Física moderna Slides de Aula - Unidade I

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Prof. Dr. Joares Junior
UNIDADE I
Física Moderna
 Um dos primeiros a propor que os fenômenos físicos são relativos aos sistemas de 
referência foi Galileu.
 Relatividade Galileana 
Relatividade Clássica – Transformada de Galileu
Fonte: Do autor.
 Na figura, o observador no solo diz que o passageiro 
do ônibus está em movimento, mas o motorista diz 
que ele está em repouso.
 Quem está com a razão?
 Os dois, as duas afirmações são igualmente válidas.
 A descrição de um fenômeno físico é relativa, 
porque depende do referencial escolhido 
(relatividade). 
Mas o que significa a relatividade de Galileu?
Fonte: RAMALHO, F. R; 
FERRARO, N. G. SOARES, 
P. A. T. Os fundamentos da 
física, vol. 1. 8. ed. São Paulo: 
Moderna, 2003. p. 15
 Se a luz fosse uma onda eletromagnética, como oscilações do “éter”, movendo-se 
com velocidade “c” em relação ao éter, deveria, de acordo com a transformação 
Galileana de velocidades, propagar-se com velocidade: c’=c+v em relação a um 
referencial que estivesse se movendo com velocidade v em relação ao éter.
Mas e a luz?
Fonte: RAMALHO, F. R; FERRARO, N. G. SOARES, P. A. T. Os 
fundamentos da física, vol. 1. 8. ed. São Paulo: Moderna, 2003. p. 15
Lâmpada
Observador
Estação
 De uma maneira bem sucinta, temos uma fonte que emite um feixe de luz 
concentrado, o qual é dividido em dois, no divisor de feixe. Eles seguem direções 
perpendiculares, onde são refletidos por espelhos, chegando ao detector.
 Se existisse o éter, haveria uma diferença no tempo de percurso dos feixes. 
Experimento de Michelson-Morley
Fonte: TIPLER, P. A.; LLEWELLYN, R. Física Moderna. Rio de Janeiro: Gen-LTC, 2006, p. 9.
 Entretanto, observou-se que não! 
 A partir disso, desprezou-se a
ideia da existência do éter.
Experimento de Michelson-Morley
Fonte: TIPLER, P. A.; LLEWELLYN, R. Física Moderna. Rio de Janeiro: Gen-LTC, 2006, p. 9.
 Postulado 1: “As Leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais”. 
Não existe um referencial inercial privilegiado (referencial absoluto).
 Postulado 2: “A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as 
direções e em todos os referenciais inerciais, qualquer que seja o movimento da 
fonte”. A velocidade da luz é independente da velocidade da fonte. Esta é a 
velocidade máxima com que qualquer tipo de informação pode ser transmitida. 
Os postulados de Einstein
 Einstein teria de alterar a transformação de Galileu e a noção de tempo e espaço. 
 A noção de tempo e espaço está ligada ao conceito de evento.
 Um evento é algo que ocorre e ao qual se atribui uma posição (espaço) e um 
instante (tempo).
 Diferentes observadores atribuem diferentes posições e 
instantes a um mesmo evento. 
 Espaço e tempo são interligados.
Os postulados de Einstein
 Para descrever o Espaço-Tempo seria 
necessária uma rede tridimensional com 
réguas (paralelas aos eixos coordenados) 
e relógios em cada vértice.
Eventos
Fonte: Livro-texto.
y
z
x
 O que seria o tempo?
 Para Galileu: os eventos ocorreriam de modo sucessivo. Alguns deles pareciam 
ser periódicos (pêndulo simples), e eram utilizados como “relógios”.
 Para Einstein: o único conceito físico real envolvido na 
nossa noção intuitiva de tempo era o de simultaneidade: 
“Todos os nossos julgamentos com respeito ao tempo 
são sempre julgamentos sobre eventos simultâneos. 
Se eu afirmo: ‘Um trem chega aqui às 9 horas’, estou 
querendo dizer algo como: ‘Os ponteiros do meu relógio 
indicarem 9 horas e o trem chegar aqui são eventos 
simultâneos’.” 
