E-BOOK 1 - INTRODUCAO A ATUARIA

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Celina Trajano de Oliveira 
Introdução À Atuária
Sumário
03
CAPÍTULO 1 – Quais são os fundamentos de atuária? .......................................................05
Introdução ...................................................................................................................05
1.1 Definição e histórico sobre atuária, campo de atuação e o papel do profissional atuário .05
1.1.1 O papel do profissional atuário ........................................................................06
1.1.2 Campo da atuária ...........................................................................................07
1.2 Aplicabilidade em seguro e saúde ..............................................................................08
1.2.1 Taxa de Saúde Suplementar ..............................................................................08
1.2.2 Obrigatoriedades para viabilizar uma empresa ...................................................10
1.3 Aplicabilidade em capitalização .................................................................................12
1.3.1 Capitalização no Brasil ....................................................................................12
1.4 Aplicabilidade em finanças ........................................................................................14
Síntese ..........................................................................................................................20
Referências Bibliográficas ................................................................................................21
Capítulo 1
05
Introdução 
Antes de começar seus estudos, reflita sobre as questões: o que é atuária? Quais são os funda-
mentos dessa área de atuação? Como se relacionam à sua vida pessoal e profissional? Neste 
capítulo, você identificará quais são as bases atuariais e analisará as informações obtidas para 
saber como aplicá-las na vida profissional.
Ao longo do conteúdo exposto, verá as definições e o histórico sobre atuária, o papel do atuário 
e o campo de trabalho desta profissão. Conhecerá os aspectos relacionados a aposentadoria, 
riscos, direitos e deveres, percebendo a relevância desses assuntos tanto para o momento em que 
o trabalhador encerra suas atividades, quanto para aqueles que escolhem se especializar nesta 
área, relacionada à vida prática das pessoas. 
Para dar início aos seus estudos, é importante entender que a Ciência Atuarial tem como princi-
pal fundamento o estudo do seguro e do cálculo de grandes números, a partir da análise de risco 
no campo financeiro e econômico, com o objetivo de administrar seguros e pensões. As teorias 
utilizadas baseiam-se em conhecimentos voltados para a matemática, economia, contabilidade, 
estatística, área financeira, estudando cálculos voltados para a expectativa de vida. Os estudos 
do conhecimento atuarial dividem-se em ramo vida e não-vida.
Quando se fala no estudo do ramo “vida” entende-se que são operações relacionadas ao longo 
prazo, relativas à aposentadoria, seguro de vida, seguro saúde e pensões. Mas, quando se trata 
do “não-vida”, são os bens voltados ao patrimônio das pessoas, seguros patrimoniais, como se-
guro contra incêndio, roubo de imóveis, seguro viagem, transporte de carga, ou qualquer outro 
que possa ser criado visando geralmente o patrimônio do segurado.Na sequência, você verifica-
rá a aplicabilidade atuarial em seguro e saúde, capitalização e finanças. 
1.1 Definição e histórico sobre atuária, campo 
de atuação e o papel do profissional atuário
A atuária é uma ciência que estuda o nascimento e a morte das pessoas sob o ponto de vista 
financeiro e se preocupa com as garantias que elas poderão obter. O cálculo para entender a 
expectativa de vida de um ser humano não é fácil, depende de uma série de conhecimentos. 
Um conhecimento relevante é o da matemática atuária. Nela, estão inseridos os conceitos de 
probabilidade necessários ao estudo da expectativa de vida.
A preocupação com uma renda que assegure às pessoas a possibilidade de receberem uma re-
muneração até o final da vida não é recente. Há documentos que mostram que, desde o século 
XVII, os governos tinham a preocupação em acompanhar e vender títulos públicos para que todos 
pudessem ter uma renda vitalícia.
Quais são os fundamentos de atuária?
06 Laureate- International Universities
Fundamentos de Atuária
Seguro é um contrato aleatório em que, mediante uma taxa (prêmio de seguro), uma 
das partes se obriga a indenizar a outra por prejuízo eventual. Exemplos: seguro de 
vida, seguro contra acidentes e seguro social – o que garante aos trabalhadores assis-
tência médica, indenização por invalidez, pensão ou aposentadoria, e outros benefí-
cios. Fonte: <http://www.dicio.com.br/seguro/>.
VOCÊ SABIA?
O Decreto no 20.158, de 30 de junho de 1931, criou a formação para o profissional em atuária. 
De acordo com o Instituto Brasileiro de Atuária (IBA), os primeiros textos sobre atuária surgiram 
por volta de 1941. Nessa época, o Ministério do Trabalho, Indústria e Comércio instituiu a Atu-
ária, sendo publicada a primeira Revista Brasileira de Atuária. 
A criação do IBA ocorreu em 1944, com o objetivo de preparar, emitir, estudar, pesquisar, elabo-
rar conteúdo e pronunciamentos técnicos sobre os procedimentos relacionados à atuária.
Figura 1 – Símbolo do profissional em atuária.
Fonte: Chones, Shutterstock, 2016
Atualmente, a profissão é regulamentada pelos decretos no 806/1969 e 66.408/1970, além das 
diversas normas complementares. Os decretos informam que para atuar como profissional em 
atuária é necessário estar formado como Bacharel em Ciências Atuariais. Além disso, o profis-
sional precisa estar registrado no Ministério do Trabalho. A maioria desses profissionais trabalha 
em fundos de pensão ou seguradoras. 
