matemática aplicada A2

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Local: Sala 1 - Sala de aula / Andar / Polo Bangu / POLO BANGU - RJ
Acadêmico: EAD-IL10002-20203A
Aluno: RAFAELI TORRES GLUBERIO CABRAL
Avaliação: A2-
Matrícula: 20203301144
Data: 26 de Setembro de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,00/10,00
1  Código: 31282 - Enunciado:  A secretaria municipal de uma cidade do interior estudou o
comportamento da taxa de desemprego nos últimos meses e observou que ela vem crescendo.
Baseado nos últimos números registrados, chegou-se ao seguinte gráfico, que relaciona a taxa de
desemprego pelo tempo expresso em meses:    Para que a prefeitura dessa cidade possa fazer seu
planejamento social estratégico a respeito desse cenário econômico, qual deverá ser a taxa de
desemprego projetada em junho desse mesmo ano, caso essa tendência seja mantida?
 a) 8,0%.
 b) 9,0%.
 c) 7,0%.
 d) 5,0%.
 e) 6,0%.
Alternativa marcada:
a) 8,0%.
Justificativa: Resposta correta: 8,0%.
Associar 1 a jan, 2 a fev, 6 a jun.
Coeficiente angular: a = (6,4 - 4,0) / (4 – 1) = 2,4 / 3 = 0,8.
Coeficiente linear: 4,8 = 0,8 x 2 + b >>> b = 4,8 – 1,6 = 3,2.
Taxa (t) = 0,8t + 3,2, para t = 6 (junho), temos: taxa (6) = 0,8 x 6 + 3,2 = 4,8 + 3,2 =
8,0.   Distratores:a) 5,0%. para a taxa de crescimento de 5% teriamos o tempo Taxa (5) = 0,8t +
3,2 = 0,8 x 5 + 3,2 = 4 + 3,2 = 7,2, período ao longo de julho, diferente de junho conforme
solicitado.b) 6,0%. para a taxa de crescimento de 6% teriamos o tempo Taxa (6) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x
6 + 3,2 = 4,8 + 3,2 = 8,0, agosto, diferente de junho conforme solicitado.c) 7,0%. para a taxa de
crescimento de 7% teriamos o tempo Taxa (7) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 7 + 3,2 = 5,6 + 3,2 = 8,8, período
ao longo de agosto, diferente de junho conforme solicitado.e) 9,0%. para a taxa de crescimento
de 9% teriamos o tempo Taxa (9) = 0,8t + 3,2 = 0,8 x 9 + 3,2 = 7,2 + 3,2 = 10,4 período ao longo de
outubro, diferente de junho conforme solicitado.
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2  Código: 31286 - Enunciado:  O gerente de uma confecção está analisando os resultados de seu
negócio e descobre que, ao vender cada unidade das suas peças de roupa por um preço
“p”, obteve um volume de vendas de (p+15) peças, o que lhe gerou um lucro de R$ 320,00. 
Ele sabe que o custo unitário de produção é de $ 17,00. Então, pode-se afirmar que o custo total
(em R$), com a quantidade de produtos vendidos, foi de:
 a) 310.
 b) 680.
 c) 560.
 d) 710.
 e) 480.
Alternativa marcada:
b) 680.
Justificativa: Resposta correta: 680.A equação do lucro é a diferença entre a receita (preço x
quantidade) e o custo (custo unitário x quantidade). Sendo assim, temos: 320 = p*(p+15) – 17*
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(p+15) = p^2 + 15p – 17p – 255  >>> p^2 -2p – 575  = 0Calculando as raízes temos:
X’ = -b+ / 2a = - (-2) + / 2*1 = 2 + 48 / 2 = 50 / 2 = 25  
X’ = -b-/ 2a = - (-2) - / 2*1 = 2 - 48 / 2 = -46 / 2 = -23 (que iremos desconsiderar por ser preço
negativo)Substituindo na função custo temos =   17*( 25+15) = 680  Distratores:a) 310. Errada.
Com um custo de R$310 temos um preço de 310 = 17*(p+15) => p = 3,24 diferente, portanto de
R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320b) 480. Errada. Com um custo de
R$480 temos um preço de 480 = 17*(p+15) => p =13,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o
preço necessário para um lucro de R$320c) 560. Errada. Com um custo de R$560 temos um
preço de 560 = 17*(p+15) => p = 17,94 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário
para um lucro de R$320e) 710. Errada. Com um custo de R$710 temos um preço de 710 = 17*
(p+15) => p = 26,76 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de
R$320 
3  Código: 31320 - Enunciado:  Considere os conjuntos A = {-6, -4, -2, 0, 2, 9} e B = {- 4, -2, 0, 2, 4}. É
correto afirmar que:
 a) f(x) = 4x - 6 é uma função de A em B.
 b) f(x) = x - 4 é uma função de B em A.
 c) f(x) = x - 2 é uma função de B em A.
 d) f(x) = x + 4 é uma função de A em B.
 e) f(x) = 2x - 3 é uma função de B em A.
