Bioestatística: Distribuição de Frequências e Histogramas

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Campus Assis 
 
Disciplina: Bioestatística Aplicada à Biomedicina 
Professora: Adriana Bertolino 
 
Material para a AULA 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS, HISTOGRAMA e POLÍGONOS DE FREQUÊNCIA – 2ª aula 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
Variável discreta 
Exemplo: Os resultados do lançamento de um dado 50 vezes foram os seguintes: 
6 5 2 6 4 3 6 2 6 5 
1 6 3 3 5 1 3 6 3 4 
5 4 3 1 3 5 4 4 2 6 
2 2 5 2 5 1 3 6 5 1 
5 6 2 4 6 1 5 2 4 3 
 
Forme uma distribuição de frequência contendo: fi, fr e f%. 
 
Variável contínua 
Exemplo: Os animais compõem um reino com mais de um milhão de espécies. No entanto, fósseis encontrados revelam que uma 
quantidade muito maior de espécies animais já viveu na Terra, mas hoje estão extintas. O conjunto de dados amostrais a seguir lista 
o número de fósseis encontrados em diversos países do mundo. Construa a distribuição de frequências contendo fi, fr,f% e fac. 
50 40 41 17 11 7 22 44 28 21 19 23 37 
51 54 42 86 41 78 56 72 56 17 7 69 30 
50 56 29 33 46 31 39 20 18 29 34 59 73 
70 36 39 30 62 54 67 39 31 53 44 10 20 
 
HISTOGRAMA e POLÍGONOS DE FREQUÊNCIA 
 
Exemplo: A tabela de frequência a seguir apresenta a durabilidade (em meses) de 1000 baterias. Construa histograma e o polígono 
de frequências. 
 
Durabilidade (em meses) Frequência 
0 |– 3 40 
3 |– 6 50 
6 |– 9 130 
9 |– 12 250 
12 |– 18 330 
18 |– 24 200 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
Questões objetivas 
 
Questão 1: Ao representar uma variável quantitativa continua em uma tabela é recomendado agrupar os dados em intervalos de 
classe. Um intervalo construído que varie de 32 (incluindo o 32) a 34,99999999999 pode ser representado como: 
A 32 |-- 35 
B 32 |--| 36 
C 30 |-- 35 
D 30 |--| 36 
E 30 |-- 39 
 
Questão 2: Ao representar uma variável quantitativa continua em uma tabela é recomendado agrupar os dados em intervalos de 
classe. Suponha que ao apresentar os dados de idade (anos) de uma determinada população de estudo em uma tabela, foram 
construídos os seguintes intervalos de classe: 
30 |-- 35 
35 |-- 40 
40 |-- 45 
45 |-- 50 
Podemos afirmar que neste exemplo a amplitude (tamanho) do intervalo de classe foi de: 
A 5 anos 
B 4 anos 
C 10 anos 
D 20 anos 
E 1 ano 
 
 
Questão 3: Considere a tabela a seguir: 
Classes de pesos frequências 
20|—30 5 
30|—40 4 
40|—50 6 
50|—60 5 
60|—70 7 
70|—80 3 
 
 A coluna que representa as frequências relativas é dada por: 
 
A 
Freq.relativa 
5 
9 
15 
20 
28 
30 
 
B 
Freq.relativa 
0,17 
0,13 
0,20 
0,17 
0,23 
0,10 
 
 
 
 
 
 
C 
Freq.relativa 
0,2 
0,3 
0,1 
0,1 
0,2 
0,1 
 
 
 
D 
Freq.relativa 
5 
9 
15 
20 
27 
30 
 
E 
Freq.relativa 
0,15 
0,15 
0,23 
0,17 
0,2 
0,1 
 
Questão 4: Considere a tabela: 
 
classes frequências 
10 |– 20 8 
20 |– 30 6 
30 |– 40 10 
40 |– 50 6 
50 |– 60 10 
 
Para o conjunto de dados apresentados na tabela, quais são as frequências relativas? 
A 
Classes frequências relativas 
10 |– 20 0,5 
20 |– 30 0,15 
30 |– 40 0,20 
40 |– 50 0,40 
50 |– 60 0,20 
 
B 
Classes frequências relativas 
10 |– 20 0,25 
20 |– 30 0,25 
30 |– 40 0,2 
40 |– 50 0,15 
50 |– 60 0,15 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
Classes frequências relativas 
10 |– 20 8 
20 |– 30 14 
30 |– 40 24 
40 |– 50 30 
50 |– 60 40 
 
D 
Classes frequências relativas 
10 |– 20 0,2 
20 |– 30 0,15 
30 |– 40 0,25 
40 |– 50 0,15 
50 |– 60 0,25 
 
E 
Classes frequências relativas 
10 |– 20 0,5 
20 |– 30 0,25 
30 |– 40 0,15 
40 |– 50 0,05 
50 |– 60 0,05 
Questão 5: Considere a tabela a seguir: 
 
Classes de pesos (kg) frequências 
20|—30 4 
30|—40 2 
40|—50 5 
50|—60 3 
60|—70 6 
70|—80 5 
 
A alternativa que representa as frequências relativas é: 
A 
Classes de pesos (kg) Frequências relativas 
20|—30 0,16 
30|—40 0,08 
40|—50 0,20 
50|—60 0,12 
60|—70 0,24 
70|—80 0,20 
B 
Classes de pesos (kg) Frequências relativas 
20|—30 4 
30|—40 6 
40|—50 11 
50|—60 14 
60|—70 20 
70|—80 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
Classes de pesos (kg) Frequências relativas 
20|—30 25 
30|—40 35 
40|—50 45 
50|—60 55 
60|—70 65 
70|—80 75 
 
D 
Classes de pesos (kg) Frequências relativas 
20|—30 0,04 
30|—40 0,02 
40|—50 0,05 
50|—60 0,03 
60|—70 0,06 
70|—80 0,05 
 
E 
Classes de pesos (kg) Frequências relativas 
20|—30 0,04 
30|—40 0,01 
40|—50 0,09 
50|—60 0,03 
60|—70 0,02 
70|—80 0,06 
 
Questão 6: Observando a seguinte “Distribuição de Frequência”, indique a alternativa correta. 
 