1.1.1 O papel do profissional atuário
Como você já estudou, a Atuária é a ciência que estuda a morte e a vida das pessoas sob o ponto 
de vista financeiro. E o profissional atuário? O que ele faz?
Para ser um profissional atuário é necessário ter alguns conhecimentos específicos voltados prin-
cipalmente para as aplicações em matemática e estatística, além de conhecer um pouco sobre 
economia, entender cálculos de risco. Além disso, ele precisará também obter conhecimentos 
profundos sobre finanças e probabilidade. Com esses conhecimentos adquiridos, ele estará apto 
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a fazer as análises financeiras relacionadas às mudanças sociais que estão acontecendo no Brasil 
e no mundo. O dia 3 de abril é considerado o Dia do Atuário. Esses profissionais surgiram por 
volta do século XVII e se tornaram conhecidos porque calculavam, pesquisavam e organizavam 
modelos estatísticos populacionais denominados “tábuas da vida”. Os atuários modernos pos-
suem grande conhecimento matemático que os habilita a fazer cálculos de prêmios, reservas e 
anuidades.
1.1.2 Campo da atuária
Há, na área atuária, um vasto campo de atuação, o profissional poderá trabalhar em institui-
ções financeiras, empresas seguradoras, órgãos oficiais ligados à previdência no município, no 
estado ou trabalhar em órgãos vinculados ao governo federal. Entidade de previdência aberta 
com ou sem fins lucrativos; poderão atuar como peritos técnicos ou auditores. Poderão ain-
da trabalhar em universidades e empresas ligadas a operadoras de saúde, fundos de pensão; 
e, principalmente, mercado de capitais. Há pouquíssimos profissionais no Brasil atuando no 
mercado de capitais. Os conhecimentos, aliados a uma visão estratégica para negócios, voltada 
para a realidade das empresas, fará com que o profissional obtenha o sucesso esperado. 
O Brasil possui poucos profissionais formados na área, por isso a procura é muito grande. Essa 
procura por profissionais especializados ocorre porque a população aumentou consideravelmen-
te sua renda, elevando a procurapor investimentos em previdência complementar e seguros. A 
internacionalização do mercado e as regras estabelecidas pelos órgãos reguladores são fatores 
que fazem com que as empresas, principalmente os fundos de pensão, procurem por um profis-
sional especializado em atuária.
Figura 2 – O seguro social trata da saúde do trabalhador. 
Fonte: comussu, Shutterstock, 2016.
No Brasil há uma discussão relevante relacionada às reformas da previdência social. Esse pro-
blema causa grande preocupação aos grandes gestores de diversos países. A população busca 
segurança nos cálculos feitos para a aposentadoria. A reforma da previdência é um assunto que 
tem sido debatido constantemente e a mídia tem dado ênfase ao assunto. Ainda não se achou a 
fórmula ideal para minimizar riscos e para prever as incertezas futuras.
08 Laureate- International Universities
Fundamentos de Atuária
1.2 Aplicabilidade em seguro e saúde
O profissional em atuária é responsável pela avaliação de impactos nos custos relacionados à 
área de saúde e assistência. Há no mercado uma diferença entre plano de saúde e seguro saúde. 
Esses planos apareceram para a sociedade em virtude da precariedade dos serviços públicos de 
saúde nas constantes regulamentações e modificações feitas pelos órgãos governamentais que 
regulam as operadoras dos planos de assistência à saúde. 
A Lei no 9.961 de 28 de janeiro de 2000 criou a Agência Nacional de Saúde Suplementar (ANS), 
vinculada ao Ministério da Saúde. O Objetivo da ANS é regular as operadoras e verificar a rela-
ção entre os prestadores de serviços e os consumidores. 
A ANS estabelece normas, elabora os procedimentos, normatiza conceitos de doenças, esta-
belece obrigações e responsabilidades às empresas para garantia de direitos aos assegurados. 
Estabelece normas para o atendimento e utilização de planos de saúde, regulação dos planos, 
características dos contratos firmados entre operadoras e consumidores, controle de qualidade, 
autorização de registros, administrar e arrecadar taxas, aplicação de penalidades, estipula índi-
ces para investimentos e estabelece a multa pela recusa de informações por parte das empresas 
operadoras.
A ANS é formada por uma diretoria composta por pessoas que tenham competência para exer-
cer diferentes funções de acordo com o regimento interno. As reuniões são compostas por pelo 
menos três diretores, sendo obrigatória a presença do diretor-presidente.
1.2.1 Taxa de Saúde Suplementar
As receitas da ANS vêm da cobrança de Taxa de Saúde Suplementar, que passou a vigorar em 
janeiro de 2000, além de recursos provenientes de convênios ou contratos com entidades na-
cionais ou internacionais, aplicações no mercado financeiro, rendas provenientes de venda de 
imóveis ou aluguéis, entre outros.
Em relação à Taxa de Saúde Suplementar, de acordo com os artigos 19 e 20, a Lei no 9.961/2000 
determina como sujeitos passivos: 
Art.19. São sujeitos passivos da Taxa de Saúde Suplementar as pessoas jurídicas, condomínios 
ou consórcios constituídos sob a modalidade de sociedade civil ou comercial, cooperativa ou 
entidade de autogestão, que operem produto, serviço ou contrato com a finalidade de garantir 
a assistência à saúde visando a assistência médica, hospitalar ou odontológica. Art. 20. A 
Taxa de Saúde Suplementar será devida:I - por plano de assistência à saúde, e seu valor será 
o produto da multiplicação de R$ 2,00 (dois reais) pelo número médio de usuários de cada 
plano privado de assistência à saúde, deduzido o percentual total de descontos apurado em 
cada plano, de acordo com as Tabelas I e II do Anexo II desta Lei;II - por registro de produto, 
registro de operadora, alteração de dados referente ao produto, alteração de dados referente à 
operadora, pedido de reajuste de contraprestação pecuniária, conforme os valores constantes 
da Tabela que constitui o Anexo III desta Lei (BRASIL, 2000, s. p.).
