fisica instrumental

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Educação a Distância
GRUPO
Caderno de Estudos
FÍSICA INSTRUMENTAL
 Profª. Margaret Luzia Froehlich
UNIASSELVI
2008
NEAD
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Copyright  UNIASSELVI 2008
Elaboração:
Profª. Margaret Luzia Froehlich
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri
UNIASSELVI – Indaial.
 Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
 Froehlich, Margaret Luzia
 Física Instrumental / Froehlich, Margaret Luzia - Centro Universitário Leonardo 
da Vinci(ASSELVI). – Indaial: Ed. Grupo UNIASSELVI, 2008.
 
 149 p.
ISBN 978-85-7830-015-9
 1. Física Instrumental I. Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI 
II. Título
 CDD 530
FÍSICA INSTRUMENTAL
APRESENTAÇÃO
Caro(a) acadêmico(a),
Caro acadêmico! Se você está diante dessas páginas, é porque já cursou a disciplina de 
Física Geral e pretende dar continuidade aos seus conhecimentos científicos, especialmente o 
que concerne à área de Física, através da Física Instrumental. Aqui, você terá a oportunidade de 
comprovar alguns desses conhecimentos através de práticas experimentais direcionadas que 
introduziremos nessa disciplina. Você perceberá que pouco a pouco será induzido a encontrar e 
observar os resultados mais relevantes no estudo de um fenômeno físico. A vantagem de cursar 
uma disciplina como a Física Instrumental é a visão realista adquirida pelo acadêmico. A partir 
de situações que podem ser repetidas por meio de experiências, visamos mostrar o caráter 
científico no tratamento de dados coletados e a importância da precisão nesse tratamento.
Profª Margaret Luzia Froehlich
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UNI
Oi!! Eu sou o UNI, você já me conhece das outras disciplinas. 
Estarei com você ao longo deste caderno. Acompanharei os seus 
estudos e, sempre que precisar, farei algumas observações. 
Desejo a você excelentes estudos! 
 UNI
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SUMÁRIO
UNIDADE 1: INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE
 FÍSICA INSTRUMENTAL ....................................................................................... 1
TÓPICO 1: CONHECENDO UM LABORATÓRIO EXPERIMENTAL .................... 3
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 3
2 O QUE É UM LABORATÓRIO EXPERIMENTAL? ............................................. 3
3 A IMPORTÂNCIA DE UM LABORATÓRIO EXPERIMENTAL ............................ 4
RESUMO DO TÓPICO 1 ......................................................................................... 5
AUTOATIVIDADE ................................................................................................... 6
TÓPICO 2: PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................... 7
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 7
2 MÉTODO CIENTÍFICO ........................................................................................ 7 
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................... 9
RESUMO DO TÓPICO 2 ........................................................................................ 11
AUTOATIVIDADE .................................................................................................. 12
TÓPICO 3: A AQUISIÇÃO DE DADOS ................................................................. 13
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 13
2 DADOS MEDIDOS .............................................................................................. 14
3 TABELAS ............................................................................................................ 14
4 O TRATAMENTO DE DADOS ............................................................................ 15
RESUMO DO TÓPICO 3 ........................................................................................ 16
AUTOATIVIDADE .................................................................................................. 17
AVALIAÇÃO ........................................................................................................... 18
UNIDADE 2: TRATAMENTO DOS DADOS EXPERIMENTAIS ............................ 19
TÓPICO 1: ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ....................................................... 21
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 21
2 O QUE É ALGARISMO SIGNIFICATIVO? ......................................................... 21
3 OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ..................................... 22
RESUMO DO TÓPICO 1 ........................................................................................ 23
AUTOATIVIDADE .................................................................................................. 24
TÓPICO 2: EQUAÇÃO DA RETA .......................................................................... 25
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 25
2 CÁLCULO DA EQUAÇÃO DA RETA ................................................................. 25
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RESUMO DO TÓPICO 2 ........................................................................................ 28
AUTOATIVIDADE .................................................................................................. 29
TÓPICO 3: CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS NO ORIGIN ..................................... 31
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 31
2 COMO FAZER UM GRÁFICO A PARTIR DO PROGRAMA .............................. 31
RESUMO DO TÓPICO 3 ........................................................................................ 34
AUTOATIVIDADE .................................................................................................. 35
TÓPICO 4: ERROS DE MEDIDAS ........................................................................ 37
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 37
2 ERROS EXPERIMENTAIS .................................................................................. 37
3 CÁLCULO DO VALOR MAIS PROVÁVEL E O CÁLCULO DO ERRO ............. 38
RESUMO DO TÓPICO 4 ........................................................................................ 41
AUTOATIVIDADE .................................................................................................. 42
AVALIAÇÃO ........................................................................................................... 43
UNIDADE 3: EXPERIMENTOS ............................................................................. 45
TÓPICO 1: TRILHO DE AR ................................................................................... 47
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 47
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .................................................................. 48
3 ATIVIDADES E QUESTIONÁRIO ....................................................................... 56
RESUMO DO TÓPICO 1 ........................................................................................ 57
TÓPICO 2: RAMPA ................................................................................................ 59
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................59
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 60
3 ATIVIDADES E QUESTIONÁRIO ...................................................................... 64
RESUMO DO TÓPICO 2 ........................................................................................ 65
TÓPICO 3: QUEDA LIVRE .................................................................................... 67
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 67
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 67
3 ATIVIDADES E QUESTIONÁRIO ....................................................................... 71
RESUMO DO TÓPICO 3 ........................................................................................ 75
TÓPICO 4: LEI DE HOOKE ................................................................................... 77
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 77
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .................................................................. 77
3 ATIVIDADES E QUESTIONÁRIO ..................................................................... 85
FÍSICA INSTRUMENTAL vii
RESUMO DO TÓPICO 4 ........................................................................................ 87
TÓPICO 5: HIDROSTÁTICA ................................................................................. 89
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 89
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 92
3 ATIVIDADES E QUESTIONÁRIO ..................................................................... 96
RESUMO DO TÓPICO 5 ........................................................................................ 99
TÓPICO 6: DILATÔMETRO ................................................................................ 101
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 101 
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................... 102
3 ATIVIDADES E QUESTIONÁRIO ..................................................................... 107
RESUMO DO TÓPICO 6 ...................................................................................... 108
TÓPICO 7: CALORIMETRIA ............................................................................... 109
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 109
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................111
3 ATIVIDADES E QUESTIONÁRIO ................................................................... 114
RESUMO DO TÓPICO 7 ...................................................................................... 117
TÓPICO 8: LEI DE OHM ...................................................................................... 119
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 119
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................... 121
3 ATIVIDADES E QUESTIONÁRIO ..................................................................... 133
RESUMO DO TÓPICO 8 ...................................................................................... 136
TÓPICO 9: ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES .................................................... 137
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 137
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................... 138
3 ATIVIDADES E QUESTIONÁRIO ..................................................................... 145
RESUMO DO TÓPICO 9 ...................................................................................... 147
REFERÊNCIAS .................................................................................................... 148
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UNIDADE 1
INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
INSTRUMENTAL 
OBjETIVOS DE APRENDIZAGEM
 Com o estudo desta unidade, você será capaz de:
	reconhecer a importância de um laboratório experimental 
para a engenharia;
	empregar o método científico na análise dos fenômenos 
físicos estudados no laboratório;
	utilizar corretamente os instrumentos de medida e organizar 
os dados coletados numa tabela;
	estabelecer um critério no tratamento dos dados apresentados.
TÓPICO 1 – CONHECENDO UM LABORATÓRIO 
EXPERIMENTAL
TÓPICO 2 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
TÓPICO 3 – A AQUISIÇÃO DE DADOS
PLANO DE ESTUDOS
A primeira unidade está dividida em três tópicos, havendo, no 
final de cada um deles, uma atividade que ajudará o(a) acadêmico(a) a 
fixar as ideias apresentadas. Caso alguns conceitos não fiquem claros 
para você, aproveite as sugestões do Uni (remissão à leitura), que 
aparece ao longo do texto. A primeira unidade vai apenas introduzi-
lo ao laboratório. Na segunda, serão apresentados alguns conceitos 
indispensáveis para a prática de laboratório. Por último, na terceira 
unidade, são apresentados alguns procedimentos experimentais, 
bem como atividades e questões direcionadas para cada experiência.
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CONHECENDO UM 
LABORATÓRIO EXPERIMENTAL
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 1
UNIDADE 1
É natural que os seres humanos busquem explicações sobre o que veem, sentem e 
ouvem. E acrescente-se, também, a forma como a mente trabalha, o uso da inteligência para 
compreender as nossas experiências. 
Com frequência é suficiente dar um nome à situação sucedida. Por exemplo, um 
agricultor escuta um som forte proveniente do céu e diz “é um trovão”. Porém, nem sempre 
o nome nos dá uma informação completa, mesmo que seja tranquilizador o fato de sermos 
capazes de dar um nome, isto significa que já tivemos uma experiência similar e que podemos 
reconhecê-la. Indica que outras pessoas também já passaram pelo mesmo tipo de experiência.
A partir da nossa experiência, podemos concluir o que ocorrerá em seguida. O agricultor 
dirá “logo vai chover”. Somos capazes de organizar nossas percepções de forma que podemos 
reconhecê-las como modelos comuns e aprendemos a utilizar a informação que nos ajuda a 
compreender aquilo com que nos deparamos na vida cotidiana.
2 O QUE É UM LABORATÓRIO EXPERIMENTAL?
Teorias são desenvolvidas como respostas para perguntas do tipo por quê? Ou como? 
Observa-se uma sequência de acontecimentos com alguma regularidade em torno de duas, 
ou mais, variáveis e se pergunta por que isso se dá dessa maneira. Uma teoria consiste num 
conjunto de definições que descrevem o comportamento de variáveis e condições, abaixo das 
quais a teoria é aplicável. Finalmente, as predições devem poder contrastar com dados obtidos 
a partir de observações experimentais. 
 
