Lista_01_Movimento_Harmonico_Simples_MHS

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Lista 01 – Movimento Harmônico Simples (MHS) 
 
 
1 (Halliday, Vol. 2, Cap. 15, Exemplo 15-1, pág. 91, 8ª Ed.) Um bloco cuja massa 𝑚 é 680 g está preso a uma mola 
cuja constante elástica 𝑘 é 65 N/m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância 𝑥 = 11 cm a 
partir da posição de equilíbrio em 𝑥 = 0 e liberado a partir do repouso no instante 𝑡 = 0. Quais são a) a velocidade ou 
frequência angular 𝜔, b) a frequência 𝑓, c) o período 𝑇 do movimento resultante? d) Qual é a amplitude de oscilação? 
e) Qual é a constante de fase inicial 𝜙0? f) Qual é a velocidade máxima 𝑉𝑀𝑎𝑥 de oscilação e onde está o bloco quando 
ele tem esta velocidade? g) Qual o módulo da aceleração máxima 𝑎𝑀𝑎𝑥 do bloco? h) Qual é a função deslocamento 
𝑥(𝑡) do sistema bloco-mola? 
 
 
Resp.: a) 𝝎 = 𝟗, 𝟕𝟖 𝐫𝐚𝐝/𝐬; b) 𝒇 = 𝟏, 𝟓𝟔 𝐇𝐳; c) 𝑻 = 𝟎, 𝟔𝟒 𝐬; d) 𝑨 = 𝟎, 𝟏𝟏 𝐦; e) 𝝓𝟎 = 𝟎; f) 𝑽𝑴𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟎𝟖 𝐦/𝐬; g) 
𝒂𝑴𝒂𝒙 = 𝟏𝟎, 𝟓𝟐 𝐦/𝐬
𝟐; h) 𝒙(𝒕) = 𝟎, 𝟏𝟏 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟗, 𝟕𝟖 ⋅ 𝒕). 
 
2 (Halliday, Vol. 2, Cap. 15, Exemplo 15-2, pág. 92, 8ª Ed.) Em 𝑡 = 0 o deslocamento 𝑥(0) do bloco de um 
oscilador linear como o da Figura abaixo é −8,50 cm. (Leia 𝑥(0) como 𝑥 no instante zero). A velocidade do bloco 
𝑉(0) nesse instante é −0,92 m/s e a aceleração 𝑎(0) é +47 m/s². a) Qual é a frequência angular 𝜔 desse sistema? B) 
Quais são os valores da constante de fase 𝜙0 e da amplitude de oscilação 𝑥𝑚? Resp.: a) 𝝎 = 𝟐𝟑, 𝟓𝟏 𝐫𝐚𝐝/𝐬; b) 𝝓𝟎 =
−𝟐𝟒, 𝟕𝟏° 𝐨𝐮 𝟏𝟓𝟓, 𝟐𝟖°, 𝒙𝒎 = ±𝟎, 𝟎𝟗𝟒 𝐦. 
 
 
 
 
 
 
 
3 (Tipler, Cap. 14, Exemplo 14-1, pág. 468, 6a Ed.) Você está sentado na prancha de surfe, que sobe e desce ao 
flutuar sobre algumas ondas. O deslocamento vertical da prancha 𝑦 é dado por: 
 
𝑦(𝑡) = (1,2 𝑚) ∙ Cos (
1
2 𝑠
𝑡 +
𝜋
6
) 
 
a) Determine a amplitude, a freqüência angular, a constante de fase, a freqüência e o período do movimento. 
b) Onde está a prancha, em 𝑡 = 1,0 s? 
c) Determine a velocidade e a aceleração, como funções do tempo 𝑡. 
d) Determine os valores iniciais da posição, da velocidade e da aceleração da prancha. 
 
Resp.: a) 𝒇 ≅ 𝟎, 𝟎𝟖 𝐇𝐳, 𝑻 = 𝟏𝟐, 𝟔 𝐬; b) 𝒚(𝟏) = 𝟎, 𝟔𝟐 𝐦; c) 𝑽𝒚(𝒕) = −(𝟎, 𝟔 𝐦/𝐬) ∙ 𝐒𝐢𝐧 (𝟎, 𝟓𝒕 +
𝝅
𝟔
), 𝒂𝒚(𝒕) =
−(𝟎, 𝟑 𝐦/𝐬𝟐) ∙ 𝐂𝐨𝐬 (𝟎, 𝟓𝒕 +
𝝅
𝟔
); d) 𝒚(𝟎) ≅ 𝟏 𝐦, 𝑽𝒚(𝟎) = −𝟎, 𝟑 𝐦/𝐬, 𝒂𝒚(𝟎) ≅ −𝟎, 𝟐𝟔 𝐦/𝐬
𝟐. 
 
4 (Tipler, Cap. 14, Exemplo 14-2, pág. 469, 6a Ed.) Um corpo oscila horizontalmente com uma frequência angular 
𝜔 = 8,0 rad/s. Em 𝑡 = 0, o corpo está em 𝑥 = 4,0 cm com uma velocidade inicial 𝑉 = −25 cm/s. 
 
a) Determine a amplitude 𝐴 e a constante de fase inicial do movimento 𝜙0. 
b) Escreva a posição 𝑥 do corpo como função do tempo 𝑡. 
 
