Apostila de Estatistica - 2018-2

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Estatística e 
Probabilidade 
 
Henrique Massato Endo 
Agosto de 2018 
e-mail: massatoendo@bol.com.br 
2 
 
Sumário 
Arredondamento de dados ..................................................................................................................................... 4 
Estatística Descritiva ................................................................................................................................................ 5 
Elementos do Estudo Estatístico ..................................................................................................................... 6 
Tipos de Dados ....................................................................................................................................................... 7 
Variáveis ........................................................................................................................................................................ 7 
Tipos de variáveis. ................................................................................................................................................ 8 
Frequências ........................................................................................................................................................... 11 
Organização De Dados. ........................................................................................................................................... 12 
Distribuição De Frequência Para Variáveis Qualitativas ..................................................................... 13 
Distribuição de Frequência para Variáveis Quantitativas Discretas ............................................... 15 
Distribuição de Frequência para Variáveis Quantitativas Contínuas ............................................. 19 
Gráficos – Parte 1 ..................................................................................................................................................... 26 
Gráfico de linha .................................................................................................................................................... 27 
Gráfico em barras. ............................................................................................................................................... 28 
Gráficos em colunas ............................................................................................................................................ 31 
Gráfico De Setores (Pizza) ............................................................................................................................... 33 
Gráficos – Parte 2 ..................................................................................................................................................... 35 
Medidas De Posição Para Dados Brutos. ......................................................................................................... 41 
Média Aritmética Simples. ............................................................................................................................... 41 
Media Aritmética Ponderada .......................................................................................................................... 42 
Mediana ................................................................................................................................................................... 42 
Moda ......................................................................................................................................................................... 43 
Medidas de posição para dados tabulados. .................................................................................................... 49 
Média aritmética .................................................................................................................................................. 50 
Mediana ................................................................................................................................................................... 50 
Moda ......................................................................................................................................................................... 52 
Medidas de dispersão para dados brutos ....................................................................................................... 55 
Desvio médio ......................................................................................................................................................... 55 
Variância ................................................................................................................................................................. 56 
Desvio padrão. ...................................................................................................................................................... 56 
Coeficiente de variação de Pearson .............................................................................................................. 57 
Medidas de dispersão para dados tabulados. ............................................................................................... 58 
Desvio médio ......................................................................................................................................................... 58 
Desvio padrão ....................................................................................................................................................... 58 
Probabilidade ............................................................................................................................................................ 61 
Cálculo de Probabilidades em espaços de resultados igualmente prováveis: Lei de Laplace.
 .................................................................................................................................................................................... 61 
3 
 
Axiomas da Probabilidade ............................................................................................................................... 62 
Combinação de Eventos .................................................................................................................................... 62 
Princípio fundamental da contagem ................................................................................................................. 66 
Técnicas de contagem ........................................................................................................................................ 67 
Variável Aleatória..................................................................................................................................................... 71 
Tipos de Variáveis Aleatórias ......................................................................................................................... 73 
Valor esperado de uma variável de probabilidade. ............................................................................... 73 
Distribuição discreta de probabilidade ........................................................................................................... 78 
Distribuição Binomial ........................................................................................................................................ 78 
Distribuição de Poisson .................................................................................................................................... 83 
Distribuições contínuas de probabilidades ................................................................................................... 87 
Distribuição uniforme. ......................................................................................................................................87 
Distribuição normal ou de Gauss .................................................................................................................. 90 
Propriedades da distribuição normal. .................................................................................................... 90 
O coeficiente z .................................................................................................................................................. 91 
Estatística indutiva ou inferencial ..................................................................................................................... 98 
Tipos de estimativas ........................................................................................................................................... 99 
Estimativa da média de uma população. ............................................................................................... 99 
Teste de Hipótese .................................................................................................................................................. 102 
Testes unilaterais e bilaterais. ..................................................................................................................... 102 
Atividades ................................................................................................................................................................ 105 
Tabela: Distribuição Normal Padronizada (z) ........................................................................................... 116 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Arredondamento de dados 
De acordo com a Resolução 886/66, da Fundação IBGE, o arredondamento é feito da seguinte 
maneira. 
1º Caso: Arredondamento por falta. 
Quando o primeiro dígito dos que serão eliminados for menor que 5. 
Exemplo: Arredonde os números: 
a) 10,345 para inteiros: 
b) 2,4218 para décimos: 
c) 0,124589 para centésimos: 
d) 15,48712 para milésimos: 
2º Caso: Arredondamento por excesso. 
Quando o primeiro dígito após aquele que será arredondando for maior ou igual a 5, seguido 
por dígitos maiores que 0. Devemos acrescentar uma unidade no algarismo a ser arredondado. 
Exemplo: Arredonde os números: 
a) 1,99 para inteiros: 
b) 12,456 para décimos: 
c) 0,7554 para centésimos: 
d) 1,45678 para milésimos: 
3º Caso: Quando o número a ser arredondado for um decimal exato terminado em 5, e se o 
arredondamento for no dígito anterior. 
Não alterar o valor desse dígito, se o mesmo for par, caso contrário acrescentamos uma unidade 
no dígito a ser arredondado. 
Exemplo: Arredonde os números: 
a) 42,5 para inteiros: 
b) 0,65 para décimos: 
c) 12,355 para centésimos: 
d) 13,4615 para milésimos: 
Exercícios 
1. Arredonde os números: 
Número a ser 
arredondado Arredondamento para Número arredondado 
7,0069 inteiros 
3,1846 inteiros 
0,7382 inteiros 
9,8839 inteiros 
9,6455 inteiros 
4,2483 inteiros 
1,9591 inteiros 
3,4759 inteiros 
4,2696 décimos 
8,158 décimos 
8,724 décimos 
8,641 décimos 
5 
 
1,4423 décimos 
4,0978 décimos 
1,2085 décimos 
5,1121 décimos 
7,4117 centésimos 
10,4117 centésimos 
9,1685 centésimos 
4,3359 centésimos 
6,0433 centésimos 
6,7428 centésimos 
1,3823 centésimos 
9,2754 centésimos 
7,5204 milésimos 
10,8532 milésimos 
1,7196 milésimos 
2,4182 milésimos 
3,3257 milésimos 
10,5012 milésimos 
0,4791 milésimos 
 
Estatística 
A Estatística Descritiva se preocupa com a organização e descrição dos dados experimentais. 
Em um sentido mais amplo, a Estatística Descritiva pode ser interpretada como uma função 
cujo objetivo é a observação de fenômenos de mesma natureza, a coleta de dados referentes a 
esses fenômenos, a organização e a classificação desses dados observados e a sua apresentação 
através de gráficos e tabelas, além do cálculo de parâmetros (estatísticas) que permitem 
descrever resumidamente os fenômenos. 
 
