Atividade 4 - Geometria Analítica e Álgebra Linear

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15/09/2019 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 4 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 2019C
Período:02/09/2019 08:00 a 16/09/2019 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 17/09/2019 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
Sobre a equação abaixo, afirma-se:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
I – A figura é uma parábola.
II – O centro da figura é (1, - 2).
III – Os focos da figura são (1; - 3,732) e (1; - 0,268).
IV – A excentricidade da figura é 0,866.
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
Apenas I e II.
Apenas I, II e III.
Apenas I, II e IV.
Apenas I, III e IV.
Apenas II, III e IV.
2ª QUESTÃO
Uma transformação linear é uma função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição
vetorial e multiplicação por escalar.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2019.
 
Levando em consideração esses fatos, julgue as proposições abaixo:
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
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I e II, apenas.
II e III, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
III e IV, apenas
3ª QUESTÃO
Para se determinar autovalores e autovetores vinculados a uma transformação linear, utiliza-se as seguintes
equações:
O polinômio de grau “n” resultante deste procedimento é conhecido como polinômio característico. As
raízes do polinômio característico são os autovalores da matriz A.
 
Elaborado pelo Professor, 2019.
 
Julgue as afirmações abaixo:
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
IV, apenas.
I e II, apenas.
4ª QUESTÃO
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Ao se analisar uma transformação linear é possível traduzi-la na forma de uma matriz. Isso é possível pois as
matrizes, como elementos de um espaço vetorial, conservam todas as propriedades necessárias a uma
transformação linear.
A utilização de matrizes não aparece por acaso e está vinculada aos conceitos de autovalores e autovetores
de uma função.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
Com base no exposta acime, avalie as afirmações:
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas I e II.
Apenas III e IV.
Apenas II, III e IV.
I, II, III e IV.
5ª QUESTÃO
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O núcleo da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do domínio que têm como imagem o
elemento neutro. Esse é um conceito básico que faz parte do estudo das transformações lineares e auxilia
no entendimento das dimensões envolvidas no processo.
 
IMG (Adaptado), 2018.
 
Levando em consideração essa informação, julgue as proposições abaixo:
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II e III, apenas.
I, II, III e IV.
6ª QUESTÃO
Assim como nas funções que envolvem os espaços vetoriais dos números reais, também é válido falar em
transformações lineares injetoras e sobrejetoras. E para falar nestas duas características da aplicação linear, é
preciso aplicar os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação.
 
Blog do Mestre (Adaptado), 2018.
 
Levando em consideração as informações acima, julgue as proposições:
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
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I e II, apenas.
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
7ª QUESTÃO
No desenvolvimento e durante o cálculo de um conjunto de equações na forma de sistemas lineares, o uso
de matrizes e seus determinantes se mostra muito útil e corresponde a uma alternativa mais prática e rápida
para a resolução destes sistemas. Considerando o sistema linear e a matriz abaixo, julgue as alternativas.
I) A matriz representada corresponde à matriz ampliada do sistema, uma matriz que contém os coeficientes
de cada incógnita da equação nas primeiras colunas e os termos independentes na última coluna.
II) O determinante da matriz dos coeficientes correspondente à matriz acima é igual a 12.
III) A solução deste sistema é (x,y,z) = (3,2,1).
 
Assinale a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
Apenas I e II.
Apenas I e III.
Apenas II e III.
Apenas I.
Apenas I, II e III.
8ª QUESTÃO
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Em álgebra linear, uma matriz quadrada é chamada diagonalizável se for semelhante à matriz diagonal.
Diagonalização é o processo de encontrar uma matriz diagonal correspondente para uma matriz
diagonalizável ou transformação linear. Uma matriz quadrada que não é diagonalizável é chamada
defeituosa.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018
 
Julgue as afirmações:
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
I, II, III e IV.
II, III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
9ª QUESTÃO
Apresentadas as equações abaixo, avalie o que é afirmado.
 
Elaborado pelo Professor, 2019
 
I) 4x² + 5y² = 20 é uma elipse.
II) x² = 1 – y é uma parábola.
III) y + 3 = x² é uma hipérbole.
IV) x² + 10y² = 10 é uma elipse.
 
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
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Apenas I e II.
Apenas I, II e III.
Apenas I, II e IV.
Apenas I, III e IV.
Apenas II, III e IV.
10ª QUESTÃO
É importante salientar que nas transformações lineares não é necessário provar que os espaços trabalhados
são vetoriais, pois presumimos que eles são espaços vetoriais.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2019.
 
Levando em consideração esses fatos, julgue as proposições abaixo:
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
IV, apenas.
I e II, apenas.