curso sap 2000

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Pró-Reitoria de Graduação 
Curso de Engenharia Civil 
Trabalho de Conclusão de Curso 
ANÁLISE ESTRUTURAL DE UMA EDIFICAÇÃO COMERCIAL 
UTILIZANDO PROGRAMA COMERCIAL SAP2000 
 
Autor: Bruno Kaleo Ferreira Marcelino 
Orientador: Prof. DSc. Miguel Genovese 
Brasília - DF 
2013 
i 
 
BRUNO KALEO FERREIRA MARCELINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE ESTRUTURAL DE UMA EDIFICAÇÃO COMERCIAL UTILIZANDO 
PROGRAMA COMERCIAL SAP2000 
 
 
 
 
 
 
 
 
Artigo apresentado ao curso de graduação em 
Engenharia Civil da Universidade Católica de 
Brasília, como requisito parcial para a 
obtenção de Título de Bacharel em Engenharia 
Civil. 
 
Orientador: Prof. DSc. Miguel Genovese 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasília 
2013 
ii 
 
 
 
 
 
Artigo de autoria de Bruno Kaleo Ferreira Marcelino, intitulado “ANÁLISE ESTRUTURAL 
DE UMA EDIFICAÇÃO COMERCIAL UTILIZANDO PROGRAMA COMERCIAL 
SAP2000”, apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em 
Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, em 26 de Novembro de 2013, 
defendido e aprovado pela banca examinadora abaixo assinada: 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________ 
Prof. DSc. Miguel Genovese 
Orientador 
Curso de Engenharia Civil – UCB 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________ 
Prof. MSc. Luís Alejandro Pérez Peña 
Examinador 
Curso de Engenharia Civil – UCB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasília 
2013 
iii 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
Agradeço primeiramente a minha mãe, Eliene Inácio Ferreira, por me dar educação e 
instrução durante toda minha vida. Ao DSc. Miguel Genovese pelas horas de paciente 
orientação. A todo o corpo docente da Universidade Católica de Brasília, que me guiou nos 
caminhos da Engenharia. A todos que contribuíram de alguma forma com a realização deste 
trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
ANÁLISE ESTRUTURAL DE UMA EDIFICAÇÃO COMERCIAL UTILIZANDO 
PROGRAMA COMERCIAL SAP2000 
 
 
 
BRUNO KALEO FERREIRA MARCELINO 
 
 
RESUMO 
 
Com uma grande quantidade de softwares de cálculo estrutural no mercado, é preciso 
validar sua utilização com modelos de cálculo tradicional para que se tenha maior 
confiabilidade na execução de projetos. Um dos softwares em questão é o SAP2000, utilizado 
neste artigo. Como objeto de estudo tem-se um edifício a ser construído na cidade de Brasília-
DF. O objetivo é comparar os dados de saída fornecidos pelo programa, no que diz respeito a 
momentos e dimensionamento de área de aço para lajes e vigas, com resultados obtidos por 
métodos tradicionais simplificados de cálculo, executados com auxílio da ferramenta Ftool. 
Verificou-se uma boa aproximação de ambos os resultados encontrados com pequenas 
variações já esperadas devido à precisão do método computacional e às simplificações 
adotadas nos métodos tradicionais. 
 
 
Palavras-chave: SAP2000. Análise estrutural. Viga. Laje. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Para que se tenha maior economia e eficiência em um empreendimento é necessário 
aperfeiçoar sua estrutura mantendo a segurança e serviço dentro dos parâmetros esperados 
para sua vida útil. Devem-se dimensionar os elementos estruturais de forma a suportar as 
cargas previstas com segurança, proporcionando conforto aos usuários, e evitando o 
desperdício de material. 
2 
 
Nos dias de hoje, análises feitas sem a utilização de ferramentas computacionais não 
são mais empregadas. Entretanto, o uso destes softwares computacionais escondem perigos, 
devido principalmente às várias hipóteses nos quais estes são elaborados. 
O objetivo de uma análise estrutural segundo a NBR 6118:2003, consiste em 
determinar os efeitos das ações em uma estrutura, a fim de efetuar verificações de estados 
limites últimos (ELU) e de estados limites de serviço (ELS). Assim sendo, este trabalho visa 
realizar o dimensionamento e a análise estrutural de uma edificação utilizando o software 
computacional SAP2000 V14, um programa de elementos finitos com interface gráfica 3D 
ideal para modelação, análise e dimensionamento de problemas de engenharia de estruturas. 
Para tanto é necessário determinar vários parâmetros importantes como os esforços 
solicitantes, propriedade dos materiais constituintes e as ligações entre os elementos da 
estrutura. A partir deste ponto, é possível estudar as respostas de tais elementos frente às 
ações, determinar deslocamentos e verificar os efeitos causados na estrutura. 
Este trabalho pretende também fazer uma verificação para que se tenha noção de como 
é possível trabalhar com um software de elementos finitos puros de forma a respeitar as 
prescrições previstas em normas brasileiras. O SAP2000 contém várias formulações de 
dimensionamento em concreto armado, como o EUROCODE 2, ACI 318, mas não possui a 
norma nacional NBR 6118:2003. 
 
2. MATERIAL E MÉTODOS 
 
2.1 Metodologia 
 
O prédio que servirá como objeto de estudo do presente trabalho será modelado no 
software SAP2000 V14. Após a definição e aplicação das cargas, uma análise será rodada. 
De posse de resultados (diagramas de momentos, reações, etc.) será feito, através do 
próprio software, o dimensionamento de armaduras. 
Com base nos resultados obtidos através do programa, alguns elementos serão 
dimensionados manualmente de acordo com as normas brasileiras. Para tanto, será adotado as 
3 
 
formas tradicionais de cálculo estrutural utilizando áreas de influência, apoios indeslocáveis, e 
simplificações na utilização do plano bidimensional. 
Finalmente, uma comparação será feita entre o dimensionamento do mesmo elemento, 
ora executada pelo software, ora executada com base na forma clássica. 
 
2.2 Materiais 
 
2.2.1 O Edifício 
 
Edifício a ser construído no setor de indústria e abastecimento (SIA) na cidade de 
Brasília, DF. O prédio conta com oito pavimentos, descritos a seguir: 
No subsolo, grande parte da área será usada como vagas de estacionamento com 
padrão de 2.40 x 5.00 m, e vagas paletizadas de 1.90 x 4.50 m, somando um total de 23 vagas 
sendo 19 padrão e 4 paletizadas . Há também dois vestiários, cada um contendo um chuveiro, 
um lavatório e um vaso sanitário. Será feito uma antecâmara que dá acesso à sala de maquinas 
e pressurização. Há acesso aos elevadores e a escada de incêndio. Neste pavimento 
encontram-se ainda os reservatórios inferiores compostos de duas caixas d’água com 
capacidade de 10.000 litros cada e as bombas de recalque e de esgoto. 
 
Figura 1: Planta do subsolo 
Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA 
4 
 
 
Parte da área do pavimento térreo também será utilizada como garagem com um total 
de 10 vagas, sendo oito vagas padrão, uma reservada para portadores de necessidades 
especiais com 2.50 x 5.00 m, e uma reservada para idosos com 2.53 x 5.00 m. A partir desta 
garagem se tem acesso à escada de incêndio. Este pavimento contará com um hall de entrada 
com acesso aos elevadores, uma área destinada para um centro comercial contendo dois 
lavabos com lavatório e vaso sanitário, sendo um deles adaptado para portadores de 
necessidades especiais, e uma pequena escadaria que dá acesso ao mezanino. Temos também 
neste pavimento, um cômodoque será usado como central elétrica, contendo um quadro de 
distribuição geral, os quadros de medição de todas as unidades e um quadro de medição das 
áreas comuns. 
 