A Probabilidade é a área da matemática que estuda a incerteza oriunda de fenômenos que 
envolvem o acaso. 
 
A Estatística Indutiva (ou inferencial) é o estudo de técnicas que possibilitam a extrapolação, a 
um grande conjunto de dados, das informações e conclusões obtidas a partir de subconjuntos 
de valores, usualmente de dimensões muito menores. Deve-se notar que se tivermos acesso a 
todos os elementos que desejamos estudar, não é necessário o uso das técnicas de inferência 
estatística; entretanto, elas são indispensáveis quando existe a impossibilidade de acesso a todo 
o conjunto de dados, por razões de natureza econômica, ética ou física. 
 
Estudos complexos que envolvem o tratamento estatístico dos dados, usualmente incluem as 
três áreas citadas acima. 
 
Fases do Trabalho Estatístico 
O trabalho estatístico é um método científico, que consiste de cinco etapas, são elas; 
6 
 
1- Coleta e crítica de dados 
2- Tratamento dos dados 
3- Apresentação dos dados 
4- Análise e interpretação dos resultados 
5- Conclusão 
 
Elementos do Estudo Estatístico 
 
Dado Estatístico: É o valor numérico da informação coletada. 
 
População (Universo Estatístico): É o conjunto que representa todas as medidas de interesse 
para o coletor de amostras (ou conjunto de dados). Define-se o tamanho de uma população 
finita com o número de elementos que a compõe. 
 
Amostra: fixada uma população qualquer, amostra é qualquer subconjunto de informações 
retiradas da população estatística. Como característica fundamental deve ser representativa da 
população 
 
Amostragem: é o processo de seleção de uma amostra, que possibilita o estudo das 
características de uma população. A amostragem pode ser probabilística ou não-probabilística, 
os tipos mais comuns de amostragem são; 
 
Amostragem Probabilística: 
É aquela em que todos os elementos da população têm probabilidade conhecida, diferente de 
zero, de ser incluídos na amostra, o que garante a representatividade da amostra em relação à 
população. 
Amostragem Aleatória: Também chamada de aleatória simples, é aquela na qual todos os 
elementos da população têm a mesma probabilidade de ser escolhido como elemento da 
amostra; os elementos da amostra são, por isso, escolhidos por sorteio. Para que o sorteio possa 
ser realizado, é necessário que os elementos da população estejam identificados. 
Amostragem Sistemática: Os elementos que constituirão a amostra são escolhidos segundo um 
fator de repetição (um intervalo fixo). Sua aplicação requer que a população esteja ordenada 
segundo um critério qualquer, de modo que cada um de seus elementos possa ser unicamente 
identificado pela sua posição (uma lista que englobe todos os seus elementos, uma fila de 
pessoas, etc.). O fator de repetição é determinado dividindo-se o tamanho da população (N) 
pelo tamanho da amostra (n). O primeiro elemento é escolhido por sorteio, dentre os elementos 
7 
 
da população que ocupam a posição igual ou inferior a N/n (fator de repetição); em seguida, 
selecionam-se os elementos a cada intervalo N/n. 
Amostragem Estratificada: Quando a população está dividida em estratos, a amostra também 
será estratificada, de tal modo que o tamanho dos estratos na amostra seja proporcional ao 
tamanho dos estratos correspondentes na população. 
Amostragem por Conglomerado: Consiste em subdividir a população que se vai investigar em 
grupos fisicamente próximos, independentemente de eles serem homogêneos ou não. Em tais 
conglomerados, são agregados os elementos populacionais com estreito contato físico (como 
casas, quarteirões, bairros, cidades, regiões, etc.). 
 
Amostragem não-probabilística: 
As amostragensnão probabilísticas servem para sondagens sem propósitos inferenciais, nestes 
casos, os processos que envolvem comparações estatísticas que usem cálculos científicos não 
são válidos. 
Amostragem de voluntários: É quando os próprios componentes da população se voluntariam 
para participar de uma pesquisa. 
Amostragem por bola de neve: escolhem-se voluntários e estes indicam "conhecidos" com o 
mesmo perfil para responder entrevistas ou questionário e assim sucessivamente. Formam-se 
redes de referência. 
Amostragem por quotas: Consiste em buscar repetir a proporção de elementos de cada estrato 
da população, na amostragem por cotas os elementos da amostra não são selecionados através 
de sorteio. 
Amostragem por escolha racional: É quando o pesquisador busca na população uma parte dela 
que interessa, ou seja, os participantes são escolhidos por terem uma ou mais características 
específicas. 
 
Erro amostral: é o erro que ocorre justamente pelo uso da amostra. Quanto maior a amostra 
melhor esta representará a população da qual foi extraída. 
 
Censo: é a coleção de dados relativos a todos os elementos da população. 
 
Parâmetro: é a medida usada para descrever uma característica numérica populacional. 
Por exemplo, a média. 
 
Estatística: É uma medida calculada para descrever uma característica de apenas uma amostra 
da população. 
Tipos de Dados 
Existem dois tipos de dados: numéricos e categóricos. Dados numéricos são resultantes de 
informações essencialmente, numéricas, e dados categorizados, normalmente resultam de 
informações representadas através de palavras. 
 
Variáveis 
8 
 
Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. As 
variáveis qualitativas podem ser classificadas em nominal ou ordinal. 
Exemplo: Observando-se um grupo de alunos, quanto ao desempenho em uma prova, podemos 
chamar o conjunto das notas obtidas pelo grupo, de variável nota. 
Tipos de variáveis. 
As variáveis são divididas em dois tipos: Qualitativas e Quantitativas. 
Variáveis qualitativas. 
As variáveis qualitativas são aquelas que expõem uma qualidade do fenômeno, elas podem ser, 
nominal ou ordinal. 
Exemplo: Nacionalidade das pessoas, sexo, escolaridade, etnia. 
Variáveis quantitativas. 
As variáveis quantitativas são aquelas que expressam propriedades mensuráveis de um evento, 
elas podem ser, discretas ou contínuas. 
 
Variáveis discretas são aquelas usadas para enumerar os elementos de um conjunto. 
Exemplo: o número de alunos em uma escola, a quantidade de hóspedes em um hotel, a 
quantidade de empréstimos realizados por uma instituição financeira em um ano. 
 
Variáveis contínuas são aquelas que podem assumir qualquer valor num certo intervalo. 
Exemplo: o tempo médio de uma viagem, o peso de pessoas, o valor médio dos empréstimos. 
 