A principal consequência da teoria é a previsão de acontecimentos que ainda não 
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ocorreram. O laboratório é o lugar especialmente desenvolvido para efetuar experiências, 
cujos resultados vão não só demonstrar se uma teoria é falsa, como também sugerir onde se 
equivoca, e a melhor maneira de corrigi-la.
3 A IMPORTÂNCIA DE UM LABORATÓRIO 
 EXPERIMENTAL
A pergunta que segue logicamente dessa discussão a respeito de uma teoria é “quais 
são os critérios necessários para convencer uma pessoa que uma explicação está correta?” 
A resposta depende muito do tipo de pessoa.Para alguém que se inclina a aceitar uma 
explicação mística, basta coincidir a explicação com alguma citação em algum livro religioso, 
outros aceitarão facilmente uma ideia se for validada por alguém que considere instruído ou 
inteligente. Porém, esses argumentos não vão convencer um auditório científico.
 
Uma questão pode ter mais do que uma explicação científica. Às vezes, uma explicação 
pode incluir a outra ou completá-la. Vamos supor que, num período da história, uma certa teoria 
foi aceita e proporcione uma explicação válida para muitos casos. Suponhamos agora que essa 
mesma teoria tenha alguns defeitos que são reconhecidos por alguns cientistas mais tarde. 
Nesse caso, deve-se propor uma nova teoria para eliminar esses defeitos.
 
Em primeiro lugar, a nova teoria deve ser tão boa quanto a primeira. Qualquer 
modificação deve ter em conta todas as informações das teorias já existentes. A teoria nova 
deve conduzir aos mesmos resultados obtidos com as teorias aceitas em todos os casos que 
já comprovaram sua utilidade.
 
Em segundo lugar, a nova teoria deve provar ser melhor que a antiga, não é suficiente 
que dê os mesmos resultados que a anterior. Em suma, deve propor uma inovação. 
 
Em terceiro lugar, deve ser possível obter consequências que diferem das demais 
teorias similares e, principalmente, estas consequências devem prestar-se à comprovação 
experimental.
 
Por último, a nova teoria deve ter um modelo matemático ou um enunciado universal 
de seus princípios que seja breve e consistente.
 