Figura 2: Planta do térreo 
Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA 
 
O mezanino conta com um hall com acesso aos elevadores e a escadaria de incêndio. 
Aqui há também uma área que faz parte das dependências do centro comercial existente no 
térreo, com sua central de ar condicionado. 
5 
 
 
Figura 3: Planta do mezanino 
Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA 
 
O pavimento tipo é replicado três vezes. Nele há uma recepção com acesso aos 
elevadores e escadaria e duas áreas reservadas para escritório. Cada escritório é composto de 
dois lavabos comuns, com vaso sanitário e lavatório, e um lavabo adaptado para portadores de 
necessidades especiais. Cada escritório tem sua central independente de ar condicionado em 
um cômodo reservado para tal ocupação. 
 
Figura 4: Planta do pavimento tipo 
Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA 
 
6 
 
No terraço há uma recepção com acesso à escada de incêndio e aos elevadores. Há 
também um lavabo comum e um adaptado para portadores de necessidades especiais 
contendo um vaso sanitário e um lavatório cada. Há um cômodo reservado a central de ar 
condicionado. Neste pavimento existe uma escada de marinheiro que dá acesso à cobertura e a 
caixa d’água. 
 
Figura 5: Planta do terraço 
Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA 
 
Na cobertura há uma casa de máquinas com os motores dos elevadores. 
 
Figura 6: Planta da cobertura 
Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA 
7 
 
 
Figura 7: Modelo 3D 
Fonte: De Arquitetura e Engenharia LTDA 
 
2.2.2 SAP2000 
 
O SAP2000 V14 é um software computacional com ambiente de modelagem gráfica 
3D para análise de estruturas via elementos finitos. Sua interface intuitiva permite a criação 
rápida de modelos tridimensionais sem precisar de uma curva de aprendizagem longa. 
O programa foi desenvolvido pela CSI (Computer and Structures, Inc), uma 
companhia americana de desenvolvimento de software para engenharia estrutural e sísmica, 
que também é responsável pelos programas CSiBridge, ETABS, SAFE, Perform3D e CSiCol. 
 
 
 
8 
 
2.2.3 Elementos Finitos 
 
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma técnica de análise numérica destinada 
à obtenção de soluções aproximadas de problemas regidos por equações diferenciais. Para 
problemas simples pode-se obter, através de princípios elementares da física, um modelo 
matemático governante que se apresenta sob a forma de equações diferenciais e as 
correspondentes condições de contorno. Porém, nenhuma solução analítica simples poderá ser 
obtida quando o problema exibir geometria e condições de contorno mais complexas, como 
geralmente acontece na prática. 
Pelo MEF, o problema é subdivido em vários elementos de geometria simples 
(triangulo, quadriláteros, tetraedros, hexaedros...), e elementos adjacentes são conectados 
através de nós. São obtidas e resolvidas as equações de equilíbrio em função dos 
deslocamentos nodais (graus de liberdade). 
Com esse método é possível analisar comportamento estático linear e não linear, 
comportamento dinâmico linear e não linear, vibrações, transferência de calor e mecânica de 
fluidos. Outras vantagens do método são: não há restrição à geometria do problema, o 
material pode variar de elemento para elemento e um único modelo pode conter componentes 
com diferentes comportamentos (barra, viga, placas, cascas, sólidos, etc.). 
 
2.2.4 Ftool 
 
O Ftool é um programa gráfico-interativo para ensino de comportamento de estruturas. 
O programa foi desenvolvido inicialmente através de um projeto de pesquisa integrado, 
coordenado pelo professor Marcelo Gattass do Departamento de Informática da PUC-Rio e 
diretor do Grupo de Tecnologia em Computação Gráfica (Tecgraf/PUC-Rio) e com apoio do 
CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico). 
O idealizador e responsável pelo programa é o professor Luiz Fernando Martha do 
Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. 
9 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
3.1 Modelo estrutural 
 