Exercícios 
1. Qual o objetivo da estatística? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
2. O que são variáveis? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
9 
 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
3. Qual a diferença entre variáveis quantitativas e qualitativas? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
4. Qual a diferença entre variáveis contínuas e discretas? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
5. No estudo da Estatística, o que é uma amostra? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
6. Qual é a diferença de amostra e amostragem? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
7. No estudo da estatística, o que é uma população? Dê exemplos. 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
8. O que é o erro amostral? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
9. O que devemos fazer para diminuir o erro amostral? 
10 
 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
10. O que é Censo? Dê um exemplo. 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
11. Qual a diferença da amostragemprobabilística par a não-probabilística? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
12. Classifique as variáveis de acordo com seu tipo, onde: 
1: Variável qualitativa nominal. 
2: Variável qualitativa ordinal. 
3: Variável quantitativa discreta. 
4: Variável quantitativa contínua. 
Tipo de variável 
 População Alunos de uma cidade 
Variável Cor dos olhos 
 População Estação meteorológica de uma cidade 
Variável Precipitação pluviométrica durante um ano 
 População Bolsa de Valores de São Paulo 
Variável Número de ações negociadas 
 População Funcionários de uma empresa 
Variável Salários 
 População Enfermos de um hospital. 
Variável estágio da doença (inicial, intermediário, terminal) 
 População Casais residentes em uma cidade 
Variável Sexo dos filhos 
 População Propriedades agrícolas 
Variável Produção de algodão 
 População Segmentos de reta 
Variável Comprimento 
 População Bibliotecas da cidade de São Paulo 
Variável Número de volumes 
 População Aparelhos produzidos em uma linha de montagem 
Variável Número de defeitos por unidade 
 População Alunos de uma escola. 
Variável Mês do aniversário (janeiro, fevereiro,..., dezembro). 
11 
 
 População Pregos produzidos por uma máquina 
Variável Comprimento 
 População Indústrias de uma cidade 
Variável Índice de liquidez 
 
Frequências 
Frequência Simples Absoluta (𝒇𝒊) 
É o número de repetições de um valor individual ou de uma classe de valores da variável. 
A soma de todas as frequências é igual ao total de dados pesquisados (𝑛). 
∑ 𝑓𝑖 = 𝑛
𝑘
𝑖=1
 
Frequência Simples Relativa (𝒇𝒓𝒊 ou 𝒇𝒓𝒊%) 
Representa a proporção de observações de um valor individual ou de uma classe, em relação 
ao número total de observações. 
𝑓𝑟𝑖 = 
𝑓𝑖
𝑛
 
𝑓𝑟𝑖% = 
𝑓𝑖
𝑛
. 100 
Frequência Absoluta Acumulada (𝑭𝒊) 
A frequência acumulada “abaixo de” uma classe ou de um valor individual é a soma da 
frequência simples absoluta dessa classe ou desse valor com as frequências simples absolutas 
das classes ou dos valores anteriores. 
Frequência Relativa Acumulada (𝑭𝒓𝒊 ou 𝑭𝒓𝒊%) 
Acumulando as frequências simples relativas de acordo com a definição de frequências 
acumuladas 
 
Exercícios. 
1. Complete a tabela a seguir e responda o que se pede. 
Intervalos Frequência 
Absoluta (𝑓𝑖) 
Frequência 
Relativa (𝑓𝑟𝑖%) 
Frequência 
Absoluta 
Acumulada (𝐹𝑖) 
Frequência Relativa 
Acumulada (𝐹𝑟𝑖%) 
10 ⊢ 20 2 
20 ⊢ 30 4 
30 ⊢ 40 15 
40 ⊢ 50 3 
50 ⊢ 60 1 
Total 
Determine o valor de: 
a) 𝑓3 = b) 𝑓𝑟2 = c) 𝐹5 = 
d) 𝐹2 = e) 𝑓𝑟4 = f) 𝑓1 = 
12 
 
2. Um dado foi laçado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e suas 
respectivas frequências de ocorrência. 
Resultado 1 2 3 4 5 6 
Frequência 7 9 8 7 9 10 
a) A frequência absoluta do aparecimento de um número ímpar foi de: 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) A frequência absoluta do aparecimento de um número par foi de: 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
c) A frequência relativa do aparecimento do número ímpar foi de: 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
d) A frequência relativa do aparecimento de um número par foi de: 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
3. Foram contabilizados o número de pessoas que foram atendidas em um dia em diversas áreas de 
um hospital. Os resultados obtidos podem ser encontrados na tabela abaixo. 
Áreas Atendimentos 
Pronto-Socorro 364 
Pediatria 286 
Psicologia 127 
Neurologia 86 
Ginecologia 176 
Total 1039 
Determine o percentual de atendimentos em cada área do hospital. 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
Organização De Dados. 
Após uma coleta de dados, sejam eles quantitativos ou qualitativos, vejamos como poderemos 
organizar esses dados. 
13 
 
Dados em tabelas e gráficos. 
Após o levantamento dos dados, a informação obtida de cada elemento da população é 
registrada e apresentada na ordem em que as entrevistas ou medidas foram realizadas. Esses 
dados que ainda não foram organizados são chamados de dados brutos. 
Exemplo: Tabela 1 
Consumo Mensal de Energia Elétrica, por 50 Usuários Particulares. 
kWh(quilowatts-hora) 
58 62 80 57 8 126 136 96 144 19 
90 86 38 94 82 75 148 114 131 28 
66 95 121 158 64 105 118 73 83 81 
50 92 60 52 89 58 10 90 94 74 
 9 75 72 157 125 76 88 78 84 36 
O inconveniente de dados brutos é que dificulta uma visualização rápida do comportamento 
das unidades analisadas. 
Como se pode ser observado no exemplo, as cifras estão dispostas de forma desordenada. Em 
razão disso, pouca informação se consegue obter inspecionando os dados anotados. Mesmo 
uma informação tão simples como a de saber os consumos máximo e mínimo requer um certo 
exame dos dados da tabela. 
Então o conveniente é organizarmos esses dados em forma de tabela e/ou gráficos. 
Distribuição De Frequência Para Variáveis Qualitativas 
Na maioria das vezes os dados qualitativos são apresentados em gráfico de barras ou setores. 
Em um gráfico de barras a frequência da categoria é dada pela respectiva altura. Em gráfico de 
setores (ou de pizza) a referida frequência é dada pela área. 
Em termos estatísticos, o número de observações em cada categoria é denominado de 
frequência absoluta, e a frequência relativa é o quociente entre as frequências absolutas e o 
total de observações, e costuma ser apresentada em porcentagens. 
Exemplo: Em uma pesquisa com 80 pessoas foi perguntado qual o parque de diversões 
preferido, (B) Beto Carrero Word, (P) Parque da Mônica, (H) Hopi Hari e (T) Terra Encantada, 
e foram obtidos os seguintes dados: 
 
Vamos organizar esses dados em umatabela. 
Parque preferido 𝑓𝑖 𝑓𝑟𝑖% 𝐹𝑖 𝐹𝑟𝑖% 
Beto Carrero Word 
Parque da Mônica 
Hopi Hari 
Terra Encantada 
Total 
 
B P B B T B H B B B B H B H P T B H B B 
H B H P H T B H P H P B H P B H B H B H 
P H B T B P H P B B B T B H H H B T H P 
B T H B B H P B H P B B B H B B H B T B 
14 
 
Observe que agora ficou mais fácil a interpretação dos dados, é fácil perceber qual é o parque 
com maior ou menor preferência. 
Também podemos representar essa tabela em forma de gráficos. 
Gráfico de colunas. 
 
