Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior

Prévia do material em texto

Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
56 
4. INFILTRAÇÃO 
4.1. GENERALIDADES 
 Infiltração é a passagem da água da superfície para o interior do solo. É, pois, um 
processo que depende fundamentalmente (a) da disponibilidade de água para infiltrar, (b) da 
natureza do solo, (c) do estado da camada superficial do solo e (d) das quantidades de água e ar 
inicialmente presentes no interior do solo. 
4.2. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE INFILTRAÇÃO – EVOLUÇÃO DO PERFIL DE 
UMIDADE 
No interior do solo, o espaço disponível para a água se acumular e se movimentar é 
determinado pelos vazios existentes entre os grãos que compõem a estrutura do solo. O 
parâmetro capaz de especificar a máxima retenção de água no solo é a sua porosidade
1
, n. O teor 
de umidade do solo
2
, , será sempre menor ou igual à porosidade. O grau de saturação do solo3 é 
definido pela relação entre o volume de água e o volume de vazios da amostra. 
 À medida que a água infiltra pela superfície, as camadas superiores do solo vão se 
umedecendo de cima para baixo, alterando gradativamente o perfil de umidade. 
 Enquanto houver aporte de água, o perfil de umidade evolui e tende à saturação em toda a 
profundidade, sendo a superfície, naturalmente, o primeiro nível a saturar. Cumpre observar que, 
normalmente, a infiltração decorrente de precipitações naturais não é capaz de saturar todo o 
solo, restringindo-se a saturar, quando consegue, apenas as camadas próximas à superfície. Em 
consequência, desenvolve-se um perfil típico de umidade, em que o seu teor decresce com a 
profundidade, conforme ilustrado na Figura 4.1 (linha cheia da Figura 4.1). 
 
Figura 4.1 – Evolução do perfil de umidade do solo. 
 
1
 Porosidade do solo, n = (volume de vazios)  (volume da amostra de solo) 
2
 Umidade do solo,  = (volume de água na amostra de solo)  (volume da amostra de solo) 
3
 Grau de saturação, S = (volume de água na amostra de solo)  (volume de vazios) = /n 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
57 
 Quando cessa o aporte de água à superfície (isto é, deixa de haver infiltração), a umidade 
no interior do solo se redistribui, evoluindo para um perfil inverso com os menores teores de 
umidade próximos à superfície e os maiores nas camadas mais profundas (linha pontilhada da 
Figura 4.1). Nem toda a umidade é drenada para as camadas mais profundas do solo, já que parte 
é transferida para a atmosfera pela evapotranspiração. 
Convém observar que nas camadas inferiores do solo geralmente é encontrada uma zona 
de saturação (lençol freático), mas sua influência no fenômeno da infiltração só é significativa se 
situa a pouca profundidade. 
4.3. GRANDEZA CARACTERÍSTICA DA INFILTRAÇÃO – CAPACIDADE DE 
INFILTRAÇÃO 
 A capacidade de infiltração, f, é o potencial que o solo tem de absorver água pela sua 
superfície. A medida da capacidade de infiltração é feita em termos de uma altura de lâmina 
d’água, por unidade de tempo: representa, fisicamente, o volume de água que o solo pode 
absorver, por unidade de área, na unidade de tempo. A capacidade de infiltração f tem dimensão 
de comprimento por tempo e é medida, em geral, em mm/h ou mm/dia. 
 Deve-se fazer distinção entre os conceitos de capacidade de infiltração e taxa real de 
infiltração, dado que esta última só acontece quando há disponibilidade de água para penetrar no 
solo. As curvas, em função do tempo, da taxa real de infiltração e da capacidade de infiltração de 
um solo somente coincidem quando o aporte superficial de água (proveniente de precipitações e 
mesmo de escoamentos superficiais de outras áreas) tem intensidade superior ou igual à 
capacidade de infiltração. 
 Se uma precipitação atinge o solo com uma intensidade (i) menor que a capacidade de 
infiltração (f) toda a água penetra no solo, provocando uma progressiva diminuição da própria 
capacidade de infiltração. Se a precipitação continua, dependendo da sua intensidade, pode 
ocorrer um instante em que a capacidade de infiltração diminui ao ponto de se igualar à 
intensidade da precipitação. A partir deste momento, mantendo-se a precipitação, a infiltração 
real se processa na mesma taxa da capacidade de infiltração, que passa a decrescer 
exponencialmente com o tempo, tendendo a um valor mínimo. Em decorrência, a parcela não 
infiltrada da precipitação se escoa pela superfície em direção às áreas mais baixas: na forma de 
um balanço, 
 fi
escoamento superficial. 
 Cessada a precipitação, e não havendo aporte de água à superfície do solo, a taxa de 
infiltração real anula-se rapidamente, enquanto que a capacidade de infiltração volta a crescer, 
pois o solo continua a perder umidade para as camadas mais profundas, além das perdas por 
evapotranspiração. 
 Na Figura 4.2 representa-se a evolução da capacidade de infiltração em função do tempo, 
em decorrência de uma precipitação de duração td e intensidade i constante. Nota-se que com o 
início da chuva a capacidade de infiltração decresce com o tempo. Enquanto f  i toda a água 
precipitada infiltra-se no solo. No instante te, contado a partir do início da chuva, a capacidade de 
infiltração iguala-se à intensidade da chuva (ponto M na figura). A partir deste ponto, e até o 
instante correspondente ao ponto N da figura, a capacidade de infiltração reduz-se 
exponencialmente. Parte da água de chuva se infiltra e o restante escoa superficialmente. As 
áreas demarcadas na figura representam, conforme indicado, as alturas totais das lâminas d’água 
infiltrada e escoada superficialmente. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
58 
 
