apostila-de-fisica-iii

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
 a
 série 
 
 
 
 
Professor: Osvaldo Cardozo 
Rio, 26/08/2009 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 2 
TERMOMETRIA 
 É a parte da física que estuda as escalas 
termométricas 
 
1 - EQUILÍBRIO TÉRMICO 
 Dizemos que dois corpos A e B estão em 
equilíbrio térmico, quando ambos possuem a 
mesma temperatura ( t ). 
 
 t1 > t2 em contato t1 = t2 
 
 equilíbrio térmico 
 Energia térmica ( calor ) 
 
 
2 - GRADUAÇÃO DE UM TERMÔMETRO 
 A escala termométrica é baseada em dois 
pontos fixos, isto é, dois estados térmicos em que 
a temperatura se mantém constante. 
 Primeiro ponto fixo ( ponto do gelo )  fusão do 
gelo sob pressão normal (Tg). 
 Segundo ponto fixo ( ponto do vapor )  ebulição 
da água sob pressão normal (Tv ). 
 
 
 Tv 
 
 
 
 Tg 
 
 
 
 
 
3 - ESCALAS TERMOMÉTRICAS 
 
a) Escala Celsius ( Centígrada ) 
 Atualmente a escala mais usada é a escala 
Celsius, que adota os valores 0 ( zero) para o 
ponto do gelo e 100 (cem) para o ponto do vapor. 
 
 
 100 
o
C tv 
 
 
 
 
 0 
o
C tg 
 
 
 
 
b) Escala Fahrenheit 
 
 Em países de língua inglesa, usa-se a 
escala Fahrenheit, a qual adota os valores 32 
para o ponto do gelo e 212 para o ponto do 
vapor. 
 
 
 212 
o
F tv 
 
 
 
 32 
o
F tg 
 
 
Obs: - 273 
o
C = - 459,4 
0
F 
 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 3 
c) Escala Kelvin 
 O físico Lorde Kelvin, estabeleceu em 
1848, a ESCALA ABSOLUTA, que tem valores 
273 para o ponto do gelo e 373 para o ponto do 
vapor. 
 373 K tv 
 
 
 
 273 K tg 
 
Obs: - 273 
o
C = - 459,4 
0
F = 0 K 
 
4 - CONVERSÃO ENTRE AS ESCALAS 
 
a) Conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit. 
 
 Celsius Fahrenheit 
 
 tv 100 
o
C 212 
o
F 
 
temperatura Tc b Tf 
do corpo a 
 tg 0 
o
C 32 
o
F 
 
 
 
32 - 212
32 - T
 
0 - 100
T f0
C 

b
a
 
180
32 - T
 
100
T fc

 
 
5 9 
 
9
32 - T
 
5
T fC 
 fórmula de conversão entre as 
escalas Celsius e Fahrenheit. 
 
 
Exercícios: 
 
1 - Transformar 20ºC em grau Fahrenheit. 
2 - Transformar 41ºF em grau Celsius. 
3 - Determinar a fórmula de conversão entre as 
escalas Celsius e Kelvin. 
4 - Transformar 27ºC em Kelvin. 
5 - Transformar 50K em Celsius. 
6 - Determinar a fórmula de conversão entre as 
escalas Fahrenheit e Kelvin. 
7 - Transformar 41ºF em Kelvin. 
8 - Transformar 293K em grau Fahrenheit. 
 
9 - Dois termômetros, um graduado na escala 
Celsius e o outro na escala Fahrenheit, fornecem 
a mesma leitura para a temperatura de um gás. 
Determine o valor dessa temperatura. 
 
10 - Uma temperatura na escala Fahrenheit é 
indicada por um número que é o dobro daquele 
pelo qual ela é representada na escala Celsius. 
Esta temperatura é: 
a) 160ºC b) 148ºC c) 140ºC 
d) 130ºC e) 120ºC 
 
11 - A indicação de uma temperatura na escala 
Fahrenheit excede em 2 unidades o dobro da 
correspondente indicação na escala Celsius. Esta 
temperatura é: 
a) 300ºC b) 170ºC c) 150ºC 
d) 100ºC e) 50ºC 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 4 
12 - A diferença entre a indicação de um 
termômetro Fahrenheit e a de um termômetro 
Celsius para um mesmo estado térmico é 40. 
Qual a leitura nos dois termômetros? 
 
13 - Certa escala termométrica adota os valores 
-20 e 580, respectivamente, para os pontos do 
gelo e do vapor. Determine a indicação que nessa 
escala corresponde a 20 ºC. 
 
14 - Uma escala arbitrária adota os valores 5 e 
365 para os pontos fixos fundamentais ( ponto 
do gelo e ponto do vapor, respectivamente ). 
Determine que indicação nessa escala 
corresponde a temperatura de 0 
0
 F. 
 
15 - Uma escala arbitrária adota para o ponto do 
gelo e para o ponto do vapor, respectivamente, os 
valores de -10 e 240. Determine a indicação que 
nessa escala corresponde a 20 ºC. 
 
16 - Certa escala termométrica adota os valores 
20 e 200 respectivamente, para os pontos do gelo 
e do vapor. Determine a indicação que nessa 
escala corresponde a 15 ºF. 
 