Pesos, em kg, de 100 alunos de uma academia: 
 
Classes de pesos (kg) frequências A B 
40|—50 25 25 0,25 
50|—60 12 37 0,12 
60|—70 18 55 0,18 
70|—80 20 75 0,20 
80|—90 10 85 0,10 
90|—100 15 100 0,15 
Total 100 1 
 
A A coluna A representa as frequências acumuladas da distribuição. 
B A coluna B representa as frequências acumuladas da distribuição. 
C A coluna A representa as frequências relativas da distribuição. 
D A coluna A representa os pontos médios das classes. 
E A coluna B representa os pontos médios das classes. 
 
Questão 7: Em um dia da semana, foi coletada a informação sobre o número de filhos de 200 mulheres em idade fértil que estavam 
presentes em um evento em um parque municipal. As distribuições das frequências relativa e absoluta do número de filhos é 
apresentada na tabela abaixo. 
 
 
Número de filhos Frequência acumulada (%) 
0 52,5 
1 70,8 
2 76,0 
3 91,3 
4 100 
 
É possível concluir que o valor da frequência percentual (%) de mulheres que tiveram um filho é de: 
A 100% 
B 29,2% 
C 70,8% 
D 52,5% 
E 18,3%
 
Questão 8: Em um dia da semana, foi coletada a informação sobre o número de filhos de 200 mulheres em idade fértil que estavam 
presentes em um evento em um parque municipal. As distribuições das frequências relativa e absoluta do número de filhos é 
apresentada na tabela abaixo. 
Número de filhos Frequência acumulada (%) 
0 52,5 
1 70,8 
2 76,0 
3 91,3 
4 100 
É possível concluir que o valor da frequência percentual (%) de mulheres que tiveram um filho ou mais é de: 
A 100% 
B 47,5% 
C 18,3% 
D 70,8% 
E 52,5% 
 
Questão 9: Avalie o gráfico 1: 
 
Gráfico 1- Distribuição (em %) de cursos de pós-graduação segundo conceito (notas) atribuídas. Brasil, 2007. 
 
O percentual de programas que tiveram conceito igual ou menor a 4,0 é: 
A 34% 
B 17% 
C 69,4% 
D 50% 
E 99%
Gabarito 
1. A 
2. A 
3. B 
4. D 
5. A 
6. A 
7. E 
8. B 
9. B 
 
 
 
Questões dissertativas 
 
1. A tabela abaixo apresenta as vendas abaixo de um determinado aparelho elétrico, durante um mês, por uma firma comercial: 
14 12 11 13 14 13 
12 14 13 14 11 12 
12 14 10 13 15 11 
15 13 16 17 14 14 
Forme uma distribuição de frequência sem intervalos de classe contendo fi, fr, f% e fac. 
 
2. No grupo dos vertebrados estão os animais que, como os seres humanos, possuem coluna vertebral. Já o grupo dos invertebrados 
é formado por aqueles que não possuem coluna vertebral. A coluna vertebral é um tipo de eixo esquelético formado por peças 
articuladas entre si - as vértebras-, que podemser ósseas ou cartilaginosas. As articulações permitem a flexibilidade do esqueleto 
interno, facilitando a movimentação. Foram pesquisados em um determinado local e a quantidade de animais vertebrados que 
apareciam durante um mês, os dados seguem: 
12 7 9 8 9 8 12 10 9 10 
6 8 13 12 10 11 7 14 12 9 
8 10 9 11 13 8 7 8 10 9 
Construa a tabela de frequências contendo fi, fr, f% e fac. 
 
3. Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações de uma característica de qualidade, resultando nas 
seguintes medidas de espessura em milímetros. A especificação para este processo é de 90  20mm. 
 
95 87 110 113 85 78 92 101 115 78 
81 81 61 109 103 73 74 122 60 102 
101 66 109 77 93 91 84 114 87 107 
93 74 112 100 80 102 95 115 81 94 
99 124 93 60 93 93 108 90 94 66 
 Construa uma distribuição de frequências contendo: fi, fr, f% e fac 
 
4. Num estudo sobre a associação entre tromboembolismo e tipo sanguíneo, participaram 200 usuárias de contraceptivo oral . 
Dessas mulheres, 55 tinham tromboembolismo. Quanto ao grupo sanguíneo, o tipo A foi o mais numeroso, com 83 mulheres, 
seguido dos grupos O e B, com 79 e 27 mulheres, respectivamente. Das pacientes sadias, 70 eram do grupo O, 51 do grupo A e 
19 do grupo B. A partir dessas informações, preencha a tabela abaixo (Dica: comece encontrando os totais de linha e coluna). 
 
 
 
5. O tempo (em meses) entre a remissão de uma doença e a recidiva de 48 pacientes de uma determinada clínica médica foi 
registrado. Os dados ordenados são apresentados a seguir, para homens e mulheres. 
 
Construa, numa única tabela, a distribuição contendo a frequência absoluta.