao ano, qual será o 
valor da venda. 
 
5) Qual a taxa nominal equivalente a 14% ao semestre? E a efetiva anual? 
 
6) Qual a taxa efetiva mensal equivalente a uma taxa de 24% ao ano? 
 
7) Calcular o montante produzido por um capital de R$ 20.000,00, aplicado durante 5 anos a juros nominais de 
20% a a, capitalizados: 
a) Semestralmente; 
b) Trimestralmente; 
c) Mensalmente; 
d) Diariamente. 
8) Qual montante de um capital de R$ 80.000,00, aplicado por 27 meses a juros nominais de 30% a a , 
capitalizados trimestralmente? Pede-se, ainda, a taxa efetiva no período de capitalização e a taxa efetiva anual. 
 
9) Qual a taxa de juros mensal paga por uma instituição onde o aplicador recebeu, após 2 anos, o montante de R$ 
52.320,00, sendo R$ 7.896,50 referente aos juros? 
 
10) Um apartamento é vendido por R$ 220.000,00 a vista. Se o comprador optar por pagar após um certo período de 
tempo, o dono do imóvel exigirá R$ 61.618,59 de juros, pois quer uma taxa de 2,5 % a m. Qual é esse período. 
 
11) Um investidor tem duas opções : aplicar a uma taxa de 43% ao ano ou 9,5 % ao trimestre. Qual a melhor opção. 
 
 
 
 
 
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12) Um televisor é vendido por R$ 1.500,00 em uma única parcela após 3 meses da compra. Se a opção for à vista, o 
comprador tem 5% de desconto.Sabendo-se que a taxa de mercado é de 18% ao ano, vale a pena comprar a vista 
ou a prazo? 
 
13) Um carro pode ser comprado por R$ 10.000,00 e pago daqui a 5 meses sem nenhum acréscimo. No entanto se o 
comprador pagar a vista terá um desconto de 8%.O custo de um empréstimo pessoal é de 2,3 % ao mês.Vale a 
pena comprar a prazo? 
 
14) Um apartamento e colocado à venda por R$ 40.000,00 de entrada e R$ 100.000,00 daqui a 1 ano. A outra opção 
é a compra à vista por R$ 115.000,00. Se a taxa de mercado é de 2,5 % ao mês, qual a melhor alternativa? 
 
15) Uma moto é vendida por R$ 5.000,00 a vista ou por R$ 1.000,00 de entrada mais prestações mensais de R$ 
480,97. Se a taxa de juros é de 3,5 a m , qual é o número de prestações? 
 
16) Qual é o depósito trimestral durante 5 anos consecutivos à taxa de 5% a t, que produz o montante de R$ 
200.000,00 após o último depósito? 
 
17) Se eu precisar fazer retiradas mensais de R$ 100.000,00 nos meses de setembro, outubro e novembro, quanto 
devo depositar mensalmente de janeiro a agosto para que seja possível estas retiradas? Considerar uma taxa de 
3% ao mês, com o primeiro depósito no início do mês. 
 
18) Um carro é comprado em 24 prestações de R$ 630,64, sendo que a primeira prestação é dada como entrada. Se a 
taxa de mercado é de 4% a m , qual o preço à vista? 
 
19) Os coeficientes para financiamento apresentados pelo vendedor em uma loja são: 
 a) 6 meses 0,18707 Qual a taxa de juros de cada coeficiente? 
 b) 12 meses 0.10086 
 c) 18 meses 0,07230 
 d) 24 meses 0,05819 
 
20) Uma aplicação de R$ 15.000,00 rendeu, após 3 anos, o montante de R$ 61.558,99. Que depósitos mensais nesse 
período produziriam o mesmo montante, se considerarmos a mesma taxa da primeira hipótese. 
 
21) Qual o preço à vista de um bem financiado em 24 prestações de R$ 300,00, se o primeiro pagamento ocorrer 
após 4 meses da compra e a taxa mensal é de 2,5% a m .. 
 
22) Um equipamento é vendido à vista por R$ 100.000,00 ou a prazo com 20% de entrada e mais três parcelas 
mensais de R$ 50.000,00, R$ 30.000,00, R$ 20.000,00, sendo que os vencimentos serão respectivamente a 5, 6 e 
7 meses do início do financiamento.Qual a taxa de juros deste financiamento? 
 