Gráfico de setores. 
 
Exercícios 
1. Uma pesquisa de qualidade de um serviço coletou os seguintes dados: 
Bom Regular Bom Ruim Regular Regular 
Bom Regular Ruim Ruim Ótimo Ótimo 
Péssimo Bom Péssimo Ruim Regular Regular 
Regular Regular Péssimo Ótimo Ruim Péssimo 
Péssimo Bom Regular Ótimo Bom Ótimo 
a) Agrupe esses dados em uma tabela, com as frequências absolutas e relativas. 
 
 
 
 
 
 
 
Parque preferido (%)
Beto Carrero
Parque da Mônica
Hopi Hari
Terra Encantada
15 
 
b) Construa um gráfico de colunas para representar a tabela. 
 
c) Qual é probabilidade de escolher alguém ao acaso e esse ter respondido ótimo? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
d) Qual é probabilidade de escolher alguém ao acaso e esse ter respondido ruim? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
e) Qual é probabilidade de escolher alguém ao acaso e esse ter respondido ruim ou péssimo? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
Distribuição de Frequência para Variáveis Quantitativas Discretas 
A tabela de frequência, nesses casos, consiste em listar os valores possíveis da variável, e 
relacionar os dados com suas respectivas variáveis. 
 
Exemplo: Considere os seguintes dados relativos ao número de acidentes diários num grande 
estacionamento, durante um período de 50 dias. 
 
Número de acidentes diários num estacionamento, durante 50 dias. 
2 2 3 2 3 2 3 2 0 5 
2 0 2 2 3 3 2 3 5 3 
3 5 2 3 2 3 3 2 5 2 
1 3 2 2 3 2 2 3 1 3 
0 0 3 3 2 3 2 3 3 1 
 
a) Agrupe esses dados de acordo com a variável “acidentes por dia”. 
16 
 
Acidentes por 
dia 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa 
Frequência 
acumulada 
absoluta 
Frequência 
acumulada 
relativa 
 
 
 
 
 
 
 
b) Construa um gráfico de colunas para representar a tabela do item “a”. 
 
c) Qual é a quantidade média de acidentes por dia nesse estacionamento? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
d) Qual é a probabilidade de escolhido um dia qualquer desses 50 dias pesquisados, ter 
ocorrido exatamente 2 acidentes? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
Exercícios. 
1. Uma pesquisa perguntou a quantidade de televisores por família, e obteve os seguintes 
dados: 
2 3 2 1 1 2 1 1 3 3 
1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 
1 1 2 2 2 2 2 2 0 0 
0 4 2 1 1 1 1 2 4 1 
2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 
a) Agrupe esses dados de acordo com a variável “número de televisores”. 
17 
 
Número de 
televisores 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa 
Frequência 
acumulada 
absoluta 
Frequência 
acumulada 
relativa 
 
 
 
 
 
 
 
b) Construa um gráfico de colunas para representar a tabela do item “a”. 
 
c) Qual é a quantidade média de televisores por família? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
d) Qual é a probabilidade de escolher uma família qualquer, e essa possuir exatamente 2 
televisores? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
e) Qual é a probabilidade de escolher uma família qualquer, e essa possuir exatamente 3 
televisores? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
18 
 
f) Qual é a probabilidade de escolher uma família qualquer, e essa possuir 2 ou mais televisores? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
g) Qual é a probabilidade de escolher uma família qualquer, e essa possuir pelo menos 1 
televisor? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
 
2. Em um hospital, foram contabilizados o número de pessoas com diabetes em 20 grupos de 
1000 pessoas cada. Neste caso, obtemos os seguintes dados: 10, 12, 9, 11, 10, 8, 9, 10, 7, 10, 8, 
9, 9, 10, 10, 11, 9, 11, 10, 10. Construa uma tabela para esses dados e responda o que se pede. 
Pessoas com diabetes Quantidade de grupos 
 
 
 
 
 
 
Total 
a) Quantos grupos apresentam 11 pessoas diabéticas? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Qual é o total de pessoas pesquisadas? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
c) Qual é o total de pessoas diabéticas pesquisadas? 
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
d) Qual é a proporção de diabéticos desse hospital? 
19 
 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
Distribuição de Frequência para Variáveis Quantitativas Contínuas 
Na construção de uma distribuição de frequência utilizando variáveis contínuas, perde-se certa 
quantidade de informações, porque os valores individuais perdem sua identidade quando são 
grupados em classes. 
Os principais estágios na construção de uma distribuição de frequência para dados contínuos 
são: 
1º Passo – Organizar os dados brutos em ordem crescente ou decrescente (Rol). 
 
2º Passo – Determinar a amplitude total dos dados que é a diferença entre o maior e menor dos 
dados. 
𝐴𝑡 = 𝑇𝑒𝑡𝑜(𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) – 𝑃𝑖𝑠𝑜(𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) 
 
3º Passo – Determinar quanto ao número de classes a usar (k). É aconselhável usar entre 5 e 
15 classes. Menos que cinco classes, podem ocultar detalhes importantes dos dados, e mais que 
quinze torna a apresentação demasiadamente detalhada. Uma regra prática consiste, em tomar 
a raiz quadrada do número total de dados (n) e ajustá-la, se necessário, aos limites de 5 a 15. 
𝑘 = √𝑛 
Quando a quantidade de dados for demasiadamente grande, podemos usar a regra de Sturges. 
𝑘 = 1 + 3,3. log (𝑛) 
 
4º Passo – Determinar a amplitude de classe (intervalo de classe), tomando o valor 
imediatamente superior, considerando o número de decimais dos dados. 
𝐴𝑐 =
𝐴𝑡
𝑘
 
5º Passo – Ajuste: a finalidade do ajuste é centralizar os dados, dentro dos limites da 
distribuição (piso e teto). Podemos efetuar esse ajuste da seguinte forma: ∆𝐴 = 𝑘. 𝐴𝑐– 𝐴𝑡 e 
decompor ∆A em dois números não necessariamente iguais, onde a menor parte deverá ser 
subtraído do piso. 
 