 
17 - Uma escala arbitrária adota para o ponto do 
gelo e para o ponto do vapor, respectivamente, os 
valores -10 e 240. Determine a indicação da 
referida escala para o zero absoluto. ( 0K ) 
 
 
18 - Um termômetro defeituoso está graduado na 
escala Fahrenheit, indicando 30 ºF para o ponto 
de gelo e 214 ºF para o ponto de vapor. Neste 
termômetro a única temperatura medida 
corretamente corresponde a: 
a) 0 ºC b) 30 ºC c) 40 ºC 
d) 50 ºC e) 122 ºC 
 
 
5 - Variação de Temperatura 
 
Consideremos que a temperatura de um 
sistema varie de um valor inicial t1 para um valor 
final t2 num dado intervalo de tempo. A variação 
de temperatura t é dada pela diferença entre o 
valor final t2 e o valor inicial t1 : 
 
12 ttt 
 
 
5.1 – Fórmulas que relacionam variações de 
temperaturas entre as escalas termométricas. 
 
95
fc
tt 


 
59
kf tt 
 
kc tt 
 
 
 
Exercícios 
 
1 - Em certo dia, na cidade de Salvador, o 
serviço de meteorologia anunciou uma 
temperatura máxima de 40 
o
C e mínima de 
25 
o
C. ( Considerar que a mínima ocorreu antes 
da máxima) 
 
a) Qual a variação de temperatura na escala 
Celsius? 
b) Qual o valor dessa variação de temperatura 
expressa na escala Fahrenheit? 
 
2 - Um sistema inicialmente na temperatura de 
20 
o
C sofre uma variação de temperatura de 
–35 oC. Determine: 
a) a temperatura final do sistema, na escala 
Celsius. 
www.cliqueapostilas.com.br
 5 
b) a variação de temperatura do sistema expressa 
na escala Fahrenheit. 
c) a temperatura final do sistema, na escala 
Fahrenheit. 
 
3 - Um sistema inicialmente na temperatura de 
10 
o
C sofre uma variação de temperatura de 
45 
o
F. Determine: 
 
a) a variação de temperatura do sistema expressa 
na escala Celsius. 
b) a temperatura final do sistema, na escala 
Celsius. 
c) a temperatura final do sistema, na escala 
Fahrenheit. 
 
4 - Uma variação de temperatura de 100 
o
Cequivale na escala Kelvin ou Absoluta a uma 
variação de: 
a) 212K b) 273K c) 180K 
d) 100K e) 80K 
 
5 - Um corpo apresenta acréscimo de 
temperatura de 20 
o
C. O acréscimo de 
temperatura desse corpo é expresso na escala 
Fahrenheit por: 
a) 4 
o
F b) 10 
o
F c) 14 
o
F 
d) 36 
o
F e) 40 
o
F 
 
6 – Uma diferença de temperatura de 90 oF 
equivale a uma diferença de temperatura de: 
a) 90K b) 100K c) 50K 
d) 273K e) 373K 
 
 DILATAÇÃO TÉRMICA 
 A dilatação térmica é o aumento das 
dimensões de um corpo em função da elevação 
da temperatura. 
 O estudo da dilatação térmica é feita em 
três partes; que são: 
a) Dilatação Linear - Quando ocorre o aumento 
de uma dimensão. 
b) Dilatação Superficial - Quando ocorre o 
aumento da área de uma superfície. 
c) Dilatação Volumétrica - Quando ocorre o 
aumento do volume de um corpo. 
1 - Dilatação Linear dos sólidos 
 T1 T2 
 
 L Barra metálica L 
 
 Lo 
 L 
Obs: A letra grega  (delta ), indica VARIAÇÃO 
Equações da dilatação linear 
L = . Lo. T L = L – Lo T = T2 – T1 
Obs:  Letra grega, denominada de “Alfa” 
 
L = Dilatação linear ou Variação do Comprimento. 
 = Coeficiente de dilatação linear. 
Lo = Comprimento inicial. 
L = Comprimento final. 
T = Variação de temperatura. 
T1 = Temperatura inicial. 
T2 = Temperatura final. 
 
Exercícios: 
1 - Um fio de latão tem 20m de comprimento a 
0 ºC. Determine o seu comprimento se ele for 
aquecido até a temperatura de 80 ºC. Considere o 
coeficiente de dilatação linear médio do latão 
igual a 18.10
-6
 ºC
-1
 . 
Resp: L = 20,0288m 
 
2 - O comprimento de um fio de aço é de 40m à 
24 ºC. Determine o seu comprimento num dia em 
que a temperatura é de 34 ºC; sabendo que o 
coeficiente de dilatação linear do aço é de 
11.10
-6
 ºC
-1
 . 
Resp: L = 40,0044m 
3 – Um fio de cobre com comprimento inicial de 
50m, sofre aumento de temperatura de 30 
o
C. O 
coeficiente de dilatação linear do cobre é 
17.10
-6
 
o
C
-1
. Determine a dilatação linear 
ocorrida no fio. 
Resp: L = 0,0255m 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 6 
4 – O comprimento de um fio de aço é de 10m a 
10 
o
C. Determine o seu comprimento num dia em 
que a temperatura é de 70 
o
C. Considere o 
coeficiente de dilatação linear do aço é de 
11.10
-6
 
o
C
-1
. 
Resp: L = 10,0066 m 
 
5 - O comprimento inicial de uma barra de 
alumínio é de 100cm. Quando sofre variação de 
20 ºC a sua dilatação é de 0,048cm. Determinar o 
coeficiente de dilatação linear do alumínio. 
Resp:  = 24.10-6 ºC-1 
 
6 - Uma barra de prata tem a 10 ºC o 
comprimento de 100cm. Determine em que 
temperatura a barra apresenta o comprimento 
final de 100,045cm. O coeficiente de dilatação 
linear médio da prata vale 15.10
-6
 ºC
-1 
. 
Resp: T2 = 40 ºC 
 
