AulaCEI03_R00

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Circuitos Elétricos I
Aula 03
Prof. Danilo Raynal
Divisor de tensão
2
O circuito a seguir apresenta 2 resistores em série
• A mesma corrente passa em ambos
Utilizando a Lei de Ohm:
𝑣1 = 𝑅1𝑖
𝑣2 = 𝑅2𝑖
Aplicando LKT:
𝑣𝑓 − 𝑣1 − 𝑣2 = 0
𝑣𝑓 = 𝑣1 + 𝑣2
𝑣𝑓 = 𝑅1𝑖 + 𝑅2𝑖
𝑣𝑓 = (𝑅1 + 𝑅2)𝑖
𝑖 =
𝑣𝑓
𝑅1+𝑅2
(ALEXANDER, 2008)
Divisor de tensão
3
A resistência equivalente de resistores em 
série é a soma algébrica de seus elementos
𝑣𝑓 = (𝑅1 + 𝑅2)𝑖
𝑣𝑓 = 𝑅𝑒𝑞𝑖
Logo, 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2
Equação genérica:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 +⋯+ 𝑅𝑛
Divisor de tensão
4
Lei de Ohm:
𝑣1 = 𝑅1𝑖 e 𝑣2 = 𝑅2𝑖
Substituindo a corrente encontrada 𝑖 =
𝑣𝑓
𝑅1+𝑅2
𝑣1 = 𝑅1
𝑣𝑓
𝑅1+𝑅2
e 𝑣2 = 𝑅2
𝑣𝑓
𝑅1+𝑅2
Equação genérica:
𝑣𝑛 =
𝑅𝑛
𝑅1 + 𝑅2 +⋯+ 𝑅𝑛
𝑣𝑓
Divisor de tensão
5
Ex. 3.1
Calcule a tensão 𝑣𝑚 no circuito a seguir:
(DORF, 2011)
Resposta:
𝑣𝑚 = 2 𝑉
Divisor de tensão
6
Ex. 3.2
Calcule a tensão 𝑣𝑚 no circuito a seguir:
(DORF, 2011)
Resposta:
𝑣𝑚 = −2 𝑉
Divisor de tensão
7
Ex. 3.3
Determine a resistência 𝑅2 para que tensão no 
próprio 𝑅2 seja ¼ da tensão da fonte. Determine 
a corrente do circuito. 𝑅1 = 9 Ω e 𝑣𝑠 = 12 𝑉.
(DORF, 2011)
Resposta:
𝑅2 = 3 Ω
𝑖 = 1 𝐴
Divisor de corrente
8
O circuito a seguir apresenta 2 resistores em paralelo
• Ambos possuem a mesma tensão
Utilizando a Lei de Ohm:
𝑣𝑓 = 𝑣1 = 𝑣2
𝑣𝑓 = 𝑅1𝑖1 = 𝑅2𝑖2
𝑖1 =
𝑣𝑓
𝑅1
e 𝑖2 =
𝑣𝑓
𝑅2
Aplicando LKC:
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2
𝑖 =
𝑣𝑓
𝑅1
+
𝑣𝑓
𝑅2
𝑖 = 𝑣𝑓
1
𝑅1
+
1
𝑅2
𝑖 =
𝑣𝑓
𝑅𝑒𝑞
𝑅𝑒𝑞 é a resistência equivalente 
𝑅1||𝑅2
(ALEXANDER, 2008)
Divisor de corrente
9
A resistência equivalente de resistores em paralelo é igual 
ao produto de sua resistência dividida pela sua soma
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
1
𝑅𝑒𝑞
=
𝑅1 + 𝑅2
𝑅1𝑅2
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
Equação genérica:
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+⋯+
1
𝑅𝑛
Divisor de corrente
10
Aplicando a Lei de Ohm no resistor equivalente:
𝑣𝑓 = 𝑖𝑅𝑒𝑞 = 𝑖
𝑅1𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
Substituindo 𝑣𝑓 pela tensão de cada resistor:
𝑅1𝑖1 = 𝑖
𝑅1𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝑖1 = 𝑖
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝑅2𝑖2 = 𝑖
𝑅1𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝑖2 = 𝑖
𝑅1
𝑅1 + 𝑅2
Divisor de corrente
11
Ex. 3.4
Calcule a corrente que passa pelo resistor de 
10Ω e tensão 𝑣𝑚 do circuito:
(DORF, 2011)
Resposta:
𝑖𝑅2 = 200 𝑚𝐴
𝑣𝑚 = −2 𝑉
Divisor de corrente
12
Ex. 3.5
Calcule a corrente 𝑖2 do circuito, onde 𝑅1 =
1
6
Ω e 
𝑅2 =
1
8
Ω:
(DORF, 2011)
Resposta:
𝑖2 = 16 𝐴
Cálculo da resistência equivalente
13
Achar a resistência equivalente por associação de 
resistores
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 +⋯+ 𝑅𝑛
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+⋯+
1
𝑅𝑛
Para resistores em série:
Para resistores em paralelo:
Cálculo da resistência equivalente
14
Ex. 3.6
Associando os resistores do circuito, calcule 𝑅𝑒𝑞.
(ALEXANDER, 2008)
Resposta:
𝑅𝑒𝑞 = 6Ω
Transformações Y-Delta (Estrela-Triângulo)
15(ALEXANDER, 2008)
Transformações Y-Delta (Estrela-Triângulo)
16
Conversão Delta-Y
𝑅1 =
𝑅𝑏𝑅𝑐
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
𝑅2 =
𝑅𝑐𝑅𝑎
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
𝑅3 =
𝑅𝑎𝑅𝑏
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
(ALEXANDER, 2008)
Transformações Y-Delta (Estrela-Triângulo)
17
Conversão Y-Delta
𝑅𝑎 =
𝑅1𝑅2 + 𝑅2𝑅3 + 𝑅3𝑅1
𝑅1
𝑅𝑏 =
𝑅1𝑅2 + 𝑅2𝑅3 + 𝑅3𝑅1
𝑅2
𝑅𝑐 =
𝑅1𝑅2 + 𝑅2𝑅3 + 𝑅3𝑅1
𝑅3
(ALEXANDER, 2008)
Transformações Y-Delta (Estrela-Triângulo)
18
Ex. 3.7
Converta a rede Delta em Y equivalente.
(ALEXANDER, 2008)
Resposta:
Referências
• ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O.
Fundamentos de circuitos elétricos. 3. ed.
São Paulo: McGraw-Hill, 2008. 901 p.
• DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introdução aos 
circuitos elétricos. 7. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2011. 749 p.
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