É importante frisar que os maiores de 60 anos não estão incluídos no cálculo. Os recolhimentos 
são feitos nos meses de março, junho, setembro, dezembro. A Agência Nacional de Saúde ofe-
rece um desconto para as operadoras que se encontram em determinadas situações, estipuladas 
pela própria Agência. Para isso, é necessário que a empresa seja uma operadora de plano pri-
vado que se enquadre em sistema de autogestão ou filantropia, desde que tenham o número de 
usuários inferiores a 20 mil; ou, ainda, que tenham uma despesa em sua rede própria que impo-
nha mais de 60% de seus custos assistenciais relacionados a despesas com serviços hospitalares, 
por exemplo, vinculados aos seus Planos Privados de Assistência à Saúde.
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As operadoras de planos privados que ofereçam assistência odontológica também podem obter 
um desconto de 50% sobre o montante calculado. O não recolhimento da Taxa de Saúde Com-
plementar implica em juros e multa.
Abrangência Geográfica Desconto (%)
Nacional 5
Grupo de Estados 10
Grupo de Estados 15
Grupo de Municípios 20
Municipal 25
Cobertura Desconto (%)
Ambulatorial (A) 20
A + Hospitalar 6
A+ H + Odontológico (O) 4
A+ H + Obstetrícia (OB) 4
A + H + OB + O 2
A + O 14
H 16
H + O 14
H + OB 14
H + OB + O 12
O 32
Tabelas 1 e 2 – Desconto por abrangência geográfica do plano de acordo com a Lei no 9.961/2000. 
Fonte: BRASIL, 2000 (s. p.).
A Lei no 9.656 de 3 de junho de 1998 é a que dispõe sobre planos de seguros privados e as-
sistência à saúde. Para se enquadrar na Lei é necessário que sejam pessoas jurídicas de direito 
privado e que, segundo a Lei, operem planos de assistência à saúde. Para isso a Lei tem as se-
guintes definições: 
I - Plano Privado de Assistência à Saúde: prestação continuada de serviços ou cobertura 
de custos assistenciais a preço pré ou pós estabelecido, por prazo indeterminado, com a 
finalidade de garantir, sem limite financeiro, a assistência à saúde, pela faculdade de acesso e 
atendimento por profissionais ou serviços de saúde, livremente escolhidos, integrantes ou não 
de rede credenciada, contratada ou referenciada, visando a assistência médica, hospitalar 
e odontológica, a ser paga integral ou parcialmente às expensas da operadora contratada, 
mediante reembolso ou pagamento direto ao prestador, por conta e ordem do consumidor; 
(ncluído pela Medida Provisória 2.177-44 de 2001). II - Operadora de Plano de Assistência 
à Saúde: pessoa jurídica constituída sob a modalidade de sociedade civil ou comercial, 
cooperativa, ou entidade de autogestão, que opere produto, serviço ou contrato de que trata 
o inciso I deste artigo (incluído pela Medida Provisória 2.177-44 de 2001). III - Carteira: o 
conjunto de contratos de cobertura de custos assistenciais ou de serviços de assistência à 
saúde em qualquer das modalidades de que tratam o inciso I e o § 1o deste artigo, com todos 
os direitos e obrigações nele contidos (incluído pela Medida Provisória 2.177-44, de 2001). 
(BRASIL, 1998, s. p.)
10 Laureate- International Universities
Fundamentos de Atuária
Para ser considerada uma operadora de plano privado de saúde, a empresa necessitará de au-
torização para funcionamento. Essa autorização será dada mediante a apresentação de alguns 
requisitos: apresentação dos serviços que serão efetuados, comprovante de viabilidade financei-
ra para a área proposta, descrição das instalações e dos serviços que serão prestados, inclusive 
a capacidade no atendimento e outros que a Agência considerar necessários.
1.2.2 Obrigatoriedades para viabilizar uma empresa
Algumas obrigatoriedades serão importantes para a viabilidade da empresa. Uma delas refere-
-se à instituição de um plano referência de assistência à saúde, que compreenda uma cobertura 
ambulatorial e hospitalar, realizados exclusivamente no Brasil. A outra é que seja uma pessoa 
jurídica constituída sob a modalidade de sociedade comercial ou sociedade civil, cooperativasou, ainda, as sociedades chamadas de sociedades de autogestão, que visam a assistência médi-
ca, hospitalar e odontológica.
Todas as operadoras de planos privados de assistência à saúde terão que submeter suas contas 
a auditores independentes, eles emitirão um parecer que será publicado nas demonstrações 
contábeis. As operadoras de planos com número de beneficiários inferior a 20 mil usuários, não 
precisarão apresentar a publicação de auditores nem as demonstrações financeiras. Caberá à 
ANS fazer a publicação. 