7 – Uma barra de metal tem a 10 oC o 
comprimento de 30 cm. Determine em que 
temperatura a barra apresenta o comprimento 
final de 30,0024 cm. O coeficiente de dilatação 
linear médio do metal vale 2.10
-6
 
o
C
-1
. 
Resp: T 2 = 50 
o
C 
 
 
2 - Dilatação Superficial dos sólidos 
 
Equações da dilatação superficial 
A = . Ao. T A = A – Ao T = T2 – T1 
 = 2. 
Obs:  letra grega, denominada de “Beta” 
A = dilatação superficial ou variação da área 
 = coeficiente de dilatação superficial 
Ao = área inicial 
A = área final 
T = variação da temperatura 
Exercícios: 
1 - Uma chapa de zinco tem área de 30cm
2
 à 
30 ºC. Calcule sua área a 50 ºC; sabendo que o 
coeficiente de dilatação superficial do zinco é de 
52.10
-6
 ºC
-1
 . 
Resp: A= 30,0312cm
2
 . 
 
2 - Um disco metálico tem 100cm
2
 de área a 
0 ºC. Sabendo que a 100 ºC a área do disco é 
100,27cm
2
 . Calcule o coeficiente de dilatação 
superficial do metal. 
Resp:  = 27.10-6 ºC-1 . 
3 - Determine a temperatura na qual uma chapa 
de cobre de área 10m
2
 à 20 ºC, assume o valor 
de 10,0056m
2
 . Considere o coeficiente de 
dilatação linear do cobre igual a 14.10
-6
 ºC
-1
 . 
Resp: T2 = 40 ºC 
 
3 - Dilatação Volumétrica dos sólidos 
Equações da dilatação volumétrica 
V = . Vo. T V = V – Vo T = T2 – T1 
 
 = 3  
 Obs: A letra grega  , é denominada de “Gama”. 
V = Dilatação Volumétrica ou Variação do volume. 
  = Coeficiente de dilatação volumétrica. 
Vo = Volume inicial. 
V = Volume final. 
T = Variação de temperatura 
 
Exercícios: 
1 - Um paralelepípedo de chumbo tem a 0 ºC o 
volume de 100 litros. A que temperatura ele deve ser 
aquecido para que seu volume aumente de 0,405 
litros? O coeficiente de dilatação linear médio do 
chumbo é de 27.10
-6
 ºC
-1
 . 
Resp: T2 = 50 ºC 
 
2 - Um tubo de ensaio apresenta a 0 ºC um volume 
interno de 20cm
3
 . Determine o volume interno desse 
tubo a 50 ºC. O coeficiente de dilatação volumétrica 
médio do vidro é 25.10
-6
 ºC
-1
 . Resp: V= 20,025cm
3
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 7 
3 - O coeficiente de dilatação superficial do ferro 
é 2,4.10
-5
 ºC
-1
 . O valor do coeficiente de 
dilatação volumétrico é: 
Resp:  = 3,6.10-5 ºC-1 . 
 
4 - Um cubo de chumbo tem volume de 20cm
3
 à 
10 ºC. Determine o aumento de volume 
experimentado pelo cubo, quando sua 
temperatura se eleva para 40 ºC. O coeficiente de 
dilatação linear médio do chumbo é 5.10
-6
 ºC
-1
 . 
Resp: V = 0,009cm3 
 
5 – um paralelepípedo a 10 oC possui dimensões 
iguais a 10 x 20 x 30 cm, sendo constituído de 
um material cujo coeficiente de dilatação térmica 
linear é 8,0.10
-6 o
C
-1
. Qual o acréscimo de 
volume que ele sofre, quando sua temperatura é 
elevada para 110 
o
C? 
Resp: 14,4 cm
3
 
 
 
CALORIMETRIA 
 É a parte da física que estuda a troca de 
calor entre corpos que estão em diferentes 
temperaturas. 
1 - Temperatura: É a medida do grau de 
agitação das moléculas do corpo. 
2 - Calor: É a energia térmica em trânsito entre 
corpos a diferentes temperaturas. 
3 - Calor sensível: É quando um corpo recebe 
uma quantidade de calor e sua temperatura varia 
e o mesmo não muda de estado. 
4 – Calor latente: É quando um corpo recebe 
uma quantidade de calor e sua temperatura 
permanece constante e o mesmo muda de estado. 
5 –Equação fundamental da calorimetria. 
 ( quantidade de calor sensível ) 
 
Q = m. c. T 
 
Onde: 
Q = Quantidade de calor recebida (ou cedida) 
por um corpo. 
m = massa do corpo. 
 c = calor específico da substância que constitui 
o corpo. 
 T = variação de temperatura. 
 
Observação: 
 O produto da massa m de um corpo pelo 
calor específico c do material que o constitui 
define a CAPACIDADE TÉRMICA do corpo. 
 Então temos: 
C = m. c 
 
 Unidade de quantidade de calor no Sistema 
Internacional ( S.I ) 
 No Sistema Internacional, a unidade de 
quantidade de calor é o joule ( J). Entretanto, por 
razões históricas, existe outra unidade, a caloria 
( cal ), cuja relação com o joule é: 
 
1 cal = 4,186 J 
1 kcal = 1000 cal 
 
Obs: Unidades utilizadas na calorimetria.Q - quantidade de calor - caloria - ( cal ). 
m - massa - grama - ( g ). 
c - calor específico - caloria/grama.grau 
Celsius - ( cal/g.ºC ). 
T - variação de temperatura - grau Celsius ( ºC ). 
C - capacidade térmica - caloria/grau Celsius ( cal/ºC ). 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 8 
Exercícios: 
1 - Um corpo de massa 50 gramas recebe 300 
calorias e sua temperatura sobe de -10ºC até 
20 ºC. Determine a capacidade térmica do corpo 
e o calor específico da substância que o constitui. 
 