 
Figura 4.2 – Visualização da variação da capacidade de infiltração com a ocorrência de uma chuva 
4.4. EQUAÇÃO DE HORTON PARA O CÁLCULO DA INFILTRAÇÃO PONTUAL 
 A partir de experimentos de campo, Horton (1939) estabeleceu, para o caso de um solo 
submetido a uma precipitação com intensidade superior à capacidade de infiltração, uma relação 
empírica para representar o decaimento da infiltração com o tempo (ramo MN da curva f x t da 
Figura 4.2), que pode ser escrita na forma: 
 
    kffff C0C exp
 (01) 
onde 
f = capacidade de infiltração (igual à taxa real de infiltração) no tempo genérico , 
f0 = capacidade de infiltração no tempo  = 0, 
fC = capacidade de infiltração mínima, ou taxa mínima de infiltração, que é um valor assintótico 
(valor final de equilíbrio) avaliado em um tempo  suficientemente grande, 
k = constante característica do solo (constante de Horton), com dimensão de tempo
-1
, e 
 = tempo. 
4.5. FATORES QUE INTERVÊM NA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO 
 São vários os fatores que exercem influência na infiltração da água em um solo. Listam-
se a seguir cada um deles. 
a) Tipo de solo: A capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade do solo, com o 
tamanho das partículas do solo (distribuição granulométrica) e o estado de fissuração das 
rochas. 
b) Grau de umidade do solo: O solo no estado seco tem maior capacidade de infiltração, pelo 
fato de que à ação gravitacional se somam as forças capilares. De outro modo, quanto maior 
for a umidade do solo, menor será a capacidade de infiltração. 
c) Compactação pela ação de homens e animais: A compactação da superfície do solo o torna 
mais impermeável, diminuindo a capacidade de infiltração. 
d) Ação da precipitação sobre o solo: A ação da chuva sobre o solo tende a diminuir a 
capacidade de infiltração, pelo efeito da compactação da superfície do terreno, do transporte 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
Prof.Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
59 
de material fino que diminui a porosidade junto à superfície e do aumento das partículas 
coloidais, que diminui os espaços intergranulares. 
e) Alteração da macroestrutura do terreno: A capacidade de infiltração pode ser aumentada 
pela alteração da macroestrutura do solo devido a fenômenos naturais, como escavações de 
animais, decomposição de raízes de plantas e ação do sol, e também devido a ação do 
homem no cultivo da terra (aração). 
f) Cobertura Vegetal: A presença da cobertura vegetal tende a aumentar a capacidade de 
infiltração do solo, pois atenua a ação da chuva e facilita a atividade de insetos e outros 
animais no processo de escavação. Ainda, por dificultar o escoamento superficial e por retirar 
a umidade do solo, possibilita a ocorrência de maiores valores da capacidade de infiltração. 
g) Temperatura do solo: A infiltração é um fenômeno de fluxo de água no solo. Assim, sua 