De acordo com o art. 23 da Medida Provisória no 2.177-44 de 14 de agosto de 2001, “As ope-
radoras de planos privados de assistência à saúde não podem requerer concordata e não estão 
sujeitas a falência ou insolvência civil, mas tão-somente ao regime de liquidação extrajudicial” 
(BRASIL, 2001, s. p.).
Já a Lei no 10.185 de 12 de fevereiro de 2001 trata da especialização das sociedades segurado-
ras em planos privados de assistência à saúde. Para ser caracterizada como sociedade segura-
dora, a empresa deverá ser constituída como seguradora especializada, não podendo atuar em 
outro ramo de atividade. 
As sociedades seguradoras especializadas também estão subordinadas às normas da Agência 
Nacional de Saúde. De acordo com o Art. 2o da Lei nº 10.185:
Para efeito da Lei no 9.656 de 1998, e da Lei no 9.961 de 2000, enquadra-se o seguro saúde 
como plano privado de assistência à saúde e a sociedade seguradora especializada em saúde 
como operadora de plano de assistência à saúde (BRASIL, 2001, s. p.).
O livro Matemática Atuarial de Seguros de Danos, de Ricardo Pacheco, é uma obra 
importante para os interessados em atuária. Apresenta as responsabilidades relacio-
nadas a seguros de bens; os riscos, mostrando a teoria do risco, probabilidade e as 
classificações de risco.
VOCÊ QUER LER?
Segundo a legislação, os setores ligados à saúde complementar estão estruturados em diferentes 
modalidades para poderem atuar no mercado. Essas operadoras são divididas em cooperativas, 
empresas filantrópicas, empresas de autogestão, empresas e cooperativas odontológicas, segu-
radoras especializadas em saúde, administradoras de benefícios e medicina em grupo. 
As seguradoras especializadas em saúde têm como característica principal não ter sede própria. 
Elas atendem por meio de uma rede de serviços, esses serviços são contratados pelos prestadores 
11
de serviços que integram a rede. Os segurados podem escolher os profissionais de saúde ou es-
tabelecimentos de saúde que quiserem. O importante nesse tipo de empresa é que o beneficiário 
do plano receberá obrigatoriamente o reembolso das despesas, no prazo máximo de 30 dias, 
desde que tenha entregado toda a documentação solicitada pela operadora de serviço.
Quanto às cooperativas, elas são regulamentadas pela Lei no 5.764/1971. Podem comerciali-
zar planos de saúde e planos odontológicos, sendo que a Lei determina que cooperativas que 
comercializam planos odontológicos não podem comercializar outros tipos de planos. Para ser 
caracterizada como cooperativa, não podem ter objetivo lucrativo, a adesão do cooperado 
precisa ser voluntária e o número de associados é ilimitado. Elas podem ser singulares, com um 
número mínimo de 20 pessoas físicas, a entrada de pessoas jurídicas configura-se uma exceção, 
necessitará também ser sem fins lucrativos. 
As empresas consideradas filantrópicas geralmente são entidades hospitalares que operam sem 
fins lucrativos os Planos Privados de Assistência e Saúde. Geralmente são empresas de saúde 
com caráter beneficente como as Santas Casas de Misericórdia, fundações e sociedades. 
Fundada há mais de quatro séculos, a Irmandade da Santa Casa de Misericórdia de 
São Paulo é uma instituição filantrópica e privada considerada um dos mais importan-
tes centros de referência hospitalar do estado de SP. Para saber mais, acesse: <http://
www.santacasasp.org.br/portal/site/quemsomos/historico>. 
VOCÊ SABIA?
As empresas que se denominam de autogestão não precisam apresentar qualquer garantia 
financeira à ANS, porque como o próprio nome diz, elas garantem o risco financeiro e não po-
dem ofertar planos para o público em geral, precisam estar vinculadas a empresas ou associa-
ções formadas por pessoas físicas ou jurídicas. Podem estar vinculadas também a sindicatos ou 
entidades de categorias profissionais. São classificadas como empresas de autogestão para ope-
rar planos de saúde por intermédio do departamento de recursos humanos ou como associação 
ou fundação, desde que sejam sem mantenedoras; ou, ainda, vinculadas a entidades privadas 
patrocinadoras ou públicas. 
As administradoras de Benefício são normatizadas pela Resolução Normativa (RN) no 196 de 14 
de julho de 2009, tem por objetivo contratar o plano privado de assistência à saúde coletivo 
prestando serviço para pessoas jurídicas. Sua prestação de serviços está restrita a negociações 
de reajuste, movimentação de cadastro, cobrança dos beneficiários por delegação, apoio à área 
de recursos humanos na gestão de benefício dos planos. 
O atendimento efetuado pelas empresas ligadas à saúde complementar, nem sempre são satis-
fatórios. Pagar pelo seguro-saúde não significa que você conseguirá obter o atendimento de-
sejado. Abaixo casos práticos de pessoas que precisaram utilizar o seguro no exterior. Observe 
exemplos de ocorrências nos casos fictícios a seguir.
CASO 
Relato da Fabíola: “Estava em Portugal e comecei a me sentir mal após ingerir uma comida feita 
com peixe. Imediatamente, procurei um médico no hospital mais próximo. Lá, acionei o seguro 
saúde Tudo de bom, que eu havia contratado no Brasil para emergências. A empresa informou 
que o meu mal estar referia-se a uma doença já existente e não pagou a conta do hospital. Mi-
nha família ficou desesperada e, depois de muita confusão, fomos obrigados a pagar a quantia 
de 10 mil euros pelo tempo que passei internada naquela instituição de saúde.” 