Uma outra questão relevante é a verificação de ensaios associados ao ramo da 
engenharia. O laboratório visa auxiliar o engenheiro a testar suas ideias por meio de protótipos e 
esquemas reduzidos aos elementos principais, antes da concretização do projeto propriamente 
dito.
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RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tópico, você viu que:
	Apresentamos o laboratório experimental e mencionamos a importância da linguagem 
científica na verificação de fenômenos físicos, através de dados coletados e comparados 
com modelos teóricos que podem definir uma linha de raciocínio válida. 
	Identificamos os principais passos para a verificação de uma ideia nova e sua aceitação 
no meio científico. Estabelecemos um caminho seguro para a preparação de um projeto de 
engenharia.
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1 Defina um laboratório experimental e explique sua importância no meio científico.
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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 2
UNIDADE 1
Existem ramos da ciência em que a experimentação é desnecessária, porém, em Física, 
utilizamos o método científico para corroborar a teoria. O método científico é um conjunto 
de critérios e procedimentos que permitem explicar, de modo confiável, as leis e fenômenos 
naturais. 
 Num laboratório de Física Instrumental, aplicamos o método experimental, que 
obedece a dois requisitos básicos. Primeiramente, os experimentos são sempre reprodutíveis 
por qualquer pessoa e em qualquer lugar, respeitadas as condições e métodos empregados. 
Segundo, toda proposição científica deve admitir experimentos que, caso não forneçam os 
resultados esperados, permitem refutar a hipótese levantada.
A Física busca desvendar os aspectos qualitativos e quantitativos dos fenômenos naturais. 
Assim, é fácil entender por que a Matemática é o principal instrumento do experimentador, 
pois trata-se de uma linguagem exata, unívoca e universal. Entretanto, a intuição não pode 
ser descartada porque, muitas vezes, a essência de um fenômeno não pode ser entendida 
apenas através de uma equação.
2 MÉTODO CIENTÍFICO
Não estamos querendo optar entre teoria e observações e sim entre teorias melhores ou 
piores para explicar as observações; os acontecimentos são intocáveis. No entanto, isso não 
quer dizer que as teorias são meros escravos das observações, pelo contrário quase todos os 
cientistas estão muito mais interessados na teoria do que nas observações. Vendo as práticas 
experimentais como meras demonstrações que permitem escolher entre uma teoria ou outra. 
Notamos que em todo processo, a capacidade interrogativa e criativa do ser humano 
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está presente e atuante, criando um ciclo dinâmico de retroalimentação de novas dúvidas, 
novas observações e novas experimentações. Gerando resultados cada vez mais precisos e 
confiáveis, estabelecendo um acúmulo de conhecimentos contínuo.
Nem sempre é clara a metodologia que se deve empregar num experimento. Há 
experiências que podem ser feitos numa certa ordem, outras em que esta ordem não está 
bem clara. Os resultados devem ser analisados por especialistas antes de serem publicados. 
E devem ser repetidos independentemente, sendo, porém, às vezes, obtidos os mesmos 
resultados. O método científico pode ser resumido nas seguintes etapas:
1 Levantar um problema sobre um fenômeno. 
2 Observar algo fazendo medidas diversas.
3 Buscar uma teoria que o explique, relacionando os fatos observados com conceitos 
preestabelecidos.
4 Hipótese, fazer previsões utilizando essa teoria e os seus modelos.
5 Realizar experimentos para comprovar as previsões. 
6 Interpretar os dados obtidos e, se as previsões estão corretas, divulgar os resultados.
A seguir, na figura 1, encontramos um quadro ilustrando o método científico.
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FONTE: Disponível em: <www.um.es/docencia/barzana/II/Ii01.html> Acesso em: 12 out. 2007.
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Através da Física Teórica constroem-se modelos para explicar os fenômenos que são 
observados experimentalmente, procurando, a partir deles, predizer os resultados de novas 
experiências. A concordância das previsões do modelo com os resultados determinados de 
forma experimental é o critério final para o seu sucesso. Isto gera uma interação e realimentação 
contínua entre a teoria e a experiência, com desafios cada vez maiores visando a melhoria na 
área em questão.
FIGURA 1 – SEQUÊNCIA ILUSTRATIVA E SIMPLIFICADA DOS PASSOS DO MÉTODO 
CIENTÍFICO. OBSERVAÇÕES, PERGUNTAS, HIPÓTESES, EXPERIMENTAÇÃO, 
CONCLUSÕES, DOCUMENTAÇÃO, DESCOBRIMENTOS, NOVAS PERGUNTAS E 
SEGUIR APRENDENDO. 
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Nas aulas de laboratório, o acadêmico utiliza um roteiro, no intuito de direcioná-lo à busca 
das informações pertinentes à experiência. Este roteiro é o que denominamos procedimento 
experimental. Nele encontram-se todas as etapas e a sequência correta das medições que 
devem ser feitas, bem como a montagem do aparato experimental. 
Com ele, o acadêmico é capaz de verificar se todos os instrumentos listados encontram-
se sobre a bancada e procede, em seguida, a montagem do mesmo, de acordo com as 
instruções contidas no texto. Em caso negativo, deve solicitar ao monitor o material ausente. 
É muito importante que, durante a montagem e execução da prática experimental, o 
acadêmico esteja totalmente envolvido com ele, evitando distrações. A concentração reduzirá 
radicalmente a margem de erro.
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RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você viu que:
	Estabelecemos os critérios básicos para o método científico utilizado no laboratório.
	Definimos as etapas do método científico.
	Encontramos um roteiro que permite seguir a metodologia correta para execução de um 
experimento e sua posterior análise.
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Para exercitar seus conhecimentos adquiridos, resolva as questões a seguir: 
1 Você concorda que a matemática é um caminho seguro para o experimentador? O 
experimentador deve sempre descartar a intuição? Justifique. 
2 Explique cada uma das etapas do método científico. A metodologia pode ser sempre 
nessa ordem? Por quê?
3 Qual é o critério final para o sucesso de uma experiência?
4 Fale sobre o procedimento experimental. Para que serve? De que maneira o acadêmico 
pode reduzir a margem de erro numa experiência?
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A AQUISIÇÃO DE DADOS
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 3
UNIDADE 1
Para fazer uma análise sobre um experimento, é necessário comparar os dados 
coletados experimentalmente com as previsões propostas pela teoria para aquele tipo de 
fenômeno observado na execução da experiência. Cada instrumento de medida possui 
determinado grau de precisão, dependendo da menor divisão da escala. Observe a figura 2, a 
seguir. A primeira régua está graduada em 1cm. Se a medida estiver entre os valores anotados 
na escala, é preciso estimar o valor. Assim, a precisão fica comprometida. Na segunda régua, a 
graduação está em 5 mm, o que faz com que a estimativa seja um pouco mais fácil. No último 
caso, a graduação é em 1mm. A precisão, nesse caso, é muito maior que na primeira régua.
FONTE: A autora.
Uma régua graduada, por exemplo, serve para captar dados sobre as distâncias 
envolvidas no fenômeno e sua escala é dada em milímetros. Um termômetro serve para medir 
as temperaturas e a escala pode ser dada em graus Celsius. Num cronômetro, o tempo pode 
ser medido numa escala de décimos de segundo. É importante identificar a menor divisão da 
FIGURA 2 – EXEMPLO DE INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO MOSTRANDO TRÊS 
ESCALAS DIFERENTES. O NÚMERO DE DIVISÕES AUMENTA DA 
PRIMEIRA RÉGUA PARA A ÚLTIMA. NA ÚLTIMA, NÚMERO MAIOR DE 
DIVISÕES, A PRECISÃO É MAIOR.
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escala para poder estimar o último algarismo significativo. O acadêmico também deve tomar 
cuidado com as conversões de unidades no momento em que está anotando os dados para 
não incorrer em resultados errôneos ao efetuar os cálculos.
2 DADOS MEDIDOS
A realização de medições é um aspecto muito importante, sendo fundamental na 
metodologia científica. Não existe observação ou análise sem medição. Assim, é de suma 
importância, o conhecimento das unidades de medida e dos instrumentos adequados ao tipo 
de medida que se pretende fazer. Deve-se, ainda, levar em conta que toda medição está 
sujeita a erros. Erros devidos aos defeitos do instrumento, erros devidos às falhas do operador 
e erros inerentes ao problema em foco. Disto segue a importância de procurar adquirir um 
bom embasamento teórico do fenômeno a ser estudado e conhecer bem os instrumentos e 
métodos a serem utilizados. 
Existem dois tipos de medidas: A “Medida Direta”, que é uma comparação puramente 
mecânica. Ex.: Medida de um comprimento com uma régua; e a “Medida Indireta”, que é a 
grandeza que se quer conhecer e é calculada a partir de medidas diretas. Ex.: Medida da 
densidade de um corpo: temos que fazer uma medida direta da massa e uma medida direta do 
volume do corpo para, em seguida, encontrar, através de um cálculo, a densidade (ρ = m/V).
O acadêmico deve ter o cuidado de anotar todos os dados medidos, mesmo os que são 
considerados anômalos ou esquisitos, devendo apenas se fazer uma pequena anotação ao 
lado, do tipo: “Nesta medida alguém esbarrou na mesa e isso pode tê-la afetado”. Ao corrigir 
um valor anotado (supostamente) errado, o acadêmico não deve usar a borracha para apagá-
lo, passa apenas um risco por cima e anota o valor correto ao lado. Isso auxilia no caso de ter 
que voltar a esse valor por alguma suspeita de engano. É muito importante acrescentar sempre 
o valor da incerteza associado. 
Por exemplo, numa medição de comprimento em que a menor divisão da escala é o 
milímetro e a medida ficou numa região entre 5,5cm e 5,6cm, o aluno estima o último algarismo 
significativo (algarismo duvidoso); suponhamos 5,58cm por se encontrar mais próximo ao 
5,6cm, a incerteza associada passa a ser ±0,05cm. Assim, a grandeza medida será escrita da 
seguinte forma, (5,58±0,05) cm.
3 TABELAS
Os dados coletados, para facilitar a análise através da construção de gráfico, são 
normalmente organizados em tabelas. Essas tabelas já se encontram previamente elaboradas 
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no procedimento experimental, que o acadêmico utiliza como roteiro, bastando apenas 
preenchê-la corretamente com os dados observados nas medições. Esses dados podem 
ser reorganizados posteriormente numa nova tabela para uma análise específica de alguma 
grandeza, no momento em que o acadêmico resolve as atividades e responde às questões 
referentes a cada experimento. Essa nova tabela deve ser repassada para o programa Origin, 
respeitando algumas instruções que serão apresentadas na Unidade 2.
4 O TRATAMENTO DE DADOS
Depois de anotar os valores medidos (dados do experimento) na tabela, o acadêmico 
necessita analisar os resultados e chegar a conclusões através da comparação com o modelo 
teórico. Para tanto, o próximo passo é converter os dados num gráfico. Cada gráfico é governado 
por uma equação que pode ser comparada ao modelo matemático do problema estudado. 
Através do programa Origin, o acadêmico pode determinar os coeficientes da reta e encontrar 
as grandezas inerentes às questões apresentadas. Para finalizar, basta calcular a porcentagem 
de erro experimental, utilizando como referência um valor padrão determinado pela literatura.
Na próxima unidade, veremos passo a passo a construção do gráfico via Origin e o 
modo mais adequado de apresentar os resultados, além de algumas considerações relevantes 
sobre números significativos e o estudo da reta.
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Neste tópico, você viu que:
	Vimos que a aquisição dos dados é parte fundamental do procedimento científico.
	Grafamos a necessidade de conhecer os instrumentos utilizados nas medições, bem como 
a escala de cada um para atentar à precisão do valor anotado.
	Definimos um procedimento de coleta de dados por meio da organização de tabelas.
	Determinamos a maneira adequada para fazer a análise do experimento.
RESUMO DO TÓPICO 3
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Para exercitar seus conhecimentos adquiridos, resolva as questões a seguir:
1 Explique a maneira como a precisão pode estar relacionada às divisões de uma escala. 
Quais os cuidados que se deve ter na hora da medição?
2 Apresente os erros mais comuns numa medição. Como é possível evitá-los?
3 Diferencie medida direta de medida indireta. Dê um exemplo de cada uma.
4 Explique o que é a incerteza numa medida. De que forma se representa uma grandeza 
medida, considerando-se a incerteza associada?
5 Para que servem os dados medidos?
 