6º Passo – Estabelecer os intervalos das classes começando com o número, resultado do piso 
menos a menor parte da decomposição de ∆A. Os intervalos de classe devem ser escritos, de 
acordo com a Resolução 866/66 do IBGE em termos de “desta quantidade até menos aquela”, 
empregando, para isso, o símbolo ├ (inclusão por limite inferior e exclusão do limite superior). 
 
7º Passo – Relacionar os dados aos intervalos e fazer a contagem dos dados por classe. A 
contagem total deve ser igual a n. 
 
8º Passo – construir uma tabela de frequência ou um gráfico de frequência. 
 
20 
 
Exemplo: Considere os dados brutos que representam a safra, em quilograma, por árvore, para 
um conjunto de 40 pessegueiros. 
 
Safra atual em (quilograma/ árvore) para 40 Pessegueiros 
11,1 12,5 32,4 7,8 21,0 16,4 11,2 22,3 
4,4 6,1 27,5 32,8 18,5 16,4 15,1 6,0 
10,7 15,8 25,0 18,2 12,2 12,6 4,7 23,5 
14,8 22,6 16,0 19,1 7,4 9,2 10,0 26,2 
3,5 16,2 14,5 3,2 8,1 12,9 19,1 13,7 
 
Vamos construir uma tabela para representar esses dados: 
1º Construção do Rol em ordem crescente 
3,2 3,5 4,4 4,7 6,0 6,1 7,4 7,8 
8,1 9,2 10,0 10,7 11,1 11,2 12,2 12,5 
12,6 12,9 13,7 14,5 14,8 15,1 15,8 16,0 
16,2 16,4 16,4 18,2 18,5 19,1 19,1 21,0 
 
 
2º Amplitude Total: 𝐴𝑡 = 
 
 
 
3º Número de classes: K = 
 
 
 
4º Amplitude da classe: 𝐴𝑐 = 
 
 
 
5º Ajuste: ∆A = 
 
 
 
6º e 7º Construção da tabela. 
 
21 
 
Safra Anual (em quilograma/árvore) para 40 pessegueiros 
Quilogramas Número de pessegueiros 
 
 
 
 
 
 
Total 
 
8º Construção do Histograma e polígono de frequência. 
 
 
Podemos usar o mesmo processo para variável quantitativa discreta, quando apresentar dados 
muitos variados. 
 
Exemplo: Total de acertos obtidos por 40 alunos em um teste de 175 questões. 
Rol - (crescente) 
 
150 151 152 153 154 155 155 155 155 156 
156 156 157 158 158 160 160 160 160 160 
161 161 161 161 162 162 163 163 164 164 
164 165 166 167 168 168 169 170 172 173 
 
 
Com estes dados temos a seguinte tabela de frequência: 
22 
 
Total de acertos obtidos por 40 alunos em um teste de 175 questões. 
Acertos Frequência Acertos Frequência Acertos Frequência 
150 158 166 
151 159 167 
152 160 168 
153 161 169 
154 162 170 
155 163 171 
156 164 172 
157 165 173 
 Total 
Perceba que a tabela ficou com difícil visualização devido a grande variação os dados, logo é 
melhor usar uma tabela com intervalos. 
Total de acertos obtidos por 40 alunos 
 em um teste de 175 questões. 
Acertos Frequência 
150 ⊢ 154 
154 ⊢ 158 
158 ⊢ 162 
162 ⊢ 166 
166 ⊢ 170 
170 ⊢ 174 
Total 
Exercícios. 
1. Uma pesquisa coletou os dados de 90 pessoas, referente ao gasto com alimentação em um 
determinado estabelecimento de fast-food, como pode ser visto no rol a seguir: 
ROL 
11,7 12,4 12,5 12,6 14,0 14,9 16,7 17,2 17,9 18,8 
21,1 21,2 21,8 23,1 23,1 24,5 26,2 26,9 27,6 27,7 
27,9 28,2 28,5 28,7 28,8 29,6 29,7 29,8 30,1 31,0 
31,0 31,5 31,7 32,6 33,0 33,1 33,3 33,6 33,8 34,1 
34,2 34,5 35,2 35,2 35,2 35,4 35,6 36,1 36,6 36,8 
37,2 37,6 37,8 37,9 37,9 38,2 38,6 38,8 38,8 39,0 
39,3 39,4 39,7 39,9 40,1 40,1 40,1 40,2 40,5 40,9 
41,3 41,5 43,4 44,1 44,4 44,7 45,1 45,3 45,5 46,3 
46,3 46,8 48,0 49,2 49,5 49,7 49,8 49,9 50,0 50,4 
a) Determine a amplitude total. 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Determine o número de classes pela regra da raiz quadrada. 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
c) Determine a amplitude de cada classe. 
23 
 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
d) Organize todos os dados numa tabela, com frequência absoluta e relativa. 
Classes Frequência absoluta Frequência relativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Construa um histograma e o gráfico poligonal. 
 
2. Os dados abaixo representam o ROL das notas obtidas por 36 alunos na avaliação da 
disciplina de Informática. Considere os dados abaixo e monte uma tabela de distribuição de 
frequências, contendo o intervalo de classes de amplitude 10, o ponto médio, a frequência 
absoluta, a frequência absoluta acumulada, a frequência relativa e a frequência relativa 
acumulada. Interprete a linha 5. 
 
40 40 43 47 50 52 52 54 55 
62 64 65 65 65 65 67 70 74 
75 75 76 77 79 80 82 82 83 
85 86 86 87 88 89 89 94 98 
 
 
24 
 
Intervalos das 
classes 
Ponto 
médio 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa 
Frequência 
absoluta 
acumulada 
Frequência 
relativa 
acumulada 
 
 
 
 
 
 
 
 
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
3. Os dados abaixo representam o ROL das alturas (em cm) de 42 alunos de uma classe. 
Utilizando dados agrupados em classes de amplitude 10, construir uma tabela de frequências 
absoluta, absoluta acumulada, relativa e relativa acumulada das alturas dos alunos. Determinar 
os pontos médios das classes. 
148 149 152 154 155 157 157 157 158 158 158 159 160 162 
162 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 166 166 166 
168 169 169 169 170 170 171 172 172 175 176 178 180 185 
 
Intervalos das 
classes 
Ponto 
médio 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa 
Frequência 
absoluta 
acumulada 
Frequência 
relativa 
acumulada 
 
 
 
 
 
 
 
4. O histograma a seguir apresenta a altura de um grupo de pessoas em centímetros: 
25 
 
 
a) Determine o total de pessoas desse grupo. 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Determine as seguintes frequências. 
𝑓1 = 𝑓3 = 
𝑓4 = 𝑓𝑟2 = 
𝑓𝑟3 = 𝑓𝑟4 = 
𝐹2 = 𝐹4 = 
c) Qual é a amplitude total? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
d) Qual é o intervalo de cada classe? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
e) Construa o histograma da frequência acumulada e o gráfico ogiva. 
 