Alternativa marcada:
c) f(x) = x - 2 é uma função de B em A.
Justificativa: Resposta correta: f(x) = x - 2 é uma função de B em A, pois todos fazem parte de
B.Definição de função: Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f um relação de B e A. Essa relação
f é uma função de B em A se a cada elemento x do conjunto B está associado a apenas um
elemento y do conjunto A. Assim temos B = {- 4, -2, 0, 2, 4} => f(x) = x - 2 => f(-4) = x - 2 = -4 - 2 =
-6f(-2) = x - 2 = -2 - 2 = -4f(0) = x - 2 = 0 - 2 = -2f(2) = x - 2 = 2 - 2 = 0f(4) = x - 2 = 4 - 2 = 2Todos portanto
pertencentes ao cinunto  A = {-6, -4, -2, 0, 2, 9} Distratores:f(x) = x + 4 é uma função de A em B.
Errada, pois f(9) = 9 + 4 = 11, que não faz parte de B.
f(x) = x - 4 é uma função de B em A. Errada, pois f(-4) = -4 - 4 = -8, que não faz parte de A.
f(x) = 4x - 6 é uma função de A em B. Errada, pois f(-6) = 4 . -6 - 6 = -30, que não faz parte de B.
f(x) = 2x - 3 é uma função de B em A. Errada, pois f(-4) = 2 . -4 - 3 = -11, que não faz parte de A.
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4  Código: 31295 - Enunciado:  O custo de produção de x unidades de um produto é dado em reais
pela função O custo médio de produção de x unidades de um produto é denotado por CM(x) e
calculado por meio da fórmula:  Na produção referente a 30 unidades, podemos afirmar que cada
uma delas custou, em média:
 a) - R$ 2.765,77.
 b) R$ 213,63.
 c) R$ 623,33.  
 d) R$ 23,33.
 e) R$ 700,00.
Alternativa marcada:
d) R$ 23,33.
Justificativa: Resposta correta: R$ 23,33.R$ 23,33, Correta, porque aplicando   Distratores:- R$
2.765,77. Errada, porque é resultado de realizar as multiplicações antes das potenciações.R$
623,33. Errada, porque não considerou o sinal negativo do segundo termo do cálculo.R$ 700,00.
Errada, porque não dividiu por x = 30.R$ 213,63. Errada, porque tratou as potenciações como se
fossem multiplicações da base pelo expoente.
1,00/ 1,00
5  Código: 34499 - Enunciado:  Consideremos uma função de produção P que dependa da
quantidade x de um fator variável. Chama-se produtividade marginal do fator a derivada de P em
relação à x. Consideremos a função de produção  em que P é a quantidade (em toneladas),
produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho mensal envolvido (medido em
homens/hora). Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se aumentarmos a
quantidade de homens/hora trabalhando de 10.000 para 10.001, teremos: 
 a) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
 b) Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas.
 c) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas.
 d) Um aumento na produção de 2500 toneladas. 
 e) Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas.
Alternativa marcada:
a) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
Justificativa: Resposta correta: Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
Porque: Distratores:Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas. Errada, porque ocorre um
acréscimo de 0,25 toneladas, mesmo que o expoente de x seja negativo.Um decréscimo na
produção de 0,0025 toneladas. Errada, porque não é decréscimo, apesar do expoente negativo de
x, e não ocorreu a multiplicação pelo coeficiente 25.Um aumento na produção de 2500
toneladas. Errada, porque para encontrar esse valor considerou o expoente de x como +0,5,
quando ele é  -0,5.Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas. Errada, é um acréscimo e o
valor de 2,5 resulta de expoente de x positvo (quando deveria ser negativo) e de conversão para
tonelada(dividindo por 1000) quando o valor de P já estaria em toneladas.
