Introdução ao Torque na Física

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TORQUE
APRESENTAÇÃO
Olá!
No seu co�diano, é possível verificar uma infinidade de movimentos de rotações, como
quando você u�liza uma chave de boca para soltar um parafuso ou, ainda, quando abre uma
porta. As aplicações que ocorrem usando o movimento de rotação são inúmeras e vão
desde a construção civil até a geração de energia. Por exemplo, para que um carro parta do
repouso, é necessário que o motor faça rotações para vencer essa inércia. Por conta disso,
a Física se ocupa em estudar esse �po de fenômeno. Com o mesmo formalismo com que se
estudam os movimentos de translação, a Física estuda o movimento de rotação. Assim, uma
grandeza que tem papel central no movimento de rotação é o torque.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai conhecer o que é torque e como fazer seus
cálculos. Conhecerá, ainda, a Segunda Lei de Newton para rotação e verá como calcular o
torque para um sistema de forças bidimensionais e tridimensionais.
Bons estudos.
Ao �nal desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Explicar o que é o torque.
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 Iden�ficar as equações que definem o torque em relação a determinado ponto.
Diferenciar os casos par�culares do torque quando se envolve apenas em duas dimensões
e quando é preciso trabalhar com forças em decomposição tridimensional.
DESAFIO
O torque em relação a determinado ponto é definido como força vezes distância, lembrando
que o componente da força responsável pelo torque será o componente perpendicular da
força em relação à distância. O componente paralelo da força não vai produzir o torque. Isso
pode ser verificado pela definição de torque por meio do produto vetorial τ=r×F (os vetores
aqui estão destacados). Essa grandeza é muito importante para aplicações, como na
construção civil, por exemplo.
Sabendo disso, veja a seguinte situação:
Com a finalidade de segurança, o seu supervisor pediu para você confirmar esses cálculos.
Com o conhecimento que você tem de torque, qual é a sua conclusão? Lembre-se de
apresentar os cálculos realizados.
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Considere que a massa da barra fica localizada no centro de massa da barra.
INFOGRÁFICO
Na Física do movimento rotacional, é possível fazer uma analogia das grandezas que
aparecem nesse movimento com as grandezas que aparecem no movimento de translação.
Por exemplo, no movimento translacional, há a aceleração linear, enquanto no movimento
rotacional há a aceleração angular.
No Infográfico a seguir, conheça a Segunda Lei de Newton para rotação. 
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CONTEÚDO DO LIVRO
A Física estuda todos os �pos de movimento, que vão desde movimento simples, como o
movimento re�líneo uniforme (MRU), até movimentos desordenados microscopicamente.
Os estudos desses movimentos envolvem o uso de equações matemá�cas. O uso desses
movimentos serve para estudar a cinemá�ca dos corpos, como deslocamento, velocidade,
aceleração, tempo de percurso, etc. Nesse contexto, movimentos de translação são
analisados usando as Leis de Newton. A grandeza fundamental nas Leis de Newton é a força
resultante que atua no corpo. Por sua vez, também existe o movimento de rotação. Na
Física, existe a possibilidade de fazer uma analogia com as equações do movimento de
translação. Por exemplo, no movimento translacional, há a Segunda Lei de Newton para o
movimento rotacional. A grandeza que tem importância nessa Lei é o torque.
Na obra Cinemá�ca dos corpos rígidos, base teórica desta Unidade de Aprendizagem, leia
o capítulo Torque e conheça o que é o torque e como essa grandeza pode ser
relacionada com a Segunda Lei de Newton para rotação.
Boa leitura.
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DICA DO PROFESSOR
A grandeza torque é um vetor que tem módulo direção e sen�do. Nesse contexto, usa-se o
conceito de produto vetorial para obter o torque. Os vetores que entram no cálculo são os
vetores posição e força. Portanto, o importante será usar de maneira correta a direção entre
esses vetores.
Na Dica do Professor de hoje, serão apresentados os cálculos de torque para sistemas
bidimensionais e tridimensionais. Veja, ainda, algumas dicas que irão ajudar a fixar o
conteúdo. 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
 
