Lista de Exercícios Distribuições Binomial, Poisson e Norma

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Experimentação e Estatística 
Distribuições de Probabilidades 
 Binomial, Poisson e Normal 
 
 
1. Considere ninhadas de n = 3 filhotes de coelhos. 
a) Construa o espaço amostral e considere os eventos macho (M) 
e fêmea (F) equiprováveis. 
b) Sendo X a ocorrência de fêmeas, construa a distribuição de 
probabilidade de X. 
c) Calcule a probabilidade dos seguintes eventos por meio da 
distribuição de probabilidade construída: 
i. Nascimento de exatamente duas fêmeas. 
ii. Nascimento de pelo menos um macho. 
iii. Nascimento de pelo menos duas fêmeas. 
iv. Nascimento de no máximo uma fêmea. 
d) Encontre a média e a variância da variável aleatória X. 
e) Suponha que você faça uma amostragem de 500 ninhadas de 
3 filhotes. Em quantas ninhadas, em média, você espera 
encontrar exatamente 1 fêmea? 
2. Sabe-se que a probabilidade de sucesso de um determinado tipo 
de enxertia em citros é de 80%. Um viveirista utiliza este 
processo para tentar obter cinco mudas dessa espécie. Qual a 
probabilidade de que ele obtenha sucesso em: 
a. Uma única muda. 
b. Em mais de três mudas. 
c. Em todas as mudas 
3. Uma variedade de tomate tem produtividade média de 7,9 
kg.planta-1 e variância de 0,97 (kg.planta-1)2. Admitindo-se 
distribuição normal, calcule a probabilidade da produtividade (X) 
de uma planta dessa variedade estar de acordo com os seguintes 
eventos: 
a) X > 9,0 kg.planta-1 
b) 8,0 < X < 9,5 kg.planta-1 
c) X < 7,0 kg.planta-1 
d) 6,5 < X < 8,5 kg.planta-1 
4. Acredita-se que 20% dos animais criados nas proximidades de 
uma grande indústria siderúrgica têm reações indesejáveis 
devidas aos poluentes lançados no ar. Admitindo que este 
percentual de reações seja real (correto), qual é a probabilidade 
de que pelo menos 2 animais apresentem as reações entre 12 
selecionados ao acaso? 
5. A taxa de germinação de um lote de sementes de sucupira 
(Pterodon emarginatus) é de 50%. Serão semeadas duas sementes 
por vaso. 
a) Qual a proporção esperada de vasos com duas sementes 
germinadas? 
b) Qual a proporção esperada de vasos com uma única semente 
germinada? 
c) Qual a proporção esperada de vasos com nenhuma semente 
germinada? 
d) Dentre os vasos com pelo menos uma semente germinada, 
qual a proporção esperada daqueles com duas sementes 
germinadas? 
6. A média dos diâmetros internos de uma amostra de arruelas 
produzidas por uma certa máquina é igual a 0,505 polegadas, 
com desvio padrão igual a 0,005 polegadas. A finalidade para a 
qual essas arruelas são fabricadas permite tolerância máxima, 
para o diâmetro, de 0,492 a 0,508 polegadas; se isso não se 
verificar, as arruelas são consideradas defeituosas. Determine a 
porcentagem de arruelas defeituosas produzidas pela máquina, 
admitindo-se que os diâmetros são distribuídos normalmente, 
assuma que a amostra possui destruição normal. 
7. A probabilidade de que um animal apresente uma reação 
alérgica após uma vacina é de 0,2%. Esta mesma vacina foi 
aplicada a um grupo de 1800 pessoas, qual a probabilidade 
de que: 
a) Dois animais tenham reação alérgica? 
b) No máximo quatro animais tenham reação alérgica? 
c) Pelo menos dois animais tenham reação alérgica? 
 OBS: Utilize Poisson. 
8. O número de pessoas que chega ao caixa eletrônico de certa 
agência bancária para sacar dinheiro apresenta uma taxa de 
duas pessoas por minuto. Qual a probabilidade de que nos 
próximos dois minutos chegue pelo menos uma pessoa neste 
caixa? 
9. Uma máquina perfura buracos no solo para o plantio de 
mudas. Sabendo que a cada 250m ela perfura um buraco 
com o diâmetro acima do desejado. 
a) Qual a probabilidade de que não haja buracos com 
diâmetros acima do desejado em 1000 m lineares? 
b) Se a produção diária é de 625m, num período de 80 dias 
de trabalho, em quantos desses dias poderemos esperar 
uma produção diária na qual não haja buracos 
defeituosos? 
10. Considere um experimento com material radioativo que 
consiste em contar o número de partículas alfa emitidas, em 
um intervalo de tempo de um segundo, por grama de 
material radioativo. Sabe-se que nestas condições, em média 
3,2 partículas são emitidas por segundo. Determine a 
probabilidade de que, neste experimento, não mais do que 
2,0 partículas alfa sejam emitidas. 
11. Em uma estrada rural que necessita de manutenção, foi 
registrado uma média de 0,4 caminhões quebrados por dia. 
Se nada for feito para melhoria da qualidade da estrada, 
qual a probabilidade que no próximo mês 25 caminhões 
estraguem nessa estrada? 
12. O volume médio de toras de madeira que se encontram em 
um pátio de uma determinada serraria é μ=2,00m3 e 
σ=0,10m3. Em 120 toras retiradas ao acaso do pátio, qual a 
quantidade esperada de toras com volume maior do que 
1,85m3? 
13. Um método de extração de curcumina de açafrão tem dados 
normalmente distribuídos, com média igual a 2,30 g de 
curcumina por 100 g de açafrão e desvio padrão igual a 0,20 
g. Utilizando-se 100 g de açafrão, qual é a probabilidade de 
se obter com esse processo de extração entre 2,20 g e 2,80 g 
de curcumina? 
14. Um exame de Estatística tem distribuição aproximadamente 
normal com nota média igual a 70,3 e variância igual a 
20,25. Se todos os alunos que obtiveram nota entre 75 e 89 
receberam conceito B totalizando 10 alunos, quantos alunos 
se submeteram ao exame? 
15. A quantidade de chuva observada no mês de janeiro em uma 
dada região é normalmente distribuída com μ=225 mm e 
σ=20 mm. 
Experimentação e Estatística 
 