Tempo. Simultaneidade
 Dois eventos que são simultâneos em um referencial não são simultâneos em 
nenhum outro referencial que esteja em movimento em relação ao primeiro. Uma 
consequência dessa afirmação é: dois relógios que estão sincronizados em um 
referencial não estão em nenhum outro referencial inercial que esteja em 
movimento em relação ao primeiro.
 De outra forma: a simultaneidade não é um conceito absoluto, mas sim relativo, 
que depende do movimento do observador.
 Dois observadores em movimento relativo, em geral, não 
concordam quanto à simultaneidade de dois eventos.
Relatividade da simultaneidade
 Dois observadores, João e Maria, que estão em naves (referenciais inerciais 
diferentes), estão parados nos centros de suas naves, a velocidade da nave de 
Maria em relação à de João é v.
 As naves são atingidas por dois meteoritos, um produz um clarão vermelho 
(evento vermelho) e o outro um clarão azul (evento azul).
 O que João e Maria dizem sobre a simultaneidade dos eventos?
Um exemplo da relatividade da simultaneidade
Um exemplo da relatividade da simultaneidade
Fonte: HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. 9. ed. v. 4. Rio de 
Janeiro: Gen-LTC, 2009. p. 151.
Maria detecta o evento vermelho Maria detecta o evento azul
Evento azul Evento vermelho João detecta os dois eventos
Segundo se conta, desde a adolescência, Einstein refletia sobre algumas questões 
para as quais as respostas dadas pela Física de sua época não o satisfaziam. Uma 
delas ficou conhecida como “espelho de Einstein”. A situação era a seguinte: se uma 
pessoa pudesse viajar com a velocidade da luz, segurando um espelho à sua frente, 
não poderia ver a sua imagem, pois a luz que emergisse da pessoa nunca atingiria o 
espelho. Para Einstein, essa era uma situação tão estranha que deveria haver algum 
princípio ou lei física ainda desconhecida que a “impedisse” de ocorrer. Mais tarde, a 
Teoria da Relatividade Restrita, formulada pelo próprio Einstein, mostrou que essa 
situação seria:
Interatividade
a) Impossível, porque a velocidade da luz que emerge da pessoa e se reflete no 
espelho não depende da velocidade da pessoa, nem da velocidade do espelho.
b) Impossível, porque a luz refletida pelo espelho jamais poderia retornar ao 
observador, estando no mesmo referencial.
c) Impossível, porque estando à velocidade da luz, a distância entre a pessoa e o 
espelho se reduziria a zero, tornando os dois corpos indistinguíveis entre si.
d) Possível, pois a pessoa e o espelho estariam no mesmo referencial e, nesse 
caso, seriam válidas as leis da física clássica que admitem essa situação.
e) Possível, porque a luz é composta de fótons que, nesse 
caso, permanecem em repouso em relação à pessoa, e, 
logo, nunca poderiam atingir o espelho.
Interatividade
... a situação era a seguinte: se uma pessoa pudesse viajar com a velocidade da luz, 
segurando um espelho à sua frente, não poderia ver a sua imagem, pois a luz que 
emergisse da pessoa nunca atingiria o espelho. Para Einstein, essa era uma 
situação tão estranha que deveria haver algum princípio ou lei física ainda 
desconhecida que a “impedisse” de ocorrer. Mais tarde, a Teoria da Relatividade 
Restrita, formulada pelo próprio Einstein, mostrou que essa situação seria:
a) Impossível, porque a velocidade da luz que emerge da 
pessoa e se reflete no espelho não depende da 
velocidade da pessoa, nem da velocidade do espelho.
De acordo com o segundo postulado: “A velocidade da luz 
no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em 
todos os referenciais inerciais, qualquer que seja o 
movimento da fonte”.
Resposta
 Considere a seguinte experiência mental: “Júlia está em um trem, com ela há um 
relógio, uma lanterna, um detector e um espelho. Esse trem move-se com uma 
velocidade v (para a observadora Francine, parada na estação). Vamos supor que 
os trilhos sejam horizontais. Júlia fixa o espelho no teto do trem. Esse teto está a 
uma altura h da posição de Júlia. Assim, ao ligar sua lanterna, dirigindo o raio de 
luz para o espelho, esse raio emitido reflete no espelho eé detectado no 
mesmo local”.