Os materiais usados na estrutura foram definidos no programa como exposto a seguir: 
 Concreto C25 – Peso específico (ϒ) = 25 kN/m3; fck = 25 MPa; Módulo de 
elasticidade (E) = 23,8 GPa; Coeficiente de Poisson (υ) = 0,2; Coeficiente de 
dilatação térmica (α) = 9,9x10-6 C-1; Módulo de cisalhamento (G) = 9,916667 GPa. 
 Aço CA-50 – Peso específico (ϒ) = 76,9729 kN/m3; fyk = 500 MPa; Tensão de 
escoamento (σy) = 420 MPa; Módulo de elasticidade (E) = 200 GPa; Coeficiente 
de Poisson (υ) = 0,3; Coeficiente de dilatação térmica (α) = 1,17x10-5 C-1; Módulo 
de cisalhamento (G) = 76,923077 GPa. 
 
Os elementos utilizados foram: 
 Shell – Elemento de área, usado para simular lajes. Resiste a uma parte dos 
esforços e os transfere para as vigas. 
 Frame – Elemento de linha reta usado para modelar vigas e pilares. 
 
Foram definidas também as seguintes seções transversais de elementos estruturais: 
 Pilares 
o 20 cm x 40 cm 
o 20 cm x 50 cm 
o 20 cm x 60 cm 
o 20 cm x 80 cm 
o 25 cm x 40 cm 
o 25 cm x 55 cm 
o 25 cm x 60 cm 
o 25 cm x 70 cm 
o 25 cm x 80 cm 
o 35 cm x 50 cm 
 
10 
 
 Vigas 
o 15 cm x 30 cm 
o 15 cm x 50 cm 
o 20 cm x 30 cm 
o 20 cm x 50 cm 
o 25 cm x 17 cm 
o 25 cm x 30 cm 
o 25 cm x 35 cm 
o 25 cm x 50 cm 
o 30 cm x 50 cm 
o Viga T – 53 cm x 17 cm + 25 cm x 50 cm 
o Viga T – 81 cm x 17 cm + 25 cm x 50 cm 
 Laje 
o e = 17 cm 
Para a escada foi utilizada o elemento shell, porem em posições inclinadas e a 
caixa de elevadores foi deixada aberta. A estrutura foi modelada de acordo com as 
formas, chegando ao modelo final da figura abaixo: 
 
Figura 8: SAP2000 - Modelo 3D da estrutura do edifício 
 
11 
 
3.2 Dimensionamento simplificado da viga 
 
3.2.1 Carregamentos 
 
Para realizar a análise simplificada do elemento foram adotadas as seguintes cargas: 
 O peso próprio da viga: 
 PPViga = A. γconcreto (1) 
PPviga = (0,25m. 0,5m). 25
kN
m3
 
PPviga = 3,125
kN
m
 
 Reações de apoios das lajes: 
As ações transmitidas pelas lajes para a viga foram calculadas de acordo com o item 
14.7.6.1 da NBR 6118:2003, que impõe as seguintes condições para o cálculo das áreas de 
influência: 
_ 45º entre dois apoios do mesmo tipo; 
_ 60º a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado; 
_ 90º a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for 
livre. 
A área foi então calculada através do AutoCAD, e obteve-se, para a viga, uma área de 
influencia igual a 40,48 m², mostrado na Figura 9. 
12 
 
 
Figura 9: Área de influência da reação de apoio das lajes 
 
A reação de peso próprio e sobrecarga das lajes foram então calculadas de acordo com 
a Equação (2) e Equação (3) respectivamente. 
𝑃𝑃𝑙𝑎𝑗𝑒 =
(𝐴.ℎ𝑙𝑎𝑗𝑒.𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜)
𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎
 (2) 
𝑃𝑃𝑙𝑎𝑗𝑒 =
(40,48𝑚2. 0,17𝑚. 25
𝑘𝑁
𝑚3
)
13,64𝑚
 