 
a) Qual a probabilidade de que nesta região, em um mês de 
janeiro, se observe mais do que 250 mm de chuva? 
b) Qual a probabilidade de que nesta região, em um mês de 
janeiro, se observe menos do que 200 mm de chuva? 
c) Em janeiro de 2011, nesta região, choveu 180 mm. Este ano 
pode ser considerado um ano atípico? Justifique sua 
resposta. 
16. Suponha que, em determinada população de Eucalyptus globulus, 
o teor de celulose na madeira seja uma variável com distribuição 
normal, com média igual a 29,8% e desvio padrão de 1,9%. 
a) Que porcentagem das árvores tem madeira com mais de 30% 
de celulose? 
b) Que porcentagem das árvores tem madeira com menos do que 
28% de celulose? 
17. Se 10% das peças produzidas por uma máquina são defeituosas, 
qual a probabilidade de, entre 5 peças escolhidas ao acaso, no 
máximo 2 peças serem defeituosas? 
Fórmulas: 
Distribuição Binomial: 
 ( ) 
 ( ) 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
Distribuição Poisson: 
 ( ) 
 
 
 
 
 
Distribuição Normal Padronizada: 
 
 
 
 
Respostas: 
1. a) S = {MMM, MMF, MFM, FMM, MFF, FMF, FFM, FFF} 
 b) P(X = 0) = 0,125 
 P(X = 1) = 0,375 
 P(X = 2) = 0,375 
 P(X = 3) = 0,125 
 c) i. P(X = 2) = 0,375 
 ii. P(Y ≥ 1) = P(X ≤ 2) = 0,875 
 iii. P(X ≥ 2) = 0,5 
 iv. P(X ≤ 1) = 0,5 
 d) 
 
 e) P(X = 1) ≅ 188 ninhadas 
2. a) P(X = 1) = 0,0064 
 b) P(X > 3) = 0,7373 
 c) P(X = 3) = 0,3277 
3. a)P(X > 9,0)= 0,1314 
 b)P(8,0 < X < 9,5) = 0,4086 
 c) P(X < 7,0) = 0,1788 
 d) P(6,5 < X < 8,5) = 0,6527 
4. P(X ≥ 2) = 0,7252 
5. a) P(X = 2) = 0,25 
 b) P(X = 1) = 0,5 
 c) P(X = 0) = 0,25 
 d) P(X ≥1) = 0,75 -> 0,25 de 0,75 = 0,33 
6. 27,9% das arruelas produzidas pela máquina são consideradas 
defeituosas. 
7. a) P(X = 2) = 0,1770 
 b) P(X ≤ 4) = 0,7064 
c) P(X ≥ 2) = 0,8743 
8. P(X ≥ 1) = 0,98 
9. a) P(X = 0) = 0,0183 
 b) 6,56 dias 
10. P(X ≤ 2) = 0,3799 
11. P(X = 25) = 3,18 x 10-4 
12. 112 toras 
13. P(2,20 ≤ X ≤ 2,80) = 0,6853 
14. 67 alunos15. a) P(X > 250) = 0,1056 
 b) P(X <150) = 0,0001 
 c) P(X <180) = 0,0122 Sim 
16. a) P(X > 30) = 0,4562 
 b. P(X < 28) = 0,1711 
17. P(X ≤ 2) = 0,99