medida (através da capacidade de infiltração) depende da temperatura da água, da qual 
depende a sua viscosidade. Menores temperaturas provocam o aumento da viscosidade, 
reduzindo f. 
h) Presença de ar: O ar retido temporariamente nos espaços intergranulares retarda a infiltração 
da água. 
4.6. MEDIÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO 
 A capacidade de infiltração de um solo pode ser medida pelo uso de aparelhos 
denominados infiltrômetros. Os infiltrômetros são, em geral, de dois tipos: a) os infiltrômetros 
propriamente ditos, de anel metálico, que utilizam a aplicação de água por inundação (mantém 
sempre um aporte de água à superfície); e b) os simuladores de chuva, que utilizam a aplicação 
de água por aspersão. 
 Os infiltrômetros do primeiro tipo são tubos cilíndricos curtos feitos de chapa metálica, 
de diâmetro  entre 20 e 90 cm. Estes são cravados verticalmente no solo, de modo a sobrar uma 
pequena altura livre (Figura 4.3). 
 Existem duas variações do 
infiltrômetro de anel metálico, conforme se 
utilizam um tubo ou dois tubos concêntricos. 
Quando se utilizam dois tubos, o externo 
tem o papel de prover a quantidade de água 
necessária ao espalhamento lateral devido 
aos efeitos de capilaridade. Assim, a 
infiltração propriamente dita deve ser 
medida levando-se em conta a área limitada 
pelo cilindro interno. Durante o 
experimento, mantém-se sobre o solo uma 
pequena lâmina de 5 a 10 mm de água, nos 
dois compartimentos. Para obter o valor de 
f, divide-se a taxa de aplicação da água pela 
área da seção transversal do tubo interno. 
 
 
Figura 4.3 – Infiltrômetro de duplo anel 
 
 Na Figura 4.4 é representado o infiltrômetro de anel metálico simples em operação. O 
dispositivo da figura é constituído de um tubo de 20 cm de diâmetro, alimentado por um vaso de 
Mariotte – o vaso de Mariotte permite a adição controlada da água de infiltração, cuja vazão é 
determinada pela altura h (na verdade, a vazão é controlada pela altura entre o tubo de sucção do 
vaso e a saída da mangueira). O tubo de sucção permite a entrada do ar que vai formar a 
“atmosfera à pressão constante” à superfície da água no interior do vaso. 
 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
60 
 
 
Figura 4.4 – Figura esquemática de um infiltrômetro de anel simples em operação 
Como exemplo, apresenta-se uma planilha de anotações e cálculo (Tabela 4.1) de uso nas 
medidas da capacidade de infiltração por meio de um infiltrômetro de anel metálico. Os 
resultados de cálculo de f em função do tempo são normalmente lançados em um gráfico 
cartesiano para mostrar a evolução da capacidade de infiltração ao longo do tempo. 
A coluna (4) da Tabela 4.1 é preenchida dividindo-se a coluna (3) pela área A da seção 
transversal do infiltrômetro. Por sua vez, a coluna (5) é preenchida dividindo-se os valores 
obtidos na coluna (4) pelo intervalo de tempo correspondente em horas. 
 