12 Laureate- International Universities
Fundamentos de Atuária
Relato de Carlos: “Tive uma gripe fortíssima em Paris, provavelmente porque saí do calor do 
Brasil – a temperatura marcava 35ºC – e cheguei à Europa, onde os termômetros marcavam 
4ºC. Acionei o seguro saúde Assistência. O médico demorou pouco mais de duas horas para 
chegar ao hotel onde eu estava. Lá, ele receitou alguns remédios e recomendou repouso. Fiquei 
bom em dois dias e pude curtir Paris.”
A Lei no 9.656/98 regulamentou os planos e seguros privados e assistência à saúde e criou o 
Conselho de Saúde Suplementar (CONSU), já a Lei no 9.961/2000 criou Agência Nacional de 
Saúde. O enquadramento do seguro saúde como plano privado de assistência à saúde foi regu-
lamentado pela Lei no 10.185/2001.
1.3 Aplicabilidade em capitalização
Além do conhecimento relacionado à área de seguro e planos de saúde, no cálculo de prêmios, 
o profissional em atuária precisa também entender e minimizar o impacto do custo dos riscos 
oriundos deles em operações de seguros, previdência complementar, planos de saúde e títulos 
de capitalização.
Mas você sabe o que é um título de capitalização?
Segundo Santos (2006), a primeira sociedade de capitalização no Brasil surgiu por volta de 
1850. Iniciando em Paris com 250 associados que contribuíam semanalmente com 10 centa-
vos, para um fundo destinado a sorteios. Esses sorteios iriam ocorrer no Natal, Páscoa e São 
João. Concorreriam aqueles que estivessem com as prestações em dia e receberiam o total de 
100 francos. A sociedade passou a se chamar “Le Verger” uma homenagem ao seu fundador 
Paul Verger. Os títulos foram nomeados, com tempo, de “reconstituição de capital”. Ainda de 
acordo com o autor, em dezembro de 1907 foi regulamenta na França a Lei de Sociedades de 
Capitalização, com o objetivo de proteger o portador do título contra os riscos de perder suas 
economias.
1.3.1 Capitalização no Brasil
Santos (2006)também informa que a autorização para empresas de capitalização no Brasil ocor-
reu com o Decreto no 14.593 de 31 de dezembro de 1920. Diferentemente do modelo francês, 
o Brasil inovou e tratou a capitalização como atividade de seguro. Em 1929, foi autorizado o 
funcionamento da Sociedade Anônima Sul América Capitalização. Durante muitos anos confun-
diram-se jogos de azar e de loterias com títulos de capitalização. O Departamento Nacional de 
Seguros e Capitalização foi criado em julho de 1934 com o Decreto 24.782. Em 1935 existiam 
quatro empresas de capitalização: Sul América, Aliança da Bahia, Prudência e Internacional. 
Santos (2006) ressalta que para obterem lastros sólidos, as empresas de capitalização começa-
ram a investir em imóveis e empréstimos hipotecários. A partir de 1945, diversas empresas de 
capitalização começaram a operar no Brasil, entre elas a Liderança Capitalização com sede em 
São Paulo. Muitas empresas encerraram as atividades em virtude da inflação ocorrida no Brasil 
em meados de 1956. Segundo o autor, a capitalização voltou a crescer no Brasil por volta de 
1980. A partir de 1991, a Superintendência de Seguros Privados (Susep) regulamentou a ativida-
de acertando o Decreto Lei no 261/1967.
Todas as informações sobre Sociedades de Capitalização estão no Decreto Lei no 261 de 28 de 
fevereiro de 1967. Para ser considerada como Sociedade de Capitalização, ela precisa fornecer 
ao público um capital mínimo, determinado em cada plano e pago em moeda corrente, indican-
do o prazo. As normas, políticas e diretrizes de capitalização são determinadas pelo Conselho 
Nacional de Seguros Privados (CNSP). A Superintendência de Seguros Privados executa a política 
de capitalização traçada pelo CNSP. 
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A modernização do mercado de capitalização ocorreu, de acordo com Santos (2006), com a 
entrada de grandes conglomerados financeiros. A Bradesco Capitalização lançou títulos com 
pagamentos mensais, depois, o Plano Itaú de Capitalização (PIC), os sorteios semanais ou men-
sais. No caso do Itaú, os resultados financeiros eram transferidos para o Fundo das Nações 
Unidas para a Infância (Unicef).
O que é um título de capitalização? É um produto em que parte dos pagamentos re-
alizados pelo subscritor é usado para formar um capital, segundo cláusulas e regras 
aprovadas e mencionadas no próprio título (Condições Gerais do Título) e que será 
pago em moeda corrente num prazo máximo estabelecido. O restante dos valores dos 
pagamentos é usado para custear os sorteios, quase sempre previstos neste tipo de 
produto e as despesas administrativas das sociedades de capitalização (BRASIL, 1967).
VOCÊ SABIA?
Os títulos de capitalização são largamente utilizados no Brasil e podem ser comprados em casas 
lotéricas, bancas de jornais e agências de correios. Destina-se à formação de um capital, com 
regras, em que o comprador poderá receber, depois dos sorteios efetuados, uma premiação com 
valor muito mais alto do que o valor do título que ele, comprador, adquiriu. Mas como é feito o 
resgate? Depois que o consumidor pagar 12 meses consecutivos, o comprador receberá 50% do 
valor que foi investido, já capitalizado com juros de acordo com o contrato. Diversas instituições 
financeiras, públicas e privadas, oferecem títulos de capitalização.
