PROVA 01 DE CALCULO INTEGRAL 2 (1)

Prévia do material em texto

SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO
CADERNO DE PROVA PRESENCIAL
2352426 - PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Nome do aluno
Local da prova:
Instruções para a realização da prova:
01. Leia as questões com atenção.
02. Faça as marcações primeiro no caderno das questões e depois repasseas para a folha de respostas.
03. Serão consideradas somente as marcações feitas na folha de respostas.
04. Não se esqueça de assinar a folha de respostas.
05. Utilize caneta preta para preencher a folha de respostas.
06. Preencha todo o espaço do quadrinho da alternativa escolhida a caneta, conforme instruções: não rasure, não preencha com "x".
07. Preste atenção para não deixar nenhuma questão sem assinalar.
08. Só assinale uma alternativa por questão.
09. Não se esqueça de responder as questões dissertativas e entregue a folha de respostas para o tutor de sala, devidamente assinalada.
10. Não será entregue uma segunda folha de respostas.
11. O aluno somente poderá se ausentar da sala de provas 45 minutos após o início da mesma.
12. Os 3 últimos alunos deverão sair juntos da sala de provas.
Boa prova!!
A Coordenação.
Questão 1 - Código: 204753
O domínio de uma função de duas variáveis na forma f: R²→Ré formado por todos os pontos (x,y) pertentes ao plano R², para os quais um valor da função z = f(x,y) pode ser calculado. Com base nessas informações analise a função a seguir
Assinale a alternativa que contém o domínio da função.
	A) 
	B) 
	C) 
	D) 
	E) 
Questão 2 - Código: 204652
Seja uma chapa quadrada de 4 m de lado. Ao aproximar uma fonte de calor ao centro da chapa e observou-se que a temperatura (Cº) sobre a chapa era dada por
para 0 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤4. Assinale a alternativa que contém a variação aproximada de temperatura no ponto (2,2) na direção do vetor unitário
	A) 
	B) 
	C) 
	D) 
	E) 
Questão 3 - Código: 368398
Um sólido é formado pela rotação da função y = x3 em torno do eixo y. Sabe-se que y varia entre 0 e 8. Assinale a alternativa que contém o volume aproximado desse sólido.
	A) 60,32 u.v.
	B) 1608,49 u.v.
	C) 500000 u.v.
	D) 300000 u.v.
	E) 19,2 u.v
Questão 4 - Código: 368431
O estudo de funções de duas ou mais variáveis reais requer a análise do domínio dessas funções. Com base em informações sobre o domínio desse tipo de função, analise a função que segue
Assinale a alternativa que contém o domínio dessa função.
	A) 
	B) 
	C) 
	D) 
	E) 
Questão 5 - Código: 204536
As integrais de funções de uma variável real podem ser utilizadas na determinação do volume de sólidos de rotação. Para isso, é fundamental a identificação da função a ser integrada e da região de integração.
Deseja-se determinar o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelas seguintes curvas:
Assinale a alternativa que indica corretamente a integral que deve ser empregada para o cálculo do volume do sólido em questão.
	A) 
	B) 
	C) 
	D) 
	E) 
Questão 6 - Código: 368428
Integrar funções de uma variável nem sempre é resolvido de forma imediata, assim faz-se necessário o uso de técnicas que facilite o processo de integração. Com base nessas técnicas de integração, calcule a integral a seguir.
Assinale a alternativa que contém o resultado correto dessa integral.
	A) -sen(x) - xcos(x) +C.
	B) -sen(x) + cos(x) +C.
	C) sen(x) - xcos(x) +C.
	D) sen(x) + xcos(x) +C.
	E) sen(x) + cos(x) +C.
Questão 7 - Código: 368342
O cálculo das integrais definidas requer a utilização do Teorema Fundamental do Cálculo. Com base em informações sobre esse teorema e sua utilização para o cálculo das integrais definidas, classifique os itens que seguem em verdadeiros (V) ou falsos (F).
I. ( ) Uma primitiva da função x³ é x4.
II. ( ) A integral definida da função 4x³ de 1 a 4 é 256.
III. ( ) Uma primitiva de 6x5 é x6.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta.
	A) I.F; II.F; III.V.
	B) I.V; II.V; III.F.
	C) I.F; II.V; III.F.
	D) I.V; II.F; III.V.
	E) I.V; II.F; III.F.
Questão 8 - Código: 204815
As integrais duplas podem ser utilizadas no cálculo da massa total de lâminas finas, bem como para encontrar as coordenadas do centro de massa dessas lâminas. Para isso basta que seja conhecida a densidade da lâmina. Com base nessas informações considere que uma placa fina de cobre com formato retangular, onde 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 1, possui densidade dada por
Assinale a alternativa que possui a massa total dessa placa.
	A) 14.
	B) 8.
	C) 12.
	D) 16.
	E) 10.
Questão 9 - Código: 371357
O estudo das derivadas direcionais requer que se encontre o vetor gradiente relacionado a função. Considere a função h(x,y) = x3y e o ponto (5,10), assinale a alternativa que contém o vetor gradiente da função h(x,y) no ponto (5,10).
	A) O vetor gradiente é (75, 125).
	B) O vetor gradiente é (70, 125).
	C) O vetor gradiente é (750, 750).
	D) O vetor gradiente é (125, 10).
	E) O vetor gradiente é (750, 125).
Questão 10 - Código: 368354
Seja g(x) e f(x) funções reais tais que g’( x) = f(x). Dizemos então que g(x) é uma primitiva de f(x). Com base em informações sobre o cálculo dessas primitivas, determine o resultado da integral a seguir:
Assinale a alternativa correta.
	A) 
	B) .
	C) 
	D) 
	E) 
Questão 11 - Código: 204519
A gráfica Gramadela fez um estudo e constatou que a variação do lucro (em reais) na produção de banners em relação a quantidade é dada pela função
Sabe-se que se a gráfica não produz banners não há lucro. Com base nessas informações analise os itens que seguem.
I- A função lucro é dada por
II- Se forem produzidos 10 banners o lucro será de R$23,00.
III- Se forem produzidos 2 banners o lucro será de R$10,00.
Assinale a alternativa correta.
	A) Apenas os itens I e II estão corretos.
	B) Apenas os itens I e III estão corretos.
	C) Apenas o item I está correto.
	D) Apenas o item III está correto.
	E) Apenas o item II está correto.
Questão 12 - Código: 368344
O estudo das integrais pode ser útil no cálculo de área entre curvas. Seja a região delimitada pelas retas y = 0, y = x³, x = 0 e x = 1. Assinale a alternativa, que contém a área dessa região.
	A) 0,25 u.a.
	B) 0,33 u.a.
	C) 0,50 u.a
	D) 0,10 u.a
	E) 0,20 u.a.
https://docplayer.com.br/15195976-B-2-1-resp-r2-e-ab-8-1b-calcule-a-area-da-regiao-delimitada-pelo-eixo-x-pelas-retas-x-b-b-0-e-pelo-gra-co-da-funcao-y-x-2-exp.html