26 
 
Gráficos – Parte 1 
Gráficos são ótimas ferramentas para apresentação de dados, já vimos alguns tipos de gráficos, 
agora veremos mais alguns, e suas particularidades. 
Os gráficos podem ser classificados em quatro tipos: 
 
a) Diagramas: são gráficos geométricos amplamente utilizados para representação de séries 
estatísticas, e se apresentam numa grande variedade de tipos. 
 
b) Estereogramas: São gráficos que representam volume, são tridimensionais. 
Exemplo: 
 
c) Cartogramas: mostra informação quantitativa mantendo certo grau de precisão geográfica 
das unidades espaciais mapeadas, normalmente é utilizado para dados geográfico, histórico ou 
demográfico. 
Exemplo: Total de casos confirmados de hepatite em relação ao total de domicílios sem 
qualquer instalação de esgotamento sanitário. (Fonte: DATASUS, 2011). 
 
 
d) Pictogramas ou gráficos pictóricos: São gráficos constituídos de figuras ou conjuntos de 
figuras representativas das intensidades ou modalidades do fenômeno. 
Exemplo: 
27 
 
 
Fonte: Revista Veja, 7 de Outubro de 1998 
 
Neste curso, iremos trabalhar principalmente a interpretação de gráficos, onde iremos fazer 
através de exercícios: 
Gráfico de linha 
O Gráfico de linha é normalmente é usado para representar a evolução de uma variável ou mais 
variáveis ao longo do tempo. 
 
Exercícios 
1. O gráfico a seguir apresenta o lucro de um estabelecimento comercial no primeiro semestre 
de 2013. Responda o que se pede. 
 
a) Qual foi o mês onde foi registrado o maior lucro? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Qual é o lucro acumulado no primeiro semestre de 2013? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
2. O gráfico a seguir apresenta o lucro de duas lojas de uma mesma rede, num período de 6 
meses. Responda o que se pede. 
0
2
4
6
8
10
12
14
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
M
ilh
ar
e
s 
d
e
 r
e
ai
s
Lucro de um estabelecimento comercial
28 
 
 
a) Qual foi a variação no lucro de cada loja no mês de abril, comparado ao mês anterior? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Qual foi a variação no lucro de cada loja no mês de maio, comparado ao mês anterior? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
c) Comparando de janeiro a junho, qual das duas lojas o lucro teve menor flutuação (variação)? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
d) Qual é a variação média no lucro de cada loja no período pesquisado? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
Gráfico em barras. 
O gráfico em barras normalmente é utilizado para comparar grandezas, por meio de retângulos 
de mesma largura e altura proporcional às respectivas grandezas. 
Os gráficos de barras podem ser classificados em dois tipos: unidirecional ou bidirecional, e 
subdividido em simples, composto ou agrupado. 
 
Exercícios 
1. O gráfico de barras unidirecional simples a seguir representa a quantidade de funcionários 
de 4 filiais de uma empresa. Responda o que se pede. 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
m
ilh
ar
e
s 
d
e
 r
e
ai
s
Lucro
Loja 1
Loja 2
29 
 
 
a) Qual a filial que possui a maior quantidade de funcionários? E qual é essa quantidade? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Qual a filial que possui a menor quantidade de funcionários? E qual é essa quantidade? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
c) Qual é quantidade total de funcionários nas 4 filiais? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
2. O gráfico de barras unidirecionais compostasa seguir representa o consumo per capita em 
quilogramas por ano, de carnes de boi e porco, em 3 regiões do país. Responda o que se pede: 
 
a) Qual das 3 regiões possui o maior consumo per capita de carne? E qual é essa quantidade? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Qual das 3 regiões possui o maior consumo per capita de carne de boi? E qual é essa 
quantidade? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
c) Qual das 3 regiões possui o maior consumo per capita de carne de porco? E qual é essa 
quantidade? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
0 5 10 15 20 25
Filial A
Filial B
Filial C
Filial D
Quant. de funcionários
Quant. de
funcionários
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Região A
Região B
Região C
Consumo per capita de carne por ano
Boi
Porco
30 
 
3. O gráfico de barras unidirecional agrupadas a seguir, representa a importação de dois tipos 
de insumos em toneladas no mês de abril, provenientes de 3 países. Responda o que se pede. 
 
a) Quantas toneladas de insumos foram importadas no mês de abril? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Se o insumo A e o insumo B, custam respectivamente 18 mil e 23 mil dólares, quantos mil 
dólares em insumos foram importados de cada país? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
4. O gráfico de barras bidirecional simples a seguir, representa a evolução de vendas de alguns 
eletrodomésticos entre os anos de 2010 e 2011. Responda o que se pede: 
 
a) Quais eletrodomésticos tiveram aumentos nas vendas? E de quanto foi esse aumento? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Quais eletrodomésticos tiveram redução nas vendas? E de quanto foi essa redução? 
0 5 10 15 20 25
EUA
França
Argentina
Importação de insumos 
Insumo A
Insumo B
-20 -10 0 10 20 30 40
Liquidificadores
Batedeiras de bolo
Refrigeradores
Máquinas de lavar roupa
Evolução nas vendas
Percentual
31 
 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
Gráficos em colunas 
O gráfico de colunas possui a mesma finalidade dos gráficos de barras, e é preferível o seu uso 
quando as legendas a ser inseridas sob as colunas forem breves. 
 
Exercícios 
1. O gráfico a seguir apresenta as metas de vendas e as vendas diretas e indiretas no primeiro 
semestre de 2015. 
 
Responda; 
a) Em quais meses a meta de vendas não foi atingida? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Qual é o valor total obtido pela venda direta? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
c) Qual foi o valor total obtido pela venda indireta? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
d) Qual foi o valor total de vendas? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
2. Foi feita uma pesquisa na cidade “A” sobre o meio de transporte utilizado pelos alunos para 
chegarem à escola. Responderam a essa pergunta 2.000 alunos. Os resultados, em forma de 
porcentagem, foram colocados no gráfico abaixo. 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
M
ilh
ar
es
 d
e 
re
ai
s
Vendas do 1º semestre de 2015
Venda direta Venda indireta Meta de venda
32 
 
 
Quantos dos entrevistados responderam: 
a) de ônibus? b) de automóvel? c) de bicicleta? d) a pé? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
3. Examine o gráfico abaixo. Depois responda Verdadeiro ou Falso, conforme o caso. 
 