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Prezado(a) acadêmico(a), agora que chegamos ao final da 
unidade 1, você deverá fazer a Avaliação referente a esta unidade.
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UNIDADE 2
TRATAMENTO DOS DADOS EXPERIMENTAIS
OBjETIVOS DE APRENDIZAGEM
A partir do estudo desta unidade, você será capaz de:
	reconhecer os algarismos significativos e fazer as operações 
básicas com eles;
	estudar a equação da reta, utilizando os seus coeficientes para 
encontrar grandezas físicas, comparando a equação com o modelo 
teórico;
	utilizaros dados coletados na tabela e construir um gráfico com o 
programa Origin;
	classificar os erros experimentais e calcular os erros aleatórios.
TÓPICO 1 – ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
TÓPICO 2 – EQUAÇÃO DA RETA
TÓPICO 3 – CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS NO ORIGIN
TÓPICO 4 – ERROS DE MEDIDAS
PLANO DE ESTUDOS
 A Unidade 2 está dividida em quatro tópicos. Há, no final 
de cada tópico, uma atividade que ajudará o acadêmico a fixar as 
ideias apresentadas. Apresentamos aqui os principais conceitos 
envolvidos na prática experimental, resumindo os conteúdos que são 
indispensáveis para o bom andamento da experiência.
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 1
UNIDADE 2
É natural, nos cálculos, obter-se tanto números muito grandes quanto muito pequenos. 
Em engenharia, usa-se representar estes números através da notação científica (valor vezes 
potência de 10). Por exemplo, o número 654.000.000 pode ser escrito como 6,54 x 108. De 
modo análogo, o número 0,0000078 pode ser escrito como 7,8 x 10-6. O primeiro exemplo possui 
três algarismos significativos e o segundo possui dois algarismos significativos. O conceito de 
algarismos significativos permite introduzir, de um modo simples, a precisão de uma medida 
sem explicitar a sua incerteza. Permitindo ainda estimar a precisão de um valor que é calculado 
por combinação de diferentes tipos de medida, pois a incerteza de um valor, é propagada em 
todas as contas feitas com ele.
2 O QUE É ALGARISMO SIGNIFICATIVO?
Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a 
partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja vírgula decimal, 
ou até o último dígito (zero ou não) caso haja uma vírgula decimal.
Exemplos:
5200 ou 5,2 x 103 (2 algarismos significativos)
5200 ou 5,200 x 103 (4 algarismos significativos)
62.090 ou 6,209 x 104 (4 algarismos significativos)
0,098 ou 9,8 x 10-2 (2 algarismos significativos) 
Precisamos levar em conta que todos os dígitos diferentes de zero são significativos 
Por exemplo: 6,2; 45 e 120 possuem dois algarismos significativos. Os zeros entre dígitos 
diferentes de zero também são significativos, por exemplo: 408 e 1,05 possuem três algarismos 
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significativos. Se existir uma vírgula decimal, todos os zeros à direita da vírgula decimal são 
significativos, por exemplo: 2,000 e 55,60 possuem quatro algarismos significativos. 
O último dígito dos algarismos significativos do número geralmente é o algarismo 
duvidoso. Trata-se da fração avaliada, na qual reside a dúvida ou a incerteza da medida. 
3 OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Ao fazermos as operações algébricas com os valores encontrados nas medições, 
precisamos levar em conta algumas considerações a respeito dos algarismos significativos. A 
primeira é de que a mudança de unidade não altera a contagem dos algarismos significativos. 
Na adição ou subtração de medidas, procure entre as parcelas aquela cujo último algarismo 
significativo ocupa a casa decimal mais elevada e despreze, no resultado final, os algarismos à 
direita desta casa. Exemplo: 438,38 + 21 ,8 + 0 ,287 + 3 ,14159 = 463 ,60859. Resultado: 463,6. 
Observe que a parcela 21,8 possui apenas um algarismo significativo após a vírgula. 
Assim, o resultado final também fica com apenas um algarismo significativo após a vírgula. Na 
multiplicação e divisão de medidas, o resultado também deverá conter algarismos significativos 
em número igual àquele existente no fator mais pobre. A multiplicação ou divisão de uma 
medida por uma constante não introduz mudanças na quantidade de algarismos significativos 
no resultado.
 
Como regra para o arredondamento, pode-se dizer o seguinte: quando o algarismo 
suprimido for maior ou igual a cinco, elevamos de uma unidade o algarismo anterior. Quando 
precisamos suprimir mais de um algarismo, a regra acima se modifica um pouco. Por exemplo, 
no número 463,60859, se quisermos substituir todos os cinco algarismos depois da vírgula por 
um único algarismo, devemos raciocinar da seguinte maneira: o número 60859 é menor que 
65000. Portanto, arredondamos 60859 para 60000 (a outra opção seria 70000), de tal modo que 
teremos, agora, 463,60000 = 463,6. Assim, conseguimos evitar os erros de arredondamento 
em cascata, quando arredondamos várias vezes o último algarismo, até chegarmos ao número 
de algarismos desejado no resultado final.
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Neste tópico, você viu que:
	Mostramos que, nos valores medidos, os algarismos corretos e o algarismo duvidoso 
constituem os “algarismos significativos”.
	Vimos que os algarismos significativos não têm nada a ver com a posição da vírgula. E que o 
algarismo zero, quando localizado à esquerda da vírgula, não constitui algarismo significativo.
	Apresentamos algumas regras para o arredondamento, e operações básicas com algarismos 
significativos.
RESUMO DO TÓPICO 1
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Para exercitar seus conhecimentos adquiridos, resolva as questões a seguir: 
1 Explique o que são algarismos significativos.
2 Resolva, respeitando o número de algarismos significativos:
a) 3,27251 x 1,32 =
b) 63,72/23,1 = 
c) 0,451/2001 = 
d) 
e) 11,45+93,1+0,333 = 
 
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EQUAÇÃO DA RETA
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 2
UNIDADE 2
Os dados que coletamos nas experiências dão origem a gráficos que são governados 
por uma equação linear do tipo y(x) = a + bx, onde a é o coeficiente linear, b o coeficiente 
angular da reta, y é a variável dependente do parâmetro x, e x é a variável independente. Em 
todos os experimentos encontraremos grandezas comparando os coeficientes dessa equação 
com os coeficientes de modelos teóricos que descrevem o fenômeno estudado.
2 CÁLCULO DA EQUAÇÃO DA RETA
Para encontrar os parâmetros a e b da reta y = a + bx basta considerar que a é o valor 
da ordenada y da reta para o qual a abscissa x é nula e que b representa a inclinação da reta. 
Como a equação da reta nos deixa dois parâmetros a serem determinados (a e b), 
podemos utilizar o método da geometria analítica. Isto é, tomamos dois pontos (x e y) e 
escrevemos a equação da reta para cada um deles. Com isso teremos duas equações e dois 
parâmetros para determinar. Portanto, basta resolver o sistema para obtermos a e b. Não é 
necessário (nem desejável) que os pontos escolhidos da reta correspondam exatamente a um 
ou outro dos seus dados. O importante é que os pontos escolhidos estejam bem afastados, 
e sobre a reta, para evitar que pequenos erros nas suas coordenadas acarretem grandes 
diferenças nos cálculos dos coeficientes. Veja o gráfico da figura 3.
Sejam os pontos escolhidos P1(x1,y1) e P2(x2,y2). Então, 
 y1 = a + bx1 
 y2 = a + bx2
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FONTE: A autora.
Por outro lado, o(a) acadêmico(a) não precisa se preocupar com esses cálculos, pois 
os coeficientes a e b são calculados automaticamente pelo programa Origin. Ao dar o comando 
fit linear no menu analysis, abre-se uma janela que apresenta os valores. Observe a figura 4.
FONTE: Programa Origin. 
OBS:Observe que o valor para a, o coeficiente linear, é 10 e o valor de b, o coeficiente 
angular, é 5.
Observando a figura 4 acima, a primeira linha mostra a data e a hora da compilação 
do programa, em seguida aparece uma equação linear como referência. Na quinta e na sexta 
linha, encontramosos valores dos parâmetros a = 10 e b = 5. Substituindo esses valores na 
equação da reta, encontramos: y = 10 + 5x.
 
FIGURA 3 – UMA RETA PASSANDO PELOS PONTOS P1 E P2
FIGURA 4 – RESULTADOS DA REGRESSÃO LINEAR,
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No próximo tópico, aprenderemos como construir um gráfico a partir dos dados coletados 
utilizando o programa Origin.
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Neste tópico, você viu que:
	Mostramos que a equação y(x) = a + bx descreve o comportamento da reta de um gráfico.
	Vimos que os coeficientes a e b da reta podem ser determinados através de alguns cálculos 
simples.
	Apresentamos uma alternativa eficaz para determinar esses coeficientes empregando um 
programa de computador.
RESUMO DO TÓPICO 2
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Para exercitar seus conhecimentos adquiridos, resolva as questões a seguir:
1 Dê a equação que descreve a reta de um gráfico. Quem é a variável independente 
dessa equação, e a variável dependente? Quais são os coeficientes?
2 A partir dos dados abaixo escreva a equação da reta y = a + bx, substituindo o 
coeficiente linear a e o coeficiente angular b.
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CONSTRUÇÃO DE 
GRÁFICOS NO ORIGIN
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 3
UNIDADE 2
Para facilitar a análise dos dados coletados experimentalmente, empregamos o 
programa Origin para construir os gráficos. O processo poderia ser feito manualmente, num 
papel milimetrado, porém, a análise requereria muitos cálculos para fazer a linearização dos 
valores. Desejamos evitar esse trabalho porque acreditamos que existem questões mais 
relevantes no nosso estudo. 
O(a) acadêmico(a) poderá se aperfeiçoar nas ferramentas do programa explorando as 
possibilidades através de tentativa e erro. Nós vamos nos restringir a alguns comandos básicos 
indispensáveis para o bom andamento da disciplina.
2 COMO FAZER UM GRÁFICO A 
PARTIR DO PROGRAMA
Vamos utilizar como exemplo os dados do movimento de uma partícula que está se 
movendo com uma certa aceleração constante, que pretendemos determinar através do 
gráfico. A equação que determina esse tipo de movimento é v = v0 + at, onde v é a velocidade 
da partícula, v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo.
 