2 - Um corpo de massa 100 gramas recebe 900 
calorias e sua temperatura sobe de 2 ºC até 32 ºC. 
Determine a capacidade térmica do corpo e o 
calor específico da substância que o constitui. 
 
3 - A temperatura de 100 gramas de um líquido 
cujo o calor específico é 0,5 cal/g.ºC sobe de 
-10 ºC até 30 ºC. Em quantos minutos será 
realizado este aquecimento com uma fonte que 
fornece 50 calorias por minutos? 
 
4 - Uma fonte térmica fornece, em cada minuto, 
20 calorias. Para produzir um aquecimento de 
30ºC em 50 gramas de um líquido, são 
necessários 15 minutos. Determine o calor 
específico do líquido. 
 
 
5 - Um corpo de massa 100 gramas, de calor 
específico 0,3 cal/g.ºC., inicialmente a 10
o
 C, 
recebe 900 calorias de uma fonte. Determine a 
temperatura final do corpo. 
 
 
6 - Um corpo de massa 100 gramas recebe 500 
calorias e sua temperatura sobe de -10 ºC até 
uma temperatura final ( T2 ). Sabendo que a 
capacidade térmica do corpo é igual a 50 cal/ºC, 
determine a temperatura final do corpo. 
 
 
7 - Um corpo de massa 200 gramas é aquecido 
por uma fonte de potência constante e igual a 200 
calorias por minuto. O gráfico mostra como varia 
no tempo, a temperatura do corpo. Determine o 
calor específico da substância que constitui o 
corpo. 
 
 T ( 
o
C ) 
 60 
 
 
 20 
 
 0 30 minutos 
 
8 - Um corpo de massa 100 gramas é aquecido 
por uma fonte de potência constante e igual a 4 
calorias por segundo. O gráfico mostra, como 
varia no tempo, a temperatura do corpo. 
Determine a capacidade térmica do corpo. 
 
 T (
o
C) 
 
 50 
 
 
 10 
 
 0 10 minutos 
 
6 – QUANTIDADE DE CALOR LATENTE 
 
 É a quantidade de calor que a substância 
recebe (ou cede), por unidade de massa, durante 
a mudança de fase, mantendo-se constante a 
temperatura. 
 
Obs1 : Quando o corpo recebe uma quantidade de 
calor e sua temperatura varia sem ocorrer 
mudança de fase, dizemos que o corpo recebeu 
calor sensível. 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 9 
Obs2 : Quando o corpo recebe uma certa 
quantidade de calor e sua temperatura não varia, 
mas ocorre uma mudança de fase, dizemos que o 
corpo recebeu calor latente [ L ]. 
 
 
Q = m.L 
 
 
 
MUDANÇA DE FASE 
 
 fusão líquido vaporização 
 
Sólido solidificação condensação gasoso 
 ou liquefação 
 
 sublimação 
 
cristalização ou sublimação 
 
 
 
 
CURVA DE AQUECIMENTO DA ÁGUA 
 
 t ( oC ) 
 
 gasoso ( aquecimento da água 
 no estado gasoso – vapor d`água) 
 
 
 vaporização 
 100 
 
 
 líquido (aquecimento da água 
 fusão no estado líquido ) 
 o 
 Q ( cal ) 
 Sólido ( aquecimento da água 
 -20 no estado sólido – gelo ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA DE RESFRIAMENTO DA ÁGUA 
 t ( oC ) 
 
 
 
 gasoso ( resfriamento do vapor d`água ) 
 
 
 condensação 
 100 
 
 
 líquido – resfriamento da água líquida 
 
 solidificação 
 o - Q (cal) 
 sólido – resfriamento do gelo 
 
 -20 
 
Exercícios: 
1 - Uma fonte térmica que fornece 100 calorias 
por minuto leva uma hora para fundir, à 
temperatura de fusão, um sólido de calor latente 
de fusão 150 cal/g. Determine a massa do sólido. 
 
2 - Um sólido de calor latente de fusão 120 cal/g; 
recebe 72000 cal, até sua fusão total. Determine 
a massa do sólido. Resp: m = 60g 
 
3 – Determine a quantidade de calor necessária 
para fundir um sólido de massa 500 g. Dado: 
calor latente de fusão do sólido = 80 cal/g. 
 
4 – Um sólido de massa 100g, ao receber 7000 
calorias de uma fonte, sofre a fusão total. 
Determine o calor latente do sólido. 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 10 
5 - Determine a quantidade de calor necessária 
para transformar 200g de gelo a -10ºC em água a 
20ºC. Dados: calor latente de fusão do gelo = 80 
cal/g , calor específico da água = 1 cal/g.ºC e 
calor especifico do gelo = 0,5 cal/g.
o
C. 
 
6 - Sendo Ls = -80cal/g o calor latente de 
solidificação da água, calcule quantas calorias 
devem perder 600g de água líquida, a 20ºC, até 
sua total solidificação. O calor específico da água 
é 1 cal/g.ºC. 
 
7 - Quantas calorias são necessárias para 
transformar 100 gramas de gelo, a -20ºC, em 
água a 60ºC? O gelo se funde a 0ºC, tem calor 
específico 0,5 cal/g.ºC e seu calor latente de 
fusão é 80 cal/g. O calor específico da água é 1 
cal/g.ºC. Construa a curva de aquecimento do 
sistema. 
 