( ) Houve um contínuo déficit na balança comercial brasileira. 
( ) A maior movimentação financeira ocorreu no ano de 1991. 
( ) Houve um contínuo crescimento no valor das exportações. 
( ) Os maiores saldos na balança comercial ocorreram em 1990 e 1993. 
( ) O menor valor de exportação brasileira verificou-se em 1990 e 1991. 
( ) O maior valor de exportações brasileiras verificou-se no ano de 1993. 
38
17
20
25
0
10
20
30
40
ônibus automóvel bicicleta a pé
R
e
su
lt
ad
o
s 
e
m
 p
o
rc
e
n
ta
ge
m
Meio de transporte
Meio de transporte utilizado pelos 
alunos da cidade "A"
0
10
20
30
40
50
1990 1991 1992 1993
Brasil - Balança comercial (1990 - 1993)
Exportação Importação Saldo Comercial
33 
 
Gráfico De Setores (Pizza) 
Gráfico de setores, gráfico circular, ou, como é tradicionalmente chamado gráfico de pizza é um 
diagrama circular onde os valores de cada categoria estatística representada são proporcionais 
às respectivas medidas dos ângulos. 
 
Exercícios 
1. Numa pesquisa, onde foram entrevistadas 1250 pessoas, apresentou o seguinte resultado, 
como no gráfico a seguir: 
 
Determine a quantidade de pessoas que responderam que estudam em universidade particular 
estadual e federal. 
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
 
2. O gráfico a seguir foi construído de acordo com o tempo, ao longo de um dia, destinado às 
atividades de um estudante. 
58,424
17,6
Universidade em que estuda (em %)
Particular
Estadual
Federal
34 
 
 
Em relação ao gráfico, responda: 
a) Quantas horas diárias esse aluno passa dormindo? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Qual o ângulo correspondente ao setor que representa a quantidade de horas que esse aluno 
estuda em casa? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
3. O psiquiatra Içami Tiba diz que amor em excesso não é bom na educação dos filhos. A revista 
Veja quis saber se os leitores concordam com essa afirmação. O resultado está no gráfico abaixo: 
 
 a) Considerando que o gráfico representa os percentuais de respostas de 3700 pessoas, 
determine o número de pessoas que discordam do psiquiatra. 
Estudar na 
escola
25,00%
Estudar em 
casa
10,35%
Dormir
29,20%
Esportes
12,50%
Refeições
6,25%
Outras 
atividades
16,70%
Atividades de um estudante durante um dia
Concordam
22%
Discordam
78%
Amor em excesso não é bom na educação dos 
filhos
35 
 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
b) Qual a medida angular correspondente ao setor representado por 22%? 
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________ 
Gráficos – Parte 2 
Exercícios 
1. Ideb é o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica, criado em 2007, pelo Instituto 
Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), formulado para medir a 
qualidade do aprendizado nacional e estabelecer metas para a melhoria do ensino. 
O Ideb funciona como um indicador nacional que possibilita o monitoramento da qualidade da 
Educação pela população por meio de dados concretos, com o qual a sociedade pode se 
mobilizar em busca de melhorias. Para tanto, o Ideb é calculado a partir de dois componentes: 
a taxa de rendimento escolar (aprovação) e as médias de desempenho nos exames aplicados 
pelo Inep. Os índices de aprovação são obtidos a partir do Censo Escolar, realizado anualmente. 
As médias de desempenho utilizadas são as da Prova Brasil, para escolas e municípios, e do 
Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), para os estados e o País, realizados a cada dois 
anos. As metas estabelecidas pelo Ideb são diferenciadas para cada escola e rede de ensino, com 
o objetivo único de alcançar 6 pontos até 2022, média correspondente ao sistema educacional 
dos países desenvolvidos. 
Os resultados do Ideb da escola municipal de Sorocaba, Dr. Getúlio Vargas estão dispostos nos 
gráficos a seguir. 
 
(fonte: INEP - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) 
Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas. 
36 
 
I – Nos anos iniciais, o resultado do ano de 2007 teve um crescimento comparado ao resultado 
anterior. 
II – Nos anos iniciais, o resultado do ano de 2009 superou a meta estabelecida para a escola. 
III – Nos anos finais, o resultado esperado para o ano de 2011 é de 5,8 pontos. 
IV – Nos anos iniciais, a escola em questão já superou a média correspondente ao sistema 
educacional dos países desenvolvidos. 
V – Nos anos finais, os últimos resultados superaram a meta estabelecida para escola em 0,2 
pontos. 
A única alternativa que possui a sequência correta é 
A) Todas verdadeiras. 
B) Falso – Verdadeiro – Verdadeiro – Verdadeiro – Falso 
C) Verdadeiro –Falso – Verdadeiro – Verdadeiro – Falso 
D) Falso – Verdadeiro – Falso – Verdadeiro – Verdadeiro 
E) Todas falsas. 
 
2. Um estudo caracterizou 5 ambientes aquáticos, nomeados de A a E, em uma região, medindo 
parâmetros físico-químicos de cada um deles, incluindo o pH nos ambientes. O Gráfico I 
representa os valores de pH dos 5 ambientes. Utilizando o gráfico II, que representa a 
distribuição estatística de espécies em diferentes faixas de pH, pode-se esperar um maior 
número de espécies no ambiente: 
 
a) A b) B c) C d) D e) E 
 
3. Em um estudo feito pelo Instituto Florestal, foi possível acompanhar a evolução de 
ecossistemas paulistas desde 1962. Desse estudo publicou-se o Inventário Florestal de São 
Paulo, que mostrou resultados de décadas de transformações da Mata Atlântica. 
 
37 
 
Examinando o gráfico da área de vegetação natural remanescente (em mil km²) pode-se inferir 
que 
a) a Mata Atlântica teve sua área devastada em 50% entre 1963 e 1973. 
b) a vegetação natural da Mata Atlântica aumentou antes da década de 60, mas reduziu nas 
décadas posteriores. 
c) a devastação da Mata Atlântica remanescente vem sendo contida desde a década de 60. 
d) em 2000-2001, a área de Mata Atlântica preservada em relação ao período de 1990-1992 foi 
de 34,6%. 
e) a área preservada da Mata Atlântica nos anos 2000 e 2001 é maior do que a registrada no 
período de 1990-1992. 
 
4. Foram publicados recentemente, trabalhos relatando o uso de fungos como controle 
biológico de mosquitos transmissores da malária. Observou-se o percentual de sobrevivência 
dos mosquitos Anopheles sp. após exposição ou não a superfícies cobertas com fungos 
sabidamente pesticidas, ao longo de duas semanas. Os dados obtidos estão presentes no gráfico 
abaixo. 
 
