Lista de Exercícios I - movimento retilíneo

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Lista de Exercícios – Física I
Prof. Débora Ferreira
Cinemática unidimensional 
1. Normalmente, você faz uma viagem de carro de Maringá a Campo Mourão com uma velocidade média de 105 km/h, em 1h50min. Em uma tarde de sexta-feira, contudo, o trânsito está muito pesado e você percorre a mesma distância com uma velocidade média de apenas 70 km/h. Calcule o tempo que você leva neste percurso.
2. Partindo da porta de entrada de uma casa no campo, você percorre 60,0 m no sentido leste até um moinho de vento, vira-se e percorre lentamente 40,0 m em sentido oeste até um banco, onde você se senta e observa o nascer do sol. Foram necessários 28,0 s para fazer o percurso da casa até o moinho e depois 36,0 s para seguir do moinho até o banco. Para o trecho total da porta da frente até o banco, quais são (a) a velocidade média e (b) a velocidade escalar média?
3. Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em seguida, continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h. (a) Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km? (Suponha que o carro se move no sentido positivo de x.) (b) Qual é a velocidade escalar média? (c) Trace o gráfico de x em função de t e mostre como calcular a velocidade média a partir do gráfico.
4. Se a posição de uma partícula é dada por x = 4 – 12t + 3t2 (em que t está em segundos e x em metros), (a) qual é a velocidade da partícula em t = 1s? (b) O movimento nesse instante é no sentido positivo ou negativo de x? (c) Qual é a velocidade escalar da partícula nesse instante? (d) A velocidade escalar está aumentando ou diminuindo nesse instante? (e) Existe algum instante no qual a velocidade se anula? Se sim, para que valor de t isso acontece? (f) Existe algum instante após t = 3s no qual a partícula está se movendo no sentido negativo de x? Se sim, para que valor de t isso acontece?
5. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por x = 9,75 + 1,50t3, em que t está em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo t = 2,0 s e t = 3,0 s; (b) a velocidade instantânea em t = 2,0 s; (c) a velocidade instantânea em t = 3,0 s; (d) a velocidade instantânea em t = 2,5 s (e) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre suas posições em t = 2,0 s e t = 3,0 s.
6. Em um certo instante de tempo, uma partícula tinha uma velocidade de 18 m/s no sentido positivo de x; 2,4 s depois, a velocidade era 30 m/s no sentido oposto. Qual foi a aceleração média da partícula durante este intervalo de 2,4 s?
7. Uma tartaruga se arrasta em linha reta, à qual chamaremos de eixo Ox, com o sentido positivo para a direita. A equação para a posição da tartaruga em função do tempo é x(t) = 50,0 cm + (2,0 cm/s)t – (0,0625 cm/s2)t2. (a) Determine a velocidade, a posição e a aceleração iniciais da tartaruga. (b) Em que instante t a velocidade da tartaruga é zero? (c) Quanto tempo do ponto inicial a tartaruga leva para retornar ao ponto de partida? 
8. A cabeça de um pica-pau está se movendo para a frente com velocidade de 7,49 m/s quando o bico faz contato com um tronco de árvore. O bico para depois de penetrar 1,87 mm no tronco. Determine o módulo da aceleração, em unidade de g, supondo que ela é constante.
9. Suponha que uma nave espacial se move com uma aceleração constante de 9,8 m/s2, que dá aos tripulantes a ilusão de uma gravidade normal durante o voo. (a) Se a nave parte do repouso, quanto tempo leva para atingir um décimo da velocidade da luz, que é 3,0x108 m/s? (b) Que distância a nave percorre nesse tempo?
10. Um elétron com velocidade inicial de 1,50x105 m/s penetra em uma região de comprimento 1,00 cm, onde é eletricamente acelerado, e sai dessa região com uma velocidade de 5,70x106 m/s. Qual é a aceleração do elétron, supondo que seja constante?