Para tanto, anotamos a velocidade da partícula a cada dois segundos e organizamos 
os dados numa tabela.
FONTE: A autora
TABELA 1 – VELOCIDADE DA PARTÍCULA EM FUNÇÃO DO TEMPO.
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Passamos agora esses valores para o Origin, tomando o cuidado de colocar os valores 
da variável independente na coluna para x (coluna da esquerda) e os valores da variável 
dependente na coluna para y (coluna da direita). Observe o resultado na figura 5.
FONTE: Programa Origin.
Em seguida, selecionamos com o shift as duas colunas, e no menu plot selecionamos 
o comando scatter. O programa abre uma janela com o gráfico, figura 6. Note os pontos da 
reta na figura 6. Para colocar os títulos dos eixos x e y, clique duas vezes com o mouse em 
cima de “Y Axis Title” e depois digite “velocidade (m/s)”. Para arrumar o título do eixo x, clique 
em cima de “X Axis Title”, depois escreva na janela que abrir “tempo (s)”.
FONTE: Programa Origin.
Muito bem! Só falta traçar a reta e encontrar os coeficientes. Agora precisamos ir até 
o menu Analysis e selecionar a opção fit linear. Observe que, na figura 7, aparece uma janela 
com a reta no gráfico e uma janela com os parâmetros a e b da reta y = a + bx. Tome cuidado: 
FIGURA 5 – REPRESENTAÇÃO DOS VALORES DO TEMPO (VARIÁVEL 
INDEPENDENTE) NA COLUNA A(X) E DOS VALORES DA 
VELOCIDADE (VARIÁVEL DEPENDENTE) NA COLUNA B(X).
FIGURA 6 – GRÁFICO VELOCIDADE (M/S) X TEMPO (S).
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se a janela do gráfico ficar oculta basta arrastar a outra janela para o lado.
FONTE: Programa Origin.
Precisamos comparar a equação do Origin y = a + bx com a equação que governa o 
movimento estudado v = v0 + at. Antes, substituímos os valores dos parâmetros fornecidos pelo 
programa, em que a = 10 e b = 5. Encontramos, assim, y = 10 + 5x. Agora, vamos comparar 
as duas equações:
Assim, podemos afirmar que v0 = 10 m/s é a velocidade inicial da partícula e 5 m/s
2 é 
a sua aceleração.
FIGURA 7 – RESULTADO DA LINEARIZAÇÃO. À ESQUERDA ESTÁ O GRÁFICO DA VELOCIDADE 
COM A RETA QUE GOVERNA O MOVIMENTO DA PARTÍCULA. À DIREITA ESTÃO OS 
PARÂMETROS A E B DA RETA.
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Neste tópico, você viu que:
	Mostramos como utilizar o programa Origin para construir um gráfico cuja reta é governada 
pela equação y(x) = a + bx.
	Aprendemos a extrair os coeficientes das informações fornecidas na linearização executada 
pelo programa.
	Vimos como temos que comparar a equação da reta com o modelo teórico para encontrar 
as grandezas procuradas na experiência.
RESUMO DO TÓPICO 3
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Para exercitar seus conhecimentos adquiridos, resolva as questões a seguir:
1. Considerando as tabelas do programa Origin, em qual das colunas devemos colocar 
os valores da variável independente, e os da variável dependente?
2. Comparando as equações a seguir, com a equação Y(x) = a + bx, identifique o que 
se pede:
a) v(t) = v0 + at 
Variável dependente:_________ 
Variável independente:________ 
Coef. Linear:________________ 
Coef. Angular: ______________
b) V(i) = Ri (Exemplo : Y(x) = a + bx → V(i) = 0 + Ri ) 
Variável dependente: ________
Variável independente: _______
Coef. Linear: _______________
Coef. Angular: ______________
c) Fe(x) = kx 
Variável dependente:_________ 
Variável independente:________ 
Coef. Linear:________________
Coef. Angular: ______________
d) S(t) = S0 + vt 
Variável dependente:_________ 
Variável independente:________ 
Coef. Linear:________________ 
Coef. Angular: ______________
e) L(Δt) = L0 + αL0Δt 
Var. dep.:___________________ 
Var. indep.:_________________ 
Coef. Linear:________________ 
Coef. Angular: ______________
f) E(Vf) = dfgVf 
Variável dependente:_________ 
Variável independente:________ 
Coef. Linear:________________ 
Coef. Angular: ______________
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ERROS DE MEDIDAS
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 4
UNIDADE 2
Nas experiências que vamos realizar, procuramos definir o valor de uma grandeza que 
já foi determinada alguma vez na história, e seu valor já se encontra largamente divulgado na 
literatura científica. Esse valor conhecido é chamado de valor padrão e o valor determinado a 
partir da experiência é denominado valor medido. Em outras ocasiões, não temos nenhum valor 
de referência, então, devemos substituir o valor padrão pelo valor mais provável, que se trata 
da média aritmética das medidas. Na maior parte das vezes os dois valores não correspondem 
exatamente, podendo divergir pouco ou muito. Essa divergência entre o valor encontrado a 
partir da experiência e o valor padrão recebe o nome de erro experimental. Vamos tratar desse 
assunto agora, evidenciando três espécies de erros.
2 ERROS EXPERIMENTAIS
As causas de erro de medida podem ser de natureza da grandeza a ser medida, do 
método de medida, da habilidade do experimentador e dos instrumentos de medida quepodem 
apresentar diferentes fidelidades e poder de resolução. Os erros podem ser de três tipos: o 
erro grosseiro, o erro sistemático e o erro acidental (ou aleatório).
Os erros grosseiros caracterizam-se pelo engano na leitura, engano de unidade, erro 
de cálculo e deficiência técnica, como por exemplo o manuseio inábil do instrumento.
Os erros sistemáticos caracterizam-se pelo erro de calibração do instrumento, 
deslocamento do zero da escala, consequências de variações térmicas e paralaxe. Os erros 
sistemáticos são causados por fontes identificáveis, e, em princípio, podem ser eliminados ou 
compensados. Erros sistemáticos fazem com que as medidas feitas estejam consistentemente 
acima ou abaixo do valor real, prejudicando a exatidão da medida, olhe o primeiro esquema 
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ilustrativo da figura 8.
Os erros aleatórios caracterizam-se pela avaliação do algarismo duvidoso, condições 
flutuantes, como por exemplo a temperatura do ambiente e natureza da grandeza a ser medida. 
Os erros aleatórios referem-se às flutuações, para cima ou para baixo, que fazem com que 
aproximadamente a metade das medidas de uma mesma grandeza numa mesma situação 
experimental esteja desviada para mais, e a outra metade esteja desviada para menos. Os 
erros aleatórios afetam a precisão da medida. Observe a figura 8, esquema do centro. Nem 
sempre é possível identificar as fontes de erros aleatórios.
FONTE: CRUZ, Carlos Henrique de Brito; FRAGNITO, Hugo Luís. Guia para Física Experimental. 
Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros. Versão 1.1, revista por CHBC e HLF em 
setembro de 1997. IFGW, Unicamp, 1997.
Os pontos representam os dados medidos e o alvo representa o valor padrão. 
No primeiro caso temos erros sistemáticos, no segundo temos erros aleatórios e por 
último ilustramos um resultado desejável. 
3 CÁLCULO DO VALOR MAIS PROVÁVEL 
E O CÁLCULO DO ERRO
Como os erros aleatórios tendem a desviar aleatoriamente as medidas feitas, se forem 
realizadas muitas medições, aproximadamente a metade das medidas estará acima e metade 
estará abaixo do valor correto. Por isso, o valor mais provável de uma medida é a média 
aritmética das medidas
onde xi é o resultado da i-ésima medida e N é o número total de medidas feitas.
Exemplo 1: Numa experiência foram encontrados vários valores para a velocidade, conforme 
a tabela a seguir: 
FIGURA 8 – ESQUEMA ILUSTRATIVO DE MEDIDAS.
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FONTE:A autora.
TABELA 2 – DADOS OBSERVADOS.
Vamos encontrar o valor mais provável, utilizando a definição (1),
Assim, encontramos para valor mais provável da velocidade: 6,9 m/s.
O desvio de uma medida dx é o quanto o valor desta medida se encontra longe do valor 
real. Por exemplo, quando anotamos uma medida da distância com uma régua milimetrada, 
avaliamos o desvio como o erro provável máximo, sendo a metade da menor divisão da escala. 
Podemos escrever a grandeza medida mais o desvio estimado, 26,0mm ± 0,5mm. O desvio 
médio de uma série de medidas é igual à média aritmética da soma dos valores absolutos dos 
desvios que afetam cada medida. Desse modo, podemos definir o desvio médio como segue,
O cálculo da incerteza de uma medida pode possuir vários processos e requer um 
profundo conhecimento estatístico do fenômeno. No entanto, existe um consenso de que o 
“desvio padrão S representa bem a incerteza de uma medida.” O desvio padrão S é calculado 
da seguinte maneira,
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Assim, escrevemos o valor da grandeza, resultante de uma série de medições do seguinte modo,
Chegamos, finalmente, ao cálculo do erro percentual ou erro relativo, que é o erro que afeta 
a grandeza medida, expresso como porcentagem do valor medido da grandeza. Portanto, 
temos que
