algebra

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Questão 1/5 - Álgebra Linear 
Considere a matriz A=[−2112−1]. Assinale a alternativa que apresenta um autovetor 
de A associado ao autovalor λ=2: 
Nota: 20.0 
 A [−13]. 
 B [10]. 
 C [74]. 
 D [35]. 
 E 
[14]. 
Você acertou! 
Observamos que [−2112−1][14]=[28]=2[14], o que mostra que [14] é 
autovetor de A associado ao autovalor λ=2 (livro-base p.161-163). 
 
 
Questão 2/5 - Álgebra Linear 
Considere o conjunto formado pelos 
vetores v1=(1,−3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,−1,2). 
 Com base neste conjunto, analise as afirmativas: 
 
I. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes. 
 
II. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente dependentes. 
 
III. O conjunto {v1,v2,v3} forma uma base para o R3. 
 
 
São corretas as afirmativas: 
Nota: 20.0 
 A I, apenas. 
 B I e II, apenas. 
 C I e III, apenas. 
 D 
II, apenas. 
Você acertou! 
Observamos que det⎡⎢⎣131−32−1412⎤⎥⎦=0. 
Questão 3/5 - Álgebra Linear 
Considere as matrizes A=[aij]2×2 
 e B=[bij]2×2 definidas por aij={i+j, se i=j0, se i≠j e bij=2i−3j. A matriz A+B 
 é 
 
 A [1412]. 
 B [−3412]. 
 
 
 C [1−412]. 
 
 
Usando as definições dos elementos das matrizes de A 
 e de B, encontramos A=[2004] e B=[−1−41−2]. Assim, 
A+B=[2−10−40+14−2]=[1−412] 
(livro-base p. 20-21 e 27-
29) 
 D [1−4−12]. 
 
 
 E [141−2]. 
 
 
Questão 4/5 - Álgebra Linear 
Considere a transformação T:R3→R3 
 definida por T(x,y,z)=(x,y,0). Com base nessa transformação, coloque V quando a 
afirmativa for verdadeira e F quando falsa: 
 
I. ( ) T é uma transformação linear. 
 
II. ( ) O núcleo de T é N(T)={(0,0,z); z∈R}. 
 
III. ( ) O conjunto imagem de T satisfaz dim(Im(T))=2. 
 
 
Agora, marque a sequência correta: 
 V V V 
 B V, F, V. 
 C V, V, F. 
 D V, F, F. 
 E F, V, V. 
 
Questão 5/5 - Álgebra Linear 
Seja T:R2→R2 
a transformação linear dada por T(x,y)=(x+2y,y). Assinale a alternativa que contém a 
matriz de T com relação à base canônica do R2 
: 
Nota: 20.0 
 A 
[1201]
. 
 B [1021]. 
 C [1210]. 
 
 
 D [2110]. 
 
 
 E [1012].