𝑃𝑃𝑙𝑎𝑗𝑒 = 12,61
𝑘𝑁
𝑚
 
𝑆𝐶 =
(𝐴.𝑆𝐶𝑙𝑎𝑗𝑒)
𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎
 (3) 
𝑆𝐶 =
(40,48𝑚2.3,5
𝑘𝑁
𝑚2
)
13,64𝑚
 
𝑆𝐶 = 10,38
𝑘𝑁
𝑚
 
 
 
 
13 
 
A carga total na viga é dada então por: 
𝑞𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑃𝑃𝑉𝑖𝑔𝑎 + 𝑃𝑃𝑙𝑎𝑗𝑒 + 𝑆𝐶 (4) 
𝑞𝑣𝑖𝑔𝑎 = 3,125
𝑘𝑁
𝑚
+ 12,61
𝑘𝑁
𝑚
+ 10,38
𝑘𝑁
𝑚
 
𝑞𝑣𝑖𝑔𝑎 = 26,11
𝑘𝑁
𝑚
 
A viga foi então feita no Ftool como mostrado na Figura 10. 
 
Figura 10: Ftool - Esquema de carregamentos da viga 
 
Encontrando o seguinte diagrama de momentos fletores, com momento fletor máximo 
de -134,2 kN.m: 
 
Figura 11: Ftool - Diagrama de momentos fletores da viga 
 
 
 
 
14 
 
3.2.2 Dimensionamento 
 
Dimensionando a área de aço para o maior momento positivo da viga, com base no 
livro “Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 
6118:2003 – 3ª edição” temos: 
a) Determinação da largura colaborante bf 
𝑎 = 0,60. 𝑙 (tramo com momento nas duas extremidades) (5) 
𝑎 = 0,60.7,48𝑚 
𝑎 = 4,45𝑚 
𝑏3 = 0,10. 𝑎 (6) 
𝑏3 = 0,10.4,45𝑚 
𝑏3 = 0,445𝑚 = 44,5𝑐𝑚 
𝑏𝑓 ≤ 𝑏𝑤 + 2. 𝑏3 (7) 
𝑏𝑓 ≤ 25𝑐𝑚+ 2.44,5𝑐𝑚 
𝑏𝑓 ≤ 114𝑐𝑚 
Como a largura total da mesa é 81 cm < 114 cm → bf = 81 cm 
b) Supondo a linha neutra na mesa da viga (seção retangular) 
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤.𝑑2.𝑓𝑐𝑑
 (8) 
𝐾𝑀𝐷 =
111,6𝑘𝑁𝑚. 1,4
0,81𝑚. (0,45𝑚)2.
25000 𝑘𝑁 𝑚2⁄
1,4
 
𝐾𝑀𝐷 = 0,053 ≅ 0,055 
Para KMD = 0,055, segundo Quadro 3.1 do livro, temos KX = 0,0836. 
𝑥 = 𝐾𝑋. 𝑑 (9) 
𝑥 = 0,0836.0,45𝑚 
15 
 
𝑥 = 0,0376𝑚 = 3,76𝑐𝑚 < ℎ𝑓 = 17𝑐𝑚 
A hipótese adotada é valida. Em outras palavras, a linha neutra está na mesa e a seção 
é retangular. 
c) Cálculo da armadura 
Para KMD = 0,055 temos que KZ = 0,9665 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑍.𝑑.𝑓𝑦𝑑
 (10) 
𝐴𝑠 =
111,6𝑘𝑁𝑚. 1,4
0,9665.0,45𝑚.
50𝑘𝑁
𝑐𝑚2⁄
1,15
 
𝐴𝑠 = 8,26𝑐𝑚
2 
 
3.3 Dimensionamento da viga via SAP2000 
 
Após definir as seções e materiais dos elementos estruturais, concluir a etapa de 
modelagem e aplicação de cargas da estrutura, finalmente é executada a análise. 
Para a viga anteriormente analisada e dimensionada com auxilio do Ftool, o SAP2000 
nos da o diagrama mostrado na Figura 11, com momento máximo igual a -128,58 kN.m. 
 
Figura 12: SAP2000 - Diagramas de momentos fletores - SAP2000 
 
A armadura positiva da viga dada pelo software é de 5,30cm², como destacado na 
Figura 13. 
16 
 
 
Figura 13: SAP2000 - Área de aço das vigas em cm² 
 
A Tabela 1 mostra um comparativo dos valores encontrados. 
Tabela 1: Momentos fletores positivos e negativos e Armadura positiva da viga 
 Cálculo Simplificado SAP2000 
Momento Positivo Máximo 111,6 kN.m 63,05 kN.m 
Momento Negativo Máximo 134,2 kN.m 104,23 kN.m 
As 8,26 cm2 5,30 cm2 
 
3.4 Dimensionamento da laje L16 
 
3.4.1 Carregamentos na laje L16 
 
Peso próprio = ϒc . h = 25 kN/m3 . 0,17 m = 4,25 kN/m2 
Revestimentos = 1 kN/m2 
Sobrecarga = 2,5 kN/m2 
Temos que a carga uniforme total na laje L16 é de P = 7,75 kN/m2. 
Calculando o λ: 
λ =
ly
lx
 (11) 
17 
 
𝜆 =
7,42𝑚
7,35𝑚
 
𝜆 ≅ 1,0 
A laje L16 foi considerada como caso 5 (3 bordas engastadas e 1 borda menor 
simplesmente apoiada devido a pouca continuidade do bordo livre), então temos os seguintes 
coeficientes: 
𝑚𝑥 = 44,18 
𝑚𝑦 = 50,56 
𝑛𝑥 = 18 
𝑛𝑦 = 24 
Calculando-se os momentos temos: 
𝑀𝑥 =
𝑝𝑙𝑥
2
𝑚𝑥
 (12) 
𝑀𝑥 =
7,75
𝑘𝑁
𝑚2
(7,35𝑚)2
44,18
 
𝑀𝑥 = 9,47
𝑘𝑁𝑚
𝑚
 
𝑀𝑦 =
𝑝𝑙𝑥
2
𝑚𝑦
 (13) 
𝑀𝑦 =
7,75
𝑘𝑁
𝑚2
(7,35𝑚)2
50,56
 
𝑀𝑦 = 8,28
𝐾𝑁𝑚
𝑚
 
𝑋𝑥 =
𝑝𝑙𝑥
2
𝑛𝑥
 (14) 
𝑋𝑥 =
7,75
𝑘𝑁
𝑚2
(7,35𝑚)2
18
 
𝑋𝑥 = 23,26
𝑘𝑁𝑚
𝑚
 
18 
 
𝑋𝑦 =
𝑝𝑙𝑥
2
𝑛𝑦
 (15) 
𝑋𝑦 =
7,75
𝑘𝑁
𝑚2
(7,35𝑚)2
24
 
𝑋𝑦 = 17,44
𝑘𝑁𝑚
𝑚
 
3.4.2 Dimensionando armadura positiva principal: 
 
𝑥 = 1,25𝑑 (1 − √1 −
𝑀𝑑
0,425.𝑏𝑤.𝑑2.𝑓𝑐𝑑
) (16) 
𝑥 = 1,25.14𝑐𝑚
(
 
 
1 −
√
1 −
(9,47.100.1,4)𝑘𝑁𝑐𝑚
0,425.100𝑐𝑚(14𝑐𝑚)2
2,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,4 )
 
 
 
𝑥 = 0,798 
𝐴𝑠 =
1
𝑓𝑦𝑑
(
𝑀𝑑
𝑑−0,4𝑥
) (17) 
𝐴𝑠 =
1
(
50𝑘𝑁
𝑐𝑚²
⁄
1,15
)
(
(9,47.100.1,4)𝑘𝑁𝑐𝑚
14𝑐𝑚− 0,4.0,798𝑐𝑚
) 
𝐴𝑠 = 2,23 𝑐𝑚² 𝑚⁄ 
 
3.5 Dimensionamento da laje L16 via SAP2000 
 
Os dados de saída emitidos pelo SAP2000 para a laje L16 analisada é mostrado na 
Figura 14. O momento Mx máximo é de 13,48 kN.m/m. 
 