Exemplo 2: Vamos calcular o erro na aceleração da gravidade, medido experimentalmente, 
9,3 m/s2. Sabendo que o valor teórico é 9,8m/s2, substituímos na fórmula (3).
Assim, podemos concluir que o erro na medida é de aproximadamente 5%.
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Neste tópico, você viu que:
	Mostramos como utilizar o programa Origin para construir um gráfico cuja reta é governada 
pela equação y(x) = a + bx.
	Aprendemos a extrair os coeficientes das informações fornecidas na linearização executada 
pelo programa.
	Vimos como temos que comparar a equação da reta com o modelo teórico para encontrar 
as grandezas procuradas na experiência.
RESUMO DO TÓPICO 4
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Resolva as questões a seguir:
1 Diferencie valor padrão, valor medido e valor mais provável.
2 Cite e defina os três tipos de erros experimentais.
3 Encontre o valor médio da aceleração através dos dados da tabela abaixo.
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4 Calcule o erro relativo, utilizando o valor médio encontrado no exercício anterior, 
sabendo que o valor padrão da aceleração é 9,8 m/s2.
FONTE: A autora.
TABELA 3 – DADOS OBSERVADOS.
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Prezado(a) acadêmico(a), agora que chegamos ao final da 
Unidade 2, você deverá fazer a Avaliação referente a esta unidade.
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UNIDADE 3
EXPERIMENTOS
OBjETIVOS DE APRENDIZAGEM
 A partir desta unidade, você será capaz de:
•	 construir gráficos com os dados coletados e interpretar os 
resultados confrontando os dados com a teoria;
•	 identificar causas de erros e escolher os modelos que mais se 
encaixam com os fenômenos físicos, criando estratégias de ação 
e análise para situações reais.
PLANO DE ESTUDOS
 A Unidade 3 está dividida em nove tópicos. Na introdução, você 
revisa seus conhecimentos sobre o assunto abordado na experiência 
relacionando as grandezas bem como seus modelos teóricos, esta 
parte é apenas uma visão resumida para direcioná-lo, não dispensa 
o estudo em casa dos livros sugeridos nas referências. Em seguida 
é apresentado o procedimento que tem por objetivo direcionar os 
passos necessários a coleta dos dados. Por fim, na conclusão, o 
acadêmico responde às questões e atividades propostas.
TÓPICO 1 – TRILHO DE AR
TÓPICO 2 – RAMPA
TÓPICO 3 – QUEDA LIVRE
TÓPICO 4 – LEI DE HOOKE
TÓPICO 5 – HIDROSTÁTICA
TÓPICO 6 – DILATÔMETRO
TÓPICO 7 – CALORIMETRIA
TÓPICO 8 – LEI DE OHM
TÓPICO 9 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
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Em Mecânica, estudamos o movimento retilíneo, em que o corpo se desloca apenas em 
trajetórias retas. Assim, a aceleração e a velocidade, se variarem, o fazem apenas em módulo 
ou sentido, jamais em direção. Os movimentos retilíneos dividem-se em movimento retilíneo 
uniforme (MRU) e o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
No movimento retilíneo uniforme (MRU), o vetor velocidade é constante no decorrer do 
tempo (não varia em módulo, sentido ou direção) sendo, portanto, a aceleração, nula. O corpo 
se desloca a distâncias iguais, em intervalos de tempo iguais. Note que, uma vez que não há 
aceleração, sobre qualquer corpo em MRU a resultante das forças aplicadas é nula (F = ma 
= 0), caracterizando a primeira lei de Newton - Lei da Inércia. Uma das características dele é 
que sua velocidade, em qualquer instante, é igual à velocidade média,
TRILHO DE AR
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 1
UNIDADE 3
FONTE: A autora.
Do movimento do corpo da figura acima, temos
avelocidade do corpo é de 5m/s e é constante, ou seja, o corpo percorreu a mesma distância 
no mesmo intervalo de tempo.
FIGURA 9 - O CORPO SE DESLOCA NUMA TRAJETÓRIA RETILÍNEA COM 
VELOCIDADE CONSTANTE CARACTERIZANDO UM MRU.
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A função horária representa o endereço do corpo no tempo, ou seja, ela fornece a sua 
posição em qualquer tempo. A função horária x = f(t) é dada como segue,
Onde, x é a posição, x0 é a posição inicial, v é a velocidade e t o tempo.
O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é aquele em que o corpo sofre 
aceleração constante. Para que o movimento continue sendo retilíneo, a aceleração deve ter a 
mesma direção da velocidade. Se aceleração tem o mesmo sentido da velocidade, o movimento 
é chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado. Se a aceleração tem sentido 
contrário da velocidade, o movimento é chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente 
Retardado. A aceleração do corpo pode ser determinada encontrando a razão entre a variação 
da velocidade pela variação do tempo,
Desta equação podemos deduzir uma equação para a velocidade, cujo resultado é,
Onde, v é a velocidade, v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t o tempo.
A função horária x = f(t) do movimento de um corpo com aceleração constante e trajetória 
retilínea (MRUV) é,
Onde, x é a posição, x0 é a posição inicial, v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t o tempo.
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
MRU – Movimento Retilíneo Uniforme
Material Necessário:
• trilho de ar;
• cronômetro digital com fonte de DC (0 - 12 V);
• sensor START (S1) com suporte fixador;
• sensor STOP (S2) com suporte fixador;
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• eletroímã com dois bornes e suporte fixador;
• chave liga desliga com 4 bornes;
• roldana raiada com 02 micro rolamentos e suporte fixador;
• 1 massa aferida de 10 g;
• 2 massas aferidas de 20 g;
• porta-pesos (5g);
• cabos de ligação especial com 6 pinos banana;
• fonte de fluxo de ar e mangueira;
• carrinho e acessórios.
Procedimentos:
1- Verificar se o experimento está montado conforme o esquema a seguir.
FONTE: A autora.
FIGURA 10 – ESQUEMA DA MONTAGEM DO EXPERIMENTO MRU – MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORME.
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2- Para completar a montagem do equipamento, devemos observar se o trilho está exatamente 
na horizontal.
3- Observar se o eletroímã está conectado corretamente no extremo do trilho e fazer um ajuste 
para que o centro do carrinho fique numa posição inicial igual a 0,200m.
4- Posicionar o primeiro sensor que aciona o cronômetro na posição x0 = 0,300m (posição inicial) 
e verificar se está conectado ao terminal START (S1) do cronômetro. A medida 0,100m fica 
compreendida entre o meio do sensor ao centro do carrinho (manter constante esta medida).
5- Posicionar o segundo sensor, que desliga o cronômetro, na posição x = 0,400m (posição 
final) e verificar se está conectado ao terminal STOP (S2) do cronômetro.
6- Verificar se a roldana está presa na outra extremidade do trilho.
7- Verificar se o eletroímã está ligado à fonte de tensão em série, com a chave liga e desliga.
8- Fixar o carrinho no eletroímã e ajustar a tensão aplicada ao eletroímã para que o carrinho 
não fique muito fixo. 
9- Prender uma extremidade do barbante ao carrinho.
10- Colocar uma massa de 35 g na outra extremidade do barbante.
(OBS. O comprimento do barbante é fundamental para este experimento. O seu comprimento 
deve garantir que a massa da ponta toque o chão antes que o carrinho passe pelo primeiro 
sensor).
FONTE: A autora.
FIGURA 11 – ESQUEMA DA MONTAGEM DO EXPERIMENTO MRU – MOVIMENTO 
RETILÍNEO UNIFORME.
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11- Desligar o eletroímã liberando o carrinho e anotar na tabela o tempo indicado pelo 
cronômetro.
12- Repetir os procedimentos 8, 9, 10 e 11, três vezes e anotar os valores de tempo na tabela.
13- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,500m e repetir os procedimentos 12.
14- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,600m e repetir os procedimentos 12.
15- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,700m e repetir os procedimentos 12.
16- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,900m e repetir os procedimentos 12.
17- Reposicionar o segundo sensor para x = 1,000m e repetir os procedimentos 12.
FONTE: A autora.
TABELA 4 – DADOS OBSERVADOS.
18- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,400m.
19- Colocar uma massa de 55 g na outra extremidade do barbante.
(OBS. O comprimento do barbante é fundamental para este experimento. O seu 
comprimento tem que garantir que a massa da ponta do toque o chão antes que o carrinho 
passe pelo primeiro sensor).
20- Desligar o eletroímã, liberando o carrinho e anotar na tabela o tempo indicado pelo 
cronômetro.
21- Repetir os procedimentos 8, 9, 18 e 11 três vezes e anotar os valores de tempo na tabela.
22- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,500 m e repetir os procedimentos 20.
23- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,600m e repetir os procedimentos 20.