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
TAXAS DE JUROS LINEARES
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO
JUROS SOBRE JUROS
Uma das principais normas do setor foi publicada pela Susep em 12 de maio de 2000, a circular 
130 que estabelece as normas para contratação de títulos de capitalização. Essas normas deter-
minaram que os títulos de capitalização: 
Art. 3o As Sociedades de Capitalização somente poderão comercializar títulos em que o valor 
máximo em cada sorteio, por data e por série, seja igual a 5% (cinco por cento) do último 
patrimônio líquido auditado por empresa de Auditoria Independente, devidamente registrada 
na Comissão de Valores Mobiliários - CVM. Art. 4o Os títulos de capitalização deverão ser 
estruturados em séries: § 1o Para séries superiores a um milhão de títulos, pelo menos 30% 
(trinta por cento) dos valores destinados aos sorteios deverão ser diluídos, uniformemente, 
em extrações com periodicidade máxima semestral ao longo da vigência dos títulos. § 2o 
Na hipótese de séries superiores a um milhão de títulos, o valor máximo para cada sorteio, 
apurado em conformidade com o estabelecido no art. 3o desta Circular, deverá ser reduzido na 
14 Laureate- International Universities
Fundamentos de Atuária
proporção inversa ao acréscimo da série. (BRASIL, 2000, s. p.).
Outra informação importante é que a taxa de juros efetiva mensal utilizada para capitalização 
do título deverá corresponder a, no mínimo, 20% da taxa de juros básica aplicada às cadernetas 
de poupança.
Pode-se adquirir um título para outra pessoa, por exemplo, para os filhos ou para o marido ou 
esposa, assumindo o dever de efetuar os pagamentos. É preciso informar à Sociedade e definir 
quem será o titular ou subscritor para que este resgate o título ou receba o dinheiro do sorteio. 
Há hoje no mercado alguns tipos de títulos que são estruturados de acordo com a forma de 
pagamento. Podem ser: 
• PM – o pagamento será a cada mês de vigência do título;
• PP – não há relação entre o número de pagamento e o números de meses de vigência 
do título;
• PU – título em que o pagamento é realizado uma única vez e a vigência é estipulada na 
proposta.
Santos (2006) comenta que os títulos de capitalização são divididos em modalidades: a) tradicio-
nal, se todos os pagamentos foram realizados na data programada, ao final da vigência o titular 
receberá, no mínimo, o total dos pagamentos efetuados;
a) compra programada, pode receber em moeda ou bem ou serviço, de acordo com o 
cadastro efetuado em que as empresas industriais, comerciais ou atacadista subsidiam;
b) modalidade popular, o titular participa de sorteios sem a devolução integral dos valores 
pagos;
c) modalidade incentivo, quando está ligado a um evento promocional, geralmente de 
caráter comercial. 
Os compradores de título de capitalização devem estar atentos aos valores de resgate e aos 
sorteios, e ao prazo de vigência, que é igual ou superior a 12 meses. Precisa também prestar 
atenção aos vencimentos, pois se atrasarem o pagamento não concorrerão aos sorteios.
Apesar de ser técnico e voltado à área jurídica, o livro Taxas de juros e capitalização, 
de André Zanetti Baptista, ensina como calculá-las, de que forma se deve aplicá-las e 
como distingui-las.
VOCÊ QUER LER?
Segundo a Circular 130/2000, os percentuais de pagamentos destinados à capitalização têm as 
seguintes variações: para o prazo de vigência de 12 meses: 50%; para o prazo de vigência acima 
de 12 meses: 60%; para o prazo de vigência acima de 24 meses: 70%. O título de capitalização 
não é loteria nem título de renda fixa. O saldo de um título de capitalização é direito do titular. 
1.4 Aplicabilidade em finanças
15
O conhecimento sobre capitalização é altamente relevante para o futuro profissional em atuária. 
Entender riscos e incertezas e esclarecer as diferenças é uma atribuição específica do profissio-
nal. Igualmente importante é o conhecimento sobre finanças. Segundo Samanez (2010), atual-
mente o cálculo financeiro e a análise de investimentos são ferramentas essenciais para a tomada 
de decisões e a gestão financeira das empresas e das pessoas. Assim, ter a habilidade para lidar 
com cálculos e investimentos é hoje um requisito fundamental. 
É importante conhecer os conceitos relacionados aos juros, remuneração de capital e taxa de 
juros. Ainda de acordo com Samanez (2010), a remuneração do capital empregado é feita por 
meio dos juros Os juros ocorrem quando se aplica um valor por um determinado tempo a uma 
taxa que pode ser pré ou pós-determinada.
Rendimento = montante - aplicaçãoI= J ( rendimento) /P (aplicação) → rendimento = P x i = S − P
S− P= P x i → S=P(1+i)
Quadro 1 – Modelo de cálculo de juros simples.
Fonte: Samanez, 2010, p. 18.
Para realizar os cálculos financeiros há necessidade de se transformar a taxa de juros percentual 
para fração. Por exemplo: 
Forma percentual Forma fracionária
20% 20/100= 0,20
10% 10/100=0,10
1% 1/100=0,01
0,3% 0,3/100=0,003
Quadro 2 – Modelo de cálculo de taxa de juros simples.