19 
 
 
Figura 14: SAP2000 - Momentos na laje L16 em kN.m 
 
A área de aço calculada pelo software é de 3,20 cm²/m como destacado na Figura 15. 
 
Figura 15: SAP2000 - Área de aço da laje L16 em cm² 
 
Os dados encontrados para momentos da laje L16 foram compilados na Tabela 2. 
Tabela 2: Momentos calculados para a laje L16 e armadura positiva principal 
 Cálculo Simplificado SAP2000 
Mx 9,47 kN.m/m 13,48 kN.m/m 
Xx 23,26 kN.m/m 26,95 kN.m/m 
My 8,28 kN.m/m 13,64 kN.m/m 
Xy 17,44 kN.m/m 19,87 kN.m/m 
As 2,23 cm²/m 3,20 cm²/m 
 
 
20 
 
4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 
 
Da análise comparativa de dados obtidos por meio do software SAP2000 e da análise 
simplificada, verificamos que aproximação dos resultados entre eles está dentro do esperado. 
Durante o desenvolvimento do trabalho notou-se que para resultados mais precisos é 
necessário um nível de discretização mínimo dos elementos no SAP2000 para que se tenha 
um resultado satisfatório semelhante à análise da resistência dos materiais, caso contrário, as 
discrepâncias podem se tornar consideráveis. Quando a estrutura é dividida em mais 
elementos a precisão do método é maior, em contrapartida, quanto maior o número de 
elementos, maior é o tempo para se calcular a estrutura, e maior é o espaço em disco 
necessário para tanto. É importante observar que a partir de certo ponto, aumentar a 
discretização não acrescenta melhorias significativas na precisão, pois os valores encontrados 
sofrem alterações mínimas. 
É importante notar também que parte das diferenças encontradas entre os resultados 
deve-se, entre muitas hipóteses, as condições de ligação entre os elementos, que nem sempre 
pode ser simulada de forma tão detalhada no Ftool. O software leva em consideração toda a 
estrutura,enquanto que na análise simplificada é considerado apenas o elemento em questão. 
Como o SAP2000 trabalha com elementos adjacentes conectados por nós, resolvendo suas 
equações de equilíbrio através dos deslocamentos nodais, muito mais complexos que a análise 
bidimensional realizada com Ftool. 
Para que se tenham resultados mais próximos aos obtidos através dos cálculos 
tradicionais recomenda-se usar, no SAP200, o elemento de “menbrane”. Este elemento 
transfere os esforços diretamente para as vigas, sem resistir a nenhuma parte deles. Deve-se 
ressaltar que ao fazermos isto, embora os resultados provavelmente se aproximem mais, 
estaríamos fugindo do comportamento físico da estrutura. 
 
 
 
 
21 
 
COMERCIAL BUILDING STRUCTURAL ANALYSIS USING SAP2000 SOFTWARE 
 
Abstract: With the increasing number of structural calculation software in the market, we 
need to validate their use with traditional calculation models for better reliability on projects 
results. One of this software is SAP2000, used in this article. As the object of study we have a 
building that will be built in Brasília city, DF. The objective is to compare the output data 
provided by the program on the bending moments and reinforcement design for slabs and 
beams, with results obtained by traditional simplified calculation methods, done with the 
Ftool. We noticed a good approximation between the results with expected small variations 
due to the computational method precision and the simplifications made on traditional 
methods. 
 
 
Keywords: SAP2000. Structural analysis. Beam. Slab. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 REFERÊNCIAS 
 
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8681 (2003): 
Ações e segurança nas estruturas - Procedimeto. 
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<http://www.multiplus.com/SAP/SAP.htm>. Acesso em: 25 ago. 2013
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