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24- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,700m e repetir os procedimentos 20.
25- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,800m e repetir os procedimentos 20.
26- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,900m e repetir os procedimentos 20.
27- Reposicionar o segundo sensor para x = 1,000m e repetir os procedimentos 20.
FONTE: A autora.
TABELA 5 – DADOS OBSERVADOS.
MRUV – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Material Necessário:
• trilho de ar;
• cronômetro digital com fonte de DC (0 - 12 V);
• sensor STOP (S2) com suporte fixador;
• eletroímã com dois bornes e suporte fixador;
• chave liga desliga com quatro bornes,
• roldana raiada com dois microrrolamentos e suporte fixador;
• 1 massa aferida de 10 g;
• 2 massas aferidas de 20 g;
• porta-pesos (5 g);
• cabos de ligação especial com seis pinos banana;
• fonte de fluxo de ar e mangueira;
• carrinho e acessórios.
Procedimentos:
1- Verificar se o experimento esta montado conforme o esquema a seguir.
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FONTE: A autora.
2- Para completar a montagem do equipamento, devemos observar se o trilho está exatamente 
na horizontal.
3- Verificar se o cronômetro está conectado à chave liga/desliga.
4- Posicionar o segundo sensor S2 (STOP) que desliga o cronômetro de modo a existir entre 
ele e a posição de repouso do carrinho uma distância Δx igual a 0,100 m. (este deslocamento 
deve ser medido entre o pino central do carrinho e o centro do sensor (S2) STOP).
5- Verificar se a roldana está presa à outra extremidade do trilho.
FIGURA 12 – ESQUEMA DA MONTAGEM DO EXPERIMENTO MRUV – MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORMEMENTE ACELERADO.
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6- Verificar se o eletroímã está ligado à fonte de tensão em série com a chave liga e desliga.
7- Fixar o carrinho no eletroímã e ajustar a tensão aplicada ao eletroímã para que o carrinho 
não fique muito fixo.
8- Prender uma extremidade do barbante ao carrinho.
9- Colocar uma massa de 35 g na outra extremidade do barbante.
(OBS. - O comprimento do barbante é fundamental para este experimento. O seu 
comprimento tem que garantir que a massa da ponta não toque o chão antes que o 
carrinho passe pelo sensor S2).
FONTE: A autora.
10- Zerar o cronômetro.
11- Desligar o eletroímã liberando o carrinho e anotar na tabela o tempo indicado pelo 
cronômetro.
12- Repetir os procedimentostrês vezes e anotar os valores de tempo na tabela.
13- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,200 m e repetir os procedimentos.
14- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,300 m e repetir os procedimentos.
15- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,400 m e repetir os procedimentos.
16- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,500 m e repetir os procedimentos.
FIGURA 13 – ESQUEMA DA MONTAGEM DO EXPERIMENTO MRU – MOVIMENTO 
RETILÍNEO UNIFORME.
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17- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,600 m e repetir os procedimentos.
18- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,700 m e repetir os procedimentos.
19- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,800 m e repetir os procedimentos.
FONTE: A autora.
TABELA 6 – DADOS OBSERVADOS.
20- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,100 m.
21- Colocar uma massa de 55g na outra extremidade do barbante.
(OBS. - O comprimento do barbante é fundamental para este experimento. O seu comprimento 
tem que garantir que a massa da ponta não toque o chão antes que o carrinho passe pelo 
sensor S2).
22- Desligar o eletroímã liberando o carrinho e anotar na tabela o tempo indicado pelo 
cronômetro.
23- Repetir os procedimentos três vezes e anotar os valores de tempo na tabela.
24- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,200 m e repetir os procedimentos.
25- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,300 m e repetir os procedimentos.
26- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,400 m e repetir os procedimentos.
27- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,500 m e repetir os procedimentos.
28- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,600 m e repetir os procedimentos.
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29- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,700 m e repetir os procedimentos.
30- Reposicionar o segundo sensor para Δx = 0,800 m e repetir os procedimentos.
FONTE: A autora.
TABELA 7 – DADOS OBSERVADOS. 
3 ATIVIDADES E QUESTIONÁRIO.
1. Defina movimento retilíneo uniforme.
2. Defina velocidade e dê a sua unidade no sistema internacional de medidas.
3. Defina movimento retilíneo uniformemente variado.
4. Defina aceleração e dê a sua unidade no sistema internacional de medidas.
5. Qual a diferença entre um movimento acelerado e um retardado.
6. Com os dados da tabela 4, construir o gráfico x x tm, e determinar a velocidade do carrinho 
pela inclinação da reta.
7. Com os dados da tabela 4, construir o gráfico v x tm, e determinar a aceleração do carrinho 
pela inclinação da reta.
8. Com os dados da tabela 5, construir o gráfico x x tm, e determinar a velocidade do carrinho 
pela inclinação da reta.
9. Com os dados da tabela 5 construir o gráfico v x tm, e determinar a aceleração do carrinho 
pela inclinação da reta.
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10. Considerando dentro da tolerância de erro (5%) nos valores encontrados nas tabelas 4 e 5, 
pode-se afirmar que a velocidade permaneceu constate em cada caso? Em caso negativo, 
explique.
11. Com os dados da tabela 6, construir o gráfico x x tm. Qual a aparência da curva?
12. Com os dados da tabela 6, construir o gráfico v x tm, e determinar a aceleração do carrinho 
pela inclinação da reta.
13. Com os dados da tabela 6, construir o gráfico x x tm
2, e determinar a aceleração do carrinho 
pela inclinação da reta.
14. Considerando dentro da tolerância de erro (5%) nos valores encontrados nos itens 12 e 
13, pode-se afirmar que a aceleração permaneceu constate, em cada caso acima? Em caso 
negativo, explique.
15. Com os dados da tabela 7, construir o gráfico x x tm. Qual a aparência da curva?
16. Com os dados da tabela 7, construir o gráfico v x tm, e determinar a aceleração do carrinho 
pela inclinação da reta.
17. Com os dados da tabela 7, construir o gráfico x x tm
2 e determinar a aceleração do carrinho 
pela inclinação da reta.
18. Considerando dentro da tolerância de erro (5%) nos valores encontrados nos itens 16 e 17, 
pode-se afirmar que a aceleração permaneceu constate em cada caso? Em caso negativo, 
explique.
19. O que o grupo e você acharam do experimento? Pode ser melhorado? Em caso afirmativo, 
de que maneira poder-se-ia proceder?
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Neste tópico, você viu que:
	Com o estudo desta unidade, você teve oportunidade de aprofundar seus conhecimentos 
sobre os movimentos retilíneos. Pôde comprovar, na prática, a diferença entre um movimento 
retilíneo uniforme e um movimento retilíneo uniformemente variado.
	Você pôde verificar o princípio da inércia e o princípio fundamental enunciado por Isaac 
Newton. Percebeu, ainda, a presença da aceleração em um sistema com uma força resultante 
não nula.
	Viu, através dos gráficos, como a velocidade varia com a presença de uma aceleração 
diferente de zero.
RESUMO DO TÓPICO 1
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RAMPA
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 2
UNIDADE 3
A introdução referente ao MRU é encontrada na introdução do Tópico 1. Vamos dar 
sequência ao conteúdo, apresentando o conceito de energia mecânica.
A energia tem um conceito muito abrangente e, por isso, muito abstrato e difícil de ser 
definido em poucas palavras. Usando a experiência do nosso dia a dia, poderíamos dizer que a 
energia é algo que é capaz de originar mudanças no mundo. A queda de um corpo. A correnteza 
de um rio. A rachadura em uma parede. O vôo de um pássaro. A remoção de uma colina. A 
construção de uma represa. Em todos esses casos podemos notar a presença da energia.
Vamos nos restringir aqui à definição de energia, em mecânica (EM), como a capacidade 
de realizar trabalho. Um conceito completo inclui outras áreas como calor, luz, eletricidade, 
etc. Por enquanto, basta pensar na energia, como algo que pode ser transferido por meio 
de forças. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia potencial (EP) com a 
energia cinética (EC), isto é, EM = EP + EC. E no caso de um sistema conservativo, a energia 
mecânica obedece ao princípio de conservação, EMi = EMf. Lembrando das definições estudadas 
na disciplina de Física Geral, podemos escrever
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onde, na energia mecânica inicial tomamos os valores iniciais da velocidade vi e da 
