Aulas_Modelagem sistemas hidráulicos_060919

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Modelagem sistemas hidráulicos 
 
Modelo estático do sistema de nível 
 
 
Considera-se que a pressão manométrica entre os pontos 1 e 2 seja nula. 
Que m seja a massa das partículas de fluído entre os pontos 1 e 2. E que v 
seja a velocidade de saída da partícula 1 e 2. Se tem: 
 
O fluxo de saída do tanque para o caso duma seção transversal S é: 
 
 Q = K√H regime turbulento Re>3000 
 Q=KH regime laminar Re<2000 
Fluxo laminar: Re<2000 
Fluxo turbulento: 3000<Re<4000 
 
 
Fluxo por uma válvula 
 
Genéricamente, o fluxo que passa por uma válvula em estado estacionário é 
dado por 
 
Qv: fluxo através da válvula 
Kv: constante da válvula 
As: área de passagem 
ΔP: pressão diferencial através da válvula P2-P1 
Se pode concluir que o fluxo que passa pela válvula é proporcional à área 
de abertura da válvula no caso que a diferença de pressão seja constante. 
De maneira prática tomamos uma válvula com um comportamento 
inteligente, donde seja possível fazer uma aproximação mais ou menos 
linear entre o fluxo Qv e a abertura da válvula. 
a é abertura da válvula que é linear. 
 
 
 
 
Resistência e capacitância de sistemas de nível de líquido 
 
 
 
 
 
Reletrico=U/I 
 
 
 
 
 
Casos em que K (eq. 4.1) não é conhecido. Experimentalmente, constrói-se 
o gráfico seguinte, e no ponto de operação em regime permanente P traça-
se a tangente à curva. 
 
 
 
 
Capacitância (m2) é igual à área da seção transversal do reservatório 
 
 
Sistema linear se fluxo laminar; mesmo para fluxo turbulento o sistema 
poderá ser linearizado desde que as alterações nas variáveis sejam 
pequenas. 
Considerando o sistema linear: 
Cdh=(qi-qo)dt 
Fluxo de entrada – fluxo de saída durante pequeno intervalo de tempo dt é 
igual à quantidade adicional armazenada no reservatório. 
 
 
RC= s Tempo 
Transformada Laplace 
H(s)=L(h) 
Qi(s)=L(qi) 
 
Função de transferência: H(s)/Qi(s): 
 
Ou Função de transferência Qo(s)/Qi(s): 
 
Combinando as 2 funções de transferência: 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
Exemplo 
Para um processo de um tanque com área transversal de 50 m2e uma vazão 
de saída de h(t)/4, desenhe o diagrama do processo, determine a equação 
diferencial e obtenha a função de transferência. 
 
 
Solução 
 
 
 
 
Sistemas de nível líquido com interação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑸𝒔 = 𝑲𝟐𝒂𝟐√𝟐𝒈𝑯 
 
𝑸𝒆 = 𝑲𝟏𝒂𝟏 
 
 
 
Sistema não linear! 
Linearizar próximo ao ponto de equilíbrio 
Ponto de Equilíbrio: fluxo de entrada = fluxo de saída 
 
 
 
Válvula entrada controle e válvula de saída perturbação 
Linearizar por Taylor 
 
 
 
 
 
 
 
 
Válvula de entrada perturbação e válvula de saída contrôle 
Linearizar por Taylor 
 
 
Função de Transferência: 
 
 
 
 
Aplicação 
 
 
 
 
 
 
 
Tanque 2: 
𝑨𝟐 
𝒅𝒉𝟐
𝒅𝒕
= 𝒒𝒎 − 𝒒𝒐 
 
Linearização do sistema não linear 
Encontramos o ponto de equilíbrio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicação 
Amortecedor hidráulico 
 
 
Elemento diferenciador. 
Deslocamento em degrau de y, vai provocar deslocamento de z igual, 
momentaneamente, mas em virtude da força da mola, o óleo fluirá pela 
resistência R, e o cilindro retornará à posição original. 
 
 
 
Transformada Laplace: 
 
Função de transferência: