MATEMÁTICA APLICADA A3

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23/09/2019 Ilumno
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Local: C205 - Bloco C - 2º andar / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10002-20191C
Aluno: JULIANA LACERDA DE OLIVEIRA
Avaliação: A3
Matrícula: 20184300360
Data: 15 de Abril de 2019 - 18:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 5,00/10,00
1  Código: 31320 - Enunciado:  Considere os conjuntos A = {-6, -4, -2, 0, 2, 9} e B = {- 4, -2, 0, 2, 4}. É correto afirmar
que:
 a) f(x) = x - 2 é uma função de B em A.
 b) f(x) = x + 4 é uma função de A em B.
 c) f(x) = x - 4 é uma função de B em A.
 d) f(x) = 4x - 6 é uma função de A em B.
 e) f(x) = 2x - 3 é uma função de B em A.
Alternativa marcada:
a) f(x) = x - 2 é uma função de B em A.
Justificativa: Resposta correta: f(x) = x - 2 é uma função de B em A, pois todos fazem parte de B.Definição de
função: Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f um relação de B e A. Essa relação f é uma função de B em A se a
cada elemento x do conjunto B está associado a apenas um elemento y do conjunto A. Assim temos B = {- 4, -2, 0,
2, 4} => f(x) = x - 2 => f(-4) = x - 2 = -4 - 2 = -6f(-2) = x - 2 = -2 - 2 = -4f(0) = x - 2 = 0 - 2 = -2f(2) = x - 2 = 2 - 2 = 0f(4) = x - 2 =
4 - 2 = 2Todos portanto pertencentes ao cinunto  A = {-6, -4, -2, 0, 2, 9} Distratores:f(x) = x + 4 é uma função de A em
B. Errada, pois f(9) = 9 + 4 = 11, que não faz parte de B.
f(x) = x - 4 é uma função de B em A. Errada, pois f(-4) = -4 - 4 = -8, que não faz parte de A.
f(x) = 4x - 6 é uma função de A em B. Errada, pois f(-6) = 4 . -6 - 6 = -30, que não faz parte de B.
f(x) = 2x - 3 é uma função de B em A. Errada, pois f(-4) = 2 . -4 - 3 = -11, que não faz parte de A.
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2  Código: 31310 - Enunciado:  Um bem sofre depreciação por obsolescência tecnológica ou por uso. Assim, seu
valor vai se reduzindo (depreciando) ao longo do tempo, o que pode ocorrer de diversas formas: linear,
quadrática, exponencial etc. Admitindo um comportamento linear, sabe-se que um equipamento de corte de uma
indústria terá, em quatro anos, uma depreciação de R$ 1.600,00, sendo seu valor, em seis anos, de R$ 8.000,00. A
partir dessas informações, pode-se afirmar que o valor desse equipamento hoje é de:
 a) R$ 7.400,00.
 b) R$ 10.400,00.
 c) R$ 5.200,00.
 d) R$ 6.300,00.
 e) R$ 8.800,00.
Alternativa marcada:
b) R$ 10.400,00.
Justificativa: Resposta corretaR$ 10.400,00.Coeficiente angular: a = -1600/4 = -400
Coeficiente linear a partir do ponto (6, 8.000):  8000 = -400 * 6 + b  >>>  b  =  8.000 + 2.400 = 10.400
Função Depreciação linear: P(t) = 10.400 - 400 . t
Para t = 0 (hoje) temos P(0) = $ 10.400,00 Distratores:a) R$ 5.200,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 5.200
hoje, t deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos 5.200 = 10.400 -400*t =  13 anos, diferente
portanto.b) R$ 6.300,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 6.300 hoje, t deverá ser igual a zero, substituindo na
equação teremos 6.300 = 10.400 -400*t =  10,25 anos, diferente portanto.c) R$ 7.400,00. Errada. Se o equipamento
hoje valer 7.400 hoje, t deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos 7.400= 10.400 -400*t =  7,5 anos,
diferente portanto.d) R$ 8.800,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 8.800 hoje, t deverá ser igual a zero,
substituindo na equação teremos 8.800 = 10.400 -400*t =  4 anos, diferente portanto. 
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3  Código: 31321 - Enunciado:  Uma forma de classificar uma função é analisar o comportamento de seu valor em
função da variação crescente da variável independente (eixo horizontal). Assim, uma função pode ser crescente,
decrescente ou constante.  Considere a função descrita no gráfico, a seguir:      A partir da análise gráfica, indique a
afirmação correta: 
 a) A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0.
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 b) A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6.
 c) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.
 d) A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4.
 e) A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2.
Alternativa marcada:
d) A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4.
Justificativa: Resposta correta:A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.Uma função que diminui o seu valor
com o aumento da variável do eixo horizontal (x) apresenta um comportamento decrescente, e se com o aumento
de x o valor da função aumentar ela será dita crescente neste intervalo. Caso o valor de x aumente e o valor da
função não se alterar a função é dita constante. Neste caso no intervalo de  0 < x < 1 o valor da função diminui
quando o valor de x varia de 0 para 1, o que caracteriza uma função descrescente. Distratores:A função é crescente
no intervalo: 0 < x < 4. Errada. Na verdade, no intervalo de 0 a 1 ela é decrescente, mas no intervalor de 1 a 4 ela é
crescente.A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0. Errada, pois o valor de x quando varia de -2 a 0 a função
diminui de valor o que representa uma função descrescente. A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2.
Errada, pois o valor de x quando varia de -4 a -2 a função aumenta de valor o que representa uma função
crescente. A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6. Errada, pois o valor de x quando varia de 4 a 6 a função
diminui de valor o que representa uma função decrescente. 
4  Código: 31282 - Enunciado:  A secretaria municipal de uma cidade do interior estudou o comportamento da taxa
de desemprego nos últimos meses e observou que ela vem crescendo. Baseado nos últimos números registrados,
chegou-se ao seguinte gráfico, que relaciona a taxa de desemprego pelo tempo expresso em meses:    Para que a
prefeitura dessa cidade possa fazer seu planejamento social estratégico a respeito desse cenário econômico, qual
deverá ser a taxa de desemprego projetada em junho desse mesmo ano, caso essa tendência seja mantida?
 a) 6,0%.
 b) 8,0%.
 c) 5,0%.
 d) 9,0%.
 e) 7,0%.
Alternativa marcada:
b) 8,0%.
Justificativa: Resposta correta: 8,0%.
Associar 1 a jan, 2 a fev, 6 a jun.
Coeficiente angular: a = (6,4 - 4,0) / (4 – 1) = 2,4 / 3 = 0,8.
Coeficiente linear: 4,8 = 0,8 x 2 + b >>> b = 4,8 – 1,6 = 3,2.
Taxa (t) = 0,8t + 3,2, para t = 6 (junho), temos: taxa (6) = 0,8 x 6 + 3,2 = 4,8 + 3,2 = 8,0.   Distratores:a) 5,0%. para a
taxa de crescimento de 5% teriamos o tempo Taxa (5) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 5 + 3,2 = 4 + 3,2 = 7,2, período ao longo
de julho, diferente de junho conforme solicitado.b) 6,0%. para a taxa de crescimento de 6% teriamos o tempo
Taxa (6) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 6 + 3,2 = 4,8 + 3,2 = 8,0, agosto, diferente de junho conforme solicitado.c) 7,0%. para a
taxa de crescimento de 7% teriamos o tempo Taxa (7) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 7 + 3,2 = 5,6 + 3,2 = 8,8, período ao longo
de agosto, diferente de junho conforme solicitado.e) 9,0%. para a taxa de crescimento de 9% teriamos o tempo
Taxa (9) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 9 + 3,2 = 7,2 + 3,2 = 10,4 período ao longo de outubro, diferente de junho conforme
solicitado.
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5  Código: 31295 - Enunciado:  O custo de produção de x unidades de um produto é dado em reais pela função O
custo médio de produção de x unidades de um produto é denotado por CM(x) e calculado por meio da
fórmula:  Na produção referente a 30 unidades, podemos afirmar que cada uma delas custou, em média:
 a) R$ 213,63.
 b) R$ 23,33.
 c) R$ 700,00.
 d) - R$ 2.765,77.
 e) R$ 623,33.  
Alternativa marcada:
a) R$ 213,63.
Justificativa: Resposta correta: R$ 23,33.R$ 23,33, Correta, porque aplicando   Distratores:- R$ 2.765,77. Errada,
porque é resultado de realizar as multiplicações antes das potenciações.R$ 623,33. Errada, porque não
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considerou o sinal negativo do segundo termo do cálculo.R$ 700,00. Errada, porque não dividiu por x = 30.R$
213,63. Errada, porque tratou as potenciações como se fossem multiplicações da base pelo expoente.
6  Código: 31284 - Enunciado:  Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um fator
variável. Chama-se produtividade marginal do fator a derivada de P em relação à x. Consideremos a função de
produção  em que P é a quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho
mensal envolvido (medido em homens/hora). Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se
aumentarmos a quantidade de homens/hora trabalhando de 10.000 para 100.001, teremos: 
 a) Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas.
 b) Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas.
 c) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
 d) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas.
 e) Um aumento na produção de 2500 toneladas. 
Alternativa marcada:
c) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
Justificativa: Resposta correta: Um aumento na produção de 0,25 toneladas. Porque: Distratores: Um
decréscimo na produção de 0,25 toneladas. Errada, porque ocorre um acréscimo de 0,25 toneladas, mesmo que o
expoente de x seja negativo. Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas. Errada, porque não é decréscimo,
apesar do expoente negativo de x, e não ocorreu a multiplicação pelo coeficiente 25. Um aumento na produção
de 2500 toneladas. Errada, porque para encontrar esse valor considerou o expoente de x como +0,5, quando ele é 
-0,5.Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas. Errada, é um acréscimo e o valor de 2,5 resulta de expoente de
x positvo (quando deveria ser negativo) e de conversão para tonelada(dividindo por 1000) quando o valor de P já
estaria em toneladas.
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7  Código: 32795 - Enunciado:  Um crédito de R$20.000,00 foi oferecido a um cliente, vinculado a uma taxa de 3%
ao mês e o montante M — capital liberado somado com os juros a serem pagos na operação é dado em reais em
função do prazo t em meses a partir de um modelo exponencial. Consulte a tabela a seguir para responder
a questão proposta:
 Determine o valor dos juros a serem pagos pelo cliente, caso ele opte por realizar a referida operação em
um período de quatro anos.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:M= P . 1+inOnde:M – MontanteP – Principali – taxa de jurosn – número de
períodos Substituindo os valores temos:O enunciado informa que o valor do crédito oferecido é de R$20.000,
sendo portanto o Valor Presente ou Principal, citando ainda que a taxa de juros (que remunera o capital) é de
3%am que em decimal é 3/100 = 0,03. O tempo é informado em anos o que equivale a 4 x 12 = 48 meses, para que
fique unificada com a unidades de tempo da taxa que é em mês. Assim temos: 
M= 20.000 . 1+0,0348=20.000 . 1,0348=20.000 . 4,1322=82.644,00
Os Juros (J) é a diferença entre o valor pago ao final do empréstimo (M) e o valor inicialmente emprestado (P).
Assim temos:J= M-P=82.644,00-20.000=62.644,00 Resposta:Os juros pagos pelo cliente por ter solicitado um
empréstimo de R$20.000 a uma taxa de juros de 3%am por 4 anos é de R$62.644,00.Uma outra forma de resolver
o exercício é converter a taxa de juros de mensal para anual e então trabalhar com o prazo em anos.
Vejamos:Convertendo a taxa temos:1+ia1=1+im121+ia1=1+0,0312ia=1,0312/1-1=1,4258-1=0,4258 Substituindo na
mesma equação temos:M= 20.000 . 1+0,42584=20.000 . 1,42584=20.000 . 4,1322=82.644,00Os Juros (J) é a
diferença entre o valor pago ao final do empréstimo (M) e o valor inicialmente emprestado (P). Assim temos:J= M-
P=82.644,00-20.000=62.644,00
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8  Código: 31301 - Enunciado:  Um bem sempre sofre depreciação ao longo do tempo, seja por conta do desgaste
de seu uso ou por obsolescência tecnológica. Sabe-se que um equipamento de uma Unidade de Tratamento
Intensivo - UTI foi comprado por um hospital por R$10.000,00 e que após cinco anos seu valor estimado é de R$
2.000,00.  Admitindo depreciação linear, responda:
a) Qual equação representa o valor do equipamento em função do tempo?
b) Qual a depreciação total daqui a quatro anos?
c) Em quantos anos o valor do equipamento será nulo?
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:a) Ponto1 = (10.000, 0) e ponto 2 (2.000, 5) 
Coeficiente angular = a = (2000-10000)/(5-0) = -8000/5 = -1600
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Coeficiente linear b: 
2000 = 5*-1600 + b  =>  b = 2000 + 8000 = 10000 
Função depreciação =  V(t) = 10000 - 1600*t.b) V(4) = 10.000 - 1.600*4 = 10.000 – 6.400 = R$ 3.200 será o valor do
equipamento no quarto ano, com uma depreciação total até lá de $ 6.400,00. c) V(t) = 0 = 10000 - 1600*t  =>  t =
10000 / 1600 = 6,25 anos = 6 anos e 0,25 * 12 = 3 meses. 
23/09/2019 Ilumno
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