Fonte: Samanez, 2010, p. 18. 
Calcular os juros obtidos (ou o rendimento) para uma aplicação no valor de R$ 5.000,00, por 
um ano à taxa de juros simples de 20% a.a:
J=P x i= J= 5.000,00 x 0,20 = R$ 1.000,00 
Então, para uma aplicação no valor de R$ 5.000,00 aplicados por um ano a uma taxa de juros 
de 20% ao ano, o valor dos juros é de R$ 1.000,00.
Para ser caracterizada como taxa de juros simples, os juros são calculados sobre o principal. Não 
há incorporação de juros.
Já o regime de juros compostos é o mais comum no dia a dia no sistema financeiro e do cálculo 
econômico. Nesse regime os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para 
o cálculo dos juros do período seguinte:
Qual a diferenças entre juros simples e juros compostos?
16 Laureate- International Universities
Fundamentos de Atuária
Juros simples Juros compostos
Ano Capital x taxa Juros Montante Capital x taxa Juros Montante
1 R$ 2.000 x 0,2 400 R$ 2.400 R$ 2.000 x 0,2 400 R$ 2.400
2 R$ 2.000 x 0,2 400 R$ 2.800 R$ 2.400 x 0,2 480 R$ 2.880
3 R$ 2.000 x 0,2 400 R$ 3.200 R$ 2.880 x 0,2 576 R$ 3.456
Quadro 3 – Diferenças entre juros simples e juros compostos.
Fonte: Elaborado pela autora, 2016.
A “equivalência de capitais a juros compostos” geralmente é utilizada para renegociar dívidas, 
em que o devedor procura um título que substitua outro equivalente ao primeiro. De acordo 
com Samanez (2010) isso ocorre geralmente quando se juntam dois capitais com determinada 
data de vencimento tornam-se equivalentes quando tiverem juros, datas e valores iguais. Veja o 
exemplo a seguir;
Pedro possui dois títulos, um de R$ 40.000,00, com vencimento em 120 dias, e outro de R$ 
200.000,00, com vencimento em 150 dias . Pedro quer resgatar os dois títulos dentro de 60 
dias. Se a taxa de capitalização composta for de 3% ao mês, qual o valor do resgate? Os valores 
deverão ser atuais. Vamos calcular? Basta calcular os dois valores atuais, isto é, o valor dos dois 
compromissos, na data focal 3. O primeiro título: R$ 40.000,00 , vencimento: 120 dias, deverá 
ser calculado com prazo de 60 dias, portanto, voltará dois meses. 
Cálculo:
A1= 40.000 / ( 1+ 0,03)
2
40.000/ (1.03)2
40.000/1.0609 = R$ 37.703,84
O segundo título terá a mesma forma de cálculo: 
Valor R$ 200.000,00 , vencimento: 150 dias. O cálculo deverá ser feito para 60 dias, portanto, 
voltará em 3 meses.
Cálculo:
A2 = 200.000/(1+0,03)
3
200.000 / (1.03)3
200.000/ 1.092727
R$ 183.028,33
Portanto, o valor do resgate será
A1 + A2
R$ 37.703,84 + R$ 183.028,33= R$ 220.732,17
No mercado financeiro o conceito de taxa de juros é muito discutido. Alguns entendem que é 
um índice utilizado nas diversas áreas do conhecimento como contabilidade, finanças, economia 
que são incorporados a um determinado valor para se verificar a rentabilidade desse valor. Para 
17
ser aplicada é necessário verificar a relação entre dinheiro e tempo. Pode ser diária, mensal, 
anual. Tanto para uma aplicação como para um empréstimo, a taxa de juros precisa ser medida 
de acordo com o tempo para o resgate ou pagamento. 
VOCÊ QUER VER?
O filme Quants – os alquimistas de Wall Street, dirigido por Marije Meerman, mostra 
que nem tudo é tão simples quanto pensamos em relação à matemática. Os gênios 
da matemática mostram que os números na vida real podem não ser os mesmos que 
aprendemos na teoria. Os “quants” usam técnicas quantitativas, matemática, estatística 
e ciência da computação para modelar o valor dos títulos financeiros.
Existem no mercado dois tipos de indicadores que medem as taxas de juros: juros nominais e 
taxa efetiva. As transações podem ser feitas no curto ou longo prazo. A taxa nominal é uma taxa 
de referência calculada sobre um valor denominado valor nominal. A taxa efetiva, diferente da 
nominal tem como base valores colocados à disposição para um determinado empréstimo ou 
para uma aplicação financeira. 
Veja o exemplo a seguir (SAMANEZ, 2010, p. 26):
Suponha um empréstimo no valor de R$ 30.000,00 que será quitado por meio de um único pa-
gamento de R$ 38.000,00 no prazo de um mês. No ato da contratação foi paga uma tarifa de 
serviço bancário de 5% cobrada sobre o valor do empréstimo. Portanto: a taxa nominal é a razão 
entre os juros pagos e o valor nominal do empréstimo:
Taxa nominal = juros pagos/empréstimo nominal= R$ 38.000 – R$ 30.000 / R$ 30.000 = 
26,67% a.m.