8 - Tem-se 200 gramas de gelo inicialmente a 
-5ºC. Determine a quantidade de calor que essa 
massa de gelo deve receber para se transformar 
em 200 gramas de água líquida a 80ºC. 
Dados: calor específico do gelo = 0,5 cal/g.ºC 
 calor específico da água = 1 cal/g.ºC 
 calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g. 
 
9 - Determine a quantidade de calor necessária 
para transformar 100g de gelo a -10ºC em vapor 
d'água a 120ºC. 
Dados: calor específico do gelo = 0,5 cal/g.ºC 
 calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g 
 calor específico da água = 1 cal/g.ºC 
 calor latente de vaporização = 540 cal/g 
 calor específico do vapor d'água = 0,5 
cal/g.ºC. 
 
 
10 – Quantas calorias são necessárias para 
transformar 100 gramas de gelo a 0 
0
C, em água 
a 50 
0
C. 
Dados: 
Calor latente de fusão do gelo = 0,5 cal/g. 
Calor específico da água = 1 cal/g.
0
C 
 
 
 
 
 
 
 ESTUDO DOS GASES 
 
 Gás ideal ou perfeito é um gás hipotético 
cujas moléculas não apresentam volume próprio. 
O volume ocupado pelo gás corresponde ao 
volume dos "vazios" entre suas moléculas, ouseja, ao volume do recipiente que o contém. 
Outra característica do gás ideal é a inexistência 
de forças coesivas entre suas moléculas. 
 O estado de um gás é caracterizado pelos 
valores assumidos por três grandezas, o volume 
(V), a pressão (P) e a temperatura (T), que 
constituem então as variáveis de estado. 
 A Lei Geral dos Gases Perfeitos, 
relaciona dois estados quaisquer de uma dada 
massa de um gás 
 
2
22
1
11
T
VP
T
VP

 
 
 Um gás está em condições normais de 
pressão e temperatura ( CNTP ) quando sob 
pressão de 1 atm (atmosfera) e à temperatura de 
0 
o
C ( 273K) 
 
 Certa quantidade de gás sofre uma 
transformação de estado quando se modificam ao 
menos duas das variáveis de estado. 
 Vamos estudar as transformações em que 
uma das variáveis mantém-se constante. variando 
portanto as outras duas. 
a) Transformação isocórica. 
 
Uma transformação gasosa na qual a 
pressão P e a temperatura T variam e o 
volume V é mantido constante é chamada 
transformação isocórica. 
 
Sendo o volume constante V1 = V2 a 
fórmula da Lei Geral dos Gases Perfeitos, 
reduz-se a: 
 
2
2
1
1
T
P
T
P

 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 11 
b) Transformação isobárica. 
 
Uma transformação gasosa na qual o 
volume V e a temperatura T variam e a 
pressão P é mantida constante é chamada 
transformação isobárica. 
 
Sendo a pressão constante P1 = P2, a 
fórmula da Lei Geral dos Gases Perfeitos, 
reduz-se a: 
 
2
2
1
1
T
V
T
V

 
 
c) Transformação isotérmica. 
 
Uma transformação gasosa na qual a 
pressão P e o volume V variam e a 
temperatura T é mantida constante é 
chamada transformação isotérmica. 
Sendo a temperatura constante T1 = T2 , a 
fórmula da Lei Geral dos Gases Perfeitos, 
reduz-se a: 
 
P1V1 = P2 V2 
 
 
Exercícios: 
 
1 – Certa massa de gás ideal exerce 
pressão de 3,0 atm quando confinado a 
um recipiente de volume 3,0 litros à 
temperatura de 27 
o
C. Determine: 
a) a pressão que exercerá essa mesma 
massa quando colocada num 
recipiente de volume 3,5 litros e à 
temperatura de 177 
o
C. 
Resp: p2 3,86 atm 
 
b) o volume que deveria ter o recipiente 
para que a pressão dessa mesma 
massa gasosa fosse 2,0 atm à 
temperatura de –23 oC. Resp: V2 = 
3,75 litros 
 
2 – Sob pressão de 5 atm e à temperatura 
de 0 
o
C, um gás ocupa volume de 45 
litros. Determine sob que pressão o gás 
ocupará o volume de 30 litros, se for 
mantida constante a temperatura. 
Resp: p2 = 7,5 atm 
 
3 – Calcule a variação de volume sofrida 
por um gás, que ocupa inicialmente o 
volume de 10 litros a 127 
o
C, quando sua 
temperatura se eleva isobaricamente para 
327 
o
C. Resp: V = 5 litros 
 
4 – (Faap-SP) Um recipiente que resiste 
até a pressão de 3,0.10
5
 N/m
2
 contém gás 
perfeito sob pressão 1,0.10
5
 N/m
2
 e 
temperatura 27 
o
C. Desprezando a 
dilatação térmica do recipiente, calcule a 
máxima temperatura que o gás pode 
atingir. Resp. T2 = 900K 
 
5 – (Vunesp) A que temperatura se 
deveria elevar certa quantidade de um gás 
ideal, inicialmente a 300K, para que tanto 
a pressão como o volume se dupliquem? 
Resp: 1200K 
 
 
 
6 – (U. Mackenzie-SP) Um gás perfeito 
tem volume de 300 cm
3
 a certa pressão e 
temperatura. Duplicando 
simultaneamente a pressão e a 
temperatura absoluta do gás, o seu 
volume é: 
a) 300 cm
3
 b) 450 cm
3
 c) 600 cm
3
 
d) 900 cm
3
 e) 1200 cm
3
 
 
7 – (UF-AC) Assinale a que temperatura 
temos de elevar 400 ml de um gás a 15 
o
C 
para que seu volume atinja 500 ml, sob 
pressão constante. 
a) 25 
o
C b) 49 
o
C c) 69 
o
C 
d) 87 
o
C e) 110 
o
C 
 