23) Foi oferecido a um gerente uma taxa para desconto de duplicata de 4,5% por seis meses ou a mesma taxa por 
doze meses. O gerente preferiu a de 12 meses e perdeu o emprego.Por que? 
 
24) O desconto de uma duplicata de r$ 5.000,00 é feito a uma taxa de 10% ao mês por 2 meses. Qual a taxa efetiva 
de juros se o banco pede um saldo médio de 20% como reciprocidade? 
 
25) Um tomador obteve um empréstimo para pagar em 30 dias. A taxa acertada foi de 11% no período.O contrato foi 
assinado em 05/12, porém o dinheiro só foi liberado no dia 09/12.Calcule a taxa efetiva ao mês nesta operação. 
 
26) Uma loja vende faturado a 90 dias e dá um desconto de 23,5% para pagamento à vista. Qual a taxa que a loja 
embute nas vendas a prazo? 
 
27) Posso comprar um produto e pagar daqui a 60 dias com 12% de desconto ou daqui a 30 dias com 21% de 
desconto.Se a taxa de juros é de 6% a m , qual a melhor alternativa? 
 
28) Qual o rendimento trimestral de um fundo de aplicação financeira, se as taxas são de 1,5% , 0,94 e 1,1%? 
 
29) Apliquei um certo valor a juros compostos por 13 meses e tive um rendimento igual ao valor aplicado. Qual a 
taxa desta aplicação? 
 
 
 
 
 
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30) No ano de 1997 uma empresa vendeu 1500 unidades de seu produto e em 2002 o nível de vendas chegou a 7200 
unidades. Qual a taxa média anual de crescimento das vendas? 
 
31) Apliquei R$ 52.000,00 e resgatarei após 90 dias o valor de R$ 54.375,28. Se eu precisar do dinheiro aos 62 dias 
da aplicação e a instituição financeira pagar pela taxa equivalente, quanto será o valor do resgate? 
 
32) Uma aplicação de R$ 13.630,00 produz um montante de 13.998,01 aos 57 dias. Qual a taxa de rentabilidade 
mensal desta operação? 
 
33) Uma aplicação de R$ 6.970,00 por 72 dias é faita à taxa de 1,5% a m . Qual o montante no vencimento? 
 
34) Um capital de R$ 650,00 é aplicado a uma taxa de 0,7% a m por 85 dias.Qual o valor dos juros no vencimento 
da operação? 
 
35) Qual a melhor alternativa de investimento : A) uma que me ofereça uma taxa de 20% a a ou uma que me ofereça 
1,3% a m . 
 
 
36) Um comprador de uma grande empresa recebe a seguinte propostade um fornecedor: 
a) Pagar o preço à vista de uma só vez em 90 dias; 
b) Dividi-lo em quatro vezes iguais 30/60/90/120 dias; 
c) Pagar a 30 dias do pedido com 8% de desconto; 
d) Pagamento na data do pedido com desconto de 10%. 
Qual a melhor alternativa, sabendo que a taxa de captação que a empresa consegue no banco 
é de 2,5 a m ? 
 
37) Recebi uma proposta de compra de um imóvel com valor a vista de r$ 50.000,00 tendo as seguintes condições 
para financiamento: 
- Entrada de R$ 15.000,00 
- 4 parcelas trimestrais de R$ 4.500,00 
- O saldo será pago em 18 prestações corrigidas pelo IGPm,sendo a primeira em janeiro. 
Qual o valor da prestação mensal se a taxa de juros ao mês é de 2,5% a m + IGPm? 
Qual o valor da 5º parcela corrigida? 
 
JAN FEV MAR ABR MAI JUN 
1,00% 0,85% 1,10% 1,20% 0,92% 1,05% 
 
38) Terei gastos de R$ 3.500,00 , R$ 6.700,00 e R$ 9.500,00 dentro de 3, 7 e 9 meses respectivamente.Quanto 
preciso aplicar hoje a uma taxa de 1,44% a m para poder realizar estes gastos? 
 
39) Uma financeira quer um ganho real de 1,5% em operação de empréstimo por um mês.Se a estimativa de inflação 
para este mês for de 0,87% para este mês, qual deve ser a taxa de juros cobrada? 
 
40) Construir uma tabela de coeficientes de financiamento para uma loja que opera com taxa de 6,5% a m 
(Pagamentos antecipados) e prazos que variam de 1 a 12 pagamentos.