Relatividade do intervalo de tempo. Dilatação temporal
 Como os dois eventos 
(a emissão do raio e sua detecção 
na volta) ocorrem no mesmo local, 
Júlia precisaria do nosso sistema 
tridimensional (espaço) e temporal 
de um único relógio.
Relatividade do intervalo de tempo. Dilatação temporal
Espelho
Evento 1 Evento 2
M
B
H
C
C
Fonte: Livro-texto.
 Agora, pensemos como os dois eventos seriam medidos por Francine, que ficou 
parada na estação (lembre-se que Júlia e todo o seu experimento estavam a bordo 
de um trem com velocidade v).
 Como todo o experimento se move com o trem, o percurso do pulso luminoso será 
dado pela composição de movimentos.
 Para Francine, os dois eventos (evento 1, emissão do 
raio de luz; e 2, detecção após a reflexão) ocorrem em 
locais diferentes (lembre-se que o equipamento se 
deslocou com o trem enquanto a luz se propagava).
Relatividade do intervalo de tempo. Dilatação temporal
 Portanto, para medir o intervalo entre os dois eventos, Francine precisará de dois 
relógios (um para cada situação) sincronizados: C1 e C2.
 Através do postulado da relatividade, o raio de luz se propaga com a mesma 
velocidade para as duas observadoras: Francine e Júlia.
 Mas, a distância que a luz viaja para Francine é 2L (L na ida até o espelho no teto 
e L na volta pela reflexão). 
Relatividade do intervalo de tempo. Dilatação temporal
 O intervalo medido por Francine entre esses dois eventos será:
Para determinarmos a medida de L, faremos:
Relatividade do intervalo de tempo. Dilatação temporal
Espelho
Evento 1
Evento 2
BB
Fonte: Livro-texto.
 O intervalo entre os dois eventos medidos por Francine:
Relatividade do intervalo de tempo. Dilatação temporal
JúliaFrancine
 Onde o fator de Lorentz é dado por:
Relatividade do intervalo de tempo. Dilatação temporal
Fonte: Autoria própria.
 De um modo geral, o intervalo de tempo entre dois eventos depende da distância 
entre os eventos, tanto no espaço quanto no tempo, ou seja, as separações 
temporais e espaciais estão interligadas (o que temos é o espaço-tempo).
 Quando dois eventos ocorrem no mesmo ponto, em um referencial inercial, o 
intervalo de tempo entre os eventos, medido neste referencial, é chamado 
intervalo de tempo próprio ou tempo próprio. O intervalo de tempo em qualquer 
outro referencial é sempre maior que o tempo próprio.
Relatividade do intervalo de tempo. Dilatação temporal
Exemplo: O relógio que você carrega em 
seu pulso mede o seu tempo próprio.
Os múons são partículas subatômicas criadas na parte superior da atmosfera, 
milhares de quilômetros acima do nível do mar. Um múon típico possui uma 
velocidade de 0,998 c. Considerando que a altitude que eles são produzidos, em 
relação ao nível do mar, seja de 9.000 m, e que seu tempo de vida (no referencial 
do múon) é de 2 μs, os múons:
Interatividade
a) Não poderiam ser detectados, pois no seu referencial teriam deslocado 
aproximadamente 600 m.
b) Seriam detectados, pois no seu referencial teriam deslocado mais que 9.000 m.
c) Não poderiam ser detectados, pois no seu referencial teriam deslocado mais de 
9.000 m.
d) Poderiam ser detectados, pois no seu referencial teriam deslocado 
aproximadamente 600 m, mas no referencial do detector teriam deslocado mais 
de 9.000 m.
e) Não poderiam ser detectados em nenhum dos 
referenciais.
Interatividade
d) Poderiam ser detectados, pois no seu referencial teriam deslocado 
aproximadamente 600 m, mas no referencial do detector teriam deslocado mais 
de 9.000 m.