8 – (UF-RN) A temperatura de um certa 
quantidade de gás ideal à pressão de 1,0 
atm cai de 400K para 320K. Se o volume 
permaneceu constante, a nova pressão é: 
a) 0,8 atm b) 0,9 atm c) 1,0 atm 
d) 1,2 atm e) 1,5 atm 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 12 
9 – ( Unimep-Sp) 15 litros de uma 
determinada massa gasosa encontram-se a 
uma pressão de 8 atm e à temperatura de 
30 
o
C. Ao sofrer uma expansão 
isotérmica, seu volume passa a 20 litros. 
Qual será a nova pressão? 
a) 10 atm b) 6 atm c) 8 atm 
d) 5 atm e) 9 atm 
 
 
 
I – ÓPTICA GEOMÉTRICA 
 
 Os fenômenos estudados em óptica 
geométrica podem ser descritos com a simples 
noção de raio de luz. 
 Raios de luz são linhas orientadas que 
representam, graficamente, a direção e o sentido 
de propagação da luz. 
 Um conjunto de raios de luz constitui um 
feixe de luz. Este pode ser convergente, 
divergente ou paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 Convergente Divergente Paralelo 
 
 
 Os corpos luminosos (fonte primária) e 
iluminados ( fonte secundária), podem ser fonte 
de luz monocromática ( luz de uma só cor ) ou 
policromática ( luz que resulta da superposição 
de luzes de cores diferentes. 
 Qualquer que seja o tipo de luz 
monocromática ( vermelha, alaranjada, amarela e 
etc. ), sua velocidade de propagação, no vácuo, é, 
aproximadamente, igual a 300.000 km/s. 
 Em meio material, a velocidade da luz 
varia conforme o tipo de luz monocromática. Seu 
valor é sempre menor que a velocidade da luz no 
vácuo. 
 O ano-luz é uma unidade de comprimento 
usada na medição de distância astronômicas. 
Ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo 
em um ano. 
 
ano-luz  9,5.1012 km. 
 
1.1 - Fenômenos ópticos. 
 
a) Reflexão regular: 
 
 
 
Meio(1) ar 
 
Meio(2) ar 
 
 
b) Reflexão difusa: 
 
 
 
 
 meio(1): ar 
 
S ( chapa metálica irregular ) 
 meio(2): ar 
 
 
c) Refração da luz: 
 
 
 
 meio(1): ar 
 
S ( superfície livre da água ) meio(2): água 
 
d) Absorção da luz: 
 
 
 
 
 meio(1): ar 
 
S ( madeira natural ) meio(2): ar 
 
 
1.2 – A cor de um corpo por reflexão 
 
 A luz branca ( luz emitida pelo sol ou por 
uma lâmpada incandescente ) é constituída por 
uma infinidade de luzes monocromáticas, as 
quais podem ser divididas em sete cores 
principais. 
 
Vermelho – alaranjado – amarelo – verde – azul – 
anil e violeta 
www.cliqueapostilas.com.br
 13 
 
 A cor que o corpo apresenta por reflexão 
é determinada pelo tipo de luz que ele reflete 
difusamente. Assim, por exemplo, um corpo, ao 
ser iluminado pela luz branca, se apresenta azul, 
porque reflete difusamente a luz azul e absorve 
as demais. 
 
 
 Luz branca 
 
 Corpo azul 
 
 
 
 Luz azul 
 
 
Exercícios:1 – Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou 
seja, sua luz deixasse de ser emitida. 24 horas 
após esse evento, um eventual sobrevivente, 
olhando para o céu sem nuvens veria: 
a) a Lua e estrelas. b) somente a Lua 
c) somente estrelas d) uma completa 
escuridão 
 
 
2 – Numa manhã de Sol, Aline encontra-se com 
a beleza de uma rosa vermelha. A rosa parece 
vermelha porque: 
a) irradia a luz vermelha. 
b) reflete a luz vermelha 
c) absorve a luz vermelha. 
d) refrata a luz vermelha 
 
 
3 – Num cômodo escuro, uma bandeira do Brasil 
é iluminada por uma luz monocromática amarela. 
O retângulo, o losango, o círculo e a faixa central 
da bandeira apresentariam, respectivamente, as 
cores: 
a) verde, amarela, azul, branca. 
b) preta, amarela, preta, branca 
c) preta, amarela, preta, amarela. 
d) verde, amarela, verde, amarela 
 
4 – Um objeto iluminado por luz branca tem 
coloração vermelha. Se iluminado por luz 
monocromática azul, ele apresentará coloração: 
 
a) vermelha. b) azul c) laranja 
d) amarela e) preta 
 
5 – Um objeto amarelo, quando observado em 
uma sala iluminada com luz monocromática azul, 
será visto: 
 
a) amarelo. b) azul c) preta 
d) violeta e) vermelho 
 
 
6 – Considere dois corpos, A e B, constituídos 
por pigmentos puros. Expostos à luz branca, o 
corpo A se apresenta vermelho e o corpo B se 
apresenta branco. Se levarmos A e B a um quarto 
escuro e os iluminarmos com luz vermelha, 
então: 
a) A e B ficarão vermelhos. 
b) B ficará vermelho e A, escuro. 
c) A ficará vermelho e B, branco. 
d) A e B ficarão brancos. 
e) ambos ficarão escuros. 
 