Resp.: a) 𝑨 = 𝟓, 𝟎𝟖 𝐜𝐦, 𝝓𝟎 ≅ 𝟎, 𝟔𝟔 𝐫𝐚𝐝; b) 𝒙(𝒕) = 𝟓, 𝟎𝟖 𝐜𝐦 ∙ 𝐂𝐨𝐬 (𝟖, 𝟎
𝐫𝐚𝐝
𝐬
𝒕 + 𝟎, 𝟔𝟔 𝐫𝐚𝐝). 
 
5 (Tipler, Cap. 14, Exemplo 14-3, pág. 470, 6a Ed.) Um bloco de 2,0 kg está preso a uma mola, como mostrado na 
Figura abaixo. A constante de força da mola é 𝑘 = 196 N/m. O bloco é afastado 5,00 cm de sua posição de equilíbrio 
e liberado em 𝑡 = 0. 
 
a) Determine a frequência angular 𝜔, a freqüência 𝑓 e o período 𝑇. 
b) Escreva 𝑥 como função do tempo. 
Resp.: a) 𝝎 = 𝟗, 𝟗𝟎 𝐫𝐚𝐝/𝐬, 𝒇 = 𝟏, 𝟓𝟔 𝐇𝐳; 𝑻 = 𝟎, 𝟔𝟑 𝐬; b) 𝒙(𝒕) = 𝟓 𝐜𝐦 ∙ 𝐂𝐨𝐬 (𝟗, 𝟗𝟎
𝐫𝐚𝐝
𝐬
𝒕). 
 
6 (Tipler, Cap. 14, Exemplo 14-4, pág. 471, 6a Ed.) Seja um corpo em uma mola, com a posição horizontal dada 
por 𝑥(𝑡) = 5,0 cm ∙ Cos(9,90 s−1 𝑡). 
 
a) Qual é velocidade máxima do corpo? 
b) Quando, depois de 𝑡 = 0, a velocidade máxima ocorre pela primeira vez? Quanto vale 𝑉𝑀𝑎𝑥? 
c) Qual é a aceleração máxima do corpo? 
d) Quando, depois de 𝑡 = 0, ocorre pela primeira vez uma aceleração de magnitude máxima? 
 
Resp.: a) 𝑽𝑴𝒂𝒙 = ±𝟒𝟗, 𝟓 𝐜𝐦/𝐬; b) 𝒕 ≅ 𝟎, 𝟏𝟓𝟗 𝐬; c) 𝒂𝑴𝒂𝒙 = 𝟒𝟗𝟎, 𝟎𝟓 𝐜𝐦/𝐬
𝟐; d) 𝒕 ≅ 𝟎, 𝟑𝟏𝟕 𝐬. 
 
7 (Tipler, Cap. 14, Ex. 29, pág. 495, 6a Ed.) A posição de uma partícula é dada por 𝑥(𝑡) = 7 cm ∙ Cos(6𝜋𝑡) em 
segundos. Qual é: 
 
a) a frequência 𝑓; 
b) o período 𝑇; 
c) a amplitude 𝐴 do movimento da partícula; 
d) o primeiro instante, depois de 𝑡 = 0, em que a partícula está na posição de equilíbrio? Em que direção a partícula 
se desloca neste instante? 
 
Resp.: a) 𝒇 = 𝟑 𝐇𝐳; b) 𝑻 = 𝟎, 𝟑𝟑 𝐬; c) 𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝟑 𝐬; d) na direção de x negativo. 
 
8 (Tipler, Cap. 14, Ex. 32, pág. 495, 6a Ed.) Com relação ao exercício anterior, determine: 
 
a) Velocidade máxima; 
b) A aceleração máxima da partícula; 
c) Qual é o primeiro instante em que a partícula estará em 𝑥 = 0 movendo-se para direita? 
 
Resp.: a) 𝑽𝑴𝒂𝒙 = ±𝟏𝟑𝟏, 𝟗𝟓 𝐜𝐦/𝐬; b) 𝒂𝑴𝒂𝒙 = ±𝟐𝟒𝟖𝟕, 𝟏𝟒 𝐜𝐦/𝐬
𝟐; c) 𝒕 ≅ 𝟎, 𝟐𝟓 𝐬. 
 
9 (Tipler, Cap. 14, Ex. 31, pág. 495, 6a Ed.) Uma partícula, de massa 𝑚, parte do repouso de 𝑥 = +25 cm e oscila 
em torno de sua posição de equilíbrio em 𝑥 = 0 com um período de 1,5 s. Escreva expressões para: 
 
a) a posição 𝑥 como função de 𝑡, 
b) a velocidade 𝑉, em função de 𝑡, 
c) a aceleração 𝑎, em função de 𝑡. 
 
Resp.: a) 𝒙(𝒕) = 𝟐𝟓 𝐜𝐦 ∙ 𝐂𝐨𝐬 (
𝟒𝝅
𝟑
𝐫𝐚𝐝
𝐬
𝒕); b) 𝑽(𝒕) = −𝟏𝟎𝟒, 𝟕𝟐
𝐜𝐦
𝐬
∙ 𝐒𝐞𝐧 (
𝟒𝝅
𝟑
𝐫𝐚𝐝
𝐬
𝒕); c) 𝒂(𝒕) = −𝟒𝟑𝟖, 𝟔𝟓
𝐜𝐦
𝐬𝟐
∙
𝐂𝐨𝐬 (
𝟒𝝅
𝟑
𝐫𝐚𝐝
𝐬
𝒕).