Sem a relatividade, diríamos que eles seriam capazes de percorrer apenas:
Considerando os efeitos relativísticos:
Resposta
 A transformação de Lorentz é aquela que relaciona as coordenadas de um evento 
do referencial R (x, y, z e t) com as coordenadas do referencial R’ (x’, y’, z’ e t’) do 
mesmo evento.
 De acordo com os postulados da relatividade, a velocidade da luz deverá 
ser a mesma para os dois referenciais. Precisamos, então, encontrar uma 
transformação tal que para a condição v<<c (velocidade v muito menor que c) se 
reduza à transformação de Galileu e também satisfaça o postulado da relatividade 
que a velocidade da luz é a mesma para todos os referenciais (observadores 
associados).
Transformação de Lorentz
 Como tudo está relacionado à velocidade da luz, suponha que uma lanterna seja 
acesa na origem de R em t=0. Como as origens estavam juntas em t=t’=0, essa 
lanterna também será acesa no referencial R’.
Assim, a luz se propagará na forma de uma
onda esférica para os dois referenciais.
Para o observador relacionado ao
referencial R, a equação de propagação
da luz será:
Transformação de Lorentz
P=(x,y,z,t)
z
y
O
x
x'
y'
Fonte: Autoria própria.
Resolvendo, obtemos que o fator da Transformação de Lorentz é:
Transformação de Lorentz
Assim, o conjunto de equações relacionadas com 𝛾, que refere-se às coordenadas 
do referencial R com as coordenadas do referencial R’, é:
Transformação de Lorentz
 A contração dos comprimentos, na verdade, é um fenômeno vinculado à dilatação 
dos tempos.
 O comprimento de um objeto no referencial em que o objeto está em repouso é 
chamado de comprimento próprio: Lp.
 Para um referencial em que o objeto esteja se movendo, o comprimento na direção 
do movimento será menor que o comprimento próprio.
Relatividade do comprimento. Contração das distâncias
 Considere uma barra em repouso em relação ao referencial da Francine (R’), com 
uma extremidade em x’2 e a outra extremidade em x’1. Para medir o comprimento 
Lp, a Francine terá que fazer a operação: Lp = x’2 – x’1.
 No referencial da Júlia (R), a barra está se movendo para a direita (por exemplo) 
com velocidade v (a mesma da Francine, referencial R’). Para medir o 
comprimento da barra, a Júlia precisa medir a posição de uma extremidade x2 e da 
outra x1 no mesmo instante (caso ela o faça em instantes diferentes, não poderia 
determinar o comprimento).
Relatividade do comprimento. Contração das distâncias
Assim:
Subtraindo as duas equações:
Relatividade do comprimento. Contração das distâncias
Fonte: Autoria própria.
Considere que uma partícula esteja se movendo em relação a R com velocidade u,
a qual possui as seguintes componentes:
Usando as equações de transformação:
Transformação relativística de velocidades
E fazendo que:
Para as outras coordenadas:
Transformação relativística de velocidades
𝑢𝑥
′ =
𝑑𝑥′
𝑑𝑡′
=
𝛾 𝑑𝑥 − 𝑣. 𝑑𝑡
൰𝛾(𝑑𝑡 −
𝑣𝑑𝑥
𝑐2
=
൰𝑑𝑡(
𝑑𝑥
𝑑𝑡 − 𝑣
൰𝑑𝑡(1 −
𝑣
𝑐2
𝑑𝑥
𝑑𝑡
→ 𝑢𝑥
′ =
𝑢𝑥 − 𝑣
1 −
𝑣𝑢𝑥
𝑐2
Fonte: Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos da Física, 
vol4., LTC, Rio de Janeiro, 2006.
 As transformações podem ser invertidas, trocando-se os índices linha e v por –v.
Observe que se: 𝑢𝑥
′ = 𝑐; ou seja, a partícula seria um pulso de luz, então a 
velocidade no referencial R é dada por:
Transformação relativística de velocidades
𝑢𝑥 =
𝑢𝑥
′ + 𝑣
1 +
𝑣𝑢𝑥
′
𝑐2
𝑢𝑦 =
𝑢𝑦
′
1+
𝑣𝑢𝑥
′
𝑐2
𝑢𝑧 =
𝑢𝑧
′
1 +
𝑣𝑢𝑥
′
𝑐2
Suponha que uma nave alienígena passe paralelamente à plataforma de uma 
estação orbital de 200 m de comprimento com velocidade 2,5. 108 m/s. Durante a 
passagem, em determinado instante, um observador O, parado na plataforma, 
verifica que as extremidades dianteira e traseira da nave coincidem exatamente com 
as extremidades da plataforma. Assim, o comprimento de repouso da nave (tamanho 
da nave para o alienígena que a pilota) será:
a) Aproximadamente 360 m.
b) 200 m.
c) 400 m.d) A nave não tem tamanho para o alienígena.
e) 100 m.
Interatividade
a) Aproximadamente 360 m.
O comprimento de repouso da nave será o comprimento próprio (Lp), pois o 
observador O está medindo o comprimento L já contraído pelo efeito relativístico. 
Assim:
Resposta
 Lembrando que para o som é necessário diferenciar os casos em que ele ocorre, 
se pelo movimento da fonte ou do observador. Isso porque o som propaga-se 
no ar, e ambos podem ter velocidades relativas a este. Para a luz, que propaga-
se no vácuo, importa apenas a velocidade relativa entre a fonte e o 
observador. 
O efeito Doppler para a luz
Fonte: Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos da Física, 
vol4., LTC, Rio de Janeiro, 2006.
 Considere f0 a frequência própria, ou seja, a frequência da onda eletromagnética 
medida por um observador cuja fonte esteja em repouso. Chamaremos de f a 
frequência medida por um observador que esteja se movendo em relação à fonte 
de ondas eletromagnéticas.
Movimento relativo de aproximação:
Movimento relativo de afastamento: 
O efeito Doppler para a luz
Vamos supor que uma estrela se afasta da Terra com uma velocidade relativamente 
pequena (β<<1):
Em termos dos comprimentos de onda, temos:
 Desvio para o vermelho “red-shift” (afastando).
 Desvio para o azul “blue-shift” (aproximando).
O efeito Doppler para a luz
 Na Física de Newton, temos as relações:
Na relatividade, devemos ter:
 O momento relativístico deve ser conservado em sistemas isolados, assim 
como na Mecânica Newtoniana.
 A expressão obtida deve se reduzir à forma newtoniana 
no limite de baixas velocidades.
Dinâmica relativística
Para que tenhamos o momento linear conservado, temos que definir:
Onde m0 é a massa do corpo no referencial em que ele se encontra em repouso. 
A força é, então, dada por:
Dinâmica relativística
vvmp

)(
22
0
0
1
)(
cv
m
mvm

 
)(
0
vm
dt
d
dt
pd
F



Considere que a energia potencial seja nula, assim, a taxa de variação temporal da 
energia cinética de uma partícula continua sendo dada por:
Dinâmica relativística
Energia relativística
Para a relação entre energia e momento linear:
E sabendo que: 
e 
Obtemos:
Dinâmica relativística
Energia relativística
Se m0=0
 Lembrando que a radiação eletromagnética transporta momento linear, logo, 
podemos imaginá-la como composta por corpúsculos de massa zero (fótons).
 Portanto, se um sistema libera uma quantidade de energia
∆E = Ef - Ei = - Q , deve apresentar uma redução de massa.
Isso vale tanto para reações químicas, quanto para reações nucleares, embora a 
variação de massa no primeiro caso seja imperceptível.
 Se a energia de um sistema aumenta
(ex.: aumentando a sua velocidade), 
sua massa também aumenta.
Dinâmica relativística
Energia relativística
2c
E
m


Qual deve ser o momento linear de uma partícula de massa m para que a energia 
total da partícula seja 3 vezes maior que a sua energia de repouso?
a)
b)
c)
d)
e)
Interatividade
a)
 Usando 
Lembrando:
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!