1,00/ 1,00
6  Código: 31310 - Enunciado:  Um bem sofre depreciação por obsolescência tecnológica ou por
uso. Assim, seu valor vai se reduzindo (depreciando) ao longo do tempo, o que pode ocorrer de
diversas formas: linear, quadrática, exponencial etc. Admitindo um comportamento linear, sabe-
se que um equipamento de corte de uma indústria terá, em quatro anos, uma depreciação de R$
1.600,00, sendo seu valor, em seis anos, de R$ 8.000,00. A partir dessas informações, pode-se
afirmar que o valor desse equipamento hoje é de:
 a) R$ 6.300,00.
 b) R$ 10.400,00.c) R$ 5.200,00.
 d) R$ 8.800,00.
 e) R$ 7.400,00.
Alternativa marcada:
b) R$ 10.400,00.
Justificativa: Resposta corretaR$ 10.400,00.Coeficiente angular: a = -1600/4 = -400
Coeficiente linear a partir do ponto (6, 8.000):  8000 = -400 * 6 + b  >>>  b  =  8.000 + 2.400 = 10.400
Função Depreciação linear: P(t) = 10.400 - 400 . t
Para t = 0 (hoje) temos P(0) = $ 10.400,00 Distratores:a) R$ 5.200,00. Errada. Se o equipamento
hoje valer 5.200 hoje, t deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos 5.200 = 10.400
-400*t =  13 anos, diferente portanto.b) R$ 6.300,00. Errada. Se o equipamento hoje valer
6.300 hoje, t deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos 6.300 = 10.400 -400*t = 
10,25 anos, diferente portanto.c) R$ 7.400,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 7.400 hoje, t
deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos 7.400= 10.400 -400*t =  7,5 anos,
diferente portanto.d) R$ 8.800,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 8.800 hoje, t deverá ser
igual a zero, substituindo na equação teremos 8.800 = 10.400 -400*t =  4 anos, diferente portanto. 
1,00/ 1,00
7  Código: 31306 - Enunciado:  A taxa de variação instantânea da receita de uma empresa (Receita
Marginal) obtida com a venda de q unidades de um produto é representada por R’(q) e dada a
partir do modelo quadrático a seguir:
                                             R’(q) = 4q – 1,2 q² O departamento financeiro da empresa informa que, com
a venda de 20 unidades, a receita obtida foi de R$ 30.000,00. Diante do exposto, determine a
receita a ser obtida pela referida empresa na venda de 40 unidades.
Resposta:
R(x)fR(x) dx
R(x) =f (4x-1,2*q^2)dx
R(x)= f 4x dx-f 1,2*q^2dx
R(x)4*f x d x-1,2*fx^2 dx
R(x)=4* -1,2* + c
R(x) 3*X^2 - +c
R(20)=30.000,00
Comentários: Resolução incorreta.
Justificativa: Expectativa de resposta: 
0,00/ 2,00
8  Código: 34599 - Enunciado:  Um bem sempre sofre depreciação ao longo do tempo, seja por
conta do desgaste de seu uso ou por obsolescência tecnológica. Sabe-se que um equipamento de
uma Unidade de Tratamento Intensivo - UTI foi comprado por um hospital por R$10.000,00 e que
após cinco anos seu valor estimado é de R$ 2.000,00.  Admitindo depreciação linear, responda:
a) Qual equação representa o valor do equipamento em função do tempo?
b) Qual a depreciação daqui a quatro anos?
c) Em quantos anos o valor do equipamento será nulo?
Resposta:
a)ponto 1=(10.000,00 ) e ponto 2(2.000,00)
coeficiente angular =a=(2000-10000)/(5-0)=-8000/5=-1600
coeficiente linear b:
200=5*-1600+b=> b=2000+8000=10000
função depreciação =V(t)=10000-1600*t
b)V(4)=10.000-1.600*4=10.000-6.400=R$3.200 será o valor do equipamento no quarto ano, com
uma depreciação  total de R$6.400,00
c)V(t)=0=10000-1600*t => t=10000/1600=6,25 anos= 6 anos e 0,25812=3 meses
Comentários: Resolução correta.
Justificativa: Expectativa de resposta:a) Ponto1 = (10.000, 0) e ponto 2 (2.000, 5) 
Coeficiente angular = a = (2000-10000)/(5-0) = -8000/5 = -1600
Coeficiente linear b: 
2000 = 5*-1600 + b  =>  b = 2000 + 8000 = 10000 
Função depreciação =  V(t) = 10000 - 1600*t.b) V(4) = 10.000 - 1.600*4 = 10.000 – 6.400 = R$ 3.600
será o valor do equipamento no quarto ano, com uma depreciação total até lá de $ 6.400,00. c)
V(t) = 0 = 10000 - 1600*t  =>  t = 10000 / 1600 = 6,25 anos = 6 anos e 0,25 * 12 = 3 meses. 
2,00/ 2,00