11. Um antílope que se move com aceleração constante leva 6,0 s para percorrer uma distância de 70,0 m entre dois pontos. Ao passar pelo segundo ponto, sua velocidade é de 15,0 m/s. (a) Qual era sua velocidade quando passava pelo primeiro ponto? (b) Qual era sua aceleração?
12. O gráfico a seguir mostra a velocidade da motocicleta de um policial em função do tempo. (a) Calcule a aceleração instantânea para t = 3s, t = 7s e t = 11s. (b) Qual foi o deslocamento do policial nos 5s iniciais? E nos 9s iniciais? E nos 13s iniciais?
13. Uma moeda de 1 euro é derrubada do alto da Torre de Pisa. Ela parte do repouso e se move em queda livre. Calcule a posição e a velocidade da moeda nos instantes 1,0s, 2,0s e 3,0s.
14. Você arremessa uma bola de baixo para cima do topo de um edifício alto. A bola deixa sua mão à velocidade de 15 m/s em um ponto que coincide com a extremidade superior do parapeito do edifício; a seguir, ela passa a se mover em queda livre. Quando a bola volta, ela passa raspando pelo parapeito e continua a queda. Calcule (a) a posição e a velocidade da bola 1,0s e 4,0s depois que ela deixa sua mão; (b) a velocidade quando a bola está a 5,0 m acima do parapeito; (c) a altura máxima atingida; (d) a aceleração da bola quando ela se encontra em sua altura máxima.
15. (a) Se uma pulga pode dar um salto e atingir uma altura de 0,440 m, qual seria sua velocidade inicial ao sair do solo? (b) Durante quanto tempo ela permanece no ar?
16. Um malabarista lança um pino de boliche diretamente para cima com uma velocidade inicial de 8,20 m/s. Quanto tempo se passa até que o pino retorne às mãos do malabarista?
17. Na figura a seguir, um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima, ao longo do eixo y, com uma velocidade inicial de 12 m/s. (a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima? (b) Qual é a altura máxima alcançada pela bola em relação ao ponto de lançamento? (c) Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto 5,0 m acima do ponto inicial?
18. Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo com uma velocidade de 24 m/s. (a) De que altura um operário a deixou cair? (b) Quanto tempo durou a queda? 
19. (a) Com que velocidade deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura máxima de 50m? (b) Por quanto tempo permanece no ar? 
20. Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12 m/s e está a 80 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. (a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo? (b) Com que velocidade ele atinge o solo?
RESPOSTAS
1. 2h45min.
2. (a) 0,31 m/s; (b) 1,56 m/s.
3. (a) 40 km/h; (b) 40 km/h.
4. (a) - 6 m/s; (b) negativo; (c) 6 m/s; (d) diminuindo; (e) 2s; (f) não.
5. (a) 28,5 cm/s; (b) 18 cm/s; (c) 40,5 cm/s; (d) 28,1 cm/s; (e) 30,4 cm/s.
6. – 20 m/s2.
7. (a) 50 cm; 2,0 cm/s; - 0,125 cm/s2; (b) 16s; (c) 32s.
8. 1,53x103g.
9. (a) 3,1x106 s; (b) 4,6x1013 m.
10. 1,62x1015 m/s2.
11. (a) 8,33 m/s; (b) 1,11 m/s2.
12. (a) 0; 7,1 m/s2; - 11,3 m/s2; (b) 100 m; 230 m; 320 m.
13. – 4,9 m, - 9,8 m/s; - 19,6 m, - 19,6 m/s; - 44,1 m, - 29,4 m/s.
14. (a) 10,1 m, 5,2 m/s; - 18,4 m, -24,2 m/s; (b) ±11,3 m/s; (c) 11,5 m; (d) – 9,8 m/s2.
15. (a) 2,94 m/s; (b) 0,6s.
16. 1,68 s.
17. (a) 1,22s; (b) 7,4 m; (c) 0,53s e 1,92s.
18. (a) 29,4 m; (b) 2,45s.
19. (a) 31,3 m/s; (b) 6,39s.
20. (a) 5,45s; (b) – 41,4 m/s.