No grupo exposto aos fungos, o período em que houve 50% de sobrevivência ocorreu entre os 
dias: 
a) 2 e 4 b) 4 e 6 c) 6 e 8 d) 8 e 10 e) 10 e 12 
 
5. No gráfico abaixo, mostra-secomo variou o valor do dólar, em relação ao real, entre o final 
de 2001 e o início de 2005. Por exemplo, em janeiro de 2002, um dólar valia cerca de R$ 2,40. 
 
 
Durante esse período, a época em que o real esteve mais desvalorizado em relação ao dólar foi 
no, 
38 
 
a) final de 2001 b) final de 2002 c) início de 2003 
d) final de 2004 e) início de 2005 
 
6. Quando um reservatório de água é agredido ambientalmente por poluição de origem 
doméstica ou industrial, uma rápida providência é fundamental para diminuir os danos 
ecológicos. Como o monitoramento constante dessas águas demanda aparelhos caros e testes 
demorados, cientistas têm se utilizado de biodetectores, como peixes que são colocados em 
gaiolas dentro da água, podendo ser observados periodicamente. 
Para testar a resistência de três espécies de peixes, cientistas separaram dois grupos de cada 
espécie, cada um com cem peixes, totalizando seis grupos. Foi, então, adicionada a mesma 
quantidade de poluentes de origem doméstica e industrial, em separado. Durante o período de 
24 horas, o número de indivíduos passou a ser contado de hora em hora. Os resultados são 
apresentados abaixo. 
 
 
Pelos resultados obtidos, a espécie de peixe mais indicada para ser utilizada como detectora de 
poluição, a fim de que sejam tomadas providências imediatas, seria, 
a) a espécie I, pois sendo menos resistente à poluição, morreria mais rapidamente após a 
contaminação. 
b) a espécie II, pois sendo a mais resistente, haveria mais tempo para testes. 
c) a espécie III, pois como apresenta resistência diferente à poluição doméstica e industrial, 
propicia estudos posteriores. 
d) as espécies I e III juntas, pois tendo resistência semelhante em relação à poluição permitem 
comparar resultados. 
e) as espécies II e III juntas, pois como são pouco tolerantes à poluição, propiciam um rápido 
alerta. 
 
7. Os anfíbios são seres que podem ocupar tanto ambientes aquáticos quanto terrestres. 
Entretanto, há espécies de anfíbios que passam todo o tempo na terra ou então na água. Apesar 
disso, a maioria das espécies terrestres depende de água para se reproduzir e o faz quando essa 
existe em abundância. Em uma área observa-se o seguinte regime pluviométrico representado 
pelo gráfico a seguir: 
39 
 
 
Os meses do ano em que, nessa área, esses anfíbios terrestres poderiam se reproduzir mais 
eficientemente são de: 
a) setembro a dezembro b) novembro a fevereiro 
c) janeiro a abril d) março a julho 
e) maio a agosto 
 
8. Moradores de três cidades, aqui chamadas de X, Y e Z, foram indagados quanto aos tipos de 
poluição que mais afligiam as suas áreas urbanas. Nos gráficos abaixo, estão representadas as 
porcentagens de reclamações sobre cada tipo de poluição ambiental. 
 
Considerando a queixa principal dos cidadãos de cada cidade, a primeira medida de combate à 
poluição em cada uma delas seria, respectivamente: 
a) Manejamento de lixo, Esgotamento sanitário, Controle emissão de gases. 
b) Controle de despejo industrial, Manejamento de lixo, Controle emissão de gases. 
c) Manejamento de lixo, Esgotamento sanitário, Controle de despejo industrial. 
d) Controle emissão de gases, Controle de despejo industrial, Esgotamento sanitário. 
e) Controle de despejo industrial, Manejamento de lixo, Esgotamento sanitário. 
 
9. A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, como 
mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes 
de futebol do Rio de Janeiro. 
 
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o 
Ensino Médio é de aproximadamente: 
40 
 
a) 14% b) 48% c) 54% d) 60% e) 68% 
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10. Os gráficos 1 e 2 a seguir mostram, em milhões de reais, o total do valor das vendas que uma 
empresa realizou em cada mês, nos anos de 2004 e 2005. 
 
Como mostra o gráfico 1, durante o ano de 2004, houve em cada mês, crescimento das vendas 
em relação ao mês anterior. A diretoria dessa empresa, porém, considerou muito lento o ritmo 
de crescimento naquele ano. Por isso, estabeleceu como meta mensal para o ano de 2005 o 
crescimento das vendas em ritmo mais acelerado que o de 2004. Pela análise do gráfico 2, 
conclui-se que a meta para 2005 foi atingida em 
 
a) janeiro, fevereiro e outubro. b) fevereiro, marco e junho. 
c) marco, maio e agosto. d) abril, agosto e novembro. 
e) julho, setembro e dezembro. 
 
11. O supervisor de uma agência bancária obteve dois gráficos que mostravam o número de 
atendimentos realizados por funcionários. O Gráfico I mostra o número de atendimentos 
realizados pelos funcionários A e B, durante 2 horas e meia, e o Gráfico II mostra o número de 
atendimentos realizados pelos funcionários C, D e E, durante 3 horas e meia. 
 
 
Observando os dois gráficos, o supervisor desses funcionários calculou o número de 
atendimentos, por hora, que cada um deles executou. O número de atendimentos, por hora, que 
o funcionário B realizou a mais que o funcionário E é: 
a) 4. b) 3. c) 10. d) 2. e) 6. 
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12. Os gráficos ilustram a distribuição percentual de energia elétrica no Brasil dos diversos 
setores e do setor industrial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa incorreta sobre o consumo de energia elétrica no Brasil. 
a) O setor de metais consome mais que o comercial. 
b) O setor público consome mais que o de alimentos. 
c) O setor residencial consome mais que, juntos, o químico e o de metais. 
d) O setor de papel consome 4,1% do total de energia. 
e) O setor químico e o de alimentos consomem juntos menos que o residencial. 
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Medidas De Posição Para Dados Brutos. 
Média Aritmética Simples. 
Para dados brutos, a média aritmética (M) é a razão entre as somas das medidas observadas 
pela quantidade de medidas. Num conjunto de números 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛, temos: 
𝑀 = �̅� =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑛
 
Exemplo 1: Determine a nota média de um aluno que conseguiu as seguintes notas: 
Nota 1: 8,5 
Nota 2: 4,5 
Nota 3: 6 
Nota 4: 7 
Nota 5: 6,5 
42 
 
Exemplo 2: Maria queria fazer uma festa, para ela e mais 10 pessoas e para saber quantos 
docinhos deverá comprar, ela utilizou a média de consumo entre seus amigos. Sabendo que, 
Marcela comeu 5 docinhos, Ana comeu 3 e João comeu