Tabela 4.1 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração com o uso do infiltrômetro de anel metálico 
(1) (2) (3) (4) (5) 
Tempo Volume lido Variação do volume Altura da lâmina Capacidade de infiltração 
(min) (cm
3
) (cm
3
) (mm) (mm/h) 
 Os principais inconvenientes relacionados ao uso de infiltrômetros, que causam erros nas 
medidas, são: i) ausência do efeito de compactação da chuva; ii) fuga do ar retido para a área 
externa aos tubos; iii) deformação da estrutura do solo com a cravação dos tubos. 
 Os infiltrômetros do segundo tipo, chamados de simuladores de chuva, são aparelhos nos 
quais a água é aplicada por aspersão, com taxa uniforme superior a f, exceto para um breve 
intervalo de tempo inicial. As áreas delimitadas de aplicação da água são normalmente de 
formato retangular ou quadrado, de 0,10m
2
 até 40m
2
 de superfície. Estas áreas são circundadas 
por canaletas que recolhem a água do escoamento superficial. Medem-se, nos testes, a 
quantidade de água adicionada e o escoamento superficial resultante, deduzindo-se o valor de f. 
4.7. AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO EM UMA BACIA 
 Para conhecer da capacidade de infiltração média na área de uma bacia hidrográfica, 
utiliza-se a equação do balanço hídrico. Se forem conhecidos a precipitação e o escoamento 
superficial, poder-se-á calcular, por diferença, a capacidade de infiltração da bacia. Neste 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
61 
procedimento admite-se que a evapotranspiração durante a chuva é muito pequena. Assim, 
AQif S
, onde QS é a vazão devida ao escoamento superficial e A é a área de drenagem da 
bacia hidrográfica. 
 Na avaliação acima, acaba-se por incluir a interceptação e o armazenamento nas 
depressões do terreno no valor de f calculado. Para as pequenas bacias, o erro introduzido é 
menos significativo do que para as grandes bacias. 
 Para fins de cálculo, pode-se organizar uma planilha de anotações como a da Tabela 4.2. 
Nesta tabela: 
coluna (4) = coluna (3)  área da bacia (corrigindo-se as unidades), 
coluna (5) = coluna (2)  intervalos correspondentes de tempo (corrigindo-se as unidades), 
coluna (6) = coluna (5)  coluna (4). 
Tabela 4.2 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em uma bacia hidrográfica 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 
Tempo, 
t 
Precipitação, 
P 
Escoamento 
Superficial, Q 
Escoamento 
Superficial, qs 
Intensidade 
da chuva, i 
Capacidade de 
infiltração, f 
(min) (mm) (m
3
/s) (mm/h) (mm/h) (mm/h) 
 
EXEMPLO 4.1 
Um experimento com simulador de chuva foi realizado para a determinação da equação de 
Horton para a capacidade de infiltração de um determinado solo. A chuva artificial foi produzida 
com uma intensidade constante de 38mm/h. O excesso, isto é, a quantidade não infiltrada 
(escoada superficialmente), foi recolhido nas canaletas que circundam a área de teste e 
conduzido para um reservatório, permitindo a determinação dos volumes não infiltrados ao longo 
do tempo. Um resumo dos resultados do teste é apresentado na Tabela 4.3. 
 
Tabela 4.3 – Dados do experimento com simulador de chuva 
t (min) 0 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 
i (mm/h) 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 
Vols () 0,00 0,00 1,93 7,96 14,99 23,92 34,55 45,68 57,71 69,84 82,17 
Sabendo-se que a área de teste é de 10m
2
 e que, após um longo tempo de ensaio, a vazão total na 
canaleta que conduz o excesso ao reservatório manteve-se constante e igual a 56m/s, ajustar a 
equação de Horton. 
Obs: o escoamento superficial teve início no instante t = 6min. 
Solução 
Desprezando-se as perdas por evaporação, a equação do balanço hídrico para a área em questão 
produz os valores das taxas reais instantâneas de infiltração: 
 