7 – Considere uma bandeira brasileira tingida 
com pigmentos puros. Se a iluminássemos 
exclusivamente com luz azul monocromática, ela 
seria vista: 
a) verde, amarela, azul e branca. 
b) totalmente azul. 
c) preta e branca. 
d) totalmente branca. 
e) preta e azul 
 
 
8 – Três corpos, A B, e C, expostos à luz branca 
apresentam-se respectivamente, nas cores azul, 
branca e vermelha. Em um recinto iluminado 
com luz vermelha monocromática, em que cores 
se apresentarão os corpos? 
 
A = __________ B = __________C = ________ 
 
 
 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 14 
ESPELHOS PLANOS 
 
 
1 – Reflexão da luz – Leis da reflexão 
 Sabemos que a luz ao propaga-se num 
meio(1) e incidindo sobre a superfície S de 
separação com o meio(2), apresenta, 
simultaneamente, os fenômenos: reflexão 
regular, reflexão difusa, refração e absorção. 
 A reflexão regular é o fenômeno 
predominante quando o meio(2) é opaco e a 
superfície de separação S polida. Nestas 
condições, a superfície S recebe o nome de 
superfície refletora ou espelho. 
 De acordo com a forma da superfície S, 
os espelhos podem ser planos ou curvos 
( esféricos, parabólicos etc.) 
 Vamos considerar a reflexão de um raio 
de luz numa superfície S ( fig. abaixo ). Seja RI o 
raio incidente no ponto I da superfície S, o qual 
forma com a normal à superfície (N) o ângulo de 
incidência i . O raio refletido RR, que se 
individualiza após a reflexão, forma com a 
normal N o ângulo de reflexão r. 
 
 
 
 
 RI N RR 
 
 
 i r 
 (1) S 
 
 (2) I 
 
 
 
 A reflexão da luz é regida pelas leis: 
 
1
a
 lei : O raio refletido, a normal e o raio 
incidente estão situados no mesmo plano. 
 
 
2
a
 lei : O ângulo de reflexão é igual ao ângulo 
de incidência: r = i. 
Com o auxílio dessas leis, explicaremos a 
formação de imagens nos espelhos planos e 
esféricos. 
 
Exercícios. 
1 – Um raio de luz incide num espelho plano, 
formando com sua superfície um ângulo de 40
o
 . 
Qual o correspondente ângulo de reflexão? 
Resposta: r = 50
o
 
 
2 – Um raio de luz reflete-se num espelho plano. 
O ângulo entre os raios incidente e refletido é de 
40
o
 . Determine o ângulo de incidência e o 
ângulo que o raio refletido faz com a superfície 
do espelho. Resposta: 20
o
 e 70
o
 . 
 
3 – O ângulo que o raio de luz refletido forma 
com um espelho plano é a metade do ângulo de 
incidência. Determine o ângulo de reflexão. 
Resp: 60
o
 
 
4 – A figura abaixo representa dois espelhos 
planos E1 e E2 que formam entre si um ângulo 
de 100
o
. Um raio de luz incide em E1 e após se 
refletir, vai incidir em E2, com um ângulo de 
incidência de: 
 
a) 30
o 
E1
 
30
o 
b) 40
o 
 
c) 50
o
 
d) 60
o
 100
o 
e) 70
o
 
 E2 
2 – Imagem de um ponto num espelho plano. 
 
 Considere um ponto P luminoso ou 
iluminado colocado em frente a um espelho 
plano E. Os raios de luz refletidos pelo espelho e 
provenientes de P podem ser determinados 
através das leis de reflexão. Sejam, por exemplo: 
a) Raio incidente PI normal ao espelho i = 0
o
 ). 
O raio refletido IP é também normal ao espelho 
( r = i = 0
o
 ). 
b) Raio incidente PJ qualquer. O raio refletido JK 
é tal que r = i. 
 
 P  K 
 N 
 i r 
 I 
 E J 
 
 
 P’ 
www.cliqueapostilas.com.br
 15 
 
A interseção dos prolongamentos dos 
raios refletidos IP e JK determina um ponto P’. 
PI = P’I isto é P e P’ são eqüidistantes do 
espelho. 
O ponto P’ definido pela interseção de 
raios emergentes do espelho é denominado 
ponto-imagem, em relação ao espelho. O ponto 
P definido pela interseção de raios incidentes 
sobre o espelho é denominado ponto-objeto, em 
relação ao espelho. 
 O ponto P, definido pela interseção 
efetiva dos raios incidentes sobre o espelho, é um 
ponto-objeto real. O ponto P’, definido pela 
interseção dos prolongamentos dos raios 
emergentes ( refletidos ), é um ponto-imagem 
virtual. Assim temos: 
 
Ponto real – interseção efetiva de raios luminosos. 
Ponto virtual – interseção de prolongamentos de 
raios luminosos. 
 
 
3 - Imagem de um objeto extenso. 
Um objeto extenso é um conjunto de 
pontos-objetos. A estes, o espelho conjuga 
pontos-imagens que constituem a imagem do 
objeto extenso. 
 
 A A’ 
 B B’ 
 
 
 
 D D’ 
 C C’ 
 
Imagem e objeto têm dimensões iguais 
e são eqüidistantes do espelho 
O espelho plano não inverte a imagem, 
apenas troca a direita pela esquerda e vice-versa. 
Exercícios 
1 – Dois pontos luminosos A e B estão diante de 
um espelho plano E. Qual a distância entre o 
ponto B e a imagem A? Resp:40 cm 
 E 
 
 A B8 cm 16 cm 
 
 
2 – Dois pontos luminosos A e B estão diante de 
um espelho plano E, conforme a figura. Qual a 
distância entre o ponto B e a imagem do ponto 
A? Resposta: 50 cm 
 30 cm 
 A   B 
 
 20 cm 20 cm 
 
 E 
 
4 – Campo visual de um espelho plano. 
 Consideremos um observador diante de 
um espelho plano. Por reflexão no espelho, o 
observador vê certa região do espaço. Essa 
região chama-se campo visual do espelho em 
relação ao olho “O” do observador. 
 
