LISTA DE ALGEBRA

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INSTITUTO FEDERAL
Parana´
INSTITUTO FEDERAL DO PARANA´
Campus Paranava´ı
Rua Jose´ Felipe Tequinha, 1400
Jardim das Nac¸o˜es - Paranava´ı - PR
Ministe´rio da Educac¸a˜o
Curso: Engenharia Ele´trica Turno: Matutino Trimestre: 1o
Disciplina: A´lgebra Linear Professor: Azuaite A. Schneider Data: 25 de abril de 2019
Lista de Exerc´ıcios - Conteu´do: Matriz Adjunta e Matriz Inversa
1. Determine a matriz inversa, se existir, das ma-
trizes a seguir utilizando a adjunta:
(a) A =
 1 2 32 3 −1
3 2 1

(b) B =
 1 3 12 4 3
−1 1 −3

(c) C =
 −2 2 −13 1 2
1 −2 0

2. Determine os valores de t para os quais as ma-
trizes a seguir na˜o admitem inversa:
(a) A =
(
t2 t + 4
2 3
)
(b) B =
(
3− t 4
2 1− t
)
(c) C =
 1 −2 tt 2 1
2 4 −2

3. Considere as matrizes:
A =
(
x 1
x2 −1
)
e B =
(
2 1
−5 −2
)
(a) Determine os valores de x para que a ma-
triz A seja na˜o singular.
(b) Fac¸a x = 1 em A e calcule det(A).
(c) Calcule B−1.
(d) Calcule B−1AB, com x = 1 em A.
(e) Calcule o determinante da matriz obtida
em 3d. O resultado e´ igual ao obtido em
3b? Deveria ser? Justifique.
4. Em cada parte, decida se a matriz e´ elementar.
(a)
(
1 0
−5 1
)
(b)
( −5 1
1 0
)
(c)
 1 1 00 0 1
0 0 0

(d)

2 0 0 2
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

5. Encontre a matriz elementar inversa de cada
uma das matrizes elementares:
(a)
(
1 0
−3 1
)
(b)
 1 0 00 1 0
0 0 3

(c)

0 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0

(d)

1 0 17 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

6. Utilize o algoritmo de inversa˜o para encontrar
a inversa de cada matriz dada, se a inversa exis-
tir.
(a)
(
1 4
2 7
)
(b)
( −3 6
4 5
)
(c)
( −1 3
3 −2
)
(d)
(
6 −4
−3 2
)
(e)
 3 4 −11 0 3
2 5 −4

(f)
 1 2 02 1 2
0 2 1

(g)
 −1 3 −42 4 1
−4 2 −9

(h)
 1 0 10 1 1
1 1 0

(i)

1 0 0 0
1 3 0 0
1 3 5 0
1 3 5 7

(j)

2 −4 0 0
1 2 12 0
0 0 2 0
0 −1 −4 −5

(k)

−1 0 1 0
2 3 −2 6
0 −1 2 0
0 0 1 5

7. Encontre a matriz inversa de cada matriz 4× 4
dada, em que k1, k2, k3, k4 e k sa˜o todos na˜o
nulos.
(a)

k1 0 0 0
0 k2 0 0
0 0 k3 0
0 0 0 k4

(b)

k 1 0 0
0 1 0 0
0 0 k 1
0 0 0 1

(c)

0 0 0 k1
0 0 k2 0
0 k3 0 0
k4 0 0 0

(d)

k 0 0 0
1 k 0 0
0 1 k 0
0 0 1 k

8. Mostre que
A =

0 a 0 0 0
b 0 c 0 0
0 d 0 e 0
0 0 f 0 g
0 0 0 h 0

na˜o e´ invert´ıvel, com qualquer valor das entra-
das.
9. Resolva cada sistema invertendo a matriz de
coeficientes.
(a)
{
x1 + x2 = 2
5x1 + 6x2 = 9
(b)
{
4x1 − 3x2 = −3
2x1 − 5x2 = 9
(c)

x1 + 3x2 + x3 = 4
2x1 + 2x2 + x3 = −1
2x1 + 3x2 + x3 = 3
(d)

5x1 + 3x2 + 2x3 = 4
3x1 + 3x2 + 2x3 = 2
x2 + x3 = 5
(e)

x1 + x2 + x3 = 5
x1 + x2 − 4x3 = 10
−4x1 + x2 + x3 = 0
(f)

− x − 2y − 3z = 0
w + x + 4y + 4z = 7
w + 3x + 7y + 9z = 4
−w − 2x − 4y − 6z = 6
(g)
{
3x1 + 5x2 = b1
x1 + 2x2 = b2
(h)

x1 + 2x2 + 3x3 = b1
2x1 + 5x2 + 5x3 = b2
3x1 + 5x2 + 8x3 = b3
10. Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra
de Cramer, quando aplica´vel.
(a)
{
7x1 − 2x2 = 3
3x1 + x2 = 5
(b)

4x + 5y = 2
11x + y + 2z = 3
x + 5y + 2z = 1
(c)

x − 4y + z = 6
4x − y + 2z = −1
2x + 2y − 3z = −20
(d)

x1 − 3x2 + x3 = 4
2x1 − x2 = −2
4x1 − 3x3 = 0
(e)

−x − 4y + 2z + w = −32
2x − y + 7z + 9w = 14
−x + y + 3z + w = 11
x − 2y + z − 4w = −4
(f)

3x1 − x2 + x3 = 4
−x1 + 7x2 − 2x3 = 1
2x1 + 6x2 − x3 = 5
11. Use a regra de Cramer para resolver em y sem
resolver nas inco´gnitas x, z e w.
4x + y + z + w = 6
3x + 7y − z + w = 1
7x + 3y − 5z + 8w = −3
x + y + z + 2w = 3