VoltQAti ou 
 
t
Vol
A
1
A
Q
i



. (02) 
O termo do 2
o
 membro da Eq. (02) representa a taxa real de infiltração, sendo Vol o volume 
infiltrado num intervalo de tempo t. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
62 
 Fazendo qs = Q/A e h=Vol/A, tem-se 
 
t
h
qi s



, (03) 
com h representando a altura da lâmina infiltrada no intervalo t. Para obter as taxas reais de 
infiltração, constrói-se a Tabela 4.4. Note que a taxa real de infiltração só representa a 
capacidade de infiltração a partir do momento em que se tem a saturação da camada superficial 
do solo, identificado no problema como o instante em que passa a ocorrer o escoamento 
superficial (isto é, para t  6min, f = h/t). Uma visualização gráfica dos resultados 
encontrados é feita na Figura 4.5. 
Tabela 4.4 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em teste com simulador de chuva 
t 
(min) 
i 
(mm/h) 
VolS 
() 
VolS 
() 
Q=VolS/t 
(/h) 
qs=Q/A 
(mm/h) 
h/t 
(mm/h) 
= tt0 
(min) 
f 
(mm/h) 
0 38 0 - 0,00 0,00 38,00 - - 
6 38 0 0,00 0,00 0,00 38,00 0 38,00 
10 38 1,93 1,93 28,95 2,895 35,105 4 35,105 
14 38 7,96 6,03 90,45 9,045 28,955 8 28,955 
18 38 14,99 7,03 105,45 10,545 27,455 12 27,455 
22 38 23,92 8,93 133,95 13,395 24,605 16 24,605 
26 38 34,55 10,63 159,45 15,945 22,055 20 22,055 
30 38 45,68 11,13 166,95 16,695 21,305 24 21,305 
34 38 57,71 12,03 180,45 18,045 19,955 28 19,955 
38 38 69,84 12,13 181,95 18,195 19,805 32 19,805 
42 38 82,17 12,33 184,95 18,495 19,505 36 19,505 
 
 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
0
10
20
30
40
q
f
 i 
i, 
q,
 f 
 (m
m
/h
)
tempo, t (min)
 
Figura 4.5 – Evolução temporal da intensidade da precipitação, do deflúvio superficial e da capacidade de 
infiltração. 
A equação de Horton deve, então, ser ajustada aos dados das duas últimas colunas da Tabela 4.4. 
Assim, da Eq. (01): 
 
    kffff C0C exp
. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
63 
Com os da Tabela 4.4, f0 = 38mm/h e  = t – 6min. Uma informação adicional fornecida no 
problema é que, para t (ou ) grande, Q = 56m/s  qs = 20,16mm/h. Da Eq. (03), para qs = 
constante, h/t = constante = fC. Isto é, fC = 38,00 – 20,16 = 17,84mm/h. Portanto, conhecidos 
f0 e fC, o problema se resume a obter o parâmetro k da equação de Horton. 
 A Eq. (01) pode ser rearranjada e escrita na forma: 
 








k
ff
ff
C0
Cln
, (04) 
ou 
 
ek
ff
ff
C0
C loglog 







 (05) 
do tipo Y = k . O coeficiente k pode, então, ser obtido graficamente, ou por meio de análise de 
regressão pelo método dos mínimos quadrados. Do gráfico da Figura 4.6, com as ordenadas em 
escala logarítmica, tem-se: 
- para t1 = 5min  y1 = (f-fC)/(f0-fC) = 0,72, 
e 
- para t2 = 25min y2 = (f-fC)/(f0-fC) = 0,16. 
Da Eq. (04), 
 ln 0,72 = -k5 
e 
 ln 0,16 = -k25 
donde, 
 ln (0,72/0,16) = k (25-5)  k = 0,075min-1 = 4,5h-1. 
 