EXERCÍCIOS
1) No movimento de rotação, é usada a Segunda Lei de Newton para rotação para analisar
o fenômeno. Por meio desse modelo matemá�co, é possível calcular diretamente o
momento de inércia, o torque externo ou a aceleração angular. Nesse contexto,
o momento de inércia de um disco tem valor de 150kg.m2. Esse disco tem aceleração
angular constante de 1,5rad/s2. A par�r disso, o valor do torque em N.m vai ser de:
a) 225.
b) 150.
c) 100.
d) 200.
e) 300.
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2) Considere que uma barra fina e homogênea de comprimento L=2m esteja ar�culada na
parede (ponto O). Essa barra é largada da posição indicada na figura a seguir. Desprezando
as forças dissipa�vas, marque a opção referente à aceleração angular da barra em rad∕s2.
Considere a g=10m/s2 e que a massa da barra fica localizada bem no centro da barra. 
 
a) 7,5.
b) 15.
c) 10.
d) 12.
e) 5.
3) Ao definir os vetores posição e força em termos de vetores unitários, o conceito de
produto vetorial é usado para calcular o torque. Assim, por meio do uso dessa operação
matemá�ca, considere que uma força de F=3Ni-2Nj produz um torque em uma par�cula de
massa m de módulo 5 N.m. Essa par�cula tem um vetor posição r em relação à origem
dado por r=2mi+3mj. O valor do ângulo entre os vetores força e posição vai ser de: 
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a) 23 0.
b) 20 0. 
c) -37 0. 
d) 37 0. 
e) -20 0. 
4) O torque realizado por uma força tem importante papel na análise do movimento
rotacional. O conhecimento, tanto em termos conceituais quanto em termos de como
calculá-lo, é necessário para dominar as técnicas usadas na análise da rotação dos
corpos. Nesse contexto, assinale a alterna�va correta em relação a essa grandeza.
a) O torque em relação a um ponto pode ser ob�do pelo produto vetorial entre a
posição da par�cula em relação a esse ponto e a força aplicada nessa par�cula. 
b) O torque em relação a um ponto será máximo quando a força e a distância forem
paralelas entre si.
c) Quando a força aplicada for perpendicular à distância em relação a um ponto, o
torque será nulo.
d) O torque em relação a um ponto pode ser ob�do pelo produto escalar entre a
posição da par�cula em relação a esse ponto e a força aplicada nessa par�cula. 
e) Na Segunda Lei de Newton para rotação, o torque vai depender apenas da sua
aceleração angular. 
5) No cálculo do torque em sistemas tridimensionais, geralmente é usado o produto
vetorial em termos de um determinante. Para isso, é necessário escrever os vetores
posição e força em termos de vetores unitários. Com isso, é possível usar o conceito de
determinante. Desse modo, considere uma par�cula que tenha as coordenadas dadas por
(0,-4m,8m) sendo sujeita a duas forças: F1=3Nk e F2=2Nj. O módulo do torque atuando
sobre a par�cula e sua direção serão de:
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a) 28Nm no sen�do nega�vo de x.
b) 28Nm no sen�do posi�vo de x.
c) 28Nm no sen�do posi�vo de y.
d) 28Nm no sen�do nega�vo de y.
e)0.
NA PRÁTICA
A aplicação do conceito de torque está presente no co�diano das pessoas. Por exemplo,
quando você abre uma porta, o conceito de torque está presente. Outro exemplo seria
quando você brinca com um ioiô — nesse caso, o responsável pelo torque seria a tração na
corda. Contudo, o interesse em aplicações é muito grande. Essas aplicações englobam desde
a parte de mecânica até efeitos de eletromagne�smo.
Veja, Na Prá�ca, uma aplicação na área de construção civil que envolve o conceito de torque.
Nesse exemplo, o obje�vo é a construção de grandes estruturas que devem ficar está�cas.
Assim, serão usados os conceitos de força resultante e torque resultante.
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SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do
professor:
Introdução ao torque 
Para saber mais, assista a esta videoaula sobre o conceito inicial de torque. Nela, o autor vai
apresentar o cálculo do valor do torque e alguns exemplos interessantes para que você fixe o
conceito de torque. 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
Efeito do torque na vida em fadiga de uniões parafusadas 
A grandeza torque tem muitas aplicações, que vão desde o co�diano das pessoas até
aplicações em Engenharia. Para saber mais, leia este estudo, em que é apresentada a
aplicação do conceito de torque na Engenharia de Materiais. Nesta dissertação de Mestrado,
é inves�gado o efeito do torque na fadiga de parafusos. 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
Física para universitários 
Para treinar seus conhecimentos sobre torque, leia o capítulo 10 do livro Física para
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universitários: mecânica, de Wolfgang Bauer. Nesse livro, você vai encontrar exemplos
resolvidos e exercícios para fixar o conceito de torque. 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!