Pilaresparte2_20180816125028

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Concreto armado II
Pilares
Sumário
1. Efeitos de 2ª ordem
Método Geral
Método do pilar padrão com curvatura aproximada
 Método do pilar padrão com rigidez κ aproximada
2. Situações de projeto e de cálculo
Excentricidades a se considerar
Pilar intermediário ou interno
Pilar de borda
Pilar de canto
16/08/2018 UNA Bom Despacho– Renato A. Tavares Pereira
Efeitos de 2ª ordem
 Método Geral:
No item 15.8.3 da NBR 6118/2014, recomenda-se que o método geral, 
seja obrigatoriamente aplicado para λ>140
 É um método muito trabalhoso, com isso se torna inviável a utilização 
deste método sem o computador.
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Efeitos de 2ª ordem
 Método do pilar-padrão com curvatura aproximada:
Não linearidade geométrica aproximada, supondo que a deformação da 
barra seja senoidal.
Não linearidade física é considerada por uma expressão aproximada da 
curvatura da seção crítica.
 Pilar-padrão representado por um pilar em balanço:
2
2
1
 excentricidade de 2ª ordem
10
ele
r
 
  
 
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Efeitos de 2ª ordem
 Método do pilar-padrão com curvatura aproximada:
O momento fletor total máximo no pilar é:
Este método se aplica para λ<=90, com armadura simétrica.
, 1 , 2
2
1 ,
, 1 ,
1 ,min
.
1
.
10
1 0,005 0,005
sendo 
( 0,5)
altura da seção na direção considerada
d tot b d A d
d Ae
d tot b d A d
d
M M N e
Ml
M M N
Mr
r h h
h



 
  
     
   
 


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Efeitos de 2ª ordem
 Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada:
Não linearidade geométrica aproximada, supondo que a deformação da 
barra seja senoidal.
Não linearidade física é considerada por uma expressão aproximada da 
rigidez.
1 ,1 ,
, 2
1 ,min
,
(1)
1
120
sendo
=32 1 (2)
.
d Ab d A
d tot
d
d tot
d
MM
M
M
M
h N





 
   
 
 
 
 
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Efeitos de 2ª ordem
 Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada:
Substituindo (2) em (1), tem-se a seguinte equação de 2º grau:
,
2 2
, 1 , 1 ,19200 (3840.h.N .h. 19200. . ) 3840. . . .d totd tot d d b d A b d d AM N M M h N M     
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Situações de projeto e de cálculo
1 , 1 ,B
1 1
d A d
A B
d d
M M
e e
N N
 
1,min 1,5 0,03 com h em cme h 
2
2
0,0005
( 0,5)
ele
h


1, 1,B
1,
1,A
0,6. 0,4.
0,4.
A
C
e e
e
e

 

 Excentricidade a considerar:
Excentricidade 1ª ordem:
Excentricidade mínima:
Excentricidade de 2ª ordem:
Excentricidade na seção intermediária C:
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Situações de projeto e de cálculo
 Pilar intermediário ou interno:
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Situações de projeto e de cálculo
 Pilar de extremidade:
Seções de extremidade
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Situações de projeto e de cálculo
 Pilar de extremidade:
Seção intermediária
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Situações de projeto e de cálculo
 Pilar de canto:
Seção de extremidade
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Situações de projeto e de cálculo
 Pilar de canto:
Seção intermediária
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