    54841700388417f ,exp,,,
 
 f = 
  5,4exp16,2084,17 
 
com f em mm/h para  em h. 
0 10 20 30 40
0,01
0,1
1
y =
 (
f-f
C)
/(f
0-f
C)
 (min)
 
Figura 4.6 – Visualização da evolução da capacidade de infiltração ao longo do tempo e linha de melhor 
ajuste do modelo de Horton. 
 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
64 
EXERCÍCIOS 
4.1) Trace, qualitativamente, a evolução da capacidade de infiltração de um solo com o tempo 
de ocorrência de uma chuva de intensidade constante, identificando dois parâmetros da equação 
de Horton. 
 
4.2) Que fatores afetam a capacidade de infiltração de um solo? 
 
4.3) Um solo tem equação de infiltração de Horton dada por 
t110e5719f ,,, 
, sendo f medido 
em mm/h e t em h. Sabendo-se que, para a região, a equação de chuvas intensas é do tipo 
  780d
120 t25Tr1500i
,, 
, com i em mm/h, Tr em anos e td em minutos, pede-se: a) a 
probabilidade de que este solo seja inundado em um ano qualquer por uma chuva de duração td = 
12h; b) a duração de uma chuva de 10 anos de recorrência, capaz de inundar o solo em questão. 
R: a) P{Xx}=0,43%; b) td=7,23h 
 
4.4) Durante um certo ano, os seguintes dados hidrológicos foram coletados numa bacia 
hidrográfica de 350km
2
 de área de drenagem: precipitação total de 850mm, evapotranspiração 
total de 420mm e escoamento superficial de 225mm. Calcule o volume de infiltração, em metros 
cúbicos, desprezando as variações no armazenamento superficial da água. 
 
4.5) Considere os dados das tabelas abaixo. Com base nestes, ajustar a equação de Horton. 
 
t (min) 0-6 6-10 10-14 14-18 18-22 22-26 26-30 30-34 34-38 38-42 
i (mm/h) 38 55 55 55 55 55 55 55 55 55 
 
t (min) 0 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 
h (mm) 0,00 3,80 6,14 8,07 9,90 11,54 13,01 14,43 15,76 17,08 18,38 
h=lâmina infiltrada (acumulada) R: f17,96(38,0017,96)exp(4,478t) 
 
4.6) A capacidade de infiltração de uma pequena área de solo no início de uma chuva era de 
4,5mm/h, e decresceu exponencialmente, seguindo a lei de Horton, até praticamente atingir o 
equilíbrio no valor de 0,5mm/h depois de 10h. Sabendo-se que um total de 30mm de água 
infiltrou-se durante o intervalo de 10h, estimar o valor do parâmetro k de Horton. R: k  0,103 h-1 
 
4.7) Para o estudo da infiltração em um solo foi realizado um experimento em que se utilizou de 
um simulador de chuva em uma área retangular de 4m x 12,5m. A duração desta chuva foi tal 
que gerou um escoamento superficial praticamente constante de 0,5/s. Sabendo-se que a 
intensidade da chuva artificial era de 50mm/h, pede-se: a) o escoamento superficial, em mm/h, e 
a capacidade de infiltração mínima encontrada no experimento; b) o valor da constante de 
Horton, considerando que 10 horas após o início da produção do escoamento superficial a 
capacidade de infiltração era de 27,2mm/h. R: a) hs=36mm/h, fmín=14mm/h; b) k=0,1h
-1
. 
 
4.8) Estime a taxa de infiltração em um determinado solo na cidade de Ouro Preto, ao final de 
uma chuva de projeto. Sobre esta chuva sabe-se que a sua duração é de 8h e a probabilidade de 
que sua intensidade seja superada em cada ano é de 20%. A respeito do solo em questão sabe-se 
que o parâmetro de Horton vale k=0,667h
-1
 e que, após três horas de precipitação, sua 
capacidade de infiltração cai à metade do seu valor inicial. A tabela abaixo representa a análise 
de Pfafstetter para as chuvas de 8 horas em Ouro Preto. 
 
Tr (anos) 1 2 3 4 5 10 15 20 
P (mm) 52 63 67 70 75 87 92 99 
Obs: Admitir a ocorrência do encharcamento imediato da camada superficial do solo com o início da chuva. 
R: f8=3,98mm/h