lajes em pontes

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LAJES DE PONTES 
RODOVIÁRIAS
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Pontes
Prof.: Me. Gustavo H. S. Dantas
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Introdução
 Bibliografia
◦ Kalmanok– Manual para Cálculo de Lajes
◦ Olsen Reintznuber – Cálculo de Lajes de Pontes
◦ Hubert Rusch – “Fahrbahnplatten von Strassenbrucken”
(Lajes para pontes rodoviárias)
◦ Telemaco von Langendonk – Lajes de Pontes
◦ Observações:
 Olsen: apresenta superfícies de influência – é o mais completo;
 Rusch
 apresenta as tabelas mais práticas para o cálculo de lajes de pontes;
 apresenta coeficientes para o cálculo de momentos fletores em tabelas a
partir de superfícies de influência de outros autores;
 é muito mais prático para o cálculo de lajes de pontes rodoviárias;
 leva-se em conta a posição mais desfavorável da carga acidental;
 considera o Coeficiente de Poisson (ν= 1/6);
 aplicam-se as tabelas aos trens-tipo da NBR 7188, pois são semelhantes
aos da norma alemã, para os quais as tabelas foram elaboradas.
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Lajes de pontes (Tabuleiro)
 De um modo geral, as lajes são elementos estruturais que se
deformam segundo superfícies com dupla curvatura, surgindo,
portanto, momentos fletores em duas direções ortogonais.
 O tabuleiro das pontes em concreto é constituído por lajes ligadas de
diversas maneiras aos demais elementos da superestrutura
(longarinas, transversinas e vigas de fechamento).
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 As dimensões e as condições
de apoio das lajes são função
da distribuição dos demais
elementos da superestrutura.
Lajes de pontes (Tabuleiro)
 Transversinas
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Lajes de pontes
 Longarinas
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Lajes de pontes (Tabuleiro)
 Se observarmos a figura acima, a laje do tabuleiro pode ser dividida
em três painéis: uma laje central, apoiada sobre as longarinas, e
duas lajes em balanço nas extremidades.
 Esses painéis não podem ser considerados como funcionando
isoladamente, uma vez que existe uma continuidade na direção
transversal entre as lajes em balanço e a laje central.
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Lajes de pontes (Tabuleiro)
 Nas pontes, as principais solicitações são provocadas pelas cargas
concentradas das rodas dos veículos.
 Essas solicitações podem ser determinadas com auxílio de superfícies de
influência, que constituem uma extensão do conceito de linha de influência
para o espaço bidimensional da laje.
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Vista isométrica de uma superfície de influência de momento fletor, na seção do meio do 
vão, de uma laje isotrópica retangular simplesmente apoiada nos quatro lados.
Lajes de pontes
 Classificação sob o ponto de vista
estrutural
◦ Lajes isoladas
◦ Lajes contínuas
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Lajes de pontes
 Classificação sob o ponto de vista estrutural
◦ Lajes isoladas
 Não tem ligações com outras lajes
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Lajes de pontes
 Classificação sob o ponto de vista estrutural
◦ Lajes contínuas
 Apresentam continuidade com outras lajes, podendo
ser em um ou mais lados.
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Lajes de pontes
 Classificação quanto a forma
◦ As lajes podem ser retangulares (mais comuns)
e triangulares.
◦ Representação em relação a condição dos
apoios:
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Lajes de pontes
 Classificação quanto às cargas
◦ As cargas a serem consideradas são: carga
permanente e carga acidental.
◦ Carga Permanente (kN/m2 ou tf/m2)
 peso próprio
 pavimento
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Lajes de pontes
 Quanto às cargas
◦ Carga Permanente (kN/m2 ou tf/m2)
 peso próprio
 Para avaliação inicial do peso próprio adota-se a espessura das
lajes:
 Observações
 L é o menor vão da laje;
 para a avaliação da carga de pavimentação devemos
conhecer a espessura e o peso específico do material a ser
utilizado.
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Note Julius
Caixa de Texto
25 kN/m²
Note Julius
Caixa de Texto
24 kN/m²
Note Julius
Caixa de Texto
24 kN/m²
Note Julius
Caixa de Texto
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Lajes de pontes
 Quanto às cargas
◦ Carga Acidental
 Para efeito de confecção das tabelas, Rusch fez
uma simplificação substituindo as cargas
concentradas dos veículos-tipo correspondentes à
retângulos por quadrados equivalentes.
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Note Julius
Carimbo
Note Julius
Carimbo
Note Julius
Carimbo
Note Julius
Caixa de Texto
Note Julius
Carimbo
Note Julius
Carimbo
Note Julius
Carimbo
Lajes de pontes
 Carga Acidental
◦ Admite-se ainda a seguinte distribuição das cargas
concentradas:
 b’: largura equivalente
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Lajes de pontes
 Elementos para dimensionamento
◦ Espessuras mínimas (NBR 7187/03)
 Lajes maciças
 Tráfego ferroviário: h P 20cm
 Tráfego rodoviário: h P 15cm
 Demais casos: h P 12cm
 Lajes nervuradas
 Espessura da mesa: hf P 10cm ou hf P a/12
 Distância entre eixos das nervuras: a O 150cm
 Espessura da alma das nervuras: b P 12cm
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Lajes de pontes
 Tabelas de Rusch
◦ Desenvolvida por H. Rüsch para o trem-tipo da
norma alemã DIN-1072 (RÜSCH, 1960).
◦ As tabelas de Rüsch permitem a determinação das
solicitações nas lajes, mediante condições de apoio
prefixadas, incluindo apoio simples, engaste perfeito
ou bordo livre.
◦ Para os diversos tipos de apoios são apresentados
diagramas de cobrimento de momentos fletores
para toda a superfície da laje a partir de máximos
calculados no centro e nos bordos.
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Lajes de pontes
 Cálculo dos momentos fletores (TABELAS DE
RUSCH)
◦ Analisa-se para carregamento permanente e acidental.
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Lajes de pontes
 Cálculo dos momentos fletores (TABELAS
DE RUSCH)
◦ Analisa-se para carregamento permanente e
acidental.
◦ Carga Permanente
 Os momentos fletores devidos à carga permanente são
dados pela fórmula:
 onde:
 k = coeficientes das tabelas;
 g = carga permanente;
 Lx = comprimento do lado paralelo ao eixo x que está indicado
nas tabelas.
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Lajes de pontes
 Cálculo dos momentos fletores
◦ Carga Acidental:
 Os momentos fletores devidos à carga acidental são
dados pela fórmula:
 onde:
 ϕ: coeficiente de impacto da laje (usar o menor vão)
 ML, Mp e Mp’: momentos fletores para P = 1t e p = p’ =
1t/m2, respectivamente, obtidos da tabela de Rüsch
 P: peso real de cada roda do veículo
 p: carga atrás e na frente do veículo
 p’: carga lateral ao veículo
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Lajes de pontes
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Lajes de pontes
◦ Nessa tabela são fornecidos os valores do momento fletor, Mxm e Mym,
no meio do vão da laje devido ao efeito das cargas das rodas do veículo e
da sobrecarga uniformemente distribuída em volta do veículo.
◦ A direção do tráfego é admitida, nessa tabela, na direção y, sendo a direção
y adotada paralela ao maior vão da laje.
◦ Para entrada nas tabelas é necessário calcular os parâmetros lx/a e t/a,
onde a é a distância entre as rodas do veículo na direção transversal, t é a
largura de distribuição da pressão da roda e lx é a menor dimensão em
planta da laje.
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Lajes de pontes
 Tabelas de Rusch
◦ Parâmetros de entrada nas Tabelas:
 Onde, a é a distância entre eixos (2 m).
 A entrada nas tabelas com os parâmetros t/a e Lx/a é feita
para a obtenção dos coeficientes ML, Mp e Mp’.
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