A taxa efetiva é a razão entre os valores efetivamente pagos e o valor do empréstimo efetivamente 
liberado: 
Taxa efetiva = valores efetivamente pagos/ empréstimo efetivo
(R$ 38.000 – R$ 30.000) + 0,05 x R$ 30.000 / R$ 30.000 – 0,05 x R$ 30.000 = 33,33% a.m
Segundo Kuhnen (2008), na Capitalização Composta os juros são cobrados por meio de uma 
função exponencial, o capital cresce de forma geométrica. Utilizada geralmente em economias 
inflacionárias onde os juros são elevados. Os juros são acrescidos ao capital e o montante pro-
duzirá novos juros, formando os “juros sobre juros”.
Fórmula para achar o valor presente capitalização composta:
PV=FV/(1+i)n 
Fórmula para o cálculo do juro em capitalização composta:
J=PV * ((1+i)n – 1)
PV= valor presente
J= juros
18 Laureate- International Universities
Fundamentos de Atuária
FV= valor futuro
i= juros
n= tempo
Outros casos financeiros envolvem parcelas. É o caso da série de pagamentos, que segundo 
Oliveira (2013, pág. 47): “tem como objetivo amortização de uma dívida de forma parcelada, 
ou capitalização de um montante para utilização futura.”
Antonio Arnot Crespo é professor e autor de livros sobre estatística descritiva, proba-
bilidades e distribuição de probabilidades. O livro Estatística Fácil publicado em 2002 
pela editora Saraiva, é destinado a todos os iniciantes da probabilidade.
VOCÊ O CONHECE?
Ainda de acordo com Oliveira (2013, p. 47):
No Brasil, as séries de pagamentos ou recebimentos mais utilizadas são as de 
prestações iguais (uniformes), sem carências (não diferidas), existência de número 
limitado de prestações (finitas) e com intervalos de tempo constante (periódicas). O 
primeiro pagamento ou recebimento ocorre na data da contratação (antecipadas), 
ou ao final do período (postecipadas).
Em relação às séries de prestações, como o próprio nome diz, os pagamentos e recebimentos 
são efetuados por meio de uma sucessão de pagamentos, e recebimentos, feitos por meio de 
capitalização composta. Quando a dívida é liquidada pode haver o processo de amortização ou 
um processo de capitalização para aquelas operações em que haja constituição de capital em 
data futura. Se não houver amortização, poderá ocorrer a anuidade perpétua. 
Outra ferramenta útil para finanças é a probabilidade, que segundo Srinivasan (2013, p. 5):
[...] em qualquer experimento aleatório existe sempre uma incerteza se um evento particular irá 
ou não ocorrer. Como medida da chance, ou probabilidade, com o qual podemos esperar que 
o evento ocorra é conveniente designar um número ente 0 e 1. 
De acordo com Melo (2014), a teoria da probabilidade é antiga, feita inicialmente para jogos 
de azar onde se calculava a chance de ocorrer um determinado número entre experimentos 
aleatórios. Entende-se por experimento aleatório, quando um experimento em igual condição, 
pode fornecer resultado diferente. Espaço é o conjunto de todos os resultados possíveis em um 
experimento aleatório.A probabilidade é um conceito que quantifica a incerteza.
Exemplo: 
1. Uma bola será retirada de uma caixa contendo 6 bolas vermelhas e 12 bolas azuis. Qual 
a probabilidade da bola ser vermelha?
Resposta:
Espaço amostral= 18 elementos, ou seja, o total de bolas.
Probabilidade de ser retirada a bola vermelha é a razão de 6 para 18. 
Então: 
19
S= espaço amostral
E= evento da retirada da bola vermelha
Representação:
P (E) = n(E)/n(S) = 
P(E) = 6/18
Para estimarmos a probabilidade de um evento existem dois exemplos: 
O primeiro, de acordo com Srinivasan (2013) é a abordagem clássica que diz: se um evento 
ocorre de h formas diferentes, de um total de n formas possíveis, sendo todas igualmente prová-
veis, então a probabilidade do evento é h/n.
O segundo, ainda de acordo com Srinivasan (2013) é a abordagem frequencial, onde: se após 
n repetições, de um experimento, onde n é muito grande um evento ocorre h vezes, então a 
probabilidade do evento é h/n. Este resultado denomina-se probabilidade empírica do evento. 
Exemplo: Se uma moeda for lançada 1000 vezes e 600 vezes apareceu cara, então estima-se 
que a probabilidade de sair cara é 600/1000 = 0,600.
Como as duas abordagens são consideradas abordagens vagas, quando se expressa “igualmen-
te” ou “grande número”, os matemáticos criaram a abordagem axiomática da probabilidade, 
onde se prova vários teoremas sobre probabilidade. 
20 Laureate- International Universities
Você começou a familiarizar-se com a área da atuária. Obteve informações importantes sobre o 
papel do profissional em atuária e percebeu como são complexas e abrangentes as informações. 
Portanto, neste capítulo você:
• compreendeu os conceitos e fundamentos da atuária voltados para a área matemática e 
financeira;
• entendeu a função do profissional em atuária que pode atuar em seguradoras, fundos 
pensão, resseguradoras, instituições financeiras e muitas outras;
• familiarizou-se com os conceitos de seguros voltados à saúde e ao patrimônio;
• conheceu o conceito de capitalização e os modelos de taxas de juros;
• analisou os diversos conceitos sobre finanças, voltados para sua futura área de atuação. 
SínteseSíntese
21
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capitalização e dá outras providências. Acesso em: 7 maio 2016.
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de assistência à saúde. Disponível em: <http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l9656.htm>. 
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títulos de capitalização. Disponível em: <Http://www2.susep.gov.br/bibliotecaweb/docoriginal.
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