 O 
 
 
 
 
 E 
 
 
 O’ 
 
 
 
 Exercício. 
 
1 – Um observador O está olhando para o 
espelho plano E da figura. Quais dos pontos 
numerados ele poderá ver por reflexão no 
espelho? 
 
 
 E 
  5 
  1  3 
 O 
  2  4 
 
 
Resposta: 3 e 4 
 
 
 
A região 
sombreada 
é o campo 
visual do 
espelho em 
relação ao 
observador 
www.cliqueapostilas.com.br
 16 
Exercícios de fixação 
 
1 - Um raio de luz incide num espelho plano E, 
nas situações a seguir. Em cada caso, determine 
os ângulos de incidência (i) e de reflexão (r) : 
 
a) b) c) 
 
 
 30º 
 
 40o 
 
 
2 - Um objeto iluminado por luz branca tem 
coloração vermelha. Se iluminado por luz 
monocromática azul, ele apresentará coloração: 
a) vermelha c) laranja e) preta 
b) azul d) amarela 
 
3 - Construa a imagem da letra representada na 
figura. 
 E 
 
 F 
 
 
4 - Na figura, o observado está alinhado com o 
ponto H. A distância da imagem de H ao 
observado é de 90 cm. Determine a distância de 
H ao espelho, sabendo que o observador está a 
50 cm do espelho. 
 
 
 H observador 
 
 50 cm 
 
5 - Três corpos A, B e C, expostos à luz branca 
apresentam-se, respectivamente, nas cores azul, 
branca e vermelha. Em um recinto iluminado 
com luz vermelha monocromática, em que cores 
se apresentarão os corpos? 
 
 
6 - Um raio de luz incide em um espelho plano 
formando um ângulo de 40º com o espelho, 
como indica a figura determine: 
a) o ângulo de incidência 
b) o ângulo de reflexão 
c) o ângulo formado entre o raio refletido e o 
espelho 
d) o ângulo formado entre o raio incidente e o 
raio refletido 
 
 
 
 40o 
 
 
7 - Consideremos um raio luminoso incidindo em 
um espelho plano. Determine o ângulo formado 
entre o raio incidente e o espelho sabendo que o 
ângulo formado entre o raio incidente e o raio 
refletido é igual a 70º. 
 
 
8 - Um raio de luz F incide no espelho plano A, 
conforme a figura, sofrendo uma reflexão em A e 
outra em B. 
Podemos afirmar corretamente, que o feixe 
refletido em B é: 
 
a) perpendicular a F. 
b) faz um ângulo de 30º com F 
c) paralelo a F. 
d) faz um ângulo de 60º com F. 
 
 A F 
 
 
 
 60o 
 
 90o 
 B 
 
 
9 - Construa a imagem do objeto dado, produzida 
pelo espelho E. 
 E 
 A 
 
 
 
 B C 
 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 17 
10 - Um raio de luz reflete-se num espelho plano. 
O ângulo entre os raios incidente e refletido é de 
70º. Determine o ângulo de incidência e o ângulo 
que o raio refletido faz com a superfície do 
espelho. 
 
 
11 - Dois pontos luminosos A e B estão diante de 
um espelho plano E. Qual é a distância entre o 
ponto B e a imagem de A? 
 E 
 
 A B 
   
 10 cm 30 cm 
 
 
12 - Dois pontos luminosos A e B estão diante de 
um espelho plano E. Sabendo que a distância 
entre a imagem de A e o ponto B é de 100 cm. 
Determine a distância entre A e B. 
 
 
 E 
 
 A B 
   
 
 10 cm 
 
13 - Dois pontos luminosos A e B estão diante de 
um espelho plano E, conforme a figura. Qual a 
distância entre o ponto B e a imagem do ponto 
A? 
 8 cm 
 A   B 
 
 3 cm 3 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
 Os espelhos esféricos são calotas esféricas em que 
uma das suas superfícies é refletora. 
 Quando a superfície refletora é a interna, o 
espelho é denominado côncavo e, quando a superfície 
refletora é a externa, o espelho é convexo. 
 
a)espelho côncavo. 
 
 C V eixo principal 
 
 
 
 b) espelho convexo 
 
 
 V C eixo principal 
 
 
 
 
 C – centro de curvatura do espelho. 
 V – vértice do espelho. 
 
 2.1 – Espelho esféricos de Gauss. 
 
 Os espelhos esféricos apresentam, em geral, 
imagens sem nitidez e deformadas. 
 Através de experiências, Gauss observou que, se 
os raios incidentes sobre o espelho obedecessem a certas 
condições, as imagens seriam obtidas com maior nitidez e 
sem deformações. As condições de nitidez de Gauss são as 
seguintes: 
 “Os raios incidentes sobre o espelho devem ser 
paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal 
e próximo dele”. 
2.2 – Focos de um espelho esférico de Gauss. 
 Quando um feixe de raios paralelos incide sobre 
um espelho esférico de Gauss, paralelamente ao eixo 
principal, origina um feixe refletido convergente, no caso 
do espelho côncavo, e divergente no convexo. O vértice F 
de tal feixe situa-se no eixo principal e é denominado focoprincipal do espelho esférico. 
 
a) côncavo 
 
 
 
 
 c f v 
 
b) convexo 
 
 
 
 
 v f c 
www.cliqueapostilas.com.br