altura hi e, na energia mecânica final, seus valores finais, vf e hf. Lembrando que a unidade 
da energia no SI é o Joule (J).
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
MRU – Movimento Retilíneo Uniforme e Energia Mecânica
Material Necessário:
• rampa;
• cronômetro digital com fonte de DC (0 – 12V);
• sensor STOP (S2), com suporte fixador;
• sensor START (S1), com suporte fixador;
• eletroímã com suporte fixador;
• chave liga/desliga;
• cabos de Ligações;
• 2 Esferas.
ESFERA 1 (esfera maior)
Procedimentos:
1- Verificar se o experimento está montado conforme a figura a seguir.
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FONTE: A autora.
2- Para completar a montagem do equipamento, devemos observar se o trilho está 
exatamente na horizontal.
3- Observar se o eletroímã está conectado corretamente no extremo do trilho.
4- Observar se o primeiro sensor (S1), que aciona o cronômetro, está na posição x
0 = 0,000 
m (posição inicial) e conectado ao cabo terminal START do cronômetro.
5- Observar se o segundo sensor (S2), que desliga o cronômetro, está na posição x = 0,100 
m (posição inicial) e conectado ao cabo terminal STOP do cronômetro.
6- Verificar se o eletroímã está ligado à fonte de tensão em série, com a chave liga e desliga.
7- Medir a massa daesfera 1 e fixá-la ao eletroímã já ligado.
8- Desligar o eletroímã, liberando a esfera e anotar o tempo indicado pelo cronômetro na 
tabela 7.
9- Repetir o procedimento 8, cinco vezes, e anotar os valores de tempo na tabela 7.
10- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,200 m e repetir os procedimentos 8 e 9.
11- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,300 m e repetir os procedimentos 8 e 9.
12- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,400 m e repetir os procedimentos 8 e 9.
FIGURA 14 – ESQUEMA DA MONTAGEM DO EXPERIMENTO MRU – MOVIMENTO 
RETILÍNEO UNIFORME E ENERGIA MECÂNICA
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13- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,500 m e repetir os procedimentos 8 e 9.
FONTE: A autora.
TABELA 8 – DADOS OBSERVADOS. 
ESFERA 2 (esfera menor)
Procedimentos:
1- Verificar se o experimento está montado conforme a figura a seguir.
FONTE: A autora.
FIGURA 15 – ESQUEMA DA MONTAGEM DO EXPERIMENTO MRU – MOVIMENTO 
RETILÍNEO UNIFORME E ENERGIA MECÂNICA
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2- Para completar a montagem do equipamento, devemos observar se o trilho está exatamente 
na horizontal.
3- Observar se o eletroímã está conectado corretamente no extremo do trilho.
4- Observar se o primeiro sensor (S1), que aciona o cronômetro, está na posição x0 = 0,000 m 
(posição inicial) e conectado ao cabo terminal START do cronômetro.
5- Observar se o segundo sensor (S2), que desliga o cronômetro, está na posição x = 0,100 m 
(posição inicial) e conectado ao cabo terminal STOP do cronômetro.
6- Verificar se o eletroímã está ligado à fonte de tensão em série com a chave liga e desliga.
7- Medir a massa da esfera 2 e fixá-la no eletroímã já ligado.
8- Desligar o eletroímã liberando a esfera e anotar o tempo indicado pelo cronômetro na 
tabela 9.
9- Repetir o procedimento 8, cinco vezes e anotar os valores de tempo na tabela 9.
10- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,200 m e repetir os procedimentos 8 e 9.
11- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,300 m e repetir os procedimentos 8 e 9.
12- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,400 m e repetir os procedimentos 8 e 9.
13- Reposicionar o segundo sensor para x = 0,500 m e repetir os procedimentos 8 e 9.
FONTE: A autora.
TABELA 9 – DADOS OBSERVADOS. 
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3 ATIVIDADES E QUESTIONÁRIO
1. Defina movimento retilíneo uniforme.
2. Defina velocidade e qual é a sua unidade no sistema internacional de medidas.
3. Conceitue energia cinética e energia potencial gravitacional e quais são suas unidades no 
sistema internacional de medidas.
4. Com os dados da tabela 8, construir o gráfico x x tm, e determinar a velocidade da esfera 
pela inclinação da reta.
5. Com os dados da tabela 9, construir o gráfico x x tm, e determinar a velocidade da esfera 
pela inclinação da reta.
6. Considerando dentro da tolerância de erro (5%) nos valores encontrados nas tabelas 8 e 9, 
pode-se afirmar que a velocidade permaneceu constate em cada caso? Em caso negativo, 
explique.
7. A massa ou o tamanho das esferas interferiram no experimento? Comente.
8. Determine a energia potencial gravitacional de cada esfera no ponto de lançamento, em 
relação ao plano horizontal da calha.
9. Pelo princípio da conservação da energia, a energia cinética da esfera na parte horizontal 
da calha é igual à energia potencial gravitacional da esfera no ponto de lançamento. Com o 
valor da energia potencial gravitacional encontrado no item 8, determine a velocidade de cada 
esfera, na parte horizontal da calha. Existe alguma diferença entre os valores encontrados 
neste item e os do item 4? Em caso afirmativo, explique.
10. O que o grupo e você acharam do experimento? Pode ser melhorado? Em caso afirmativo, 
de que maneira isso poderia ser feito?
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Neste tópico, vimos:
	Energia mecânica relacionada aos movimentos estudados no tópico anterior.
	Definimos, também, energia potencial e energia cinética.
	Exploramos o conceito de conservação da energia mecânica em sistemas conservativos.
RESUMO DO TÓPICO 2
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QUEDA LIVRE
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 3
UNIDADE 3
Uma vez que nas proximidades da Terra o campo gravitacional pode ser considerado 
uniforme, a queda livre dos corpos, em regiões próxima à Terra, é um movimento retilíneo 
uniformemente variado, ignorando-se os efeitos da força de arrasto. Podemos escrever a 
equação horária para queda livre como sendo,
onde, y é a posição vertical, y0 é a posição vertical inicial, v0 é a velocidade inicial, g é a aceleração 
da gravidade e t o tempo.
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Material necessário:
• cronômetro digital;
• sensores para acionamento e parada do cronômetro;
• trilho vertical em alumínio, com tripé;
UNI
As definições de MRUV e Energia Mecânica são encontradas nas introduções 
do Tópico 1 e 2.
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• eletroímã com cabos de ligação e interruptor;
• 2 Esferas de aço.
ESFERA 1 (esfera maior)
Procedimentos;
1- Verificar se o experimento está montado conforme a figura a seguir.
FONTE: A autora.
2- Verificar se o eletroímã está acoplado na extremidade do trilho e conectado aos bornes da 
fonte DC, existente no próprio cronômetro, intercalado com a chave liga/desliga no circuito.
3- Observar se o cabo START (S1) do cronômetro está ligado na chave liga e desliga.
4- Observar se o sensor STOP (S2) está 10 cm abaixo da esfera quando presa ao eletroímã 
(prestar atenção no diâmetro da esfera e na posição em que ela para a contagem do 
tempo).
5- Verificar se o cabo do sensor STOP (S2) está conectado ao terminal do cronômetro.
6- Ligar o cronômetro na tomada (prestar atenção com a tensão na tomada).
FIGURA 16 – ESQUEMA DA MONTAGEM DO EXPERIMENTO QUEDA LIVRE.
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7- Ligar o eletroímã.
8- Medir a massa da esfera 1 e colocá-la em contato com o eletroímã.
9- Desligar o eletroímã, liberando a esfera, fazendo a leitura e anotando na tabela 10 o tempo 
gasto para percorrer a distância vertical em questão.
10- Repetir os procedimentos 7, 8 e 9 cinco vezes.
11- Reposicionar o sensor STOP 20 cm abaixo da esfera quando presa ao eletroímã.
12- Repetir os procedimentos 7, 8 e 9 cinco vezes.
13- Reposicionar o sensor STOP 30 cm abaixo da esfera quando presa ao eletroímã.
14- Repetir os procedimentos 7, 8 e 9 cinco vezes.
15- Reposicionar o sensor STOP 40 cm abaixo da esfera quando presa ao eletroímã.
16- Repetir os procedimentos 7, 8 e 9 cinco vezes.
17- Reposicionar o sensor STOP 50 cm abaixo da esfera quando presa ao eletroímã.
18- Repetir os procedimentos 7, 8 e 9 cinco vezes.
19- Reposicionar o sensor STOP 60 cm abaixo da esfera quando presa ao eletroímã.
20- Repetir os procedimentos 7, 8 e 9 cinco vezes.
FONTE: A autora.
TABELA 10 – DADOS OBSERVADOS. 
UNIDADE 3TÓPICO 370
F
Í
S
I
C
A
 
I
N
S
T
R
U
M
E
N
T
A
L
ESFERA 2 (esfera menor)
Procedimentos;
1- Verificar se o experimento está montado conforme a foto a seguir:
FONTE: A autora.
2- Verificar se o eletroímã esta acoplado à extremidade do trilho e conectado aos bornes da 
fonte DC, existente no próprio cronômetro, intercalado com a chave liga/desliga no circuito.
3- Observar se o cabo START (S1) do cronômetro está ligado à chave liga e desliga.
4- Observar se o sensor STOP (S2) está 10 cm abaixo da esfera,