Trabalho C E

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
CIRCUITOS ESPECIAIS 
PROFESSOR: 
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ALUNOS:
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INTRODUÇÃO
Função de transferência é uma representação matemática da relação entre a saída e a entrada de um sistema (não necessariamente eletrônico). Uma função de transferência é mais facilmente representada usando-se a transformada de Laplace, e por isso, a transformada é uma ferramenta matemática muito usada no estudo da resposta em frequência de um sistema. Uma função de transferência pode ser facilmente representada em um diagrama de bode, e vice-versa.
Os diagramas de Bode (“Bode plots”) levam este nome devido à Hendrik Wade Bode, um engenheiro americano que atuava principalmente nas áreas de eletrônica, telecomunicações e sistemas.
Os diagramas de Bode (de módulo e de fase) são uma das formas de caracterizar sinais no domínio da frequência. O uso de diagramas de Bode na análise da resposta em frequência de sistemas lineares foi introduzido em 1940 no estudo das características em frequência de amplificadores eletrônicos. A técnica desenvolvida por Bode foi, posteriormente, largamente disseminada para análise e projeto de sistemas de controle. Em linhas gerais, diagramas de Bode possibilitam uma aproximação efetiva da resposta em frequência de sistemas complexos pela combinação da resposta de fatores de primeira e segunda ordem.
Embora atualmente os engenheiros responsáveis pelo desenvolvimento de projetos de sistemas de controle tenham a sua disposição poderosas ferramentas computacionais que diminuem sobremaneira a necessidade do traçado manual dos gráficos de módulo e fase que compõe os diagramas de Bode, tal técnica ainda é bastante utilizada pela sua facilidade, rapidez e quantidade de informações que se pode obter de um dado sistema de forma bastante simplificada.
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
O método proposto por Bode é constituído por dois gráficos. O primeiro gráfico relacionado à magnitude da função de transferência é traçado em função da frequência em escala log-log. O segundo gráfico, relacionado à fase de , também é traçado em função da frequência, porém em escala linear-log. Esta estratégia permite-nos traçar diagramas de resposta em frequência sistemas de ordem elevada, adicionando-se separadamente os gráficos relativos a cada um dos termos de primeira e segunda ordem que compõe .
Os sinais são representados no domínio da frequência por funções de , , , etc. Transformadas de Laplace ou por funções de :
Se é a entrada de um sistema e é a saída deste mesmo sistema, em certas aplicações podem ser mais interessante representar no diagrama de blocos estes sinais: , , e 
No domínio da frequência, em vez de no domínio do tempo conforme é ilustrado na figura abaixo, onde e são a reposta de impulso do sistema:
Figura 1 – Diagrama de blocos com sinais de entrada e saída representados no domínio da frequência
FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA E O DECIBEL
Considere agora a função de transferência de um sistema, depois de reduzida para forma de fração racional da equação abaixo:
E suponha que todas as eventuais raízes comuns de e tenham sido canceladas e, portanto esta expressão acima está na forma irredutível.
Equação Característica
O polinômio é chamado de polinômio característico de , ou o polinômio característico do sistema. A equação é chamada de a “equação característica” do sistema:
Pólos Da Função De Transferência
As raízes do polinômio característico são chamadas de polos de ou polos do sistema. Ou seja, os polos são as soluções da equação característica.
Zeros Da Função De Transferência
As raízes do numerados de são chamadas de zeros de ou zeros do sistema. Ou seja, os zeros são as soluções da equação .
De maneira semelhante se define os polos e zeros de uma resposta impulsional .
Exemplo 1: Considere a função de transferência dada pelo exemplo abaixo:
É fácil de verificar que tem um zero em 
E quatro pólos, respectivamente em: , e 
Sendo que: dois são reais e dois são complexos. Como é um pólo de , costuma-se dizer que este sistema tem um “pólo na origem”. A equação característica deste sistema é:
Exemplo 2: Considere agora a função de transferência dada por:
Nitidamente tem um zero na origem, ou seja, em e três polos respectivamente em e .
A equação característica deste sistema é:
Exemplo 3: Considere agora a função de transferência dada por:
 tem um zero duplo na origem, ou seja, em e quatro polos respectivamente em (duplo), e .
FATORES PARA CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA DE BODE
Os fatores básicos para a construção de um diagrama de Bode são funções racionais em ‘’. Qualquer da forma pode ser desmembrado em fatores básicos e com isso a construção de um esboço do diagrama de Bode se torna mais simples.
O Ganho De Bode 
Um número maior que uma unidade possui um valor positivo em decibéis, enquanto um número menor que uma unidade tem valor negativo. A curva de módulo em de um ganho constante é uma reta horizontal de valor de valor decibéis. O ângulo de fase do ganho é zero. O efeito da variação do ganho na função de transferência é o de deslocar para cima ou para baixo a curva de módulo em da função de transferência em um valor constante correspondente, mas isso não tem nenhum efeito sobre a curva de ângulo de fase.
O valor decibel de qualquer número pode ser obtido com auxílio do gráfico abaixo, quando um número aumenta em um fator de , o valor correspondente em decibel fica acrescido de .
De maneira semelhante, 
Figura 2 – Gráfico de conversão de um número em decibel.
QUADRIPOLOS
No estudo de circuitos é bastante comum existir um acoplamento entre uma fonte (colocada em um par de terminais) e uma carga (num outro par de terminais), muitas vezes ligadas por uma estrutura complexa. Por exemplo, no estudo de filtros e de linhas de transmissão.
Essas estruturas, genericamente chamadas de quadripolos, podem ser modeladas matricialmente, facilitando assim o estudo sistemático de seu comportamento para diferentes cargas colocadas sob diversas excitações.
Figura 3 – Exemplo de um Quadripolo
Um quadripolo é um circuito qualquer com dois pares de terminais, onde valem as relações de corrente:
Embora a definição contemple circuitos não lineares, na representação matricial são analisados apenas circuitos lineares.
Matriz Admitância
Para o estudo sistemático dos quadripolos lineares as condições iniciais serão consideradas nulas e estes não devem possuir fontes independentes. Portanto, usando a representação transformada de Laplace do circuito, as análises serão sempre algébricas.
Define-se Matriz Admitância :
Portanto, dadas as tensões e , determinam-se as correntes e .
Exemplo:
Escrevendo as equações para o circuito, utilizando o método de nós, obtém-se:
Se um quadripolo é recíproco, sua Matriz Admitância é simétrica, isto é, .
Associação Em Paralelo
A Matriz Admitância da associação em paralelo de dois quadripolos é igual à soma de suas Matrizes Admitâncias.
Figura 4 – Associação em paralelo de dois quadripolos
Exemplo:
Interpretação dos Parâmetros da Matriz Admitância
Interpretação da Matriz Admitância
 – Admitância de Entrada
 – Transadmitância
 – Transadmitância
 – Admitância de Saída
Matriz impedância
Figura 5 - Quadripolo
Define-se Matriz Impedância Z:
Portanto, dadas as correntes e , determinam-se as tensões e .
Se um quadripolo é recíproco, sua Matriz Impedância é simétrica, isto é, . Para o mesmo quadripolo, tem-se: e 
Exemplo:
As equações deste circuito são:
Resolvendo para e , obtém-se:
Ou
Associação em Série
A Matriz Impedância da associação em série de dois quadripolos é igual à soma desuas Matrizes Impedâncias.
Interpretação dos Parâmetros da Matriz Impedância
Figura 6 – Quadripolo
Interpretação da Matriz Impedância
 – Impedância de Entrada
 – Transimpedância
 – Transimpedância
 – Impedância de Saída